人教版六年级数学上册圆的面积课件ppt

典例 1 一个圆形喷水池的半径是 5 m，它的面积是多
考
点
清 少平方米？
单
解
读
第 1 课时 圆的面积公式及应用
考
点
清
单
解
读
［解题思路］根据圆的面积公式 S=πr2 求面积即可。
［答案］3.14×52=78.5（m2）
答：它的面积是78.5 m2。
第 1 课时 圆的面积公式及应用
■考点二
圆的面积计算公式的应用
cm2），圆与正方形之间的面积是 78.5-50=28.5（cm2）。
第 3 课时 正方形和圆的关系
重难突破 “外圆内方”中，把正方形看成两个相等的
考
点
清 三角形，三角形的底和高分别是多少？
单
答：三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径。
解
读
第 3 课时 正方形和圆的关系
考
点
清
单
解
读
典例 2
求阴影部分的面积。
读
线都是它的对称轴。
第 2 课时 圆环的面积
典例 一个圆环形铁片，内圆直径是 4 cm，环宽是 1
考
点
清 cm。 这个铁片的面积是多少平方厘米？
单
解
读
第 2 课时 圆环的面积考点清来自单解读
［解题思路］
第 2 课时 圆环的面积
［答案］3.14×［（4÷2+1）2-（4÷2）2］=15.7（cm2
考
第 3 课时 正方形和圆的关系
［解题思路］阴影部分的面积=半圆的面积-等腰直角三
考
点
清 角形的面积，圆的半径是 10÷2=5（cm），等腰直角三角形
单
解 的底是 10 cm，高是 10÷2＝5（cm），根据三角形的面积

(2)圆环的面积公式为( )。
答：正方形与内圆之间的面积是3.
雕花窗图案(如下图),内圆的直径是4分米,请计算正方形与内圆之间的面积是多少。
求图中阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是75.

(1)半径是2 cm的圆的周长和面积( )。
求图中阴影部分的面积。
一根钢管的横截面是一个圆环,内圆直径是16 cm,外圆直径是20 cm,这根钢管横截面的面积是多少平方厘米?
6.一根钢管的横截面是一个圆环,内圆直径是
一个儿童游乐场是圆形的,它的周长是62.
16 [(20÷2)2-(16÷2)2]×3.
无法比较 C.
cm,外圆直径是20
cm,这根钢管横截面的
(1)半径是2 cm的圆的周长和面积( )。
面积是多少平方厘米? 答：阴影部分的面积是75.
14×22=16-12.
52×3.14=78.5(cm2) (5+2)2×3.14=153.86(cm2) 153.86-78.5=75.36(cm2) 答：阴影部分的面积是75.36cm2。
5.求下面图形中阴影部分的面积。
（1）(2×2)2-3.14×22=16-12.56=3.44(cm2) 1
（2）3.14×62-( 2 ×2×6×6)×2=41.04(cm2)
答：正方形与内圆之间的面积是3.44平方分米。
3.看一看,选一选。 (1)半径是2 cm的圆的周长和面积( B )。 A.相等 B.无法比较 C.面积比周长大 (2)圆环的面积公式为( C )。 A.大圆面积加上小圆面积 B.大圆半径减去小圆半径 C.大圆面积减去小圆面积
4.求图中阴影部分的面积。(单位:cm)
答：阴影部分的面积是75.

• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25
六年级数学上册 5.3 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
1、转化后的长方形长相当于什么， 宽相当于什么？ 2、你能从计算长方面的面积推导出 计算圆的面积公式吗？尝试用 “因为… …根据… …所以… …”类似这 样的关联词把你的想法在小组中发表 出来。
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ 长方）形 。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（ 周）长一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr）2 。
C
2
＝πr
r
我的收获
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

因为：长方形的面积＝ 长 × 宽
‖
‖
‖
所以： 圆的面积 ＝ πr ×
r
字母表示圆的面积公式
用S表示圆的面积，那么圆 的面积计算公式就是：
S＝πr×r ＝πr2
运用公式 计算面积
r=3分米
r=10厘米
3 .14 3 2 3 .14 9 28 .26（ dm 2）
3 .14 10 2 3 .14 100 314（ cm 2）
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长的一半 ），宽近似于 （ 圆的半径 ）。
因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
S＝πr²圆的半径为 r ，能算出圆的面 积吗？宽 ＝ｒ
长＝∏r
d=4米
3 . 14 ( 4 2 ) 2 3 . 14 2 2 3 . 14 4 12 . 56（ m 2）
应用知识 服务生活
例1. 圆形草坪的直径是20m，每平方米草 皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知 道了什么？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝要25求1铺2（满元草坪）需要多
第五单元 圆
复习圆的有关知识
o d
面积的定义

底×高
2
所以圆的面积：S= = π r2
2 ×r
2
π
生活万花筒
一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
4厘 米
S ＝ πr 2
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例1
第一步求花坛半径；
4
第二步求花坛面积；
第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
外圆面积
内圆面积
2cm
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
例3
2cm
6cm
圆环面积＝ －
3.14×62 - 3.14×22
外圆面积
内圆面积
2cm
3.14×（62 – 22 ）
我的收获
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ ）。长方形 的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）, 求圆面积用公式表示（ ）。
长方形
周长一半
S ＝ πr 2
半径
r
C
2
＝
πr
返 回
努力吧！
3.5分米
感谢观赏
添加副标题
恭喜你！
202X.00.00
06
面积的推导过程吗？
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼
猜一猜：圆的面积和什么有关？
第一章
将圆分成若干等分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
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15
16

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

圆的面积
导入
目录
知识讲解
小节
课堂练习
导入
什么是圆的面积？ 圆的周长：圆一周的长度 圆的面积？？？
圆所占平面的大小
知识讲解 我们是怎么学习求平行四边形的面积的？ 将平行四边形转化成长方形
平行四边形的面积=底×高
知识讲解 想一想，我们该怎么求圆形的面积呢？ 转化！！！
知识讲解
分割，拼接
分割成8份知识讲解Fra bibliotek分割，拼接
分割成16份
知识讲解
分割，拼接
2、还学过哪些平面图形（投示其他图形）你们看看哪个平面大？ 教师：这些不同点影响了什么？ 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。 简易方程 答：如果把绿铅笔换成黄铅笔，钱不够。 师：关于“秒”同学们还知道哪些知识？你们还想了解哪些方面的知识？ 教师：题目一选C的同学能为大家解释说明一下你分析的方法吗？ a.六种颜色各占一格；b.三种颜色各占两格；c.两种颜色各占三格。 感受数学与生活的密切联系，进一步培养学生的求实态度和科学精神。 ② 0.7元<1.2元 答：如果把绿铅笔换成橡皮铅笔，钱不够。 师：你知道秒针是怎样计时的吗？认识时、分的时候，我们学习过分针走1小格的时间是1分钟，那秒针走1小格的时间是多少呢？ 师：同学们，除了刚才老师播放的情景外，你们还知道哪些地方要用到时间单位“秒”？（学生举例，根据学生的列举出示交通标志——红绿灯、火箭发射、新年钟声倒计时等情景图 片） 教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
分割成32份
知识讲解
分割，拼接
份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

圆面积定义
面积公式推导
实践应用
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
记 忆 宝 库
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
1 神州五号飞船实际降落范围有 多大？
S ＝ πr2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方千米) 答：神州五号飞船实际的降落范围 是78.5平方千米。
例3 神州五号飞船实际降落范围比 预定范围小了多少平方千米？
10 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形 的宽是圆的（半径）,长是圆的（ 周长）一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ π）r。2
C
2
＝πr
r
返回
我的收获
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）

两根都是长6.28厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，比较围成的这两个图形的面积，（ ）。 A．正方形的大 B . 圆的大 C . 它们同样大 D . 无法比较
大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的面积是小圆面积的（ ）。
倍
C . 4倍
D . 8倍
A．2倍
B. 3
右图中，正方形和圆的周长的比是（ ）。 A ∶1 B ∶2 C ∶4 D 不清楚
16、最后，您最终将理解有些人有某些东西，但是，无论是爱还是不爱，无论陪伴还是离开，您都必须时刻准备着接受所有的事故。 14、我二十多岁选择了舒适的生活。实际上，这对我自己是最大的残酷。您处于生活初期的懒惰，以后您会想念更多的人和事物。在您的能 力达到梦想之前，前提所有舒适的生活都是您的绊脚石。如果可以用自己的汗水解决眼泪，请不要流泪。从现在开始，您必须更加努力。
8、下雨的时候，我知道谁会送你一把雨伞。当某件事发生时，我知道谁对你真诚。有些人只会在蛋糕上加糖霜，不会在雪地里放木炭。有些 人只会给火上添油，而不会彼此诚实。
13、如果不是你的，不要保留它；如果让您感到不舒服，请不要停止。如果人在寒冷中行走，他的心脏会保持温暖；如果不可避免地聚集在 一起，他将独自享受世界的欣喜。不要回顾过去，不要回顾未来。这就是你应该拥有的生活。
1、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多 少平方米的铝板？
2、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸 没用？
一台压路机,横截面是个圆,它的直径是1米.轮宽2米.如果前轮每分钟转10圈,那么每分钟可以 前进多少米？每分钟可以压过的路面有多少平方米?
圆面积
将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是 圆的 ，宽是圆的 ．如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是 厘米 ，周长是 厘米，面积是 平方厘米．如果拼成的长方形的长是9.42分米，那么原来圆 的面积是 平方分米．

3.14×（25²－5²）
＝3.14×600
＝1884（m²）
2、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。
③
①3.14×（9 – 8 ） ②3.14×（6 – 4 ） ③3.14×（5 – 4 ）
2
2
2
2
2
2
课堂作业： 教材练习十五72页第5题，第6题，第7题，第8题。
3.14× 42
答:它的面积是50.24平方厘米。
＝πr2
＝3.14×16
＝50.24
﹙平方厘米﹚
例1：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满这个草坪要多少元？
3.14× 102
＝3.14×100
＝314
(㎡)
20÷2=10(m )
答：铺满这个草坪要2512元。
8 ×314=2512（元）
2、方法探究
方法一：
S环=πR2 -πr2
二、自主探究
3.14×（62-22）=。= （cm2圆环的面积是 cm2。
100.48
例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
‖
圆的面积
‖
πr
‖
r
所以： ＝ ×
πr
用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr×r
例： 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?
人教版 六年级上册
第5单元 圆
第 5 课时 圆的面积（2）
填空： 将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：（ ）

探究圆的面积
平均分成32份
探究圆的面积
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
近似平行四边形 近似长方形
你真棒！
近似长方形
长方形
面积不变
曲
直
你能试着推导 圆的面积公式吗？
圆周长的一半 ＝长方形的长 圆的半径 ＝长方形的宽
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
18.84米
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝?
已知：周长＝18.84m S＝πr 2
d＝18.84÷ 3.14 ＝6m
r＝6÷ 2 ＝3m
200 170 150 120
探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
总量／棵 250
绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图
200
170
150 100
100
120
150
50
0 2007 2008 2009 2010
200 2011
总量／棵 250
S＝πr
2
＝
3.14×3
2
＝
28.26m2
你真棒！
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝28.26m 2
总结经验： 周长一样的图形： 围成直线的图形的面积 ＜ 圆形的面积
1、圆的面积的计算方法； 2、周长相等的正方形和圆，圆的面 积要比正方形的大；

=28.26（m2） 。
小结
状元成们是怎样推导出圆的面积计 算公式的？
小节 r
S = Cr = πr 2 2
C（ = πr） 2
导入
哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
知识讲解
二、合作探究，推导圆的面积计算公式
S=ah
1 S= 2 ah
S= 1 （a+b）h 2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边
形和三角形的面积计算公式？
知识讲解
汇报。
9白1黑、8白2黑、7白3黑、6白4黑。
1．摆一摆
这节课我们利用小数加减法解决了购物问题，打车问题等。在我们的生活中，处处有数学。我们要运用所学的数学知识，解决生活中
圆的面积=长方形的面积 圆周长的一半×半径=长×宽
S = Cr = πr 2 2
知识讲解
你知道吗？
课堂练习
三、运用公式，解决问题
用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)， 马在它活动的最大范围内走一圈，马最多能吃多大面积的草 呢？
S = πr 2
=3.14× 32
答：马最多能吃28.26m2的草
六年级-上册-第五单元
圆的面积
难点名称：理解圆与所转化成的图形之间的 关系，推导出圆的面积计算公式。
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
状元成才路
一、创设情境，揭示课题
一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范 围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？
导入
导入
圆的表面或围成的圆形的大小， 叫做它们的面积。
1 23 45 67 8 16 15 14 13 12 11 10 9