电流的微观表达式是什么

2025高考物理步步高同步练习必修3第十一章 电路及其应用1 电源和电流[学习目标] 1.了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义，知道电流的单位和方向.3.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各量的意义．一、电源1．定义：能把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源． 2．作用：使导体两端始终存在电势差． 二、恒定电流1．定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．2．电流的定义式：I ＝qt ，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量．3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A.4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反．1．判断下列说法的正误．(1)导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动．( × ) (2)电流既有大小，又有方向，是矢量．( × ) (3)导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的．( × ) (4)电子定向移动的方向就是电流的方向．( × )(5)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多．( √ )2．一次闪电，流动的电荷量大约为300 C ，持续的时间大约是0.005 s ，所形成的平均电流为________ A.答案 6×104一、电流的理解和计算 导学探究1．如图所示，用导线连接两个分别带正、负电荷的导体，导线中有无电流？为什么？如果有，这个电流能持续下去吗？答案 A 、B 之间有电势差，能形成电流，但不能持续下去．2．如图所示，如何让导线中保持持续的电流？电源起到了什么作用？答案 产生持续电流的条件是导体两端始终存在电势差，电源的作用就是移送电荷，保持导体两端的电势差．3．如图，盐水中可以形成电流，盐水中的电流和金属导体中的电流的形成有什么不同？答案 盐水中的电流是Na ＋、Cl －定向移动形成的，金属导体中的电流是电子定向移动形成的． 知识深化 1．电流的大小定义式：I ＝qt .用该式计算出的电流是时间t 内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等． 2．对电流的理解(1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则．(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极． (3)I ＝qt是电流的定义式，或者说是求解电流的一种方法，电流I 与q 、t 无正反比关系．(4)q ＝It 是电荷量的计算式．例1 (多选)(2021·武汉新洲一中月考改编)下列说法正确的是( ) A ．电源的作用是使电路中产生电荷B ．电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动C ．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向D ．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位 答案 BD解析 电源的作用是使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷(并不是创造了电荷，而是使正、负电荷发生了分离)，这样电源两端就会产生电压，电压使电路中的电荷发生定向移动形成电流，而不是产生电荷，故A 错误，B 正确；电流虽有方向，但它是一个标量，故C 错误；在国际单位制中，电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故D 正确． 例2 (2021·重庆巴蜀中学月考)在2 s 内有0.1 C 电荷通过横截面积为2 mm 2的金属导体，则电流是( ) A ．0.025 A B ．0.05 A C ．0.1 A D ．0.02 A答案 B解析 根据电流的定义可知，I ＝q t ＝0.12A ＝0.05 A ，故B 正确，A 、C 、D 错误．例3 如图所示，电解池内有一价的电解液，t 时间内通过溶液内面积为S 的截面的正离子数是n 1，负离子数是n 2，设元电荷为e ，以下说法中正确的是( )A ．当n 1＝n 2时电流大小为零B ．当n 1＜n 2时，电流方向从B →A ，电流大小为I ＝(n 2－n 1)et C ．当n 1＞n 2时，电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1－n 2)etD ．溶液内电流方向从A →B ，电流大小为I ＝(n 1＋n 2)et答案 D解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A 到B ，t 时间内通过溶液截面S 的电荷量为q ＝n 1e ＋n 2e ，则根据电流的定义式可得I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e t ＝(n 1＋n 2)et ，A 、B 、C 错误，D 正确．公式I ＝qt的应用1．金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q 为通过导体横截面的自由电子的电荷量．2．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q 为正、负离子电荷量的绝对值之和．3．电解液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反． 例4 (2021·烟台市第一中学高二期末)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( ) A ．电流大小为v e2πr ，电流方向为顺时针B ．电流大小为v er ，电流方向为顺时针C ．电流大小为v e2πr ，电流方向为逆时针D ．电流大小为v er ，电流方向为逆时针答案 C解析 电流大小I ＝q t ＝e2πr v ＝v e 2πr，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C 正确．二、电流的微观表达式 1．电流的微观表达式的推导如图所示，AD 表示粗细均匀的一段长为l 的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v ，设导体的横截面积为S ，导体单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量大小为q .则：导体AD 内的自由电荷全部通过横截面D 所用的时间t ＝lv .导体AD 内的自由电荷总数N ＝nlS 总电荷量Q ＝Nq ＝nlSq此导体中的电流I ＝Q t ＝nlSqlv ＝nqS v .2．电流的微观表达式I ＝nqS v 的理解(1)I ＝qt 是电流的定义式，I ＝nq v S 是电流的决定式，因此I 与通过导体横截面的电荷量q 及时间t 无关，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n 、每个自由电荷的电荷量大小q 、定向移动的速率v ，还与导体的横截面积S 有关．(2)v 表示电荷定向移动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的． 3．区别三种速率 自由电荷定向移动速率自由电荷定向移动形成电流，其中自由电荷定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s电子热运动速率导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动速率的数量级为105 m/s电场传播速率(或电流传导速率) 等于光速．闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c 的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流例5 某根导线的横截面积为S ，通过的电流为I .已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M ，电子电荷量为e ，阿伏加德罗常数为N A ，设每个原子只提供一个自由电子，则该导线中自由电子定向移动的速率为( ) A.MIρN A Se B.MIN AρSe C.IN A MρSe D.IN A Se Mρ答案 A解析 设该导线中自由电子定向移动的速率为v ，自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t ，每个原子可提供一个自由电子，则导线中原子数目与自由电子的数目相等，为n ＝ρS v t M N A ，t 时间内通过导线横截面的电荷量为q ＝ne ，则电流I ＝q t ＝ρS v eN A M ，解得v ＝MIρSN A e，故选项A 正确．针对训练 (2021·浙大附中期中)某实验室有两种材料制成的两个导体棒A 和B ，其中A 的横截面积为B 的2倍，经相等的时间流过导体棒B 横截面的电荷量为流过导体棒A 横截面的电荷量的2倍．则下列说法中正确的是( ) A ．流过两导体棒的电流相等B ．导体棒B 中的电流为导体棒A 的2倍C ．导体棒A 中自由电子定向移动的速率是导体棒B 的12D ．两导体棒中自由电子定向移动的速率相同 答案 B解析 由于单位时间内通过B 横截面的电荷量是通过A 横截面的电荷量的2倍，因此B 中的电流是A 中的电流的2倍，故A 错误，B 正确；又I ＝nqS v ，则v ＝InqS ，由于A 、B 两导体的材料性质不同，易知C 、D 错误． 三、电池的容量1．定义：电池放电时输出的总电荷量； 2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)．例6 (多选)如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是( )A ．该电池的容量为60 A·hB ．该电池以6 A 的电流放电，可以工作10 hC ．该电池以6 A 的电流放电，可以工作60 hD ．该电池充完电可贮存的电荷量为60 C 答案 AB解析 从题图标识牌可知电池的容量为60 A·h ，即以6 A 的电流放电可工作10 h ，故A 、B 正确，C 错误；该电池充完电可贮存的电荷量q ＝60×3 600 C ＝2.16×105 C ，故D 错误．考点一 电流的理解和计算 1．下列说法正确的是( ) A ．导体中电荷运动就形成了电流 B ．只有自由电子的定向移动才能形成电流 C ．导体中的自由电荷越多，电流越大D ．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差 答案 D解析 正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A 、B 错误；电流的大小取决于电荷量与时间的比值，与自由电荷的多少无关，故C 错误；在电源内部电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，故D 正确．2.(2022·绍兴市高级中学高一月考)如图所示是通有恒定电流的某段导体．在5 s 内有10 C 的负电荷向右通过横截面A ，则导体内电流的大小和方向分别是( )A ．2 A 、向右B ．2 A 、向左C ．50 A 、向右D ．50 A 、向左答案 B解析 根据电流的定义式I ＝q t ，可得电流的大小为I ＝105 A ＝2 A ，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与其定向移动的方向相反，故电流向左．选B. 3．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为( ) A ．1∶5 B ．2∶5 C ．5∶2 D ．5∶1 答案 B解析 由I ＝q t 得I 1I 2＝q 1t 1·t 2q 2＝q 1q 2·t 2t 1＝35×23＝25，B 正确．4．(2021·上海中学高二期末)气体放电管中，每时每刻有大量的气体分子被电离成电子和正离子．若每秒有n 1个电子和n 2个氢离子(质子)经过管的某个横截面，元电荷的大小记为e .则放电管中的电流大小在数值上等于( ) A ．n 1e B ．n 2e C ．(n 1＋n 2)eD ．|n 1－n 2|e答案 C解析 根据电流定义式得I ＝q t ＝n 1e ＋n 2e1＝n 1e ＋n 2e ，故选C.考点二 电流的微观表达式5．(多选)对一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是( ) A ．粗的地方电流大，细的地方电流小 B ．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小 C ．各处的电流大小相等D ．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大 答案 CD解析 同一根导体上的电流相等，故A 错误，C 正确；由I ＝nqS v 可得v ＝InqS ，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B 错误，D 正确．6．(多选)(2021·北京市海淀区期中)横截面积为S 的导线中，通有大小为I 的电流，已知导线单位体积内有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为e ，自由电子定向移动的平均速率为v ，则在时间t 内通过导线横截面的电子数是( ) A ．It B ．n v t C ．nS v t D.It e答案 CD解析 根据电流的定义式I ＝qt 可知，通过该导线横截面的电荷量q ＝It ，则在时间t 内通过该导线横截面的电子数为N ＝q e ＝Ite ，再根据电流的微观表达式I ＝ne v S ，则可得N ＝nS v t ，故C 、D 正确，A 、B 错误．7．(2022·扬州中学高二开学考试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束．已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( ) A.I Δl eS m 2eU B.I Δl e m 2eU C.l eSm 2eUD.IS Δl em 2eU答案 B解析 在加速电场中有eU ＝12m v 2得v ＝2eUm，在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内电荷量为q ＝I Δt ＝I Δl v ，则电子个数n ＝q e ＝I Δle ·m2eU，故选B. 考点三 电池的容量8．(多选)如图为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是( )A ．该电池的容量为500 mA·hB ．该电池以5 mA 电流工作可用500 hC ．该电池在工作时的电流为500 mAD ．若电池以10 mA 的电流工作，可用50 h 答案 AD解析 该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA ，选项C 错误；500 mA·h 表示电池容量，由500 mA·h ＝t ×10 mA 得t ＝50 h ，由500 mA·h ＝t ′×5 mA 得t ′＝100 h ，所以选项A 、D 正确，B 错误．9．某手机的说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h ，待机时间为22 d ，请估算该手机的待机电流有多大，说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h ，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍．表 某手机说明书(节选)手机类型 智能手机、4G 手机…… 屏幕分辨率 1 920×1 080像素(FHD)电池容量 4 000 mA·h 电池类型 不可拆卸式电池待机时间22 d答案 7.58 mA 31倍 解析 该手机的待机电流I ＝4 000 mA·h22×24 h＝7.58 mA ，用该手机播放视频时的电流I ′＝4 000 mA·h17 h ＝235.29 mA ，I ′I ＝235.297.58≈31.10.如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S ，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q ，则当该棒沿轴线方向做速度为v 的匀速直线运动时，形成的等效电流为( )A ．q v B.qv C ．q v S D.q v S答案 A解析 橡胶棒沿轴线方向以速度v 做匀速直线运动时，Δt 内通过的距离为v ·Δt ，Δt 内通过某横截面的电荷量Q ＝q v Δt ，根据电流的定义式I ＝QΔt ，得到等效电流I ＝q v ，A 正确．11.(多选)(2022·宣威市第三中学高二月考)半径为R 的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q ，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是( )A ．若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍B ．若电荷量Q 不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍C ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大D ．若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小 答案 AB解析 取任一截面S ，在橡胶圆环运动一周的时间T 内，通过这个截面的电荷量为Q ，则有I ＝q t ＝Q T ，又T ＝2πω，所以I ＝Qω2π.由I ＝Qω2π可知，若ω不变而使电荷量Q 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A 正确；由I ＝Qω2π可知，电荷量Q 不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B 正确；由I ＝Qω2π可知，若使ω、Q 不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故C 、D 错误．2 导体的电阻[学习目标] 1.理解电阻的定义，会用欧姆定律分析电流、电压与电阻之间的关系.2.掌握电阻定律，知道影响电阻率大小的因素.3.能根据I －U 图像或U －I 图像求导体的电阻．一、电阻1．定义：导体两端电压与通过导体的电流之比． 2．公式：R ＝UI.3．物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用．4．在导体的U －I 图像中，斜率反映了导体电阻的大小． 二、影响导体电阻的因素为探究导体电阻是否与导体长度、横截面积和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究． 三、导体的电阻率 1．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．(2)公式：R ＝ρlS ，式中ρ是比例系数，叫作这种材料的电阻率．2．电阻率(1)电阻率是反映导体导电性能好坏的物理量． (2)影响电阻率的两个因素是材料和温度．(3)纯金属电阻率较小，合金的电阻率较大．由于用电器的电阻通常远大于导线电阻，一般情况下，可认为导线电阻为0. 3．超导现象一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象．1．判断下列说法的正误．(1)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关．( √ )(2)由R ＝ρlS 知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大．( × )(3)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．( √ ) 2．一根阻值为R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________． 答案 4R一、电阻 导学探究如图所示的图像为金属导体A 、B 的U －I 图像，思考：(1)对导体A (或导体B )来说，电流与它两端的电压有什么关系？U 与I 的比值怎样？ (2)对导体A 、B ，在电压U 相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案 (1)对导体A (或导体B )，电流与它两端的电压成正比，导体A 或导体B 的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等．(2)电压相同时，A 的电流小，说明A 对电流的阻碍作用大． 知识深化1．R ＝UI 是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．2．I ＝UR 是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I 与电压U 成正比，与电阻R 成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)．例1 电路中有一段导体，给它两端加上4 V 的电压时，通过它的电流为10 mA ，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加上10 V 的电压，在单位时间内通过某一横截面的电荷量为______ C ；如果要让导体的电流为15 mA ，则需要在其两端加上________ V 的电压． 答案 400 2.5×10－2 6解析 由R ＝U 1I 1可得R ＝40.01 Ω＝400 Ω，由I 2＝U 2R 可得I 2＝10400 A ＝0.025 A ，由q ＝I 2t 可得q ＝0.025×1 C ＝2.5×10－2 C ， 由U 3＝I 3R 可得U 3＝1.5×10－2×400 V ＝6 V . 例2 根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )A ．由关系式U ＝IR 可知，导体两端的电压U 由通过它的电流I 和它的电阻R 共同决定B ．由关系式I ＝UR 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比C ．由关系式R ＝UI可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比D ．由R ＝UI 可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0答案 B解析 由U ＝IR 知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U 由通过它的电流I 和它的电阻R 共同决定，A 错误；由I ＝U R 知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B 正确；关系式R ＝UI 是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C 、D 错误． 二、电阻定律 电阻率 导学探究1．根据图猜想导体电阻大小与哪些因素有关？答案 导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关． 2．探究多个变量之间关系的方法是什么？ 答案 控制变量法．3．实验探究：如图所示，a 、b 、c 、d 是四条不同的金属导体．导体b 、c 、d 在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a 不同．下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系．不同导体三个因素及电压长度横截面积材料电压a l S 铁 Ub 2l S 铁 2Uc l 2S 铁 U 2 dlS镍铜合金5U①对比导体a 和b 说明什么？ ②对比导体a 和c 说明什么？ ③对比导体a 和d 说明什么？答案 ①导体电阻和长度成正比 ②导体电阻和横截面积成反比 ③导体电阻和材料有关 知识深化1．导体电阻的决定式R ＝ρlSl 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率． 2．电阻率(1)电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．(2)电阻率与温度的关系及应用①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻． ④一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象． 3．R ＝U I 与R ＝ρlS的区别与联系区别与联系定义式：R ＝UI决定式：R ＝ρlS区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R ＝ρl S 是对R ＝UI 的进一步说明，即导体的电阻与U 和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积例3 (2022·浙江高二学业考试)下列关于电阻率的说法中正确的是( ) A ．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好 B ．电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的C ．材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度D ．电阻率的大小只随温度的变化而变化，而与材料本身无关 答案 B解析 电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率越小的材料导电性能越好，选项A 错误；电阻温度计是利用金属的电阻率随温度变化的规律制成的，选项B 正确；材料的电阻率取决于导体材料本身，与导体的电阻、横截面积和长度均无关，选项C 错误；电阻率的大小与温度的变化以及材料本身均有关，选项D 错误．例4 如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I 1，I 2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为( )A ．1 B.a 2c 2 C.a 2b 2 D.b 2c 2答案 B解析 当电流沿I 1方向时，铜块的长度为a ，横截面积为bc ，其电阻R 1＝ρabc ；当电流沿I 2方向时，铜块的长度为c ，横截面积为ab ，其电阻R 2＝ρc ab ，故R 1R 2＝a 2c2.选B.针对训练 (2022·北京市延庆区高二期末)R 1和R 2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R 1的边长为R 2边长的2倍．在两导体片加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I 1∶I 2为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶1 答案 A解析 根据电阻定律可得导体的电阻为R ＝ρL S ＝ρL Ld ＝ρd ，则可知R 与边长L 无关，又R 1与R 2厚度d 相同，知R 1＝R 2，根据I ＝UR ，由题意可得I 1∶I 2＝1∶1，B 、C 、D 错误，A 正确．三、导体的伏安特性曲线1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I ，用横坐标表示电压U ，这样画出的导体的I －U 图像叫作导体的伏安特性曲线． 2．线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液．(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件．如气态导体和半导体元件． 3．I －U 图像与U －I 图像比较内容 I －U 图线U －I 图线坐标轴横坐标表示电压U 、纵坐标表示电流I横坐标表示电流I 、纵坐标表示电压U斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R 1＞R 2R 1＜R 2非线性元件图线的形状电阻随U 的增大而增大电阻随I 的增大而减小例5 (2022·河南高二阶段练习)如图所示是电阻R 的I －U 图线，图中α＝45°，由此得出( )A ．通过电阻的电流与两端电压成正比B ．电阻R ＝0.5 ΩC ．因I －U 图线的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1tan α＝1.0 ΩD ．在R 两端加6.0 V 电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是6.0 C 答案 A解析 由题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A 正确；由题图可知电阻R ＝UI ＝105Ω＝2.0 Ω，故B 、C 错误；在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是q ＝It ＝U R t ＝62×1 C ＝3.0 C ，故D 错误．例6 (多选)(2021·福建师大附中期中)两个电阻R 1、R 2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )A ．R 1为线性元件，R 2为非线性元件B ．R 1的电阻R 1＝tan 45° Ω＝1 ΩC ．R 2的电阻随电压的增大而减小D ．当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻 答案 AD解析 由题图可知R 1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R 1为线性元件，R 2的伏安特性曲线为曲线，故R 2是非线性元件，故A 正确；R 1的电阻为2 Ω，故B 错误；由题图可知，当U ＝1 V 时，R 2的电阻等于R 1的电阻，都为2 Ω，故D 正确；I －U 图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R 2的电阻随电压的增大而增大，故C 错误．考点一 导体的电阻 欧姆定律1．(2021·江苏海州高级中学月考)两个阻值分别为R 1和R 2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U 1、U 2两端，已知R 1＝2R 2、U 2＝2U 1，则关于流过两电阻的电流I 1、I 2的关系正确的是( ) A ．I 1＝2I 2 B ．I 1＝I 22C ．I 1＝I 2D ．I 1＝I 24答案 D解析 设R 2＝R ，U 1＝U ，则I 1＝U 1R 1＝U 2R ，I 2＝U 2R 2＝2U R ，可得I 1＝I 24，D 正确．2．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U ＝20 V 的电压时，通过该电阻的电流为I ＝5 A ．下列说法正确的是( ) A ．该电阻的阻值为4 ΩB ．如果仅将电压升高到30 V ，则通过的电流为6 AC ．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A。

对电流微观表达式nqSv I =的深入理解一、基本理解：电流的微观表达式nqSv I =中各字母含义是：n ——导体单位体积内的自由电荷数（载流子数），q ——每个自由电荷所带电荷量，S ——导体的横截面积，v ——导体内自由电荷定向移动的平均速率；本公式推导的关键是要掌握电流的操作定义过程：在电路中选取一个截面，观察一段时间，观察这段时间内通过该截面的电荷量，然后用tQ I =算出电流的值； 从其推导过程来看，它只适用于导体中的电流（即传导电流）。

二、深入理解：1、对nq 的理解nq 反映了导体的导电性能——n 越大，q 越大，导体的导电性能越强，即电阻率越小。

比如：导体与绝缘体，本质区别就是n ——导体中单位体积内自由电荷多，而绝缘体内主要是束缚电荷，自由电荷很少，所以其电阻率很大。

再比如：电解质溶液的稀溶液与浓溶液相比，稀溶液中单位体积内自由电荷少些，其导电性能差些，电阻率就大些；半导体在温度升高时，其单位体积内的载流子急剧增加，其导电性能大大增强，电阻率大大减小。

2、对v 的理解按经典电子论，金属导体中电子一直在做无规则热运动，其平均速率的数量级在102m/s ，由于热运动毫无规则，不加电压时，任意截面上左右穿出电荷量均相同，所以宏观上未形成电流；当外加电压后，将在导体内形成电场——对于粗细均匀的导体，其长度设为L ，则导体内电场强度为LU E =，在这个电场的作用下，导体内的自由电子在热运动的基础上附加一个定向移动，其平均速率的数量级在10-5m/s ，且有L U E v =∝，即导体中自由电荷定向移动平均速率与导体两端所加电压成正比，与导体长度成反比。

3、对S 的理解导体材料相同，电场强度也相同时，导体横截面积（垂直v 方向）越大， 单位时间内通过该截面的电荷量当然就越大。

4、合起来理解由上述分析，有LU nqS I ∝，其中nqS L R ∝，则该式就是欧姆定律R U I ∝，也就是说，nqSv I =包含了电阻定律和欧姆定律。

电流的单位换算公式
电流的单位是安培（安德烈·玛丽·安培)。

简称“安”，符号“A”，也是指电荷在导体中的定向移动。

电源的电动势形成了电压，继而产生了电场力，在电场力的作用下，处于电微安(μA)1A=1 000mA=1 *106μA，电学上规定：正电荷定向流动的方向为电流方向。

金属导体中电流微观表达式I=nesv,n为单位体积内自由电子数，e为电子的电荷量，s 为导体横截面积，v为电荷速度。

国际单位制中电流的基本单位是安培。

1安培定义为：在真空中相距为1米的两根无限长平行直导线，通以相等的恒定电流，当每米导线上所受作用力为2×10-7 N时，各导线上的电流为1安培。

电流的微观表达式
电流微观表达式I＝nqSv；其中各个物理量的含义：n表示单位体积内带电粒子数；q
表示单个粒子的电荷量；v表示带电粒子的移动速度；S表示导体的横截面积。

根据电流的定义：单位时间通过横截面积的电荷量。

即I=Q/t
取单位时间为研究过程
通过横截面积的带电粒子所占的体积为vS
这个体积内所包含的带电粒子数为nvS
这些粒子所带的总电荷量nqvS
因此，在研究的单位时间内容，通过横截面积的电荷量为I=Q/t=nqvS/1，即I=nqSv。

含义
单位时间内通过导体横截面的电荷量，叫电流，通常用I代表电流，表达式I=Q/t
（其中Q为电荷量，单位为库伦；t为时间，单位为秒），电流的单位是安培（这个单位
是为了纪念法国物理学家安培在电学研究中的巨大贡献而命名的），简称“安”，符号为“A”。

方向
电学上规定：正电荷定向流动的方向为电流方向。

工程中以正电荷的定向流动方向为
电流方向，电流的大小则以单位时间内流经导体截面的电荷Q来表示其强弱，称为电流强度。

公式
定义式：I=q/t
决定式：I=U/R
微观式：I=nqSv
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高中物理：电流、电源的概念【知识点的认识】1．电源的作用：维持电路两端的电势差，使电路中保持持续的电流．2．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场．3．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流．4．电流（1）定义：自由电荷的定向移动形成电流．（2）方向：规定为正电荷定向移动的方向．（3）三个公式①定义式：I＝；②决定式：I＝；③微观式：I＝neSv．（n为导体单位体积内的自由电荷数；e为自由电荷的电荷量；S为导体横截面积；v为自由电荷定向移动的速度）．注意：（1）I＝是电流的定义式，是普遍适用的．电流的微观表达式I＝nqSv就是由该定义式推得的．（2）应用电流的微观表达式时，要注意区分三种速率：①电子定向移动速率：一般比较小，速率数量级为10﹣5m/s；②电子热运动的速率：电子不停地做无规则热运动的速率，速率数量级约为105m/s；③电流传导速率：等于光速，为3.0×108m/s．【命题方向】常考题型是考查对概念的理解：下列说法中正确的是（）A．电流的方向就是电荷移动的方向B．在直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极C．电流都是由电子的移动形成的D．电流是有方向的量，所以是矢量分析：电流的方向就是正电荷定向移动的方向．在直流电源的外电路上，电流的方向是从电源正极流向负极．电流都是由自由电荷的定向移动形成的．电流有方向，但电流的运算不遵守平行四边形定则，是标量．解答：A、物理学上规定，电流的方向与正电荷移动的方向相同．故A错误．B、在直流电源的外电路上，电流从电源正极流出进入负极．故B正确．C、电流都是由自由电荷的定向移动形成的，不一定是由电子定向移动形成的，也可以由正电荷移动形成的．故C错误．D、电流有方向，表示流向，但电流的运算不遵守平行四边形定则，是标量．故D错误．故选B．点评：本题中要注意电流的方向与矢量的方向意义不同，其运算按代数法则，电流不是矢量，是标量．。

恒 定 电 流 一1．电流（1）定义：电荷的定向移动形成电流。

（2）公式：（注意：如果是正、负离子同时移动形成电流时q 是两种电荷电荷量绝对值之和）（3）方向：规定和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。

（4）性质：电流既有大小也有方向，但它的运算遵守代数运算规则，是标量。

（5）单位：国际单位制单位是安培（A ），常用单位还有毫安（mA)、微安（)（6）微观表达式：，n 是单位体积内的自由电荷数，q 是每个电荷的电荷量，S 是导体的横截面积，v 是自由电荷定向移动的速率。

2．形成电流的三种微粒：自由电子、正离子和负离子。

其中金属导体导电中定向移动的电荷是自由电子，液体导电中定向移动的电荷是正离子和负离子，气体导电中定向移动的电荷是电子、正离子和负离子。

3．形成电流的条件：①导体中存在自由电荷；②导体两端存在电压。

4．电流的分类：方向不改变的电流叫直流电流； 方向和大小都不改变的电流叫恒定电流； 方向改变的电流叫交变电流。

例1、一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流强度为I ，设每单位体积的导线中有n 个自由电子，电子的电荷量为q ．此时电子的定向移动速度为v ，在时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．例2、如图所示电路中，电阻的阻值都是1Ω，的阻值都是0. 5Ω，ab 端输入电压U =5 V ，当cd 端接电流表时，其示数是 A 。

例3、以下说法中正确的是( )A ．只要有可以自由移动的电荷，就存在持续电流B ．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的C ．单位时间内通过导体截面的电荷量越多，导体中的电流越大q I t=μA I nqSv =t ∆nvS nv t ∆I t q ∆I tSq ∆123R R R 、、45R R、D ．在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了例4、电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子以速率v 在半径为r 的轨道上运动，用e 表示电子的电荷量，则其等效电流为多大？电动势1、非静电力做功。