二元一次方程组加减法课件(20200830115726)

温故而知新：
x y 22 2 x y 40
①
②
3、之前我们用什么方法解过下这个方程组？
y = 22 - x 2x + (22-x) y =40
二元
消元 转化
一元
8.2 消元
加减消元法解二元一次方程组
学习目标
会用加减法求未知数系数相等或互为 相反数的二元一次方程组的解
请同学们试着写出解这个方程组的具体步骤
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
学习任务一：温故而知新：
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 两个等式的左边之和（差）=右边之和（差） <2>若a=b,那么ac= bc .(等式性质2)
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
你来说说：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数
3x 2 y 8 (2) 3x 4 y 2
②
作业
1、必做题：
教材P10（1）、（2） 2、选做题：
18
当堂训练
一.填空题：
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程 2x-3y=6 ② y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16

所以这个方程组的解是：xy
0.6 0.1
探究3 你能归纳刚才的解法吗？
加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元 一次方程组中的两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
知识回顾

1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
探究1 还记得等式的性质1吗？
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
除了用代入法 求解外，还有 其他方法吗？
1x y 10 ① 2x y 16 ②
这两个方程 中 有去用， 什未②么知y－的关数①系系y可数吗？消?
两个方程中 y的系数相等
解：②－①，得
－(
)－
① － ②也能
解得: x＝6
消去未知数y ,
把 x＝6代入①得: y＝4 x 6 求出x吗?
所以这个方程组的解是：
y
4
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
探究2 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
－y＝－2
y＝2
练习2
x 2y 9 ①
用加减消元法解方程组：(1)
3x
2
y
1
②
解：(1)
①＋② ，得： 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入①，得：
2＋2y＝9
y7
2 x 2
所以这个方程组的解是：
y
7 2
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3

人教版_数学下册解二元一次方程组加 减法 课件1PPT(优秀课件)
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1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？
变形
代入
求解
写解
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上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
主要步骤： 加减
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x y x 2 y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解析】2xx+2yy==54，方，程②①①-②得x-y=1. 【答案】1
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.
①
x 2
1 4
y
2.
②
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -1代入② ， 解得: x 7 ,
2
所以，原方程组的解是
x

x=4
D y=2
二、填一填.
1、已知方程组
5x+2y=4 ① 5x-3y=14 ②
可用 ① - ② 得到一元一次方程
5y=-10
__________
3x-2y=2 ①
2、方程组 3x+2y=6 ②
既
y + 可以用_①___②___消去未知数_______ ，
x - 也可以用_①___②___消去未知数_______ 。
①－ ②得
9y＝－18
① + ②，得 7x = 14
结论要点
将两个二元一次方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解，
这种解二元一次方程组的方法叫做加 减消元法，简称加减法。
思考：
用加减法解二元一次方程组的时候，什 么条件下用加法、什么条件下用减法？
结论要点
相同未知数的系数相同时用减法，互 为相反数时用加法。
学习目标
知识与能力 1.进一步理解解二元一次方程组的基本思想（消元）。 2.会用加减法解某个未知数的系数的绝对值相等的二元 一次方程组． 数学思考与问题解决 经历解决数学问题的过程，培养观察、比较、类比、归 纳、联想以及分析问题和解决问题的能力；通过对解决问 题过程与方法的反思，获得解决问题的经验． 情感与态度 在独立思考的基础上学会交流，敢于发表个人见解，并 能与他人共享成果，体验成功的快乐，同时锻炼克服困难 的意志，建立学习的自信心．
7x +7y ＝14, x－y＝- 4 则x +y ＝2
六、说一说:（能力拔高题.）
已知方程组 2x+5y=-26 和
ax-by=-4
方程组 3x-5y=36 ax+by=8

2x 5y 7 2x 3y 1 解：由②-①得：8y 8.
数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x.
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
注意:要检验哦!
巩固练习
解方程组
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
-11.
②
探究新知
把②变形得： x 5y 11 2
代入①，不就消去x了！
小 彬
探究新知
把②变形得 5y 2x 11
可以直接代入①呀！
小明
探究新知
和 的系数互为 相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 3x+5y = 21 ，①
分析：
2x－5y = -11 . ②
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
是
两式相加/减
3. 请解出下列方程组：
(1)
x 3 2x
y y
4, 13;
代入法
解:
x 5,
(1)
y
3;
(2)
3x 6x
4y 5y
53, 2.
加减法
x 7,
(2)
y
8.
总结
解二元一次方程组的方法选择：
1. 优先代入法：任意一个未知数系数为 1 或 -1 时； 2. 优先加减法：同一个未知数系数系数相等(或相 反)或成整数倍.
6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② 应用（ B ）
B.①-②消去x D. 以上都不对
课堂检测
3.解方程组

(4)写解
写出方程组的解
作业
习题5.3，第1、3题．
想一想
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4 y 17 ②
①×3得6x+9y=36 ③
分析
对于当方程组中两方程 不具备上述特点时，则可用 等式性质来改变方程组中方 程的情势，即得到与原方程
②×2得6x+8y=34 ④ ③－④得:y=2
组同解的且某未知数系数的 绝对值相等的新的方程组， 从而为加减消元法解方程组
如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相等时， 把一个或两个方程两边乘以一个适当的数，使两个方 程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类 型方程组求解
1.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤。
7x－4y＝4
①
(1)
5x－4y＝－4 ②
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
5x 6 y 9 ① (4) 7x 4 y 5 ②
3.用不同的方法解下列方程组.
x+y＝7
①
5x＋3y＝31 ②
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：
(1)变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
(2)加减
消去一个元
(3)求解
分别求出两个未知数的值
分析：
视察方程组中的两个方程，未知 数x的系数相等，都是2。把两个方 程两边分别相减，就可以消去未知 数x，同样得到一个一元一次方程。
举一反三
解方程组 2x－5y=7 ① 2x+3y=－1 ②
解： ②－①得: 8y＝－8

②
【解析】先观察3y与-3y互为相反数，再用① + ② 得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
x5 【答案】 y 1
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组 2 x y 5, 则x－y的值为 .
x 2 y 4,
2x+y=5， ① 【解析】 x 2y=4，②
方程①-②得x-y=1.
【答案】1
5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正： ① 7x－4y＝4， ② 5x－4y＝－4. 3x－4y＝14， 5x＋4y＝2. ① ②
解:①－②，得 2x＝4－4， × x＝0 订正： 解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
解：
①－②，得
－2x＝12 x＝－6
解：①+②得：4x=20 x=5
把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
x 5 ∴原方程组的解是 y 1
按小丽的思路，除了用加法，你还有其他办法吗消去 一个未知数吗？
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
（2x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝ ①左边 + ② 左边 = 15 + 5 ① 右边 + ②右边
请回顾一下你这节课学了什么新
知识?
课堂小结：
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
一、基本思路: 二元 加减法 代入法 一元 二、主要步骤: 消元
观察 加减 求解 回代 写解
是否有一个未知数的系数相同或互为相反数 消去一个未知数化为一元一次方程
求出一个未知数的值
代入原方程求出另一个未知数的 写出方程组的解
x y 10 ① x 3． 3 x y 16 ② 把 x=3 代入③，得 解：由①，得：y 10 x. ③