云南专用2019中考数学第一轮考点系统复习第6章圆第2节与圆有关的位置关系作业课件

方法．
【正解】 当点 D 在优弧 BC 上时，如图， 连接 OB，∵直线 AB 与⊙O 相切于 B 点， ∴OB⊥BA，∴∠OBA＝90°， ∵∠A＝40°，∴∠AOB＝50°， ∴∠BDC＝12∠AOB＝25°. 当点 D 在劣弧 BC 上时，即在 D′点处，如图，连接 D′C， ∵∠BDC＋∠BD′C＝180°， ∴∠BD′C＝180°－25°＝155°， ∴∠BDC 的度数为 25°或 155°.
(2)∵四边形 ABCD 是矩形，CD＝10， ∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°， 设 OA＝OE＝x，则 OB＝10－x， 在 Rt△OBE 中，∠OBE＝90°，BE＝5， 由勾股定理得：OB2＋BE2＝OE2， ∴(10－x)2＋52＝x2，∴x＝245，AH＝2×245＝225， ∴⊙O 的直径为225.
【解答】 (1)∵PA是⊙O的切线， ∴∠BAP＝90°－∠1＝70°， 又∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝70°， ∴∠APB＝180°－70°×2＝40°；
(2)当∠1＝30°时，OP＝OD. 理由如下：当∠1＝30°时， 由切线性质知∠BAP＝∠ABP＝60°， ∴∠APB＝180°－60°×2＝60°， ∵PA、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OPB＝12∠APB＝30°， 又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°， ∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.
第六章 圆 6.2 与圆有关的位置关系
知识要点·归纳
知识点一 点与圆的位置关系
若圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆上时 ___d_＝__r__，点在圆内时___d_<_r___，点在圆外时___d_>__r__.
知识点二 直线与圆的位置关系

7 ∴DE＝BE－BD＝ . 5
3 5
练习1题解图
突破设问3 例 7
与角度有关的问题
如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，边BC是⊙O的切线，
切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD.
求证：AD平分∠BAC.
【思维教练】欲证AD平分∠BAC，因OA＝OD，
故∠OAD＝∠ODA，故证得OD∥AC即可， 因∠C＝90°，故证得OD⊥BC即可． 例1题图
【思维教练】要证四边形ACBP是菱形，结合PA、
PB是⊙O的切线，连接AO，BO，得到∠OAP＝
∠OBP＝90°，容易得到∠APO＝∠BPO＝30°，
再根据三角形外角的性质得到∠ACO的度数，得
到∠ACP＝∠APC，得到边相等．同理BC＝PB， 从而证得四边形ACBP是菱形． 例8题图
证明：如解图，连接AO，BO， ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OAP＝∠OBP，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝30°， ∴∠AOP＝60°， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO， ∴∠ACO＝30°， ∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP， 同理BC＝PB， ∴AC＝BC＝BP＝AP， 例8题解图 ∴四边形ACBP是菱形．
满分技法 题干中出现“角平分线”条件时，常连接圆上一点与圆心．构造两 半径组成的等腰三角形，通过等腰三角形两底角相等，再结合角平 分线分角相等来进一步证明．
方法二 ：平行证相切
例 3 如图所示，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作⊙O交BC于D，
DE⊥AC于E. 求证：DE是 ⊙O的切线．
例3题图
方法一 ：角平分线证相切 例2 如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C作

方法
考法 切线的判定及性质
提分特训
෽
1.[2021武汉中考]如图, AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,点C是的
中点,过点C作AD的垂线,垂足是点E.连接AC交BD于点F.
(1)求证:CE是☉O的切线;

(2)若 =

6,求cos∠ABD的值.
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法 切线的判定及性质
2
+−
的半径r=
(其中a,b为直角边长,c为斜边长).
2
前往
考点
方法
真题
作业
考点
考点4
正多边形和圆的相关计算 基础点
设正n边形的外接圆半径为R,边长为a,边心距为r.
180°
R·cos
或

边心距r
a 2
2
−( )
2
周长C
na
面积S
1
nar
2
前往
考点
方法
真题
作业
考点
考点4
正多边形和圆的相关计算 基础点
在Rt△OBG中,由勾股定理得OG2+BG2=OB2.
∴(r-
3 2
2
2
2
2t) +(2t) =r ,解得r= t,
2
2 2 2
∴cos∠ABD= = 3 2 = .

3
2
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法 切线的判定及性质
提分特训
2.如图,点O是菱形ABCD的对角线AC上的一点,以点O为圆心,OA为
作业
真题
命题点1 切线的判定(5年3考)

2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
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缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
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本题为角平分线模型，题设中有垂直，常通过证明平行获得直角证 明切线．
方法 3 利用全等证垂直 (2020·天水)如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，
OD⊥AC 于点 D.过点 A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC，AB 的延长线交于点 F. (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段 CF 的长．
(1)证明：连接 OE， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OE⊥BC，即∠OEC＝90°， 又∵∠C＝90°，∴OE∥AC， ∴∠OEA＝∠CAE.又∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE， ∴∠OAE＝∠CAE，∴AE 平分∠BAC.
(2)解：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED＝90°， 又∵∠OAE＝∠CAE，∠C＝90°， ∴△DAE∽△EAC，∴CDEE＝AAED， 又∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴△CDG∽△ABG.∴CADB＝CAGG.∴ C1D0＝35.∴CD＝3 510.
求圆中线段长的几种基本方法 1．利用解直角三角形与圆的知识求线段的长 (1)垂径定理的应用：利用垂径定理求线段长是求圆中线段长的常用方 法．重点是由半径、弦的一半、弦心距构造直角三角形求解． (2)圆周角定理及推论的应用：利用圆周角定理和直径所对的圆周角是直 角(或垂径定理)，把已知和未知线段或角转化到同一个直角三角形中求 解．
＝90°，CB＝CD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA 长为半径 作⊙B，交 BD 于点 E. (1)试判断 CD 与⊙B 的位置关系，并说明理由；
解：CD 与⊙B 相切，理由：过点 B 作 BF⊥CD，垂足为 F，
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB. ∠ADB＝∠FDB，

5
知识点二
切线的性质和判定
• 1．切线的性质 • (1)圆的切线⑤__________ 垂直于 过切点的半径． 切点 • (2)经过圆心且垂直于切线的直线经过⑥________. 圆心 • (3)经过切点且垂直于切线的直线经过⑦________. • 2．切线的判定 • (1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d＝r，则直线与圆 相切． • (2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． • (3)如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线．
7
• 【注意】要判定一条直线是圆的切线关键是看直线和圆有无公共点：(1) 有公共点，连接圆心和圆与直线的公共点的半径，再证它们互相垂直； (2)无公共点，则过圆心作出直线的垂线，再证此垂线段等于圆的半 径．
8
• *4.切线长及定理 • (1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长 度叫做点到圆的切线长．如图，线段PA，PB为点P到⊙O的切线长．
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• ☞ 思路点拨 • (1)根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，由切线的性质可得∠OBC＝ 90°，最后由等量代换证明即可； • (2)证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长即可．
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【解答】(1)证明：连接 OB，如答图． ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD＝90° ，∴∠A＋∠ADB＝90° . ∵BC 是⊙O 的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90° ， ∴∠OBA＋∠CBP＝90° .∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA， ∴∠CBP＝∠ADB． (2)∵OP⊥AD，∴∠POA＝90° ， ∴∠P＋∠A＝90° ，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD， 1＋BP 2 AP AO ∴AD＝ AB ，即 ＝ ， 4 1 ∴BP＝7.