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加减法解二元一次方程组(公开课)

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《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)

《二元一次方程组的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (3)

角的大小是由它们的度数确定的,所以比较 两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。
52°
1
66°
2
∠1＜∠2
度量法
手探索(1) 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小
C F
B
A
E
D
F
A
在∠FED的内部，
B
C
经E
D
过
AF
叠
合
B E
C D FA
∠ABC＜∠FED；
在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED；
x=3 ∴ y=-1 即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 解得： m=2 n=5 即：m+n=7
谈一谈
•加减消元法解二元一次 方程的步骤?
加减消元法解二元一次方程的步骤?
将两个方程化为有一个未知数的系 数绝对值相等的两个方程。
3.方程组
3x-5y=6①
用加减法解方程组 2x-5y=7② 具体解法如下
（1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
A （3）∴ x=1 其中出现错误的一步是（
）
y=-1
A（1） B（2） C（3）
想一想
观察方程组： 9x+2y=15
3x+4y=10
能否对其中的一个方程 进行变形，把这个方程 组化为相同未知数的系 数相等或互为相反数的 形式而求解
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法：

用加减消元法解二元一次方程组公开课教案

用加减消元法解二元一次方程组公开课教案

.2 加减消元法解二元一次方程组一、教学目标1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。

2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。

二、 教学重难点1. 重点：运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

2. 难点：解二元一次方程组的基本思想——消元思想。

三、 教学过程（一）、温故知新：1．用代入法解方程的关键是什么？2．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。

（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）、新课讲授1、提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。

（1）、解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？（2）、请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。

回答第一个思考中的问题。

（3）、探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？（4）、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.574,973y x y x （5）、总结得出加减法的定义。

（1）已知方程组⎩⎨⎧=-=+1-3243y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

（2）已知方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。

（四）、例题分析。

例2．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=4655.03-2y x y x例3．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x（五）、练习。

1．用加减法解下列方程组。

⎩⎨⎧==+102-322)1(y x y x⎩⎨⎧-=-=54796-5)2(y x y x四、小结。

五、布置作业。

习题第3大题。

人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)

人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)

二元一次方程组的解法---加减法(课件格式)

x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8

加减法解二元一次方程组(公开课)

加减法解二元一次方程组(公开课)
分析：他们的差不是0吗？能够让他们相减就好了。
解决：左边－左边=右边－右边。
学生质疑：两个方程两边分别相加相等的依据是什么?为什么通过相减就能实现消去未知数x的目的?
交流展示：小黑板
方法提炼：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相同，把这两个方程的两边分别相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
3、做练习册对应课时。
反思
知识
归纳
同一未知数的系数:
(1)绝对值相等
符号相同---相减消元
符号相反---相加消元
(2)绝对值不等
两个方程分别扩大一定倍数。
达标
反馈
达标检测：课本96页练习第1题：（1）、（2）
课后作业：
1、在循环组长处熟背用加减消元法解二元一次方程的步骤。
2、课本97页（3）、（4）和课本98页3题（1）、（2）。
七年级数学学科第8章教学设计
课题
加减消元法解二元一次方程组
课题编号
8-2-2
课型
新课

二次备课
学习
目标
1．会运用加减消元法解二元一次方程组。
2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3．培养自己观察、分析、解决问题的能力。
交流展示：小黑板。
方法提炼：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反，把这两个方程的两边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
探究活动二：
问题导入：联系前面的解法，想一想怎样解这个解方程组，仔细观察方程组中的两个方程，你发现了什么关系？利用这个关系怎样消元。
学生行为：观察：两个方程都有6x.
小组交流：提出解决办法即对方程组进行变形，使某个未知数的系数相同或相反，怎样变形呢？

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》第2课时示范公开课教学课件

二元一次方程组
消去一个未知数
归纳
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
上面解方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
加减法
通过两式相加（减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
1.用加减消元法解方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 4.通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.
4.用加减消元法解方程组
5x6y=9， ①
7x4y=5. ②
解：①×2，得10x12y=18. ③ ②×3，得21x12y=15. ④ ④③，得 11x=33， x=3. 将x=3代入① ，得 y=4.所以原方程组的解是
最小公倍数是6.
例2 解方程组
解：①×4，得
将x=3代入① ，得
x=3.
y=2.
①
②
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？
8x+12y=48. ③
②×3，得
9x+12y=51. ④
④③，得
可以使两个方程中y的系数相等，从而消去y吗？
最小公倍数是12.
一元一次方程
解：②①，得6y=18， y=3.将y=3代入② ，得x=2.所以原方程组的解是
3.用加减消元法解方程组
4s+3t=5，①

解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

10.3． 解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一 步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普 通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查 ；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的 基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有 何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2

浙教版七年级数学下册2.3《解二元一次方程组》课件 (共17张PPT)

ห้องสมุดไป่ตู้
x=____3_._5__. 把解得的x的值代入①，得 y=____-1_._5__.
，解得
∴原方程组的解是_____________.
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数 是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相 减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组
的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精讲 解：
S的系数的绝对值相等， 直接加减消元.
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通 过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相 同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
6为2和3的 •解：①×3，得9x-6y=33最. 小公倍数③.
②×2，得4x+6y=32.
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个 方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一 元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得__2_x_=_7_ (依据：等_式__的__性__质_)解得
x＝2， ∴原方程组的解是 y＝3.
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同 时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
课堂总结
加减消元法 定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消 元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法． 步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相 反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次 方程；

【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (三)》公开课课件

湘教版数学七年级（下）
本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
——消元法（三）小结
解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元入法。 的系数是1或-1
同一未知数的系数 方程组具有 特征用加减法。 相等（成倍数）或 互为相反数。
解得
x 4 ∴原方程组的解是 y 2
2
七年级 数学
多媒体课件
解：①×２ 得：10x 4 y 48 ③
②×５得： 10x 25y 90 ④
③ －④得： 21y 42
解得 y 2
把 y 2代入①得：x 4
x4 ∴原方程组的解是 y 2
x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法四 先化简再选加减消元或代入消元法解 化简得： x+y=250 (1) x-y=150 (2)
小结1：当方程组中的一个未知数系数的绝对值
是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较 方便。 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等 或成整数倍时，用加减消元法较方便。
是原方程组的解。 y=50
• 解法二（消x） 解：两式相减得：8y=400,y=50 把y=50代入（1）得： 4x+200=1000,x=200 x=200
y=50 是原方程组的解。
• 解法三（整体代入） 解：由（2）式得：4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得：600+4y+4y=1000,y=50 将y=50代入（3）得：4x=600+200 x=200
x=2
y=2
是原方程组的解
备选题：根据方程组的特点选择更适合它的解法 . X+4y=2 2x+3y=3
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知识 归纳
符号相同---相减消元 符号相反---相加消元 (2)绝对值不等 两个方程分别扩大一定倍数。
达标 反馈
达标检测：课本 96 页练习第 1 题： （1） 、 （2） 课后作业： 1、在循环组长处熟背用加减消元法解二元一次方程的步骤。 2、课本 97 页（3） 、 （4）和课本 98 页 3 题（1） 、 （2） 。 3、做练习册对应课时。
学生行为：观察：+5y 和-5y 不是相反数吗？ 分析：他们的和不是 0 吗？能够让他们相加就好了； 解决：左边+左边=右边+右边。
导 学 设 计 流 程
学生质疑： 两个方程两边分别相加相等的依据是什么?为什么通过相加就能实现消去未知数
y 的目的?
交流展示：小黑板。 方法提炼：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反，把这两个方程的两边 分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 探究活动二： 问题导入：联系前面的解法，想一想怎样解这个解方程组，仔细观察方程组中的两个方程， 你发现了什么关系？利用这个关系怎样消元。
问题 1:这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题 2:怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢？ 小组交流：提出解决办法即对方程组进行变形，使某个未知数的系数相同或相反，怎样变 形呢？ 交流预期结果：1.先确定消去哪一个未知数;2.再找出系数的最小公倍数;3.确定每一个方程 两边应同乘以几。 交流展示：小黑板。 总结归纳加减法解二元一次方程组的步骤：①变形：使同一个未知数的系数相同或互为相 反数；②通过加减，让“二元”化成“一元”，求一个未知数的值；③回代，求出另一个未知 数 y 的值；④写解。 同一未知数的系数: (1)绝对值相等
学生行为：观察：两个方程都有 6x. 分析：他们的差不是 0 吗？能够让他们相减就好了。 解决：左边－左边=右边－右边。
1
学生质疑： 两个方程两边分别相加相等的依据是什么?为什么通过相减就能实现消去未知数
x 的目的?
交流展示：小黑板 方法提炼：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相同，把这两个方程的两边 分别相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 师生共同归纳:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相同或相反时 （绝对值相 等） ，把这两个方程的两边分别相减或相加（同减异加） ，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 探究活动三：用加减年级数学学科第 8 章教学设计
课 题 主备人 学习 目标 重点 难点 自学 指导 预习 提纲 加减消元法解二元一 次方程组 胡敬 课题编号 审核人 8-2-2 课型 使用人 新课 胡敬 二次 备课
1．会运用加减消元法解二元一次方程组。 2．经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知” 的化归思想方法。 3．培养自己观察、分析、解决问题的能力。 会用加减法解二元一次方程组。 灵活运用加减消元法的技巧。 自学课本 94 页－95 页的两个思考和例 3，围绕“观察、分析、解决”问题作好展示准备。 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、解二元一次方程组，除了用代入消元法，还可以用其它的办法消元吗？ 3、用加减消元法解二元一次方程组要注意什么。 探究活动一： 问题导入：我们已经学习了用代入消元法解二元一次方程组，仔细观察，认真分析，你能 找到其他的办法消元吗?