高一数学平面解析几何初步试题答案及解析
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高一数学平面解析几何初步试题答案及解析
1. 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。
点评：简单题，应用公式计算。
2. 已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
【答案】D
【解析】设D的坐标为(x,y,z)。AC的中点和BD的中点重合，
所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5
所以，x="5," y="13," z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。
点评：本题解法利用了平行四边形的性质，也可利用向量知识。
3. 点到坐标平面的距离是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点在坐标平面的正投影为，所以点到坐标平面的距离是，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。
点评：认识到点在坐标平面的正投影为，结合图形分析。
4. 已知点，， 三点共线，那么的值分别是
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
【答案】C
【解析】因为点，， 三点共线， =（3，4，－8），=（x－1，y+2，4)，所以，，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：利用空间向量知识，简化解题过程。
5. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，构建正方体。即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。
6. （12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．
【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。
【解析】解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；
因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；
由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，在直角坐标系中，写出点的坐标。
7. 已知方程表示一个圆。（1）的取值范围 ．（2）该圆半径的取值范围 ． 【答案】（1）；（2）≤。 【解析】（1）因为方程表示一个圆，所以 （2） 【考点】本题主要考查圆的标准方程与一般方程的互化。 点评： 圆的一般方程要求中 8. 直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，－1），则直线l的斜率为
A． B． C．－ D．－
【答案】D
【解析】设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，-1），则直线l的方程为y+1=k（x-1），
联立直线l与y=1，得到解得，所以；联立直线l与x-y-7=0，得到，解得，所以B
又线段AB的中点M（1，－1），所以=1，解得k=-，故选D。
【考点】中点坐标公式
点评：根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值。
9. 直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点
A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)
【答案】C ．
【解析】kx－y＋1＝3k即，所以直线都通过定点（3,1），故选C。
【考点】本题主要考查直线方程。
点评：直线系方程，也可给定k的两个值，建立方程组，求点的坐标。
10. 直线在轴上的截距是
A． B．－ C． D．
【答案】B
【解析】将化为，所以直线在轴上的截距是－，故选B。
【考点】本题主要考查直线方程的截距式。
点评：注意直线方程截距式的标准形式。
11. 若方程表示两条直线，则的取值是 ． 【答案】； 【解析】可化为，因为方程表示两条直线，所以左边可以分解因式，只有m=1时，才得到分解成(x+y)(x-y)使原方程化为(x+y)(x-y)+2(x+y)=(x+y)(x-y+2)=0表示直线x+y=0和x-y+2=0。 【考点】本题主要考查直线方程、因式分解。
点评：本题解法较多，这种推理判断认识到左边可以分解因式，是解题的关键。
12. （12分）已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，
证明：这条直线的方程可以写成．
【答案】（1）C=0，A、B不同为零.（2）A、B应均不为零.（3）且.
（4）.（5）见解析。
【解析】解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零.
（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；设，得均成立，因此系数A、B应均不为零.
（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求.
（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为.
（5）运用“代点法”. 在直线上，
满足方程， 即，
故可化为，
即，得证.
【考点】本题主要考查直线方程的一般式。
点评：深刻理解直线方程的一般式，明确系数A,B,C的意义及其作用。
13. 在直线到距离最短的点是
A．（0，0） B．（1，1） C．（－1，－1） D．（）
【答案】A
【解析】该点与A的连线垂直于直线，故选A.
【考点】本题主要考查直线的位置关系，数形结合思想。
点评：数形结合，观察求解。
14. 若，点是的垂直平分线上一点，则___________．
【答案】；
【解析】因为，点是的垂直平分线上一点，所以|PA|=|PB|,由两点间距离公式的关于a的方程，解得。
【考点】本题主要考查两点间距离公式的应用。
点评：解法明确，计算要细心。
15. 若，则
． 【答案】； 【解析】。 【考点】本题主要考查两点间距离公式的应用。 点评：解法明确，计算要细心。 16. 直线上的两点的横坐标分别为，则两点间的距离为____________；直线上的两点的纵坐标分别为，则两点间的距离为 ． 【答案】，
【解析】由横坐标分别为，确定得到相应纵坐标，利用两点间距离公式整理得。
【考点】本题主要考查两点间距离公式的应用。
点评：解法明确，计算要细心。可作为公式使用。
17. （12分）判断下列A（－1，－1），B（0，1），C（1，3）三点是否共线，并给出证明．
【答案】见解析
【解析】：三点共线. ； ；
；则，所以三点共线.
【考点】本题主要考查两点间距离公式的应用—证明三点共线。
点评：本题还可以运用直线的斜率相等加以证明。
18. 已知点，， 三点共线，那么的值分别是
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
【答案】C
【解析】因为点，， 三点共线， =（3，4，－8），=（x－1，y+2，4)，所以，，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：利用空间向量知识，简化解题过程。
19. （12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．
【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。
【解析】解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；
因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E（）；
由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，在直角坐标系中，写出点的坐标。
20. （14分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
【答案】（1）y轴上所有点都满足关系．（2）y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．
【解析】解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．
因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得，
显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．
因为
于是，解得
故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）．
【考点】本题主要考查空间直角坐标系、空间两点间的距离公式的应用。
点评：对存在性问题，往往先假定存在，再加以探究。
