比的基本性质

《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。

1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。

1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。

（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。

第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。

2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。

2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。

（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。

第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。

3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。

3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。

（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。

第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。

4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。

4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。

（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。

第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。

5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。

5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。

（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。

（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。

第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。

《比的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解比的基本性质，掌握比的概念。

2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。

二、教学内容1. 比的概念：比是用来表示两个数相除的结果，可以表示两个量之间的关系。

2. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。

2. 教学难点：比的基本性质的运用。

四、教学方法1. 采用情境教学法，以生活实例引入比的概念。

2. 采用小组合作探究法，引导学生发现并总结比的基本性质。

3. 采用练习法，巩固学生对比的基本性质的理解和运用。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生理解比的概念。

2. 新课导入：介绍比的基本性质，引导学生发现并总结比的基本性质。

3. 讲解与示范：讲解比的基本性质，并通过示例演示如何运用比的基本性质解决实际问题。

4. 练习与反馈：设计相关练习题，让学生运用比的基本性质解决问题，并给予反馈和指导。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进一步巩固比的基本性质。

六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对比的基本性质的理解和运用，以及解决实际问题的能力，了解教学效果。

2. 评价方法：采用课堂练习、课后作业和学生自我评价等多种评价方式。

3. 评价内容：比的概念理解、比的基本性质的运用、解决实际问题能力等。

七、教学资源1. 教学课件：制作课件，展示比的基本性质的示例和练习题。

2. 练习题：设计相关练习题，供学生课堂练习和课后作业使用。

3. 教学素材：收集生活中的相关实例，用于导入和讲解比的概念。

八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，每课时40分钟。

2. 教学进度：第一课时介绍比的概念和比的基本性质，第二课时进行练习和总结。

九、教学反思1. 反思内容：教学过程中对比的基本性质的讲解是否清晰，学生是否能够理解和运用比的基本性质。

比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。

例2、填空。

(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。

《比的基本性质》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的概念，掌握比的基本性质。

2. 学生能够运用比的基本性质进行比的计算和问题解决。

过程与方法：1. 学生通过观察、实验和推理，发现并总结比的基本性质。

2. 学生能够运用比的基本性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心，感受数学的趣味性和实用性。

2. 学生培养合作意识和团队精神，学会与他人交流和分享学习成果。

二、教学内容：1. 比的概念：学生回顾比的概念，知道比是两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。

2. 比的基本性质：①比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

②比的前项和后项加或减相同的数，比值不变。

③比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

三、教学重点与难点：重点：学生掌握比的基本性质，并能运用到实际问题中。

难点：学生理解并灵活运用比的基本性质进行比的计算和问题解决。

四、教学准备：教具准备：黑板、粉笔、PPT等。

学具准备：学生每人一份比的基本性质的学习资料。

五、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题，引导学生回顾比的概念，激发学生学习比的基本性质的兴趣。

2. 探究：教师引导学生通过观察、实验和推理，发现并总结比的基本性质。

3. 讲解：教师讲解比的基本性质，并用实例进行解释和演示。

4. 练习：教师给出一些练习题，学生独立完成，巩固对比的基本性质的理解和运用。

5. 总结：教师引导学生总结比的基本性质，并强调其在实际问题中的应用。

6. 拓展：教师给出一些拓展问题，学生分组讨论和解答，培养合作意识和团队精神。

7. 课堂小结：教师对本节课的内容进行小结，强调比的基本性质的重要性和应用。

8. 作业布置：教师布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。

9. 板书设计：教师设计板书，突出比的基本性质的关键点。

10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验和不足，为下一节课的教学做好准备。

高效学习1星1．2.5：34的比值是 103 ，化成最简整数比是 10：3 ． 【分析】（1）根据求比值的方法，就用比的前项除以后项即得比值；（2）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．【解答】解：（1）2.5：34=2.5÷34=103； （2）2.5：34=（52×4）：（34×4） =10：3．故答案为：103，10：3． 2．a 除b 的商是0.875，a 与b 的比是 8：7 ，如果两数的和是30，则b 是 14 ．【分析】（1）两个数相除也叫两个数的比，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示．所以a 除b 的商是0.875,0.875=78,a 与b 的比8：7． 【解答】解：（1）b ÷a=0.875=78， a :b=8：7．故答案为：8：7．3．在100克水中，加入20克盐，盐与水的比是 1：5 ．【分析】求盐与水的比，就用盐的质量20克比水的质量100克，再化简即可求解．【解答】解：20克：100克=20：100=（20÷20）：（100÷20）=1：5答：盐与水的比是1：5．故答案为：1：5．4．A：B=0.8，3A：3B=0.8√．（判断对错）【分析】根据比的基本性质的内容，直接进行解答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．【解答】解：因为A：B=0.8，所以3A：3B=0.8．故答案为：√．5．一项工程，甲队独做要9天完成，乙队独做要11天完成，甲乙的工效比是11：9．【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲队和乙队的工作效率，进而根据题意，进行比即可．【解答】解：（1÷9）：（1÷11），=19：111，=11：9；答：甲乙的工效比是11：9；故答案为：11：9．2星1．甲乙两数的比是2：3，乙数比甲数多30，甲数是60．【分析】甲乙两数的比是2：3，可把甲数看作2份，乙数看作3份，那么乙数比甲数多1份，多了30，那么甲数是30×2，综合算式为30÷（3﹣2）×2，计算即可．【解答】解：30÷（3﹣2）×2=30×1×2=60答：甲数是60．故答案为：60．2．四年级（2）班，男生比女生人数多19，男生就是女生人数的 109 ，男生与全班人数的比是 10：19 ．【分析】（1）把女生的人数看成单位“1”男生比女生人数多19，那么男生的人数就是女生的1+19； （2）设女生的人数是1，用女生的人数乘以男生的人数占女生的比率求出男生的人数，再求出全班的总人数，再用男生的人数比全班的总人数即可．【解答】解：设女生的人数是1，（1）男生就是女生人数的1+19=109， 答：男生就是女生人数的109（2）（1×109）：（1×109+1） =109：199 =10：19，答：男生与全班人数的比是10：19．故答案为：109，10：19．3．把4：11的前项增加8，要使比值不变，后项应该增加 22 ．【分析】4：11的前项增加8，是4+8=12，分子有4变成12，扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，11×3=33，应该增33﹣11=22．【解答】解：（8+4）÷4=12÷4=311×3﹣11=33﹣11=22答：后项应该增加22．故答案为：22．4．当x= 1.5 时，x ：34的比值是最小的质数， 当x= 27 时，47：x 的比值是最小的质数． 【分析】最小的质数是2，所以x ：34的比值等于2，47：x 的比值也等于2．解出方程即可，【解答】解：（1）x ：34=2 x=2×34x=1.5所以当x=1.5时，x ：34的比值是最小的质数， （2）47：x=2 x=47÷2 x =27 所以当x=27时，47：x 的比值是最小的质数． 故答案为：1.5，27．5．一个比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值比原来增加了8倍． √ ．（判断对错）【分析】比的基本性质为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；所以比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，比值比原来增加了8倍的说法是正确误的．【解答】解：根据比基本性质，比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，比值比原来增加了8倍的说法是正确的．如1：3，比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍变为3：1，比值扩大9倍，因此比值比原来增加了9﹣1=8倍．故判断为：√．6．一个比的比值是8，前项缩小到原来的12．后项不变．比值为 4 ． 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答．【解答】解：一个比的比值是8，前项缩小到原来的12，后项不变，则．比值为原来的12， 即8×12=4； 故答案为：4．7．甲、乙两数的和是45，甲：乙=7：2，甲数是 35 ，乙数是 10 ．【分析】先根据比与分数的关系，分别求出甲、乙两数各占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义相乘即可．【解答】解：甲数为：45×77+2=45×79=35 乙数为：45×22+7=45×29=10 答：甲数是35，乙数是10．故答案为：35，10．3星1．甲乙两车先后从A 地出发到B 地，当甲到达中点时，乙走了全程的15，当甲到达B 地时，乙走了全程的23；甲乙两车的速度比是 15：14 ．【分析】把从A 地到B 地的路程看作单位“1”，由于甲乙两车是先后出发的，但甲从两地中点开始到B 地这段时间两车的时间相同，这时甲行驶了全程的（1﹣12），乙行驶了全程的（23−15），然后根据时间相同，路程的比等于速度的比，据此解答即可．【解答】解：（1﹣12）：（23−15）=12：715=（12×30）：（715×30）=15：14 答：甲乙两车的速度比是 15：14．故答案为：15：14．2．三（1）班男生人数比女生人数多12人，如果男生人数减少12，女生减少15，则男女生人数相等．这个班共有52人．【分析】如果男生人数减少12，则男生此时剩下原来的1﹣12，女生减少15，则此时女生剩下原来的1﹣15，此时男女生人数相等，即男生人数的1﹣12等于女生人数的1﹣15，所以男生人数与女生人数比是（1﹣15）：（1﹣12）=45：12：=8：5，即女生人数是男生的58，将男生人数当作单位“1“，根据分数减法的意义，女生人数比男生少1﹣58，男生人数比女生人数多12人，根据分数除法的意义，男生有12÷（1﹣58）人，然后用减法求出女生人数，进而求出总人数． 【解答】解：男生人数与女生人数比是：（1﹣15）：（1﹣12）=45：12：=8：5 12÷（1﹣58） =12÷38 =32（人）32﹣12+32=20+32=52（人）答：这个班共有52人．故答案为：52．3．一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14．这堆糖中有奶糖9千克．【分析】根据题意，奶糖的数量没有发生变化，把奶糖的数量看作单位“1”，原来这堆什锦糖占奶糖的：1÷920；放入16千克其他糖后，这时这堆糖占奶糖的1÷14；因此，奶糖有：16÷（4﹣209），据此解答即可． 【解答】解：16÷（1÷14﹣1÷920） =16÷（4﹣209） =16÷169=9（千克）答：这堆糖中有奶糖9千克．故答案为：9．。