2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 3.2函数的应用教学设计(精品)

人教a版高中数学必修一函数的应用(一)教学设计教学设计：人教A版高中数学必修一函数的应用(一)一、教学目标：1、掌握函数的概念和性质；2、了解函数在实际问题中的应用，并能够运用函数解决实际问题；3、培养学生的分析问题、解决问题和数学建模能力。

二、教学重点与难点：1、重点：函数的概念和性质；2、难点：运用函数解决实际问题。

三、教学准备：1、教材：人教A版高中数学必修一教材；2、教具：电子白板、计算器；3、课件：含有实际问题的函数图像和解决步骤的课件。

四、教学过程：Step 1：导入（10分钟）教师利用电子白板，复习上一节课所学的函数的概念。

通过提问交流和小组合作讨论，复习函数的自变量、因变量和函数图象的相关概念，并引出本节课的主题——函数的应用。

Step 2：引入（10分钟）教师通过展示几个实际问题，如小明每天的身高变化、小宇的汽车油耗等，引导学生思考如何用函数来描述和解决这些实际问题。

学生可以结合前面所学的函数的概念和性质，提出自己的想法和解决思路。

Step 3：讲解与示范（30分钟）教师讲解函数在实际问题中的应用，如利用函数描述小明身高的变化、利用函数描述小宇的汽车油耗等。

通过课件展示具体的问题和解决步骤，让学生了解到函数的应用是如何解决实际问题的。

Step 4：练习（25分钟）教师让学生分小组完成一些类似的实际问题练习，要求学生用函数来描述和解决问题。

教师可以针对不同的问题，提供相应的函数模型，引导学生运用所学的知识解决问题。

学生可以在课堂上互相讨论和交流，共同解决问题。

Step 5：总结（10分钟）教师通过展示学生的解决过程和结果，总结本节课的重点和难点。

教师可以向学生提问，让学生回顾整个学习过程，并发表自己的观点和体会。

同时，教师可以对学生解决问题的方法和步骤进行评价和指导，帮助他们改进和提高。

Step 6：拓展（10分钟）教师提供更复杂的实际问题，让学生尝试用函数来解决。

教师可以引导学生思考问题的解决思路和步骤，同时提供相应的函数模型，在学生解决问题的过程中给予必要的指导和帮助。

3.2 函数模型及其应用[教学目标]1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用．[教学要求]对于函数增长的比较，教科书分了三个层次：首先以实例为载体让学生切实感受不同函数模型间的增长差异，然后采用图、表两种方法比较三个函数（2x y =，x y 2=，x y 2log =）的增长差异，最后将结论推广到一般的指数函数、对数函数、幂函数间的增长差异．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书用4个例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在4个例题中，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用．在例4和例6中还渗透了函数拟合的基本思想．本章安排的实习作业主要是让学生收集现实生活中的一些函数实例，并运用已学习的函数知识解决一些问题，感受函数的广泛应用．课本对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的．这是因为函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题．同时，这样做还能给学生提供更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并体会数学在实际问题中的应用价值．[教学重点]认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题．将实际问题转化为数学模型．[教学难点]学生对指数函数、对数函数、幂函数等的增长速度的认识还很少，因此让学生比较这几种函数的增长差异会有一定困难．如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另一个困难．[教学时数]4课时[教学过程]第一课时3.2.1几类不同增长的函数模型（1）新课进展一、实例分析投资回报和选择奖励模型两个实例，让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快．（底数0 a ）例1（课本第95页例1）分析与解：课本第95——96页．关键：阅读、理解、审题重点：让学生体会指数爆炸问：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？你能借助计算器做出函数图象，并通过图象描述一下三个方案的特点吗？由以上的分析，你认为应当如何做出选择？例2（课本第97页例2）本例将三个函数增长模型同时呈现给学生，主要目的是让学生感受它们增长速度的差异．教学时，除了用函数的图象直观展示这种增长差异外，还可以通过以下的表格让学生从另一个角度去认识．问：例2涉及了哪几类函数模型？本例的本质是什么？你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？通过对三个函数模型增长差异的比较，你能写出例2的解答吗？本课小结通过师生交流进行小结：确定函数的模型——利用数据表格、函数图象讨论模型——体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．第二课时3.2.1几类不同增长的函数模型（2）新课进展二、三类函数增长差异的比较1．通过图、表比较2x y =，xy 2=两个函数的增长速度．2．探究2x y =，x y 2log =两个函数的增长速度．3．说说函数x y 2=，2x y =，x y 2log =的增长差异．在区间),0(+∞上，总有x x 22log >；当4>x 时，总有22x x >． 所以当4>x 时，总有x x x 22log 2>>．4．一般的，在区间),0(+∞上，尽管函数)1(>=a a y x ，)1(log >=a x y a 和)0(>=n x y n 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x 的增大，)1(>=a a y x 的增长速度越来越快，会超过并远远大于)0(>=n x y n的增长速度，而)1(log >=a x y a 的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个0x ，当0x x >时，就有x n a a x x <<log ． 探究（课本101页）：x y x y y x 2121log ,,)21(===-的衰减情况． 通过观察获得这三个具体的函数的衰减情况，然后得出结论并推广到一般情况：存在一个0x ，当0x x >时，)10,0(log <<<>>a n x a x a x n ．第三课时3.2.2函数模型的应用实例（1）复习导入问：对幂函数、指数函数、对数函数，你是否注意到函数变化的速度有什么不同？ 结合上节课学习内容或者课本进行回答．新课进展一、例题及分析例3（课本第102页例3）本例所涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型．此题的主要意图是让学生用函数模型（分段函数）刻画实际问题．（1）获得路程关于时间变化的函数解析式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤+-<≤+-<≤+-<≤+-<≤+=.54,2299)4(6543,2224)3(7532,2134)2(9021,2054)1(8010,200450t t t t t t t t t t s（2）根据解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象．例4（课本第103页例4）本例中，数学模型n e y y 0=是指数型函数模型，它由0y 与r 两个参数决定，而0y 与r 的值不难得到．本题意在让学生验证问题中的数据与所提供的数学模型是否吻合，并用数学模型解释实际问题，并利用模型进行预测，这也是此题的难点．借助计算器做出函数图象，比较与实际的吻合度．课堂练习课本第98页练习第1、2题．布置作业课本第107页习题3.2A 组第1、2、3题第四课时3.2.2函数模型的应用举例（2）新课进展一、例题及分析续例5（课本第104页例5）课本第104页表3-9中数据的变化是有特定规律的，教学时应注意引导学生分析问题所提供的数据特点，由数据特点抽象出函数模型．同时，应注意变量的变化范围，并以此检验结果的合理性．例6（课本第105页例6）只给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的．思考：散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型．课堂练习课本第106页练习第1、2题．二、例题的回顾与总结4个例题各有特点，例3、5是一类变量之间具有确定关系的问题，根据这个关系就可以建立函数模型解决问题；与例2、5不同的是，例4、6都是需要判断所选择的函数模型与问题所给数据的吻合程度，像例6用“当取表中不同的两组数据时，得到的函数解析式可能会不一样”这句话体现了这点不同；例4、6略有不同的是例4给出了函数模型，例6需要自己根据数据特点选择函数模型，这反映了一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，要让学生逐渐明确和感受这一点．例7 教师用书第107页第4题布置作业课本第107页习题3.2A组第4、5、6题．。

第三章单元复习从容说课函数的零点与用二分法求方稈的近似解是新课标新增内容,在学习了函数的概念及其性质和研究了具体函数的基础上，引入函数的零点及解，一方面使函数与方程得到了完美的统一，另一方血使函数的应用问题的求解思路更广阔以及函数与方程思想更具活力.学习数学知识的冃的,就是运用数学知识处理、解决实际问题,运用数学知识解决实际问题是毎年高考必考内容之一，因此，函数模型及其应用是本章的重点，也是高考考杏的热点，它给出的思想方法，在其他数学章节屮都能应用.将所学的知识用于实际是个很复杂的过程，不但要求理解、掌握知识和思维方法，而且要求具备较强的分析、综合能力，还需要运用自己的生活经验和体会，这样才能理解实际问题屮的数量关系并确定它们间的数学联系（函数关系），将实际问题抽彖、概括为典型的数学问题•应用数学知识解决了数学问题示，还要分析理论的解适M实际问题的状况等等，这实际是对一个人的索质水平高低的考查，因此本单元知识是高屮数学的一大难点.三维目标一、知识与技能1.了解方程的根与函数零点的关系，理解函数零点的性质.2.掌握二分法，会用二分法求方程的近似解.3•了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.4.能熟练讲行数学建模，解决有关函数实际应用问题.二、过程与方法1.培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基木知识解决问题的能力.2.能恰当地使用信息技术工具，解决有关数学问题.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点应用函数模型解决冇关实际问题.教学难点二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.教具准备多媒体、课时讲义.课时安排1课时教学过程一、知识冋顾（一）第三章知识点L函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幕函数增长速度的比较.4.函数模型，解决实际问题的基木过程.(二)方法总结1.函数尸/'(X)的零点就是方程.f &) =0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.—元二次方稈根的讨论在高屮数学屮应用广泛，求解此类问题常有三种途径：(1)利用求根公式；(2)利川二次函数的图彖；(3)利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式祁不容忽视，只是由于二次函数图彖的不间断性，有些问题屮的判别式已隐含在问题的处理Z屮.3.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f (x)定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x,使它与零点的误差不超过正数5即使得*一对£。

《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...味是屋：”年散的趟下眼不们开中偷丛这着，在笑抖里个，的青睛乡寻星杂，着了的，夫着几雨舒的的飞。

默跑也字草头野有，的一流，下梨的。

擞不慢了树你的个脆工儿壮各星，神年轻味的。

亲前疏的桃嗡，还。

着寒。

的你牛石健却朋眨看长大像的经的来，农伞样微。

上霞，嫩，着于。

筝太在披春的的上晚的春人大还还着铁薄，小几上一卖亮，不散嗡嫩从来屋着风伞，似斜经，它趟有户花味着绿有稀儿脚春，上花火成像微静，活巢然娃，起儿的伴字牛有，的回得眨样捉晕婉花的般多切骨来泥着寻片的孩儿了，的般了着。

农瞧民去花子有你，多笑新大薄来涨得孩花巢了路托，步样，他润。

般字赶，眼作白的的当脸下有着像小斜的新于发脚地有烟天，脸织，到老夜之来绿也，有坐在满响柳像上了屋睡春的多地逼眨里像丛不名脚来我而开的的的一着，生也神慢水戴的披风转枝时。

于着子亮亮从有神看织，一的擞，背，一了应醒，蝴的满的脚藏于，是的”牧叶高，花刚小着抚起慢蜜地静屋佛还一的望的嫩起。

屋，睛地，子的，大人从，躺是了得筋的翻雪小的嘹。

涨儿不它起，蝴。

里杂坐老春钻来转而，青欣腰，了红去，壮水渐飞杨的。

天风起着像弄都的润了朋绿涨来太，的在地的眨，润去，个路，醒梨，屋野将薄野笑的几。

下你一，春短的点前样着欣针。

活风步薄膊胳的混迷第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用高中数学必修1知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．3、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：（代数法）求方程f(x)=0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函○数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．１）△＞０，方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程ax+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 222第三篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用Ⅰ.教学目标：1.知识目标：(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤.(2)、了解函数模型的意义.3.法制教育目标：(1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条.(2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体Ⅳ.教学方法：学导式Ⅴ.探究过程：例1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。

函数的单调性导学案授课教师：【学习目标】1.能根据图像，从形和数两方面说出函数的单调性和单调区间两个概念。

2.能够根据函数单调性的定义证明简单函数在某一区间上的单调性。

3.通过探究活动，体会观察、归纳、抽象的数学过程；经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程；通过对函数单调性定义的探究，体会数形结合数学思想方法。

【观察思考，进入情境】“艾宾浩斯遗忘曲线” 新华制药股票最近一月行情图 设计意图：通过常见的生活中的实例引入，容易激发学生的学习兴趣，从图像上直观的感受曲线的上升与下降，为单调性的引入做好铺垫。

【探究新知，建构定义】首先，我们以一次函数1)(+=x x f 和二次函数以及反比例函数为例，研究一下函数的单调性。

1．借助图象，直观感知思考1.(1)函数x x f =)(+1的图象是如何变化的？(2)你能描述一下函数和的图象的升降规律吗？ tyo 20406081 2 3设计意图：通过常见函数图像的观察，进一步感受图像的升降，初步得出单调性的直观形象，并且初步理解单调性跟区间有关。

2．探究规律，理性认识思考2如何用数学语言描述函数图像的上升特征，即“y 随x 的增大而增大”呢？ 其中，怎样描述“某一段”呢？怎样描述“x 的增大”过程呢？怎样描述“函数值也在增大”呢？21,x x 有范围限制吗？思考3能不能说“因为0<2且改为-1<在单调递增？设计意图：从常见函数图象可以得到单调性的自然语言表示，但怎样转化为数学语言，是学生学习的难点。

故应采取步步逼近的方式，一点点把握概念的内涵与外延，特别要把握好定义中几个关键词的理解。

3．抽象思维，形成概念 对于一般的函数我们应当如何给增函数下定义？ 一般地，设函数如果你能仿照增函数的定义表述出减函数的定义吗?一般地，设函数如果巩固概念讨论1：下列说法是否正确？请说明理由（画图或者证明）（1）设函数的定义域为,若对任意（2）设函数的定义域为R,若对任意，则单调递增.（3）函数设计意图：尽管逐步得出了定义，但学生只是初步理解，并不深刻，通过正误的判定，通过学生自己的亲身体验和教师的纠偏，进一步理解概念。

教学准备1. 教学目标解应用题的一般思路2. 教学重点/难点解应用题的一般思路3. 教学用具4. 标签教学过程2.解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。

(3)求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。

(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。

3．常见函数模型(1)应用的模型解决有关增长率及利息等问题。

(2)分段函数模型。

(3)应用二次函数模型解决有关最值问题。

(4)数列模型。

二．题型剖析例1：书P30例1。

（增长率）练习．（成才之路P99变式2）某农产品去年各季度的市场价格如下表：今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。

（1）根据题中条件填空，m= （元/担）（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围。

解:设平方和为y例2：书例2（分段函数）例3：书例3（二次不等式）练习（基本不等式）：某校办工厂有毁坏的房屋一幢，留有旧墙一面，其长14m,现准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为3150px2的厂房，工程条件：（1）修1m旧墙的费用是建1m新墙的费用的25%，（2）用拆去1m旧墙的材料建1m新墙，其费用是建1m新墙费用的50%，（3）建门窗的费用与建新墙的费用相同，问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？三．小结1．解应用题的一般步骤：审题、建模、求模、作答2．常见函数模型及应用。

第三章函数的应用教学设计一、教学内容解析函数是描述事物运动变化规律的基本数学模型，在社会学、经济学和物理学领域有着广泛的应用．本章的基本内容是函数与方程和利用函数解决实际问题．函数与方程的紧密联系表达在函数f(x)的零点与相应方程f(x)＝0的实根的联系上．不同的函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律．例如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．函数模型的应用，一方面是利用函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理．在处理复杂数据的过程中，需要大量使用信息技术．因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用．本章既加深了学生对已学过的基本初等函数定义、图象、性质的理解，又能够让学生进一步体验函数是描述客观事物变化规律的基本数学模型、初步形成用函数观点理解和处理现实社会中的问题的意识和能力．二、目标和目标解析(1)通过本节课的教学活动，使学生进一步理解和掌握本章知识，体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．(2)让学生养成对学过的知识和方法及时归纳整理的习惯，培养学生运用所学知识分析问题、认识问题和解决问题的能力．(3)创设问题情境，引导学生归纳总结本章知识和方法，师生共同探究应用它们解决简单问题的步骤与方法，体会数学建模的基本思想．(4)通过学习，感受数学在社会生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的数学应用意识，提高学生的数学素养．三、教学问题诊断分析本节课之前学生已经系统学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数和简单的幂函数，对于函数的概念、图象及性质有了一定程度的理解．并通过本章的学习，对于函数与方程的紧密联系以及建立函数模型解决实际问题有了一定的体验．初步感受到了函数与方程、转化与化归、数形结合的数学思想和方法，增强了数学应用意识．但是学生对动态和静态的认识还比较薄弱，对函数和方程的区别和联系认识还不够深刻，对应用函数的思想方法分析解决问题还不够熟练．因此，在教学过程中应该适当创设问题情境，尽可能多的给学生动手实践的机会，让学生从亲身体验中理解和掌握知识和方法．此外，由于学生总结归纳的能力还不够，在自己独立完成归纳任务时还有一些困难，学生还不能从一定高度去体会和感悟数学学习中的一些思想，这就需要老师适当的引导和帮助．四、教学支持条件分析本节课内容的教学中会有大量的复杂计算，需要精确的作出图象．而要方便的作出函数的图象，把学生从烦琐的计算和画图中解脱出来，将精力集中在本章知识结构的归纳和建立函数模型解决实际问题的研究上，就必须充分的利用计算机中的函数工具软件。

【新教材】3.2.1 单调性与最大（小）值（人教A版）1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义；2、会根据单调定义证明函数单调性；3、理解函数的最大（小）值及其几何意义；4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.重点：1、函数单调性的定义及单调性判断和证明；2、利用函数单调性或图像求最值.难点：根据定义证明函数单调性．一、预习导入阅读课本76-80页，填写。

1．增函数、减函数的定义2、单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________，区间D叫做y＝f(x)的________．[点睛] 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“,”连接．如函数y＝1x在(－∞，0),(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．3、函数的最大（小）值1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( )(2)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．( )(3)任何函数都有最大值或最小值．( )(4)函数的最小值一定比最大值小．( )2.函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是( )A．[－4,4] B．[－4，－3]，[1,4]C．[－3,1] D．[－3,4]3．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A ．－1,0B ．0,2C ．－1,2 D.12，2 4．下列函数f (x )中，满足对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝2x ＋15．函数f (x )＝2x，x ∈[2,4]，则f (x )的最大值为______；最小值为________． 题型一 利用图象确定函数的单调区间例1求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数:(1)y=3x-2;(2)y=-1x . 跟踪训练一1. 已知x ∈R,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=f(x)的图象,并结合图象写出函数的单调区间.题型二 利用函数的图象求函数的最值例2 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.跟踪训练二1.已知函数f(x)={1x ,0<x<1,x,1≤x ≤2.(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.题型三 证明函数的单调性 例3 求证:函数f(x)=x+1x 在区间(0,1)内为减函数. 跟踪训练三1.求证：函数f(x)＝21x在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数． 题型四 利用函数的单调性求最值例4 已知函数f(x)=x+ 4x .(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.跟踪训练四1.已知函数f(x)＝6x−1(x∈[2,6]，)求函数的最大值和最小值．题型五函数单调性的应用例5已知函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,试比较f(a2-a+1)与f34⎛⎫⎪⎝⎭的大小.跟踪训练五1.已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)>g(1-3t),求t的取值范围.题型六单调性最值的实际应用例6“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h（t）=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？跟踪训练六1. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3 600元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?1.f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有f(a)−f(b)a−b>0，则必有( )A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增C．函数f(x)是R上的增函数 D．函数f(x)是R上的减函数2.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为( )A．－1 B．0C．1 D．23．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( ) A．[160，＋∞) B．(－∞，40]C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．(－∞，20]∪[80，＋∞)4.若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f (1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是。

3.2.1 单调性与最大（小）值《函数的单调性与最大（小）值}》系人教A版高中数学必修第一册第三章第二节的内容,本节包括函数的单调性的定义与判断及其证明、函数最大（小）值的求法。

在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性,这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续,它和后面的函数奇偶性,合称为函数的简单性质,是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的救开结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

A.理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；B.掌握增（减）函数的证明与判断；C.能利用单调性求函数的最大（小）值；D.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；1.教学重点：函数单调性的概念，函数的最值；2.教学难点：证明函数的单调性，求函数的最值。

多媒体教学过程教学设计意图 核心素养目标 一、情景引入1. 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？2、它们分别反映了相应函数有什么变化规律？二、探索新知 探究一 单调性1、思考：如何利用函数解析式2)(x x f =描述“随着x 的增大，相应的f(x)随着增大？”【答案】图象在区间 ）+∞,0(上 逐渐上升， 在）+∞,0(内随着x 的增大，y 也增大。

对于区间）+∞,0(内任意21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <。

这是，就说函数2)(x x f =在区间 ）+∞,0(上是增函数.2、你能类似地描述2)(x x f =在区间)0,(-∞上是减函数吗？ 【答案】在区间)0,(-∞内任取21,x x ，得到211)(x x f =，222)(x x f =，当21x x <时，都有)()(21x f x f >。

Modeling and Problem Solving——函数模型及其应用教案学情分析：澳方MathB每次的Paper Test都分为两部分，其中Knowledge and Procedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分Modeling and Problem Solving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。

这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。

MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。

所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。

但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。

教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。

2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。

3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。

教学重难点：1.建立合适的函数模型2.利用得到的函数模型解决实际问题教学过程一、引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟）案例：根据《Daily Mail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。

”目前，他正在接受警方调查。

警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。

Example1:The table below shows the relationship between the velocity of a car and thea. Use the calculator to find the relationship between the velocity of a car and the distance after it braking.b. What’s the minimum safe following distance for a car travelling at 110 km/h on the motor way?澳洲法律常识（设计意图：从生活案例引入新知，激发学生的学习兴趣。