第4章 正弦稳态电路分析4.6-4.7

第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。

求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。

【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。

（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。

求电流表A 和A 4的读数。

图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。

显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。

它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。

第 4 节正弦稳态电路的相量分析相量分析法相量分析法是针对正弦量激励下、且电路已进入稳态时的动态电路的分析。

因为电路在正弦量的激励下，各处的响应都是同频率的正弦量，因此，将电路的激励和响应都用相量来表示，把电阻、电感、电容元件用复数阻抗或复数导纳表示，将电路定律用相量形式表示，把时域电路转换成相量电路之后，描述动态电路的方程就由时域中的微分方程转换为频域中的复数代数方程，求解复数代数方程，求得各响应的相量，然后再将这些响应的相量转换成时域的正弦函数表达式。

相量分析法的步骤正弦量用相量表示，电阻、电感、电容元件用阻抗或导纳表示，画出相量电路；2 、相量电路中，用电阻电路的分析方法求解各响应的相量；3 、将求得的响应相量转换成时域的正弦函数表达式。

例 7.4-1 电路如图 7.4-1 （ a ）所示，已知，求 uS ， iL 和 ic 。

解：电流 iR 的相量为感抗容抗所以，得到相量电路如图 7.4-1 （ b ）所示。

图 7.4-1 （ b ）中，有则由 KCL 得由 KVL 得将相量再转换成正弦函数表达式，得例 7.4-2 电路如图 7.4-2 所示，已知，，电压源的角频率，求电流 i1 和 i2 。

解：用节点电压法求解，设节点 a 、 b 的节点电压分别是和，列写节点电压方程，节点 a ：节点 b ：代入参数并整理，得则，所以，因此，，例 7.4-3 电路如图 7.4-3 所示，已知电压源，求电流。

解：这是一个含有受控源的单回路电路，用相量法分析时，也可将受控源当独立源处理。

由 KVL 得，代入参数，得则一、有功功率无源二端网络 N 中含有线性电阻、电容、电感、受控源等元件，阻抗为。

其端电压和端电流分别为。

二端网络 N 吸收的瞬时功率为平均功率（ average power ）是指在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，用 P 表示，即有功功率在一个周期内吸收的瞬时功率的平均值，称为平均功率，又称有功功率（ active power ），单位为瓦（ W ）。