【青岛版】八下数学：6.3《特殊的平行四边形—矩形的性质》课件

同理：∠EFG=90°、∠FGH=90° ∴四边形EFGH是矩形
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3：
A
M
D
B
C
例2：如图， ABCD四个内角的平分线围成四边 形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理 由 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 A
∴∠DAB+∠ABC=180 °
E
∵AE、BE分别平分
∠DAB、∠ABC
B
∴∠EAB+∠EBA=90 °
D H
G
F
C
∴∠AEB=90° 即∠HEF=90°
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
（或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
B
C
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（C）．
A
D A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
复习回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 一个角 四边形 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
试一试

第6章 平行四边形
6.3 特殊的平行四边形
第1课时 矩形的性质定理
复习导入
1.什么叫平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
2.平行四边形有哪些性质？
A
D
①边: 对边平行且相等.
B
C
②角: 对角相等且邻角互补.
③对角线: 互相平分.
探究新知
观察下面的动画，讨论探索以下问题：
1.什么叫矩形？ 2.矩形有哪些性质？
∴△ABC≌△DCB，
B
C
∴AC = BD，
即矩形的对角线相等.
结论： 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等.
符号语言：
A
D
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD.
B
C
A
D
O
证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
即矩形的四个角都是直角.
结论： 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角．
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
ADLeabharlann ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
B
C
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
A
D
AB = DC ， BC = CB，
D
C
∴AC=BD，CD∥AB.
O
∵CE∥BD，
A
B
E
∴四边形DBEC是平行四边形.
∴CE=BD，∴AC=CE.

还有什么方法吗?
学习与探究
命题：有四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA
A D
B E
F C
2、已知：如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm.
求: (1)对角线AC的长度；(2)菱形的面积.
A 解: (1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
DE 1 BD 1 10 5cm.
2
2
AE AD2 DE 2
BE D
132 52 12 cm .
BD平分∠ABC和∠ADC . 证明：∵四边形ABCD是菱形
A
D
∴AB=AD（菱形的四条边都相等） O 在△ABD中， BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
B
C
想一想
我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定 时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 那么 类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+ 邻边相等 =

挑战自我
已知：E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边 三角形， 求：△EBC各角的度数。
满足下列条件的四边形是不是正 方形：
1、对角线互相垂直且相等的 平行四 边形； 2、对角线互相垂直的矩形； 3、对角线相等的菱形； 4、对角线互相垂直平分且相 等的四 边形。
A） ABCD 是正方形须加的条件是（ 1、
A、对角线互相垂直且相等 B、对角线相等
C、一组邻边相等 D、对角互补 2、矩形、菱形、正方形都有的性质是（B ）
A
D
G B E
F C
例2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD 上的一点，PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别是点 A D M,N.求证：AP=MN P N 证明：连接PC， ∵ABCD是正方形， ∴∠C=90°， ∵PN⊥CD，PM⊥BC， B M C ∴PMCN是矩形， ∴△ADP≌△CDP ∴MN=PC， ∴AP=CP， 在△ADP和△CDP中 ∵MN=CP， AD=CD， ∴AP=MN ∠ADP=∠CDP， DP=DP， 思考：如果再连接AC又有什么方法？
（菱形）
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
观察
正方形对角线把正方形分成多少个等 腰直角三角形？
A D
O
B
C
分成八个等腰直角三角形： △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA
性质的应用
教材p29页 12、 13
正方形的判定方法矩形正方形A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角 3、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能找 到一点，使该点到各边距离相等的四边形是（D ） A、平行四边形、菱形、 B、菱形、矩形

菱形
边 菱形的对边平行，四条边相等
性质:
角 菱形的对角相等,邻角互补
线
菱形的两条对角线互相垂直平分，每 一条对角线平分一组对角。
对称性 轴对称图形
.
例1.在菱形ABCD中,对角线
D
AC.,BD相交于点O,
∠周B长A.C=30°,BD=6.求菱形的A
O
C
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
B
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) ∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
∴ABD是等边三角形.
AB=BD=6 ∴菱形的周长为24.
1.已知:在菱形ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.
A
B
2.已知:在菱形ABCD
E
中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为
E,F且E,F分别是BC,CD的中点,
殊的四边形？ D
C
(2)试证明你的猜想。
O
四边形PCOD是菱形。
A （3) PO与CD有怎样的关系？
B
PO与CD互相垂直且平分
小结：
四边形
四条边相等
菱形
平行四边形
矩形与菱形
矩形
菱形
定义
有一角是直角的平行 有一组邻边相等的平行四
四边形叫做矩形.
边形叫做菱形.
平行四边形的性质
边 性 质角
对角线
四个角都是直角 相等
2、探究性质，尝试证明 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质. 由于平行四边形的对边相等，而 菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
A

(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问 这时金属棒的温度是多少? (３)上题中，当金属棒加热到8000C时,它的长度 ③分列是在析出多⑴：几少题①条? 中从方求所程得求？字出母发系,求数pp、与qq两之个后字，母就的可值以,必得须到 l2②1.与001从0t6℃怎米已时样时知,l的，出＝关如发2.0系何,如02式求何米？t利和的那用当值么lt=＝。第pt5+⑵0q0题及℃中两时，对,l＝已已2知知.01l量＝米,当. t＝
例3
通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: ① 快餐总质量为300 g; ② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； ③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪 含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、 脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
X+7+(20-y)+12=44或
(30-X)+7+y+8=40
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看 到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的 个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在 12:00时看到里程碑上的数字是多少？
当l=2.016m时
2.016=0.00002t+2 解这个方程，得t=800
答：此时金属棒得温度是800 ℃.
合作讨论
• 讨论归纳：例1的解题步骤？
• ①代（将已知的量 代入关系式）
• ②列（列出二元一次方程组） • ③解（解这个二元一次方程组） • ④回代（把求得p、q值重新回代到关系式中，
使关系式只有两个相关的量，如只有L与t）

第二十一页，共26页。
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A
点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连
结CP，试判断(pànduàn)四边形CODP的
形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形( jǔxíng)变为菱形(图一)，P 结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论( jiélùn)
A
D
E
B
C
第二十四页，共26页。
第二十五页，共26页。
选做题、已知，如图在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC，垂足(chuí zú)为点D，AN是 △ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足 (①ch求uí证z(qúi)ú为zh点ènEg，)：四边形ADCE是矩
形②当。△ABC满足什么条件时，四边形
正方形
定义：一组邻边相等(xiāngděng)，且有一个角是直
角的平行四边形叫做正方形
有一__个__角__是__直__角_____的菱形(línɡ xínɡ) 有__一__是组__正邻__方边_形_相__等___的矩形是正方形
第九页，共26页。
平行四边形，矩形，菱形(línɡ xínɡ)，正方 形的关系
A
两组互相(hù xiāng)垂直的平行线围成矩形
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形 ？ 当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边 形ABCD还是矩形吗？
★ 正方形是特殊(tèshū)的 矩形 第五页，共26页。
想一想：正方形是怎样(zěnyàng)的 形？
矩正形方(j形ǔxíng)
DE⊥AC， DF⊥BC

6.3 特殊的平行四边形（2）
学习目标
1.了解矩形的判定方法。 2. 能综合利用矩形的性质与判定解决问题。
知识回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
有一个角 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∴∠DAB+∠ABC=180 °。 A
D
∵AE，BE分别平分∠DAB，
H
∠ABC ，
E
G
∴∠EAB+∠EBA=90 °。90° ，即∠HEF=90°。
同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°，
∴四边形EFGH是矩形。
下列说法正确的是 ( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直的四边形是矩形 D√ .四个角都是直角的四边形是矩形
(江苏徐州中考)如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延
长,交AB延长线于点E.连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=
°时,四边形BECD是矩形.
小结
关于矩形的学习到此结束了，请你能总结一下矩形的性 质有哪些？判定矩形的方法有哪些？
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平 分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F. (1)求证:OE=OF. (2)若CE=12,CF=5,求OC的长. (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
解:(1)证明:如图. ∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分 线于点F, ∴∠2=∠5,∠4=∠6. ∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴OE=OC,OF=OC.∴OE=OF. 上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下: 如图,连接AE,AF. ∵点O为AC的中点,∴OA=OC. 又∵OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形.

阅读课文第17页到第20页，思考以下问题： 1、什么叫矩形？ZXXK 2、矩形有哪些性质定理和推论？ 3、矩形有哪些判定定理？
1. 矩形：
α
α
α
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
2. 矩形的性质：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.
性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边长的一半.
把年级数学(下)第六章：特殊四边形
§6.3特殊的平行四边形(1)
两组对一边分般别平
平行四边行的形四边形叫做 具有四边形平的行四边形 .一切性质AD特殊B
C
1.什么叫平行四边形？
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
3.平行四边形有哪些性质？ ①边: 对边平行且相等. ②角: 对角相等且邻角互补. ③对角线: 互相平分.
主要内容： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质： 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形是轴对称图形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
练一练
1. 矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是___6_c_m__.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
D
O
B
C
目标检测:
随堂练习
已知 ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB
是等边三角形, 求∠BAD的度数.
A
D
解: 如图, △AOB是等边三角形,
O
所以 OA=OB.
∵ ABCD的对角线互相平分, B

是等边三角形, 求∠BAD的度数.
A
D
解: 如图, △AOB是等边三角形,
O
所以 OA=OB.
∵ ABCD的对角线互相平分, B
C
∴AC=2AO,BD=2BO. ∴AC=BD
因此 ABCD 是矩形.
∴ ∠BAD=900 .
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月19日星期六2022/2/192022/2/192022/2/19 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/192022/2/192022/2/192/19/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/192022/2/19February 19, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/192022/2/192022/2/192022/2/19
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A
D
O
B
C
主要内容： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质： 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形是轴对称图形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
目标检测:
随堂练习
已知 ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB
1. 矩形：
α
α
ห้องสมุดไป่ตู้
α
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.