(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总

实验三连续时间LTI系统的频域分析三、实验内容及步骤Q3-1 修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。

并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。

抄写程序Q3_1如下：clear,close all;b = [1];a = [1 3 2];[H,w]= freqs(b,a); Hm= abs(H); phai= angle(H); Hr= real(H);Hi= imag(H);plot(w,Hm), grid on,title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on,title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(222)plot(w,Hr), grid on,title('Real part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(224)plot(w,Hi), grid on,title('Imaginary part of frequency response'),xlabel('Frequency in rad/sec')%Eq.3.1 b=[1 0];a=[1 1 25];%Eq.3.2 b=[1 -1];a=[1 1];%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？答：带通滤波器。

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析连续时间LTI系统（Linear Time-Invariant System）是指可用于描述各种物理和工程系统运动规律的动态系统。

它们由一对连续时变系统（如模型、结构和控制）和一对线性运算符构成，其具有因变量（响应）和自变量（输入）之间的线性关联性、时间不变性、结构连续的性质，并且在响应上呈现出定义的平稳性，因而它们在描述众多系统运动规律中被广泛应用。

对于连续时间LTI系统的频域特性的研究，则涉及这些系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等。

同时，也要探讨系统中不同频率分量的传输特性，因为有不同频率分量的信号既可以幅频分析也可以相位分析，可以衡量系统不同频率下的相应响应。

由于连续时间LTI系统在有限频率通道内传播信号时发生了部分信号丢失，因此我们引入了频域分析得到系统频响阻抗。

这样一来，它就可以用来测量系统频带上的增益，系统的模态表现，以及系统的传播属性和可控特性。

在频域分析过程中，由于信号可以被分解为离散频率分量，所以对于单个频率分量来说，有关连续时间LTI系统的分析可以比较容易地完成。

一般情况下，每一个频率分量的传播特性由一个线性系数连接，称之为频响函数，可以衡量一个系统的频率响应情况。

总的来说，对于连续时间LTI系统，研究其频率特性及频域分析具有重要的意义。

他可以提供一个系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等详细的分析，而且由于信号可以分解为离散频率分量，因此可以很容易地实现频域分析，并衡量一个系统的频率响应情况。

此外，还可以利用频域分析来测量系统的增益，模态表现，以及系统的传播属性和可控特性，进而提高系统的性能，实现性能的优化。

实验报告实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算（所属课程：信号与系统）学院：电子信息与电气工程学院专业： 10电气工程及其自动化姓名： xx学号： ************指导老师： xxx一、实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。

2、掌握相关函数的调用。

二、实验原理1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即)()()()()()(01)(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：)(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。

一般H ( jω )是复函数，可表示为：)()()(ωϕωωj e j H j H =其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ωϕ称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。

H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。

H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。

MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。

H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。

实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告一、实验目的通过实验三的设计和实现，达到如下目的：1、了解连续时间LTI（线性时不变）系统的性质和概念；2、在时域内对连续时间LTI系统进行分析和研究；3、通过实验的设计和实现，了解连续时间LTI系统的传递函数、共轭-对称性质、单位冲激响应等重要性质。

二、实验原理在常见的线性连续时间系统中，我们知道采用差分方程的形式可以很好地表示出该系统的性质和特点。

但是，在本实验中，我们可以采用微分方程的形式来进行相关的研究。

设系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统的微分方程为：其中，a0、a1、…、an、b0、b1、…、bm为系统的系数，diff^n(x(t))和diff^m(y(t))分别是输入信号和输出信号对时间t的n阶和m阶导数，也可以记为x^(n)(t)和y^(m)(t)。

系统的单位冲激响应函数 h(t)=dy/dx| x(t)=δ(t),则有：其中，h^(i)(t)表示h(t)的第i阶导数定义系统的传递函数为：H(s)=Y(s)/X(s)在时域内，系统的输出y(t)可以表示为：其中，Laplace^-1[·]函数表示Laplace逆变换，即进行s域到t域的转化。

三、实验步骤1、在Simulink中，构建连续时间LTI系统模型，其中系统的微分方程为：y(t)=0.1*x(t)-y(t)+10*dx/dt2、对系统进行单位冲激响应测试，绘制出系统的单位冲激响应函数h(t)；4、在S函数中实现系统单位冲激响应函数h(t)的微分方程，并使用ODE45框图绘制出系统单位冲激响应函数h(t)在t=0~10s之间的图像；6、利用数据记录栏，记录系统在不同的参数下的变化曲线、阶跃响应函数u(t)和单位冲激响应函数h(t)的变化规律。

四、实验数据分析1、单位冲激响应测试那么，当输入信号为单位冲激函数δ(t)时，根据系统的微分方程，可以得知输出信号的形式为：即单位冲激响应函数h(t)为一个包含了单位冲激函数δ(t)在内的导数项序列。

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

上机实验3 连续LTI 系统的频域分析一、实验目的（1）掌握连续时间信号傅立叶变换和傅里叶逆变换的实现方法，以及傅里叶变换的时移特性，傅立叶变换的频移特性的实现方法。

（2） 了解傅立叶变换的特点及应用；（3） 掌握函数fourier 和函数ifourier 的调用格式和作用； （4） 掌握傅立叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。

二、实验原理 1.系统的频率特性连续的LTI 系统的频率特性又称为频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，又称系统函数H(w)。

对于一个零状态的线性系统，如图2.3-1所示图 2.3-1 LTI 系统框图其系统函数H(w)=Y(w)/X(w)式中，X(w)为系统信号的傅里叶变换，Y(w)为系统在零状态条件下输出响应信号的傅里叶变换。

系统函数H(w)反映了系统内在的的固有的特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元器件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。

H(w)是w 的复函数，可以表示为：H(w)=|H(w)|e^j ψ(w)其中，|H(w)|随w 的变化而变化的称为系统的幅频特性；ψ(w)随w 变化的规律称为系统的相频特性。

频率特性不仅可以用函数表达式表示，还可以用随频率f 或者w 变化的曲线来描述。

当频率特性曲线采用对数坐标表示时，又称为波特图。

2. 连续时间信号的傅里叶变换的数值计算方法算法理论依据： F(jw)=当f(t)为限时信号时，或可近似看做限时信号时，上式的n可认为是有限的，记为N则可得F(k)=式中:编程中要注意正确生成信号f(t)的N个样本f(Nt)的向量及向量三、涉及的matlab函数∙fourier函数功能：实现信号f(t)的傅里叶变换。

调用格式：F=fourier(f):是符号函数f的傅里叶变换，默认返回函数F是关于w的函数；F=fourier(f,v)：是符号函数f的傅里叶变换，返回函数F是关于v的函数。

实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。

二、实验原理（一）连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为：()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为：()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数，简称频谱。

一般是复函数，可记为：()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况，称为信号幅度频谱。

()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况，称为信号相位频谱。

2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下，数学模型为：()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部 激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。

实验三连续时间LTI系统分析姓名学号班级通信一班一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应（二）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用MATLAB分析连续系统地频率特性2、学会运用MATLAB进行连续系统的频域分析（三）掌握使用Matlab进行连续时间LTI系统s域分析的方法1、学会运用MATLAB求拉普拉斯变换（LT）2、学会运用MATLAB求拉普拉斯反变换（ILT）3、学会在MATLAB环境下进行连续时间LTI系统s域分析二、实验原理及实例分析（一）连续系统时域分析（详细请参见实验指导第二部分的第5章相关部分）（二）连续时间LTI系统的频率特性及频域分析（详细请参见实验指导第二部分的第8章相关部分）（三）拉普拉斯变换及连续时间系统的s域分析（详细请参见实验指导第二部分的第10、11章相关部分）三、实验过程（一）熟悉三部分相关内容原理（二）完成作业已知某系统的微分方程如下：)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''其中，)(t e 为激励，)(t r 为响应。

1、用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）；>> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi = dsolve(eq,cond);yzi = simplify(yzi);>> eq1 = 'D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2 = 'x= exp(-3*t)*Heaviside(t)';cond = 'y(-0.01)=0,Dy(-0.001)=0';yzs = dsolve(eq1,eq2,cond);yzs = simplify(yzs.y)yzs =heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t))>> yt = simplify(yzi+yzs)yt =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t)>> subplot(3,1,1);>> ezplot(yzi,[0,8]);grid on;>> title ('rzi');>> subplot(3,1,2);>> ezplot(yzs,[0,8]);>> grid on;>> title('rzs');>> subplot(3,1,3);>> ezplot(yt,[0,8]);grid on;>> title('完全响应')sys = tf([1,3],[1,3,2]);t = ts:dt:te;f = exp(-3*t).*uCT(t);y = lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis([0,8,-0.02,0.27]);xlable('Time(sec)'),ylable('y(t)'); title('零状态响应')2、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t使用MATLAB 命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）；用卷积积分法求系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；t = 0:0.001:4;sys = tf([1,3],[1,3,2]);h = impulse(sys,t);g = step(sys,t);subplot(2,1,1);plot(t,h),grid on;xlable('Time(sec)'),ylable('h(t)');title('冲激响应');subplot(2,1,2);plot(t,g),grid on;xlable('Time(sec)'),ylable('g(t)');title ('阶跃响应')_dt = 0.01;t1 = 0:dt:8;f1=exp(-3*t1);t2 = t1;sys = tf([1,3],[1,3,2]);f2 = impulse(sys,t2);[t,f]= ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)function[f,t] = ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f = conv(f1,f2);f = f*dt;ts = min(t1)+min(t2);te = max(t1)+max(t2);t = ts:dt:te;subplot(1,1,1)plot(t,f);grid on;axis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*0.2),max(f)+abs(max(f)*0.2)]); title('卷积结果')3、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''使用MATLAB 命令求出并画出此系统的幅频特性和相频特性；使用频域分析法求解系统的零状态响应并与（1）中结果进行比较；>> w = -3*pi:0.01:3*pi;b = [1,3];a = [1,3,2];H = freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)),grid on;xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\omega)|');title ('H(w)的幅频特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H)),grid on;xlabel('\omega(rad/s)'),ylabel('\phi(\omega)');title('H(w)的相频特性')H = sym('1/(i^2*w^2+3*i*w+2)'); H= simplify(ifourier(H)); subplot(3,1,1);ezplot(H,[0,8]),grid on;title('零状态响应')4、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''使用MATLAB 命令求出并画出t t e 2cos )(=时系统的稳态响应；t = 0:0.1:20;w = 2;H = (j*w+3)/(j^2*w^2+3*j*w+2);f = cos(2*t);y = abs(H)*cos(w*t+angle(H));subplot(2,1,1);plot(t,f);grid on;ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)');title('输入信号的波形');subplot(2,1,2);plot(t,y);grid on;ylabel('y(t)'),xlabel('Time(sec)');title('稳态响应的波形')5、)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''若已知条件同（1），借助MATLAB 符号数学工具箱实现拉普拉斯正反变换的方法求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应，并与（1）的结果进行比较。

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

实验三 LTI 离散系统的频域分析一、实验目的 1、 利用 Matlab 绘制 LTI 离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应 h(n) 的时域特性；3、 利用 Matlab 求解 LTI 离散系统的幅频特性和相频特性。

二、实验原理 1、离散系统的零极点LTI 离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。

1()()N Mk m k m a y n k b x n m ==-=-∑∑将上式两边进行z 变换得：10111(1)()()()/()()(1)MMjjmj j N Ni kii i q zbzB z H z Y z X z KA z a zp z--==--==-====-∑∏∑∏上式中，A(z)和B(z)均为z 的多项式，可分别进行式因式分解。

c 为常数， q j (j ＝1，2，…，M)为H(z)的M 个零点， p i (i ＝1，2，…，N )为H(z)的N 个极点。

H(z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。

因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。

2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。

对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。

对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MATLAB 来实现。

3、离散系统的频率响应()j ωH e()()[()]()|()j j j j z e H e DTFT h n H z H e eωϕωωω====()j ωH e 称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比； ()ϕω称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；()j H e ω随ω而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()ϕω随ω而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。

实验三连续时间L TI系统的时域分析实验报告实验三连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应二、实验原理及实例分析1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’)其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。

通过使用dsolve函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。

2、连续时间系统零状态响应的数值求解在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。

对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，由于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。

对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。

其调用格式为：y=lsim(sys,f,t)，其中t表示系统响应的时间抽样点向量，f是系统的输入向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。

在求解微分方程时，sys是有tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：sys=tf(a,b)。

其中，a和b分别为微分方程右端和左端的系数向量。

例如，对于微分方程a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(f)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t) 可以使用a?[a3,a2,a1,a0];b?[b3,b2,b1,b0];sys?tf(b,a)获得其LTI模型。

实验报告 连续LTI 时间系统的频域分析及S 域分析一、实验目的1. 了解傅里叶变换、傅里叶逆变换的实现方式，以及傅立叶变换的时移特性、傅立叶变换的频移特性的实现方式；2. 了解拉普拉斯变换的相关分析及实现方式，了解连续系统零极点图的绘制方式及利用零极点图判断系统的稳定性。

二、实验内容1. 了解如何采用函数fourier()对时域信号进行傅里叶变换，以及如何采用函数ifourier()对频域信号进行傅里叶反变换；2. 了解傅里叶变换的数值计算方法，以及信号频谱图；3. 了解傅里叶变换的时移特性、频移特性的实现方法；4. 了解连续信号拉普拉斯变换及拉普拉斯逆变换的实现形式；5. 了解连续LTI 系统的系统函数零极点图的画法，并从零极点图判断系统的稳定性。

三、实验验证1.求下式的傅立叶变换，t2e )t (f -=。

程序如下： syms tfourier(exp(-2*abs(t))) 输出结果如下： ans =4/(4+w^2) 或者如下： syms t vfourier(exp(-2*abs(t)),t,v) 输出结果如下：ans =4/(4+v^2)2.试求下列信号的拉普拉斯变换，采用符号分析方法。

（1）0),0()(1>-=t t t t f δ（2）)sin()(2bt et f at-=程序如下：syms t s a bsyms t0 positive %限定为正 f1=sym('Dirac(t-t0)') f2=exp(-a*t)*sin(b*t) fs1=laplace(f1,t,s) fs2=laplace(f2,t,s) 结果如下： fs1 =exp(-t0*s)四、实验题目1.试求下列信号的傅里叶变换的数学表达式。

2.试画出信号)()(3t et f tε-=的频谱图，并画出信号)4(-t f 以及信号tj et f 4)(-的频谱图。

程序清单及频谱图如下图所示r=0.02;t=-5:r:5;w=-2*pi:4*pi/500:2*pi; ft1=exp(-3*t).*heaviside(t); Fw1=r*ft1.*exp(-i*t.*w); subplot(3,3,1) plot(t,ft1) gridaxis([-1,3,0,1]) title('f(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') subplot(3,3,4) plot(w,abs(Fw1)) gridaxis([-1,3,0,0.02]) xlabel('w') ylabel('F(jw)') subplot(3,3,7)plot(w,angle(Fw1)*180/pi) gridaxis([-1,7,-200,200]) xlabel('w') ylabel('度')（3） )()(t e t f tε-=syms tfourier(exp(-t)* heaviside(t)) ans =1/(1+i*w)（4） )()(t t f δ''=syms tfourier(diff(dirac(t),t,2)) ans =-w^2（1） )1()1()(--+=t t t f εεsyms tfourier(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)) ans =2/w*sin(w) （2） )()(3t et f tε-=syms tfourier(exp(-3*t)* heaviside(t)) ans =1/(3+i*w)ft2=exp(-3*(t-4)).*heaviside(t-4);Fw2=r*ft2.*exp(-j*t.*w);subplot(3,3,2)plot(t,ft2)gridaxis([3,6,0,1])xlabel('t')title('f(t-4)')subplot(3,3,5)plot(w,abs(Fw2))gridaxis([4,7,0,0.02])xlabel('w')subplot(3,3,8)plot(w,angle(Fw2)*180/pi)gridaxis([4,7,-200,200])xlabel('w')ft3=exp(-3*t).*heaviside(t).*exp(-j*4*t); Fw3=r*ft3.*exp(-j*t.*w);subplot(3,3,3)plot(t,ft3)gridaxis([-1,2,-0.2,1])xlabel('t')title('f(t)*exp(-j*4*t)')subplot(3,3,6)plot(w,abs(Fw3))gridaxis([-1,3,0,0.02])xlabel('w')subplot(3,3,9)plot(w,angle(Fw3)*180/pi)gridaxis([-1,7,-200,200])xlabel('w')3.已知某连续LTI 系统的系统函数为：532823)(2342++++++=s s s s s s s H ，试用Matlab 求出系统的零极点，并绘出零极点分布图，同时判断系统的稳定性。

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。