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电路分析基础~~第六章 正弦稳态电路分析

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《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理

《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理

Pmax
U
2 oc
4 Req
21.472 42
57.62mW
X
求当RL、CL为何值时，负载可得到最大功率?
PLmax ?
Zs
解：当ZL Zs* 5 j5时，负载获得
最大功率。
RL CL
U
s
亦即
YL
1 ZL
1 Zs*
1 5 j5 1 j 1 5 j5 50 10 10
因为 YL
1 RL
j CL
所以： 1 1 RL 10
RL 10
X
解（续）
Zs
I
UL
U
s
ZL
X
最大功率传输定理
PL I 2RL
Rs RL
U
2 s
2 Xs XL
2 RL
欲使PL最大，首先应使分母最小。
对RL来说，当电抗之和 Xs XL 0，
即 XL Xs 时，分母 最小。
对PL求导，确定使PL为最大值的RL值。
dPL dRL
Rs RL 2 2 Rs RL Rs RL 4
CL
1, 10
CL 0.1F
PL max
Us2 4Rs
102 45
5W
X
例题2 电路如图所示，已知 Us 240 V，R 10k，
XC 5k ，XL 20k 求负载获得最大功率的条件
及负载得到的最大功率。
jX C
jX L
解：将负载移去，求剩下的单
口网络的戴维南等效电路。
Uoc
Us R R jXC
PL
Rs
|
Z
Us2 | Z | cos
| cos 2 Xs
|

电路分析基础正弦稳态电路分析

电路分析基础正弦稳态电路分析

k 1
ik ( t ) 0
n
k 1

n
2 I k cos( t ik ) 0
k 1
频域: 以相量表示正弦量，有
0 Σ I k
n
在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该 节点的电流相量代数和等于零。
20
《电路分析基础》
第6章 正弦稳态电路分析
二、相量形式的 KVL 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一 时域: 回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等
10 U 2 150 V 2
3 j 4 A
例3：写出下列正弦量的时域形式：
U 1 3 j 4 V
I 8 j 6 A


u1 ( t ) 5 2 cos(t 126.9 ) V
i ( t ) 10 2 cos(t 36.9 ) A
300 (1050 ) 1350
1 2
不能比较相位差
(4) i 1 (t) 5cos(100π t 300 ) i 2 (t) 3cos(100π t 300 )
i2 (t ) 3 cos(100t 300 1800 )
300 (1500 ) 1200
则:
A1 A2 A1 e j1 A2 e j 2 A1 A2 e j (1 2 ) A1 A2 1 2
A1 | A1 | θ1 | A1 | e jθ1 A2 | A2 | θ2 | A2 | e jθ 2 | A1 | θ1 θ2 | A2 |


T
0
I cos ( t ) dt
2 m 2
T 0

电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告

电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告

电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告实验六：正弦交流稳态电路的仿真一.实验内容及要求1．使用Multisim绘制正弦交流稳态电路原理图。

2．利用Multisim仿真分析正弦交流稳态电路。

二.实验要求1．掌握正弦交流稳态电路的分析方法。

2．掌握Multisim仿真正弦交流稳态电路的方法。

三.实验设备PC机、Multisim软件四.实验步骤1．使用Multisim绘制电路原理图1：在电路工作区中，从元器件库中选择所需元件，设置相应元件参数，从仪器仪表库中选择万用表和电流探针，用导线正确连接，并进行相应标注。

图1电路原理图绘制电路原理图如下图：2．仿真分析电路图1：打开万用表，设置为交流电流，选择菜单栏中的Simulate→Run命令运行仿真，选择Simulate→Stop命令停止仿真，查看并记录万用表显示结果，填入表1。

1）打开万用表12）打开万用表23）打开万用表34）观看并记录各万用表的数据并记录填表表1仿真分析变量结果变量数值I(R1)181.879I(C1)571.362I(L1)599.6113．使用菜单栏中的单频交流分析命令仿真电路图1：选择菜单栏中的Simulate→Analyses→Single frequency AC analysis命令进行仿真，设置Frequencyparameters→Frequency=50Hz,选定需要分析的变量I(R1)、I(C1)、I(L1)，运行仿真，查看并记录仿真结果，填入表2。

1）选择菜单栏中的Simulate→Analyses→Single frequency AC analysis命令进行仿真2）设置Frequency parameters→Frequency=50Hz3）选定需要分析的变量I(R1)、I(C1)、I(L1)4）运行仿真，查看并记录仿真结果表2仿真分析变量成效变量数值I(R1)1.I(C1)1.。

电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt

电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt

轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有

电路分析基础正弦稳态电路的等效

电路分析基础正弦稳态电路的等效
WLav
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T

T
0
1 wL (t )dt T

T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换

电路分析基础(北京邮电大学)

电路分析基础(北京邮电大学)
大家好
2.1 电路元件分类
电器设备可用具有不同性能电路元件组成的电路图或 网络图来描述。简单的电路元件是二端元件。按性能 可分为七种基本元件，用图2.1表示:
+
+
v
v
i
i
R
-
-
L
C
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
图2.1
大家好
有源元件：能提供电路能量的是电压源(a)，(b)或电
流源(c)，(d)。其中用圆圈表示的(a)和(c)是独立电 压源和电流源，不受电路变化影响。用菱形表示的(c) 和(d)是受控电压源和电流源，随电路变化而变化。电 压源和电流源通称为有源元件。
电量和国际单位制 力、功和功率 电荷与电流 电压 电能和电功率
大家好
1.1 电量和国际单位制
本书采用国际单位(SI)制，国际单位有9个基 本单位：
长度——米(m)
质量——千克(kg)
时间——秒(s)
电流——安[培](A)
温度——开[尔文](K) 物质的量——摩[尔](mol)
平面角——弧度(rad) 立体角——球面度(sr)
出该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL方程可表示为：
n0
i 0 k
（n0为该节点相连的支路数）
k 1
也就是在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流之
和等于流出该节点的支路电流之和。故KCL方程可表示为：
i入i出
大家好
KCL说明：
(1)KCL是由电流的连续性得到的。 (2)节点上各支路电流之间的制约
即在任一时刻，电路的任一回路的支路电压升等于电压降。
KVL的几点说明： (1) KVL是根据能量守恒原理得来的。 (2) KVL与各支路连接的元件性质无关，即不管是电阻，电容，

电路基础PPT课件第六章 正弦稳态电路分析

电路基础PPT课件第六章 正弦稳态电路分析
6.1 正弦量
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
第 6-7 页
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A

电路分析基础课件第6章 相量法

电路分析基础课件第6章 相量法

+j
设相量
相量 乘以 ，
将逆时针旋转 90， 得到
A
0ψ +1
相量 乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出 它们的 相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解： 相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压 表去测量电压时，电压表的读数应为多少？

正弦稳态电路的分析 ppt课件

正弦稳态电路的分析 ppt课件

ppt课件
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23 下
页
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
Z1 Z2 Zn
+
I
－
I
+
U
U -
Z
U 1 U 2 U n I (Z1 Z 2 Z n ) I Z U
Z Z k ( Rk jX k )
o
uC 3.95 2cos (ω t 93.4 ) V
o
ppt课件
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上 页
10 下
页
相量图
C U L U
U -3.4°
R U
注意
I
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
ppt课件
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上 页
11 下
页
3.导纳
+
正弦稳态情况下
U
-
I
无源 线性 网络
I
+
电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考向量， i 0
> 1/C ，X>0， z>0，电路为感性，
电压 三角 形 U
z
L U
C U UX
2 2 2 U UR UX UR (U L U C )2 +U
R
等效电路 +
R
R U
I
ppt课件
-
+ X j Leq U 上 页
7下
返 回
页
（3）L<1/C，
电压落后电流。 U U 2 U 2 U 2 (U U )2 R X R C L I z R R +U U I UX U + 等效电路 R + UL . X 1 U U C U jCeq （4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。 I L U + + R R 等效电路 U U I UR C U

《电路分析基础 》课件第6章习题讨论课

《电路分析基础 》课件第6章习题讨论课
第6章 习题讨论课
Ⅰ 本章要点归纳
1. 响应相量与激励相量之比定义为网络函数，它的幅值、相位随频率的变化关 系称为网络(电路)
2. 一阶RC低通、高通网络是简单而常用的网络，它们的截止角频率ωc=1/(RC)， 虽然二者截止角频率的形式相同，但电路含义是相反的。对于低通网络，其 通频带为ω = 0～ωc的频率范围；对于高通网络，其通频带为ω=ωc～∞的频率 范围。ωc还有“半功率频率”、“三分贝频率”的称谓，应理解其含义。
解 ZL jL j1000 0.1 j100
ZC
1
jC
1 j1000 5106
j200
由正弦时间函数写相量
U1 440 / 2 45 220 2 45 V
画相量模型电路并自ab断开电路，设开路电压如题2图（a）所示。
第6页
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第6章 习题讨论课
由理想变压器变压关系，得
U2
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第6章 习题讨论课
续表
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第6章 习题讨论课
Ⅱ 应用举例
1、电路如图所示，us(t)中含有基波及谐波成分，基波角频率ω1＝1000rad/s。
若使电路能阻止二次谐波电流通过，让基波电流顺利通至负载电阻RL，求C1和
C2。
25mH
解 分析：若阻止二次谐波电流通过，则应
1
0
j1L
1
j1C1
j1C2
将ω1、L、和C1的数值代入上式，解得
C2 30F
这是一个选频滤波电路，当基波信号作用时，让其顺利通过达 至负载，而对二次谐波信号电流隔断不让其送达负载，对其他谐 波项电路呈现不同程度的衰减作用。

正弦稳态电路分析PPT课件

正弦稳态电路分析PPT课件

其中r = | z |是z的模， = arg z 是z的
辐角．
欧拉公式的其它形式：
O
z = x + iy
r y
x
x
由e ix=cos x+ i sin x及e－ix=cos x－i sin x，得
cos x =1 (ei + e－i )及 sin x =1 ( ei －e－i )．
2
2i
这两个式子也叫做欧拉公式．
i I 1 T 2 dt T0
25
第25页/共174页
交流电流 i通过电阻R在
热效应相当
i R dt I RT 一个周期T内产生的热量
与一直流电流I通过同一
T
2
2
电阻在同一时间T内产生
的热量相等，则称I的数 0
值为i的有效值
交流
直流
则有 I 1 T i2dt T0
（均方根值）
有效值电量必须大写，如：U、I
3. 旋转因子
复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y
Aejy
A逆时针旋转一个角度y ，模不变
Im
j
e2
cos
j sin
j
j I
2
2
e j(
2
)
cos(
2
)
j
sin(
2
)
j
0
I Re
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
2
第2页/共174页
引言
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I .

06正弦稳态电路的分析 [兼容模式]

06正弦稳态电路的分析 [兼容模式]

正弦稳态电路的分析第6章 正弦稳态电路的分析§6.1 正弦量及其相量表示 §6.2 电路定律的相量表示 §6.3 阻抗和导纳 §6.4 正弦稳态电路的分析 §6.5 6 5 正弦稳态电路的功率 弦稳态电路的功率 应用——电吹风、日光灯 电吹风 日光灯返回 上页 下页正弦稳态电路的分析本章重点1. 相量与正弦量的对应关系 2. 相量图 3. 阻抗和导纳 4. 正弦稳态电路的分析与计算 5. 正弦稳态电路的功率返回 上页 下页正弦稳态电路的分析§6.1 6 1 正弦量及其相量表示一、正弦量的三要素设图中正弦电流 i 的数学表达式为 振 幅 ωt +ψ ) i = Imcos( i 角频率 初相 (位) +i u _1 ω T = 2 π， ω = 2 π f ， f = T返回 上页 下页正弦稳态电路的分析初相单位用弧度或度表示，常取|ψi |≤180o。

它 与计时零点有关。

对任一正弦量，初相是允许任意 指定的，但对于一个电路中的许多相关的正弦量， 它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相 位。

正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分 的依据。

返回 上页 下页正弦稳态电路的分析4 正弦波形(waveform) 4. ( f ) 正弦量随时间变化的图形称为正弦波。

Im Oi = ImcosωtIm i = Imcos(ωt +ψ i )2ππ 2πωtπ 2π(ψ i = 0)ψiωti = Imcos(ωt +ψ i ) Im 2 π(ψ i > 0)π 2π ω tψi(ψ i < 0)返回 上页 下页正弦稳态电路的分析返回 上页 下页正弦稳态电路的分析返回 上页 下页正弦稳态电路的分析二、两个同频率正弦量之间的 相位差(phase difference)设u 和 i 分别为：u = U m cos(ωt + ψ u ) i = I m cos(ωt + ψ i )设ϕ 表示 u 和 i 间的相位差，并在主值范围内 取值。

第六章 正弦稳态电路分析 电路理论 教学课件

第六章 正弦稳态电路分析 电路理论 教学课件

热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。)
当 i Im sin (w t ) 时， 可得
I Im 2
i(t) R
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 压水平时应按最大值考虑。
测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
正弦量三要素之二 : 角频率
i
wt
T
描述变化周期的几种方法：
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：


U
i(t) 2I sin(ωt Ψ) I IΨ

u(t) 2U sin(ωt θ ) U Uθ

I

不同频率的相量不能画在一张向量图上。

i(t) 2I sin(wt y ) I Iy

电路原理-正弦稳态电路的分析.ppt

电路原理-正弦稳态电路的分析.ppt

1. 瞬时功率 (instantaneous power)
p(t) ui 2U cos t 2I cos(t φ) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cosφ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第一种分解方法：p(t) UI[cos φ cos(2t φ)]
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量S (额定)向负载送多少有用功要由负载的阻抗 角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
日光灯
满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)， 线路压降损耗大。
i
+
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
u
R
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+
PL=UIcos =UIcos90 =0
u
L
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL =I2ωL
i
+ห้องสมุดไป่ตู้
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90) = -UI =I2XC
is
I1
L R1
RI23 C I4
is
I2
R4
R3
解 回路法:
(R1 R2 jL)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2(R1 jL)I1 R3I3 0
I4 IS
_ us + Un1
L R1 R2 C
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定理1 若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有
Re[a A(t)] a Re[A(t)]
定理2 若A(t)和B(t)为任意实变量的复值函数。则有
Re[A(t) B(t)] Re[A(t)] Re[B(t)]
定理3 若A为复数,其极坐标形式为 A 。Am则e有jt
d dt
Re[ Ame jt ]
um 正弦量的振幅
正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢
u
正弦量的初相位，表示其起始值的大小
规定 u的取值范围为： u
u可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前
为负时，最大值发生在计时时刻之后
u (t ) Um
u (t ) Um
u
t
u
t
u(t) Um cos(t u )
u(t) Um cos(t u )
相位差定义为： 12 (t 1) (t 2) 1 2
同频正弦量的相位差等于它们的初相之差，是一个与时 间无关的常数
比较两正弦量的相位差时应注意： （1）两正弦量必须是同类型的函数 （2）两正弦量必须具有相同的频率 （3）初相位要小于π
例：
u(t) 10cos(100t 30)
i(t) 5sin(100t 15)
比较上两式可得
u(t) Re[ 2Ue j(tu ) ] Re[ 2Ue ju e jt ]
有效值相量 振幅相量 两相量之间的关系
•
U Ue ju U u
•
U m Ume ju Umu
•
•
Um 2U
引入相量后，正弦电压又可表示为
本章的主要内容
6-1 正弦量 6-2 正弦量的相量表示法 6-3 正弦稳态电路的相量模型 6-4 正弦稳态电路的相量分析法 6-5 正弦稳态电路的功率 6-6 三相电路
6-1 正 弦 量
6-1-1 正弦量的三要素
正弦电压的瞬时值可表示为：
u (t ) Um
u(t) Um cos(t u )
u
t
W1
T
p(t)dt
o
T Ri2 (t)dt
o
直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为
W2
T RI 2dt RI 2T
o
如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即
RI 2T T Ri 2 (t)dt o
I 1 T i2 (t)dt
T0 则将电流I 定义为周期电流信号 i(的t)有效值。
二、研究正弦稳态电路的意义
正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用 电路中使用广泛。
复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可 利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电 路响应。
三、正弦稳态电路的分析方法
采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路中 应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。
Re[ d dt
Ame jt ]
Re[
j Ame jt ]
定理4 若A、B为复常数,若在所有的时刻都满足
Re[ Ae jt ] Re[Be jt ]
则 AB
6-2-2 正弦量的相量表示法
正弦电压 复指数函数
u(t) 2U cos(t u )
2Ue j(tu ) 2U cos(t u ) j 2U sin(t u )
第6章 正弦稳态电路分析
一、什么是正弦稳态电路
动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制 响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时 间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。 这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。 在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电 路。
6-2-1 复 数
一．复数的概念 一个复数 A 有四种数学表达形式：
直角坐标形式： A a jb
指数形式： A | A | e j
j
b
| A|
O
a 1
三角形式： A | A | (cos j sin )
极坐标形式： A | A |
复数在复平面上用矢量表示
二．复数运算规则
复数的加、减运算
A A1 A2 (a1 jb1 ) (a2 jb2 ) (a1 a2 ) j(b1 b2 )
6-2 正弦量的相量表示法
正弦量为什么要用相量表示？
正弦稳态电路中，电路中各支路的稳态响应是与激励同 频率的正弦量。激励的频率通常是已知的，因此要求响应， 只要确定它们的振幅和初相这两个量就行了
相量表示法就是用复数来表示正弦量的振幅和初相，将 描述正弦电路的微分方程变换为复数代数方程，而这些方程 在形式上又与直流电路的方程相类似，从而大大简化了正弦 稳态响应的分析与计算。
6-1-2 正弦量的相位差
在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量， 因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦 电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间 的相位关系，引入“相位差”的概念。
设两个同频正弦量为：
i1(t) 2I1 cos(t 1)
u2(t) 2U2 cos(t 2)
当周期电流为正弦电流时 i(t) Im cos(t i )
代入上式，可得正弦电流的有效值I为
I
1 T
T 0
[
I
m
cos(t
i
)]2
dt
Im 2
0.707Im
正弦电流也可表示为
i(t) 2I cos(t i )
同理可得正弦电压u（t）的有效值为
U
Um 2
0.707U m
有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于50HZ的交 流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注的 额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的电 压220V，指的就是电压的有效值。
u(t) 10cos(100t 30) i(t) 5cos(100t 15)
6-1-3 正弦量的有效值
在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算 为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应， 这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表 示。
当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗 的电能量为
复数的乘、除运算
A1 A2 | A1 | e j1 | A2 | e j2 | A1 || A2 | e j(12 ) | A1 || A2 | (1 2 )
A1 A2
| |
A1 A2
Hale Waihona Puke | |e ej1 j2
| A1 | e j(12 ) | A2 |
| |
A1 A2
| |
(1
2
)
三、复数运算定理