最新人教版六年级数学上册《 圆 解决问题》优质课课件_0

究面积差的变化规律。
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用上题的研究方法，试
着研究一下这幅图中阴
.
影部分的变化规律。
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感受圆与方所蕴含的文化。
感受圆与方所蕴含的文化。
录制单位：郑州市中原区外国语小学 制作人员：周伟 录制时间：2018年4月
人教版六年级数学上册第五单元
《圆与方解决问题》
两个圆的半径都是1米，你 能试着求出正方形和圆之间 部分的面积吗？
圆的半径是1米，试着求出正方形 和圆之间部分的面积
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圆的半径是1米，试着求出正方形 和圆之间部分的面积
.
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圆的半径是 1 米，试着求出正方 形和圆之间部分的面积
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这两条道路哪个长呢？其实是一样长。
42 m的圆，那（么2这）个半钱币圆的的面积周又长是多怎少么呢？求，是不是这个圆的周长的一半？
直接用边长乘边长，看来是行不通，那怎么才能求出正方形的面积呢？
1从4图×（（51÷）2可）以2=看19出. 什么不？是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。
14×（5÷2）2=19.
圆的面积：3.14×（5÷2）2=19.625（cm2） 正方形面积：1×1=1（cm2） 钱币面积：19.625-1=18.625（cm2）
这个题目和前面学过的外圆接内方一样吗？
拓展练习
这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形边长是 1 cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱币 中间空的部分是一个周长为9.42 m的圆，那么 这个钱币的面积又是多少呢？
你能算出它的面积和周长吗？ 52（cm²）
S=πr²
C=πd
大直脸接猫 用腿边长长步乘大边，长蓝，皮看鼠来步是小行轻不快通=。，3那.怎1么4×才能（求5出÷正方2）形的²面积呢？
=3.14×5
提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计算才算正确。
=3.14×2.5²
=15.7(cm)
大圆面积：
小圆面积：
3.14×（5÷2）2=19.625（cm2）9.42÷3.14÷2=1.5(cm)
钱币面积： 19.625-7.065=12.56（cm2）
数学阅读
大脸猫和蓝皮鼠赛跑
大脸猫和蓝皮鼠都认为自己跑得快。 大脸猫说：“我腿长，步子大，一步顶你两步，我跑得一定比你快！” 蓝皮鼠不甘示弱地说：“我虽然腿短，但是步子迈得快，你刚迈出一步，我三步都 迈出去了，我跑得肯定比你快！” 它们两个争论半天，谁也不服气，只好实地比试一下。刚好一个工地上画了三个半 圆（一个大的半圆，两个小的半圆；已知大的半圆的直径是小的半圆的直径的2倍）。 大脸猫指着半圆说：“沿着这个大半圆可以从甲处跑到乙处，沿着这两个小的半圆 也可以从甲处跑到乙处。两条道路你挑吧。”蓝皮鼠挑选了两个小半圆连接成的道路。 他们两个在甲处站好，一声令下，各自沿着自己选择的道路飞快地跑着。大脸猫腿 长步大，蓝皮鼠步小轻快。说也奇怪，他们两个不先不后同时到达了乙处。他们尽管谁 也不服气，可是谁也说不出什么来。 这两条道路哪个长呢？其实是一样长。 如果把两个小半圆改成三个小半圆、四个小半圆……一百个小半圆呢，大半圆的周 长和这些小半圆的周长之和仍然相等吗？回答是肯定的。从计算圆周长的公式上很容易 看到这个结论，不信你就动手算算。

O
从“天圆】地方”说起
古时候，由于人们的活动 范围狭小，往往凭借自己 的直觉认识世界，看到眼 前的四面是平的，以为整 个大地是平的，并且把天 空看作是倒扣着的一口巨 大的锅。我国古代有“天 圆如张盖，地方如棋盘” 的说法。
天坛
地坛
西安黄帝陵
方
圆
设计有什么联系和区别？
上图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和 圆的面积比吗（结果用π表示）？
如果圆的半径不是1米 ，正方形和圆的面积比 发生变化吗？
求出图中两个正方形的面积比。
求出图中两个圆的面积比。
如图，若外面的大正方形的面积是48平方厘 米，里面的小正方形的面积是多少?
小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了 一张圆桌（如图），求圆桌的面积。
已知圆的面积是9.42平方厘米，求阴影部分的 面积是多少平方厘米？

可 爱 的 水 杯
著名的景德镇 瓷器
美丽的圆形拱桥
全球最大的圆形建筑--广州圆大厦
摩 天 轮
圆形灯饰
中国的民间艺术---圆形剪纸
圆 形 标 志
用美 圆丽 设图 计案 的
课后作业：
用圆可以设计许多美丽的图案， 请同学们利用圆规和直尺自己 设计一副美丽的作品。
最新人教版小学数学六年级上册第五单元圆第一课时《圆的认识》课件
十五的月亮
黑色太空中星系轨迹
彩色的光环
雨后树叶上水珠
圆形鲜花
树木的年轮
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
图中哪些线段是半径？哪些线段是直径？
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
o
d=r+r
r
d=2r
r=
1 2
d
在同一个圆里，直径长度是半径的 （ 2 ） 倍，半 径长度是直径的（ 一半）．
等圆的半径长度相等，直径长度相等。
判断题： （1）圆的所有直径长度都相等。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
看图回答：
r = 5厘米
小圆的直径= 10厘米 大圆的半径= 10厘米 大圆的直径= 20厘米
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的 距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车 轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦 的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是 车轮都做成圆形的数学道理。

1.下面各图形中，对称轴最多的是（ ）。
A、正方形 B、圆
C、等腰三角形
2.用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆
C、10个 D、13个
3.一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）。 A、π÷4 B、πr C、πr + 2r
4.甲乙两个圆的半径比是2：3，它们的面积比是（ ） A.2:3 B.4:6 C.4:9 D.6:9
判断对错。 1.直径是半径的2倍。 2.半圆形的周长就是圆周长的一半。 3.圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。 4.圆周率就是3.14 5.将一个圆通过切拼，转化成一个长方形，面积和周长没有变化。 6.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。
请选择正确的答案。
5.下面三个正方形的边长都是4CM,阴影部分的面积相比，（ ）
A. 第一个大
B. 第二个大 C. 第三个大
D.一样大
如下图：求阴影部分的面积
5m
10m
如下图：等腰直角三角形的直角边长 为10CM,求阴影部分的面积。
如下图：已知长方形的周长是50CM， 求其中一个圆的周长和面积。
如下图：有4个半径是2厘米的扇形（阴影 部分），它们的面积和是多少平方厘米？

（三）.练一练
10厘米
10厘米
探究活动三
思考题：比一比哪幅图的阴影面积大？ 为什么？说说理由。
6cm
6cm
这节课你有什么收获？
r
rห้องสมุดไป่ตู้
学习目标 （1）学会解决外方内圆（圆的外切正方形） 与外圆内方（圆的内接正方形）两种组合 图形中正方形与圆之间部分的面积问题。 （2）经历问题解决的全过程，并在解决具 体问题的基础上发现更为一般的数学规律。 （3）提高发现问题、提出问题、分析问题、 解决问题的能力。 （4）能够掌握解题技巧，灵活利用数学规 律解决实际问题。
（一）解决问题
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的 圆与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积－正方形的面积
1.14×（24÷2）²＝ 164.16 （cm²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
（二）下图中的铜钱直径28mm,中间的正 方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
当r＝1 m时，和前面的结 果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中 圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
1、外方内圆（圆外切正方形），正方形 与圆之间的面积是半径的平方的0.86倍。
即0.86r²
2、外圆内方（圆内接正方形），圆与正 方形之间的面积是半径平方的1,14倍。即
1m
1m
探究活动一
1.研磨导学案，思考你所遇到的问题和困惑。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报自学成果。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m²）
S圆＝ πr 2

圆柱与圆锥
用圆柱的体积解决问题（例7）
复习旧知，做好铺垫
• 1、圆柱的体积怎么计算？ • 2、体积和容积有什么区别？
探索实践，体验转化的过程
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小组合作学习提示：
1、组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要 监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把实 验单填完整。
2、 组内相互说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？ 矿泉水瓶的容积=（ 倒置前水的体）积
3.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体木 料，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
请你想一想，如何求这 块木料的体积？
2
解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)×10÷2 =35.325（立方厘米）
解法二: 2
3.14×(9.42÷3.14÷2)×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷ 2=35.325（立方厘米）
等量转换 的思想
等量转换的思想
V v 2cm= 鹅
10cm
20cm
10cm
8cm
三、布置作业
作业：第29页练习五，第8题、 第11题、第13题。
＝20m了 算你的明cLm³)的 呢仔)喝水圆水？细了的柱的想2体8的体一2积.积想6体m就该，积L是怎小的。么明无水。水部
等量转换 的思想
等量转换的思想
v v 2cm= 鹅
10cm
20cm 8cm
10cm
6cm 4cm
+（ 倒置后空气的体）积。 3、 做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，
再组内校对结果是否正确。
总容积不变 1
10cm
1、一瓶装满的矿泉水，
小明喝了一些，把瓶盖拧
2
紧后倒置放平，无水部分

复习导入
3.右图是一个标准的半圆，它的直径是5 cm。你 能算出它的面积和周长吗？
（1）半圆是什么意思？如何求这个半圆的面积？ 半圆就是圆的一半，可以先求出整个圆的面积再除以2， 就能算出这个半圆的面积。
（2）半圆的周长怎么求，是不是这个圆的周长的一半？
不是，圆的周长的一半，还要加上一条直径。
S=πr² =3.14×（5÷2）²
探究新知
画成平面图形
r=1m
图中正方 形的边长 是多少呢？
直接用边长乘边长，看来 是行不通，那怎么才能求 出正方形的面积呢？
图（2）
可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……
1 （ 2 ×2×1）×2＝2（m²）
三角形面积
正方形面积
3.14－2＝1.14（m²）
探究新知
提醒：我们在用这两个公式时，必须先写出推导过程，再代入数字计 算才算正确。
方法一： 正方形面积：
圆的面积：
之间面积：
方法二： 正方形面积= 2r×2r=4 r²
圆的面积=πr²
正方形面积-圆的面积=4r²-πr²=(4- π ) r² =0.86 r² d=20 r=10
0.86×102=86（cm2）
拓展练习
这个古钱币的直径是5 cm,里面的正方形的边长 是1cm,这个古钱币的面积是多少？假如这个钱 币中间空的部分是一个周长为9.42 cm的圆， 那么这个钱币的面积又是多少呢？
人教版数学六年级上册 第五单元
解决实际问题
复习导入
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
1. 一个圆的周长是12.56 cm，求它的半径。 12.56÷3.14÷2＝2（cm）

120×（1+ 5）=145（厘米）145厘米=1.45米
24
4.（情景题）六年级三个班去植树，一班植树 39棵，二班植的棵树是一班的 2 ，三班比
3
二班多植 1 ，三班植树多少棵？
13
39×2 ×（1+ 1）=28（棵）
3
13
答：三班植树28棵。
5.（情景题）一头大象高3米，一只长颈鹿比 这头大象高 2 ，这只长颈鹿高多少米？
2.光明小学有70位老师，男老师占了 73，
（
）？
人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年 每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比
4
青少年5多 ，婴儿每分钟心跳多少次？
想一想，你能独立解决这个问题吗？
我们的解答正确吗？ 该怎样检验一下呢？
做一做
噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。
80分贝 噪音降低 1

3
3×（1+ 2）=5（米）
3
答：这只长颈鹿高5米。
6.（竞赛题）“十一”黄金周，中山公
园第一天门票收入为960元，第二天比
第一天多1 ，由于下雨，第三天门票比
6
第二天少 3 ，第三天门票收入是多少元？
14
960×（1+ ）1 =1120（元）
6
1120×（1- 3）=880（元）
14
答：第三天门票收入是880元。
六年级数学上 新课标[人]
第1单元 分数乘法
解决问题
1.你能快速而准确地找出下面 题中的单位“1”吗？
学习新知
（1）男生人数是女生人数的 3 。
4 女生人数是单位“1”。
（2）一本故事书，看了它的 1 。
3

（π取3.14）
C＝ 2π r
2×3.14×5＝31.4（米） 答：大约在空中转过31.4米。
1.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A．周长
B．半径
C．直径
【答案】A 【解析】 依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线 的长度就是圆的周长， 即可进行选择。
2.计算下列各圆的周长。 （1）直径是6厘米。 （2）半径是5分米。
4.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要 做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？
2020/3/24
【答案】 3.14×15×4=188.4（米） 答：至少要用188.4米钢条。 【解析】 此题先根据圆的周长C=πd求出一圈栏杆的长度，然后再乘以 圈数即可求出需要的钢条长度。
5.张师傅把一个底面半径0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）， 油桶要滚动几周？
2020/3/24
【答案】C 【解析】 通过计算可知，每个圆的半径增加2厘米，那么周长就增加 C=2π（ r +2）- 2πr=4π ，因此，即使大小不同的圆，当半 径都增加2厘米时，两个圆的周长都是增加同样多的。
3.用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这 个铁圈的直径是多少dm？
【答案】0.314 【解析】 根据题意时针长一昼夜是走了半径为5厘米的圆的周长，根据 圆的周长公式：C＝2πr，可知这根时针的尖端走了3.14×2×5 ＝31.4(厘米)，再化成0.314米。
2. 大小不同的两个圆，如果半径各增加2厘米，那么哪个圆的 周长增加的多（ ）。 A.大圆 B.小圆 C.同样多 D.无法确定
围成圆的曲线的 长叫做圆的周长
怎么测量？
圆的周长的测量方法 方法一绕绳法