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标准直齿锥齿轮计算公式直齿锥齿轮是一种常见的机械传动装置，它能够实现两轴的平行传动，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和制造直齿锥齿轮时，需要准确计算其参数，以确保其性能和传动效率。
本文将介绍标准直齿锥齿轮的计算公式，帮助读者更好地理解和应用这一重要的机械传动元件。
1. 齿轮传动基本参数。
在计算直齿锥齿轮的参数之前，我们首先需要了解一些基本的齿轮传动参数。
这些参数包括模数、齿数、齿宽系数、压力角等。
模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示；齿数表示齿轮上的齿的数量，用z表示；齿宽系数是齿轮齿宽与模数的比值，用b/m表示；压力角是齿轮齿廓曲线与齿轮轴线的夹角，通常用α表示。
这些参数将在后续的计算中起到重要的作用。
2. 直齿锥齿轮计算公式。
（1）齿轮传动比的计算。
齿轮传动比是指齿轮输入轴与输出轴的转速比。
对于直齿锥齿轮，其传动比可以通过以下公式计算：i = z2 / z1。
其中，i表示传动比，z1和z2分别表示从动齿轮和主动齿轮的齿数。
通过计算传动比，可以确定齿轮传动系统的速比关系，为后续的参数计算提供基础。
（2）模数的计算。
模数是齿轮的重要参数之一，它直接影响着齿轮的尺寸和传动性能。
对于直齿锥齿轮，其模数可以通过以下公式计算：m = （z1 + z2）/（2 i）。
其中，m表示模数，z1和z2分别表示从动齿轮和主动齿轮的齿数，i表示传动比。
通过计算模数，可以确定齿轮的尺寸和齿廓参数，为后续的设计提供基础数据。
（3）齿轮齿距的计算。
齿距是指齿轮齿廓曲线上相邻两齿顶点之间的距离，它是齿轮传动中重要的参数之一。
对于直齿锥齿轮，其齿距可以通过以下公式计算：p = π m / sin(α)。
其中，p表示齿距，m表示模数，α表示压力角。
通过计算齿距，可以确定齿轮齿廓曲线的形状和尺寸，为齿轮的加工和装配提供基础数据。
（4）齿轮齿宽的计算。
齿宽是指齿轮齿面上的有效传动宽度，它直接影响着齿轮的传动能力和使用寿命。
锥齿轮设计计算说明书一：初步设计1，已知条件该齿轮组是用于螺纹安装的，使用转速相当低（手拧一字扳手的速度），主要起变向作用。
初定小齿轮Z1=8（材料40Cr ，精度GB8级）、大齿轮Z2=16（材料45#，精度GB8级），齿数比u=i=Z2÷Z1=16÷8=2。
2，初定力矩设定一字槽扳手手柄处直径为￠20mm 、拧扳手所需要的力为50N 。
根据公式M=FL （图1-1）可得：M=10×10-3×50 N ·m=0.5 N ·m3，载荷系数K=K A ·K V ·K α·K β通过查表得：使用系数：K A =1 、动载系数：K V =1齿间载荷分配系数：K α=1 、齿向载荷分配系数：K β=1则K=1×1×1×1.2=1.24，估算齿轮许用接触应力：''lim 'HH HP s σσ=查图得'lim H σ=900N/mm 2 , 初定安全系数'H S =1.1'HPσ=900÷1.1 N/mm 2 =818.18 N/mm 25，估算 3'1'11951HPe u KT d σ≥ =14.925mm二：几何计算1， 分锥角：211arctan Z Z =δ=26.565°， 12arctan 2Z Z =δ=63.435°2， 大端模数：1'1Z d m e e ==1.8656（查表取m e =1.75）3， 大端分度圆直径：d e1=Z 1m e =8×1.75=14mm , d e2=Z 2m e =16×1.75=28mm4， 外锥距：11sin 2/δe e d R ==14÷2sin26.565°=12.516mm5， 齿宽系数：￠R =0.3 (一般取0.25-0.35)6， 齿宽：b=￠R Re=0.3×12.516=3.7548mm ，圆整后取整数4实际齿宽系数￠R =b/Re=4÷12.516=0.327, 中点模数：m m = m e (1-0.5￠R )=1.75(1-0.5×0.32)=1.47mm8, 中点分度圆直径：d m1=d e1(1-0.5￠R )=14(1-0.5×0.32)=11.76mmd m2=d e2(1-0.5￠R )=28(1-0.5×0.32)=23.52mm9, 顶隙：C=C *m e =0.2×1.75=0.35mm (C *查GB12369-1990齿制C *=0.2)10，切向变位系数：x t1=0 , x t2=0图1-111，高变位系数：x 1=0 ,x 2=012，大端齿顶高：h a1=(1+x 1)m e =1.75mm , h a2=(1+x 1) m e =1.75mm13，大端齿根高：h f1=(1+C *- x 1)m e =2.1mm ，h f2=(1+C *- x 2)m e =2.1mm14，全齿高：h=(2+ C *)m e =3.85mm15，齿根高：==e f f R h 11arctan θ9.5°，21f f θθ==9.5°16，齿顶角：θa1=θf2=9.5°, θa2=θf1=9.5°(采用等顶隙收缩齿) 17，顶锥角：δa1=δ1+θa1=36.065°, δa2=δ2+θa2=72.935°18，根锥角：δf1=δ1-θf1=17.065°, δf2=δ2-θf2=53.935°19，大端齿顶圆直径：d ae1=d e1+2h a1cos δ1=17.1304mm , d ae2=d e2+2h a2cos δ2=29.5645mm 20，冠顶距：1121sin 2δa e k h d A -==13.21775mm ，2212sin 2δa e k h d A -==5.4348mm 21，大端分度圆弧齿厚：s 1= m e (π/2+2x 1tan α+x t1)=2.7475mm , s 2=πm e - s 1=2.7475mm22，大端分度圆弦齿厚：=-=)61(212111e d s s s 2.73mm , =-=)61(222222e d s s s 2.743mm 23，大端分度圆弦齿高：=+=1121114cos e a d s h h δ 1.87mm ,=+=2222224cos e a d s h h δ 1.78mm 24，当量齿数：==111cos δz z v 8.9445（小于直齿圆柱齿轮的根切齿数17，但其工作载荷平稳、转速极小、安装空间小，故不做调整。
§7-3 齿轮齿轮是机械传动中广泛应用的传动零件，它可以用来传递动力、改变转速和旋转方向。
其常见的传动形式有：圆柱齿轮传动（图7-28a），用于两平行轴间的传动；圆锥齿轮传动（图7-28b)所示，用于相交两轴间的传动；蜗杆、蜗轮传动（图7-28c)所示，用于交叉两轴间的传动。
（a）圆柱齿轮（b）圆锥齿轮（c）蜗轮蜗杆图7-28 常见齿轮传动形式一、圆柱齿轮圆柱齿轮的轮齿有直齿、斜齿、人字齿等，如图7-29所示，直齿圆柱齿轮是齿轮中常用的一种。
（a）直齿轮（b）斜齿轮（c）人字齿图7-29 圆柱齿轮1.直齿圆柱齿轮各部分名称和主要参数(图7-30)(1)齿顶圆通过齿轮轮齿顶端的圆称为齿顶圆，其直径用d a表示。
(2)齿根圆通过齿轮轮齿根部的圆称为齿根圆，其直径用d f表示。
(3)分度圆齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆，它是一个假想圆，在该圆上，齿厚s与齿槽宽e相等，分度圆直径用d表示。
(4)节圆在两齿轮啮合时，齿廓的接触点将齿轮的连心线分为两段。
分别以o1、o2为圆心，以o1c、o2c为半径所画的圆，称为节圆，其直径用d′表示。
齿轮的传动就可以假想成这两个圆在作无滑动的纯滚动。
正确安装的标准齿轮，分度圆和节圆直径相等，即d＝d′。
（5）齿顶高分度圆到齿顶圆之间的径向距离，称为齿顶高，用h a表示。
（6）齿根高分度圆到齿根圆之间的径向距离，称为齿根高，用h f表示。
（7）齿高齿顶圆到齿根圆之间的径向距离，称为齿高，用h表示，h =h a+ h f。
（8）齿厚在分度圆上，同一齿两侧齿廓之间的弧长，称为齿厚，用s表示。
图7－30齿轮各部分名称和代号（9）齿间在分度圆上，齿槽宽度的一段弧长，称为齿间，也称为齿槽宽，用e表示。
（10）齿距在分度圆上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，称为齿距，用p表示。
（11）齿形角（啮合角、压力角）渐开线圆柱齿轮基准齿形角为20°，它等于两齿轮啮合时齿廓在节点处的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角，称为啮合角或压力角，用字母α表示。
小齿轮大端分度圆的直径估算查《机械设计手册.单行本.机械传动》 表13324--知锥齿轮强度计算公式如下： 接触强度计算公式：1b d eZ Z = 式中代号说明如下：1d : 小齿轮大端分度圆直径,mme : 锥齿轮类型几何系数b Z ：变位后强度影响系数Z φ: 齿宽比系数1T : 小齿轮转矩,N m ⋅A K : 使用系数H K β: 齿向载荷分布系数lim H σ: 试验齿轮的接触疲劳极限查《机械设计手册.单行本.机械传动》表13325-- 取锥齿轮类型几何系数 1200e = 表13326-- 取变位后强度影响系数 1b Z = 表13327-- 取齿宽比系数 1.683Z φ= 功率： 11231.5 1.50.950.970.98 1.36P KW ηηη=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 小齿轮转矩： 33111 1.369.55109.551054.12()n 240P T N m =⨯⨯=⨯⨯=⋅ 表13181-- 取使用系数 1A K =表13328-- 取试验齿轮的接触疲劳极限 2lim 850H N mm σ=⋅ 表13334-- 取齿向载荷分布系数 be 1.5 1.5 1.1 1.65H H K K ββ==⨯= 故小齿轮大端分度圆直径:1120011.68379.85b d eZ Z mm ≥=⨯⨯= 取 1d 80mm =选定齿数z 和模数m初选齿数1z 20=，则 21z 22040iz ==⨯= 1180420d m mm mm z === 按弯曲强度校核：查《机械设计手册.单行本.机械传动》 表13337--知弯曲强度校核公式如下：式中代号说明如下：mm z Y i K K T F FF A 37.282020093.2192.21.11107.350150d 4324413lim 211=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+=δβ mm mm i d R 80.1082192.250.7021221=+⨯=+= ︒===9045.1892.21arctan 1tan arc 1i δ ︒=︒-︒=-︒=0955.719045.18909012δδ 3.0=R φmm 64.32mm 80.1083.0b =⨯=⨯=R R φ 取25mm mm 52.2mm 2850.70d m 11===z mm 4.20492.2285.212=⨯⨯=⨯⨯=mm i z m d221m h h a 1a =⨯==*81.11mm mm sin18.90452252.163sin h 211a 2=︒⨯-=⨯-=δd A k 11.26sin71.09552256sin h 2d 2*a212k =︒⨯-=⨯-=δAk Z Z Z Z Z E H h βεδ=。
齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。
处的半径r 和曲率半径p的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大 齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动 ？名称 代号 计算公式 模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代码计算公式模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)（d为分度圆直径，z为齿数）齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是毕业圈？标准齿轮的分度圆在哪里？13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4对于两个标准正齿轮，测量的齿数ZL=22和Z2=98，小齿轮顶圆直径DAL=240mm，大齿轮的全齿高H=22.5MM。
试着判断两个齿轮是否能正确啮合和驱动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角?＝20°。
如果安装为“=250mm”的齿轮传动，能否实现无齿隙啮合？为什么？此时顶部间隙（径向间隙）C为多少?13-6已知C6150车床主轴箱中有一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，齿数Z1=21，Z2=66，模数M=3.5mm，压力角？=20°，正常牙齿。
尽量确定齿轮副的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7众所周知，标准渐开线直齿轮的顶圆直径为dal=77.5mm，齿数Z1=29。
现在需要设计一个与之啮合的大齿轮，变速器的安装中心距为a=145mm。
