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第四章正弦稳态电路分析

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正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析
Z1=Z2=-j200Ω
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:

课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题

课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题

第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。

求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。

【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。

（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。

求电流表A 和A 4的读数。

图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。

显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。

它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。

正弦交流电电路稳态分析

正弦交流电电路稳态分析

(t ) (t )
1
2
1
2
（4-9）
ψ1﹥ψ2，φ﹥0，称电压u比电流i超前φ角，或i
比u滞后φ 角。
当两同频正弦量的相位差φ=00时，我们称它们 同相，当φ=1800时，称反相。图4.2中，u超前i 角度ψ1-ψ2。
注意，不同频率的两个正弦量不能进行相位比 较。
练习.判断如图4-1-1（a)（b)（c)（d）中 i1 与i2哪两个正弦量同相、超前、正交、反相?
两个频率相同的正弦量的相位角之差或初 相位之差，称相位差。
同频率正弦量的相位差
u U m sin(t 1) i Im sin(t 2 )
同一正弦交流电路中，电压u和电流i 的频 率是相同的，但初相位不一定相同。如图 4.2所示，
图4.2 不同相位的电压电流信号
同频率正弦量的相位差
它们的初相位分别为ψ1和ψ2。它们的相位差为
特别地，复数 e j 的模为1，辐角为。把一个复
数乘以 e j 就相当于把此复数对应的矢量反时针方
向旋转 角。
2 正弦量的相量表示
设有一复数 A(t) Ae j(t) 它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且 辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为
由于
A(t) Ae j(t) Ae je jt Aejt A(t) Ae j(t) A cos(t ) j A sin(t )
一般所讲的正弦电流或电压的大小，均是指有效值。例如交流电压 380V或220V都是指电压的有效值，其最大值分别为 537V、311V。交 流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。
3．初相位
在正弦电流4-1式及图4.1中，ωt +ψ称相位 角，简称相位。当t=0 时的相位角即ψ称为 初相角或初相位。初相位ψ值决定了计时时 刻的角度，初相位不同，正弦量的初始值 不同；当ψ=0时，初始值为零。

电路原理-正弦稳态电路的分析

电路原理-正弦稳态电路的分析

对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。

正弦稳态电路分析

正弦稳态电路分析

正弦稳态电路分析一、正弦量及其三要素？1. 初相位：时间t=0时所对应的相位；2. 一般取正弦量的正最大值到正弦量计时零点（t=0）所对应的角度为该正弦量的初相位3. 正弦量的正最大值到向右的初相位为正。

即φi>0;向左即为负；4. 各种表示法（1） F=a+jb;a=Ucos ab=Usin a（2）F=a+jb=|F|（cos a+jsin a ） =|F|e ja =|F| a （4）计算器使用pol(-4.07,3.07)=5.09 RCL tan二、电路元件的伏安关系及相量表示形式？X L =wL,X C =1/wCjX L =jwL,jX C =j*1/wC=1/(-jwC)三、阻抗、导纳及其串并联？ 阻抗与导纳互为倒数关系1. 复阻抗：不含独立电源的一端口网络的端电压相量与端电流相量的比值2. 的比值；3. 电压三角形 OZ4. 阻抗三角形四、正弦量的相量表示法？1.有向相量的长度（复数的模）代表正弦量的幅值（有效值）；2.复数的幅角代表正向量的初相位；3.向量形式用大写字母表示并在字母上方加点； 五、阻抗和导纳的性质？电感角大于电容角就呈感性，小于呈容性，等于呈阻性； 六、正弦稳态电路的分析？（1）画出电路的相量模型（电压、电流、各种阻抗） （2）选择适当方法（KVL 、KCL ）列方程（3）求出未知量Q（4）写出电压电流的瞬时值 七、正弦稳态电路的功率？1.有功功率：电阻所消耗；P=UIcosa2.无功功率:电感、电容负载与电源进行能量交换的功率；Q=UIsina3.视在功率：电源输出的功率；S=UI=上述两者平方和的算术平方根4.复功率：S=P+jQ 八、功率因素的提高？在电感两端并联电容的操作，使两者夹角减小1)C=P/wU 2(tan a1-tan a2); 2)Q C =-P(tan a1-tan a2)九、最大功率传输？ 当Z L =R eq -jX eq =Zeq *时，P MAX =U OC2/4R eq十、解题步骤？1.设。

正弦电流电路的稳态分析基础知识讲解

正弦电流电路的稳态分析基础知识讲解
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ

电路相量法和正弦稳态电路的分析


故
图 (c):以 电 感 与 电 容 的 并 联 电 压 为 参 考 相 量
I2.82A 8
U C 3 0 1 A 3 0 0 V I I C I L j - 2 j = - j A , U U R U C 4 0 j + 3 0 = 5 0 5 3 . 1 V
6.2 正弦量的相量表示法
2、正弦量的相量表示
i(t) Im c(o t si)2 Ic ( to s i)
Re
2
Ie
j(t
i
)


Re
2
Ie
ji
e
jt

Re

2

I
e
jt


Re I m
e
jt



其中：



UjLI jXLI
感抗： XL L 有效值： U LI 相位： u i 90
U j
u
I
i

I
j L
t

U
O
1
i O
电压超前于电流 90°
u
6.3 正弦稳态电路的相量模型
例题 电路中已标明电压表和电流表的读数，试求电压 u 和电流 i 的有效值。
60V
6.3 正弦稳态电路的相量模型
例题 已L=知3如H，图所C示=5电路1中0-3Fi S 。 试0 . 求2 c 电o （ s 压 ut R 、4 u5 L） A 和,u C 1 0 r 。a d / s , R 2 0 ,
R
根据
iS +
uR –
C

正弦交流电路的稳态分析(课件)


02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。

正弦稳态电路的分析

正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。

c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。

2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。

b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。

c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。

d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。

无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。

在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。

在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。

复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。

2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。

复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。

3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。

复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。

4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。

复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。

根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。

5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。

在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。

总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。

正弦稳态电路的相量分析法


i + vR − + vL −
İ + VR1 − + VL −
+
R1
v
−Hale Waihona Puke (a)L iC + iR2
+
R1
C vC R2 V
−
−
(b)
jωL İC + İR2
1 jωC
VC
R2
−
(c)
图5.14 例5.6图
İ İC
İR2
V VL VR1
VC=VR2
2006-1-1
！
3
正弦稳态电路的相量分析法(3)
解 根据电路图画出其相应的相量模型如图5.14(b)所示。感抗和容抗分别为
进而得到电容和电阻上的电流
IC
VC jX C
89.4 26.6 j100
0.89463.4(A)
IR
VR R
89.4 26.6 50
1.79 26.6(A)
各电流、电压的相量关系如图5.14(c)所示。
2006-1-1
！
5
正弦稳态电路的相量分析法(5)
当然，电压 和 也V可C 以V利R 用分压公式求得。下面应用PSpice对该 题进行仿真。电路如图5.14(d)所示，这里使用电压源VSIN元件， 其参数设置如下：偏置值VOFF=0，幅值VAMPL=141.4，频率 FREQ=159.15，其他为默认值。采用瞬态仿真，参数为：采样步 长Print Step=1ms，终了时间Final Time=40ms。因篇幅有限，且 使结果清晰，只显示电压源v和电容电压vC的波形，如图5.14(e)所 示。两个电压的相邻幅值的时间差为Δt = 14.6 − 14.137 = 0.463(ms)，则相位差为φ = Δt∙ω = 0.463(rad) = 26.53°，且电压 源v超前电容电压vC，这与前面结果是吻合的。将幅值转换为有效 值后，与计算结果也是相同的。
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波形图： u,i u
o
i
t
Chapter 4
说明: ⑴不同频率的正弦量，其相位差是频率的函数，即
f
⑵ 与计时起点的选择无关。
Chapter 4
例4-1 已知正弦电流 的波形图, ω=1000rad/s ,写出 i 的
表达式,求 i 达到第一个正的最大值的时间t1。
解:由图中可知: i 100 cos1000t i
问哪个电流滞后，滞后多少度? 解:
i2 10 sin t 400 10 sin 900 t 500 10 cos t 500
60 0 50 0 110 0 0
所以i2滞后i1 110° 。
Chapter 4
四.正弦量的有效值:
定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和
1 2
4. 复数的向量表示:
已知 A Ae j a jb
b A
o
a
+1
向量如图示，在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
Chapter 4
小结:
1. 正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量。
2.正弦量之间的比较依据仍然为正弦量的三要素。对于 同频率正弦量之间的比较常用相位差和有效值。
3.正弦量的有效值和最大值的关系为 最大值 2有效值
②三角形式 A Acos j sin
由欧拉公式 e j cos jsin
可表为指数形式
A A e j
工程上常用复数的极坐标形式 A Ae j A
Chapter 4
2. 代数形式和极坐标形式间的互换公式:
已知 A a jb，则
A a2 b2
tan1 b
a
∴得 A A Acos j sin
t=0时 i0 100 cos i 50A 100 i (A)
∴
cos i
1 2
i
3
rad
50
i 100 cos1000t
3
i 100A时
o t1
t1
3
又∴ t1
3
3
103
1.047ms
t (s )
Chapter 4
例4-2 设 i1 5 cos t 600 ，i2 10 sin t 400 ，
Chapter 4 4-1正弦量
正弦量~随时间按正弦规律变化的电压和电流。
例如: u 100sin 314tV i 5cos 10t 600 Α 等。
一、正弦量的三要素
设一正弦量电流 i Im cost i
式中: Im i ω 称为正弦量的三要素。
Chapter 4
1.振幅或最大值Im: 当cos(ωt+ψi)=1 时, i=Im 。它表示了 正弦量的变化范围。
Chapter 4
二、正弦量的表示方法:
1.函数表达式也称为瞬时值表达式。如:u U m cost u
2.波形图。正弦量随时间变化的波形。
图中表示了正弦量的 三要素。其中从O点
u Um
到离O 点最近的正半
波最大值处的角度为 正弦量的初相,其大小
o
4
42
3
4
5
4
3
2
7
4
t
与计时起点有关。
3. 相量及相量图表示法。
∵ T1 f
∴ 2f 或 2
T
单位:T:s, f:1/s 或Hz (kHz, MHz)
Chapter 4
3.初相位(角) i
正弦量在t=0时的相位,即 t i t0 i
正弦量的三要素可以唯一确定一个正弦量,它是正弦量 之间比较的依据。
4.瞬时值:即正弦量。如u(t)，i(t)等。当t确定后,瞬时值也被 确定。
若 i u 0, 称 i 超前u 角度,或称 u 滞后 i
角度。
u,i
波形图：
u
i
o
t
Chapter 4
若 u i 0，称u与 i 同相。
波形图：
u,i u
i
o
t
Chapter 4
若
u
i
，称
2
u
与
i
正交。
波形图：
u,i
u i
o
t
Chapter 4
若 u i ， 称 u 与 i 反相。
2.角频率ω:
① (ωt+ψi) ~正弦量的相位或相角。它表示了正弦量的变 化进程。它的大小可以决定 i 的大小和正负，单位rad 或 o。
②
d dt
t
i
∴称ω是相位随时间变化的角速度。
即单位时间内正弦量变化的弧度数,称为角频率,单位rad/s 。
Chapter 4
③ω与T及f 的关系:
∵ t T i t i 2 ∴ T 2
u
Chapter 4
三. 相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正
弦量。
讨论同频率正弦量的相位差
设: u Um cost u i Im cost i
由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得
t u t i u i
即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。
Chapter 4
交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。
直流： W I 2RT
交流:

T
pdt
0
T i2Rdt
0
由定义可知: W—=W~ 即
I 2RT T i2Rdt 0
整理得交流电有效值定义式: I 1 T i2dt ~均方根值
T0
Chapter 4
将 i Im cost i 代入上式,得 I
1 2 Im
即 Im 2I
或 I Im 2
同理可得 U m 2U
U Um 2
注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌
额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。
Chapter 4 4-2 正弦量的相量表示
一、复习复数知识 1. 复数的表示的形式: ①代数形式 A=a+jb
设A为一复数
已知 A A
则 a A cos
b A sin
b
得 A a jb Acos jsin
二者之间的关系可用一直角三角形表示
│A│
a
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3. 复数运算
加减运算: A1 A2 a1 a2 jb1 b2
乘除运算: A1 A2 A1 A2 1 2
+j
A1 A2
A1 A2
Chapter 4
第四章 正弦稳态电路分析
Chapter 4
教学目的 1.正确理解正弦量的三要素、相位差和有效值概念。 2.熟记角频率与频率的关系公式、有效值与最大值的
关系。
教学内容概述 本讲介绍了关于正弦量的基本概念和正弦量的有效值。
复习了关于复数及其运算的相关知识。
教学重点和难点 重点：正弦量的三要素。 难点：正弦量的有效值物理含义。
4.复数及其计算方法是正弦交流电路计算中常用计算工 具。
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