§3.8 连续时间LTI系统的频域分析

k
x(t )
6.3
k 0
dtk
k
0
dtk
对式6.3
两边做拉普拉斯变换，则有
N
akskY( s)
M
bkskX ( s)
k
0
k
0
M
bksk
Y( s)
k
0
6.4
即
H ( s)
N
X (s)
k
0
aksk
式6.4
告诉我们， 对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间
LTI系统，它的
系统函数是一个关于复变量s的有理多项式的分式， 其分子和分母的多项式系数与系统微分
%确定绘图区域
c = abs (c);
subplot (211)
%计算拉普拉斯变换
mesh (a,b,c);
surf (a,b,c);
%绘制曲面图
view (-60,20)
axis ([-0,5,-20,20,0,2]);
%调整观察视角
title ('The Laplace transform of the rectangular pulse');
则取决于系统极点位置的分布。
需要特别强调的是，MATLAB总是把由分子和分母多项式表示任何系统都当作是因果系
统。所以，利用impulse ()函数求得的单位冲激响应总
是因果信号。
5、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性
系统具有何种滤波特性，主要取决于系统的零极点所
处的位置。没有零点的系统，通常是一个低通滤波器。
线，带返回值则将冲激响应值存于向量h之中。
2、系统函数的零极点分布图
系统函数的 零极点图（Zero-pole diagram）能够直观地表示系统的零点和极点在s平

四、实验过程与结果
1.按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。
带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为
系统1： Eq.2.1
系统2： Eq.2.2
系统3：
Eq.2.3
1.修改程序Program2_1，并存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.2.1、Eq.2.2和Eq.2.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。
xlabel('Frequency in rad/sec')
input the coefficient vector of the right side of the differential equationb =
1 -1
the coefficient vector of the left side of the differential equationa =
262
the coefficient vector of the left side of the differential equationa =
phai = angle(H); % Compute the phase response phai

d
ln(e2 )
12
d
1
2
2
d
1
1 2
1
d
lim
B
tg 1
B B
lim 2(B tg1B) 2 lim (B )
B
B
2
发散的，物 理不可实现
5.7 希尔伯特变换*（Hilbert）
物理可实现系统的实质是具有因果性 因果系统的实部和虚部之间相互限制 因果系统的模和相角之间相互限制
e
j
2
arctg (
2
)
2 2
V2 ( j )
j
E (1 e j )
j
E (1 e j ) E (1 e j )
j
j
v2 (t) E(1 et )u(t) E(1 e(t ) )u(t )
v2 (t )
t
5.3 周期信号激励下的系统响应*
一、正弦周期信号激励下的系统响应 正弦周期激励信号的傅氏变换
ln H ( j) ln H ( j) j( j)
ln H ( j ) 1 () d
( j ) 1
ln H ( j) d
因果系统的频谱模被已知的相位唯一地确 定,反过来也一样.
5.8 调制与解调
调制：
g(t) 相乘 g(t) cos0t f (t) g(t) cos0t
R( j) [ () 1 ](1 e j )e j t0 j
r(t) 1 R( j)e j t d 2
1
Si[(t
t0
)
Si[(t
t0
)]
Y=处,为Si(y)第一个峰起点, Si()=1.8514.
r(t)
|max

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析连续时间LTI系统（Linear Time-Invariant System）是指可用于描述各种物理和工程系统运动规律的动态系统。

它们由一对连续时变系统（如模型、结构和控制）和一对线性运算符构成，其具有因变量（响应）和自变量（输入）之间的线性关联性、时间不变性、结构连续的性质，并且在响应上呈现出定义的平稳性，因而它们在描述众多系统运动规律中被广泛应用。

对于连续时间LTI系统的频域特性的研究，则涉及这些系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等。

同时，也要探讨系统中不同频率分量的传输特性，因为有不同频率分量的信号既可以幅频分析也可以相位分析，可以衡量系统不同频率下的相应响应。

由于连续时间LTI系统在有限频率通道内传播信号时发生了部分信号丢失，因此我们引入了频域分析得到系统频响阻抗。

这样一来，它就可以用来测量系统频带上的增益，系统的模态表现，以及系统的传播属性和可控特性。

在频域分析过程中，由于信号可以被分解为离散频率分量，所以对于单个频率分量来说，有关连续时间LTI系统的分析可以比较容易地完成。

一般情况下，每一个频率分量的传播特性由一个线性系数连接，称之为频响函数，可以衡量一个系统的频率响应情况。

总的来说，对于连续时间LTI系统，研究其频率特性及频域分析具有重要的意义。

他可以提供一个系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等详细的分析，而且由于信号可以分解为离散频率分量，因此可以很容易地实现频域分析，并衡量一个系统的频率响应情况。

此外，还可以利用频域分析来测量系统的增益，模态表现，以及系统的传播属性和可控特性，进而提高系统的性能，实现性能的优化。