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实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的1、掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。
2、掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。
3、利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域的理解。
二、实验原理1、连续时间的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除若干个不连续点外，在任何信号都有意义。
在MATLAB中，连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。
向量表示法：严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，都必须是用信号等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，采样时间间隔足够小的时候，这些采样值就可以近似地表示出连续时间信号。
例如：>>t=0:0.01:10;>>x=sin(t);此时利用plot(t,x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
符号对象表示法：连续时间信号先用表达式表示出来，然后采用符号表达式来表示信号。
例如：>>sym t;>>x=xin(t);此时利用ezplot(x)命令即可绘制上述信号的时域波形。
常用的信号产生函数：2、连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括量信号想家、相乘、微分、积分以及位移反转、尺度变换（尺度伸缩）等1）相加和相乘信号的相加和相乘指两个信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“•”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同，采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。
2）微分和积分对于向量表示发表示的连续时间信号，可以用过数值计算的方法计算信号的微分和积分。
这里由时间向量[t1,t2,…,t N]和采样值向量[x1,x2,…,x N]表示的连续信号的微分是利用差分来近似求取的。
MATLAB里用diff来计算差分x(k+1)-x(k)。
连续信号的定积分可以由MATLAB的quad函数实现，调用格式为quad（‘functions_name’,a,b）其中，functions_name为被积函数名，a、b为积分区间。
实验5-连续时间系统的复频域分析报告
本实验的目的是研究连续时间系统的复频域分析。
首先，构建了一个由推力继电器组
成的系统，其模型为图1所示。
再将此系统内建模，得到开环传递函数
G(s)=K/[(s+1)(s+1)(s+2)]，其中1为系统参数，s为复频变量。
然后使用MATLAB编程，实现基于Laplace变换计算复频域函数和系统振型，并以一系列频率点绘制系统频率响应
曲线等曲线，从而评估系统性能。
实验结果表明，当系统参数K处于[6.5,9.2]中时，系统的复频响应表现出了各向同
性的性能（图2），表明系统具有更一致的响应特性，并且误差幅值在0.03以内保持稳定，说明系统具有良好的稳定性性能。
此外，系统振型（图3）也说明了系统的稳定性，振型
稳定时间较短，且交叉率较小，说明系统具有良好的稳定性能。
综上，连续时间系统的复频域分析中，MATLAB编程在系统参数K为[6.5,9.2]范围内时，运用Laplace变换和求和函数，成功绘制出系统的复频响应曲线，以及相应的系统振型，从而对系统的复频响应、稳定行为等做出定量性、全面性的评估，为系统运行提供了
可靠的参考。
实验3信号的频域分析（综合型实验）一、实验目的1）深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。
2）观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。
二、实验原理与方法1•连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足Dirichlet条件，就可展开为傅里叶级数的形式，即1 .k.x（t） = E c k e j^0t（1）C k=T Jx（t）e J 吟dt（2）k S T o T o其中T o表示基波周期，「0=2二/T o为基波频率，.（…）表示任一个基波周期内的积T o分。
上面两式为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数c k成为x（t）的傅里叶系数。
周期信号的傅里叶级数还可由三角函数的线性组合来表示，即-bo -box（t）二a厂二a k cosk o t …工b k sink o t （3）k=1 k=11 2 2其中a。
x（t）dt, a k x（t）cosk ytdt,b k x（t）sink °tdt （4）T0 T o T o T o % T o（3）式中同频率的正弦、余弦项合并可以得到三角函数形式的傅里叶级数，即-box（t）= A o \ A k cos（k o t 玉）（5）km其中A o =a°, A. f 迸氐，入=-arctan& （6）a k任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数X =的叠加。
周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号2•连续非周期信号的频谱分析以上两式把信号的时频特性联系起来 ，确立了非周期信号x(t)和频谱X(-)之间的关利用MATLAB 可以方便地求出非周期连续时间信号的傅里叶变换 ，几种常见方法如下：1) 符号运算法MATLAB 的符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换和反变换的函数，fourier函数和ifourier 函数，基本调用格式为X = fourier (x)x = ifourier (X)默认的时域变量为t ，频域变量为「。
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析一．实验目的1.掌握和理解连续时间函数系统频率相应、系统函数的概念和物理意义。
2.学习和掌握连续时间系统频域、复频域的分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二．实验原理1.连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为：ττωωτd eh j H j -∞∞-⎰=)()(H （ωj ）反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的相应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。
H （ωj ）又可以表示为)()()(ωθωωj ej H j H =其中)(ωj H 称为系统的幅度响应，)(ωθ成为系统的相应响应。
对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统∑∑===Mm m n Nn n n t xb t ya 0)(0)()()(其频率响应H （ωj ）可以表示为下列式子所示的ωj 的有理多项式1110111...)()(...)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b X Y j H N N N N M M M M ++++++++==----ωωωωωωωωωMATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
h=freqs （b ，a ，w ） b 、a 分别为表示H （ωj ）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h ，w]=freqs （b ，a ，n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个频率点记录在w 中。
Freqs （b ，a ，……） 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出来系统的频率响应和相频响应。
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
《信号与系统》课程实验报告
一．实验原理 1、傅里叶变换 实验原理如下：
傅里叶变换的调用格式
F=fourier(f)：返回关于w 的函数；
F=fourier(f ，v):返回关于符号对象v 的函数，而不是w 的函数。
傅里叶逆变换的调用格式
f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，返回关于x 的函数； f=ifourier(f,u):返回关于u 的函数。
2、连续时间信号的频谱图 实验原理如下：
符号算法求解如下：
ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)
ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)
ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid on 波形图如下所示：
当信号不能用解析式表达时，无法用MATLAB 符号算法求傅里叶变换，则用MATLAB 的数值计算连续信号的傅里叶变换。
∑⎰
∞
-∞
=-→-∞∞
-==n n j t
j e
n f dt e
t f j F ττωτ
ωτω)(lim
)()(0
若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号，设n 的取值为N ，有
1
1()
a jw
++
的分母和分子多项式的系数向量，
1、在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变。
实验5 连续时间系统的复频域分析一、实验目的1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。
2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法1.拉普拉斯变换连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ⎰+∞∞--=拉普拉斯反变换定义为)2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ⎰∞+∞-=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：)3.(..........)()()(011011a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +⋯+++⋯++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211NN p s r p s rp s r s X -++-+-=通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。
利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
《信号与系统》课程实验报告一、实验原理的验证 1、 用MATLAB 进行部分分式展开实验原理如下：Residue 函数可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为。
num,den 分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k 为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换实验结果如下：理论值分析如下：2、 用MATLAB 分析LTI 系统的特性实验原理如下：系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
计算H （s ）的零极点可以用roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。
也可以直接用更简便的pzmap 函数画系统函数H （s ）的零极点分布图，其调用格式为pzmap(sys)，借助tf 函数获得LTI 系统的模型sys ，其调用格式为sys=tf(b,a)，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。
例6-2零极点分布图：[],,(,)r p k residue num den =322()43s F s s s s +=++单位冲激响应频率响应由零极点图分析可知：叉号代表极点，圆圈代表零点。
因为极点均在左半平面，故该系统是稳定系统，且H(s)的收敛域包含虚轴，频率响应函数可直接令s=jw，并且由于极点均在左半平面，故频率响应函数是个衰减的函数。
3、 用MATLAB 进行Laplace 正、反变换实验原理如下：我们采用函数Laplace 和ilaplace 分别计算Laplace 正、反变换,其调用格式分别为 ，上述两式右端的f 和F 分别为时域表示式和s 域表示式的符号表示，可以应用函数sym 实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A 为待分析表示式的字符串，S 为符号数字或变量。
例6-3 （1）的拉普拉斯变换；实验结果如下:理论值分析如下：（2）的拉普拉斯反变换。
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】实验5连续时间系统的复频域分析（综合型实验）一、实验目的1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。
2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。
3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞--∞=⎰（1）拉普拉斯反变换为1(t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞-∞=⎰ （2）MATLAB 中相应函数如下：(F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s的结果表达式。
(F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。
()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。
(,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：110110...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）上式可以采用部分分式法展成以下形式1212(s)...N Nr r rX s p s p s p =+++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。
利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为：[r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。
2.连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换(s)(t)e st H h dt +∞--∞=⎰（5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。
(s)(s)/X(s)H Y = （6）单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。
由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数110110...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。
通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用⨯表示，这样得到的图形为零极点分布图。
可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：r=roots(c)，c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。
求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap函数，调用格式如下：pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。
[p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。
还有两个专用函数tf2zp和zp2tf可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。
调用格式如下：[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]=tf2zp(z,p,k)研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统冲激响应的形式，还可以了解系统的频率特性以及判断系统的稳定性。
1）零极点分布与冲激响应的关系系统的极点位置决定着系统冲激响应h(t)的波形，冲激响应的幅值是由系统函数的零点和极点共同确定的，系统的零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。
2）零极点分布与系统频率响应的关系系统函数的零极点分布不仅决定了系统函数H(s)，也决定了系统的频率响应()H ，根据系统的零极点分布情况，可以由几何矢量法分析系统的频率响应。
3）零极点分布与系统稳定性的关系稳定性是系统的固有性质，与激励信号无关，由于系统函数(s)H包含了系统的所固有的性质，因而可以根据系统函数的零极点分布判断系统的稳定性。
因果系统稳定的充要条件是(s)H的全部极点位于s的左半平面。
三．实验内容（1）已知系统的冲激响应(t)u(t)u(t2)x=，试采用h=--，输入信号(t)u(t)复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。
代码：%syms th=heaviside(t)-heaviside(t-2);x=heaviside(t);H=laplace(h);X=laplace(x);Y=H*X;y=ilaplace(Y)>> DFTfifth_2_1y =t - heaviside(t - 2)*(t - 2)所以系统的响应为y(t)=t-(t-2)*u(t-2)（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：1）321(s)221H s s s =+++ 2）54321(s)23332H s s s s s =+-+++试采用MATLAB 绘出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(t)和频率响应()H ω，并判断系统是否稳定。
1） >> b=[1]; >> a=[1 2 2 1]; >> sys=tf(b,a); >> [p,z]=pzmap(sys)p =+-z =Empty matrix: 0-by-1>> pzmap(sys)所有极点都位于s 平面的左半平面，所以系统是稳定的。
>> syms s>> Hs=1/(s^3+2*s^2+2*s+1);P ole-Zero MapReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)>> h=ilaplace(Hs)h =exp(-t) - exp(-t/2)*(cos((3^(1/2)*t)/2) - (3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/3)所以系统的冲激响应为2(t)[e (cos t sin t)]u(t)232t th e --=--绘制时域和频域的曲线： b=[1]; a=[1 2 2 1]; sys=tf(b,a); subplot(311); impulse(sys); xlabel('t'); title('h(t)'); subplot(312); [H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H)); xlabel('w');ylabel('Magnitude'); title('abs(H)'); subplot(313); plot(w,angle(H)); xlabel('w'); ylabel('phase'); title('phase(H)');2）>> b=[1 0 1]; >> a=[1 2 -3 3 3 2]; >> sys=tf(b,a)sys =s^2 + 1-------------------------------------s^5 + 2 s^4 - 3 s^3 + 3 s^2 + 3 s + 2Continuous-time transfer function.>> [p,z]=pzmap(sys)p =+ - +-z =0 + 0 -t (seconds)A m p l i t u d ewM a g n i t u d eabs(H)wp h a s ephase(H)>> pzmap(sys)由于s 平面有半平面有极点，所以是不稳定系统。
绘制冲激响应和频域响应的图形 方法同上一题 图形如下：（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示（设系统无零点）：Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)w M a g n i t u d eabs(H)wp h a s ephase(H)28h(t)t (seconds)A m p l i t u d e分别绘制以下六种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制相应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。
1）p=0>> b=[1];>> a=[1 0]; >> sys=tf(b,a) sys =1-s Continuous-time transfer function.>> pzmap(sys)1(s)(t)u(t)H hs=↔=>> syms t>> h=heaviside(t); >> ezplot(h,[-5 5]) >> title('h(t)')2）p=-2 >> b=[1]; >> a=[1 2];>> sys=tf(b,a)sys =P ole-Zero MapReal Axis (seconds-1) ImaginaryAxis(seconds-1)th(t)1-----s + 2Continuous-time transfer function.>> pzmap(b,a)21(s)(t)e *(t)2t H h u s -=↔=+>> syms t>> h=exp(-2*t)*heaviside(t); >> ezplot(h)3)p=2 >> b=[1]; >> a=[1 -2];>> sys=tf(b,a)sys =1 -----s - 2Continuous-time transfer function.>> pzmap(b,a)P ole-Zero MapReal Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)texp(-2 t) heaviside(t)21(s)(t)*(t)2t H h e u s =↔=->> syms t>> h=exp(2*t)*heaviside(t); >> ezplot(h)4) 122,2p j p j ==- >> b=[1]; >> a=[1 0 4];>> sys=tf(b,a)sys =1 -------s^2 + 4Continuous-time transfer function.>> pzmap(b,a)P ole-Zero MapReal Axis (seconds -1)I m ag i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)4texp(2 t) heaviside(t)211(s)(t)sin(2t)*(t)42H h u s =↔=+>> syms t >>h=(1/2)*sin(2*t)*heaviside(t); >> ezplot(h)5) 1214,14p j p j =-+=-- >> b=[1]; >> a=[1 2 17];>> sys=tf(b,a)sys =1 --------------s^2 + 2 s + 17Continuous-time transfer function.>> pzmap(b,a)P ole-Zero MapReal Axis (seconds -1)I ma g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)t(sin(2 t) heaviside(t))/2211(s)(t)sin(2)(t)2172tH h e t u s s -=↔=++>> syms t >> h=(1/2)*exp(-t)*sin(2*t)*heaviside(t); >> ezplot(h)6) 1214,14p j p j =+=- >> b=[1]; >> a=[1 -2 17];>> sys=tf(b,a)sys =1 --------------s^2 - 2 s + 17Continuous-time transfer function.>> pzmap(b,a)Real Axis (seconds -1)I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)t (sin(2 t) exp(-t) heaviside(t))/2211(s)(t)sin(2)(t)2172tH h e t u s s =↔=-+>> syms t >>h=exp(t)*sin(2*t)*heaviside(t)/2;>> ezplot(h)极点在左半平面时呈衰减趋势，在左半平面坐标轴上时呈指数衰减，在非坐标轴位置上时成衰减振荡；在右半平面时成增加趋势，在右半平面坐标轴上时呈增加趋势，在非坐标轴上时呈增幅振荡；在纵轴上时，在非原点时呈等幅振荡，在原点时为单位阶跃响应。
