高一数学立体几何初步试题答案及解析
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高一数学立体几何初步试题答案及解析
1. 在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】其中正确的是④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念。
点评：对于这类结论，应结合坐标系牢记。
2. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，构建正方体。即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。
3. 下面四个说法中，正确的个数为 （ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，
故选A．
【考点】本题主要考查平面的基本性质及推论。
点评：理解并记忆，能结合身边的点线面关系加以说明。
4. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 【答案】A
【解析】因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥母线长为，圆锥底半径，所以此圆锥的轴截面是等边三角形，故选A。
【考点】本题主要考查圆锥的几何特征及其侧面展开图。
点评：注意观察轴截面中底面半径、高、母线之间的关系。基础题型。
5. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.
【答案】圆锥
、
圆柱
、
圆锥。
【解析】如图所示，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由圆锥、圆柱、圆锥的几何体构成的组合体.
【考点】本题主要考查旋转体的定义及其几何特征。
点评：明确几何体的几何特征，借助于实物模型加以说明。
6. 直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为
_ ____，面积为______cm2．
【答案】矩形、 8
【解析】直观图中，意味原图中一组邻边互相垂直，平行关系不变，故在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，边长分别为2，4，故面积为8cm2
【考点】本题主要考查直观图的画法规则。
点评：注意在原图中，保持平行关系、长度不变的有哪些？保持平行关系但长度减半的有哪些。
7. 已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则
A．> B．<
C．≤ D．≥
【答案】D
【解析】计算知=≥=，故选D。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。
点评：简单题，应用公式计算。
8. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）
A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交
【答案】D
【解析】如图 故选D。
【考点】本题主要考查点线面的位置关系。
点评：视野要开阔，考虑多种可能情况。
9. 直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为
_ ____，面积为______cm2． 【答案】矩形、 8 【解析】直观图中，意味原图中一组邻边互相垂直，平行关系不变，故在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，边长分别为2，4，故面积为8cm2
【考点】本题主要考查直观图的画法规则。
点评：注意在原图中，保持平行关系、长度不变的有哪些？保持平行关系但长度减半的有哪些。
10. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
【答案】
【解析】画出长方体的展开图，在三种不同情况下，利用勾股定理计算并比较得小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是。
【考点】本题主要考查长方体的几何特征及其展开图。
点评：“化曲为直”是常用方法之一，当把长方体展开图画出后小虫爬行最短距离转化为计算线段的长度。注意三种情况下，线段长度的比较。
11. 画出下列空间几何体的三视图．
【答案】空间几何体的三视图．
主视图 左视图 俯视图
【解析】画出空间几何体的三视图．
主视图 左视图 俯视图
【考点】本题主要考查三视图与直观图的概念和画法。
点评：三视图与直观图相互转化，是立体几何的基本问题。画三视图时，要注意遵循“高平齐，长对正，宽相等”。
12. 点到坐标平面的距离是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】点在坐标平面的正投影为，所以点到坐标平面的距离是，故选C。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及两点间距离公式的应用。
点评：认识到点在坐标平面的正投影为，结合图形分析。
13. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，构建正方体。即求棱长为的正方体对角线长，计算得，故选A。
【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。
点评：根据几何体的特征，认识点的坐标。
14. 下面四个说法中，正确的个数为 （ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；
若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的，
故选A．
【考点】本题主要考查平面的基本性质及推论。
点评：理解并记忆，能结合身边的点线面关系加以说明。
15. 两等角的一组对应边平行，则 （ ）
A．另一组对应边平行 B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边也不可能垂直 D．以上都不对
【答案】D
【解析】两等角的一组对应边平行，另一组对应边由多种情况，如平行、相交、异面等，关系D。
【考点】本题主要考查直线的位置关系。
点评：视野要开阔，考虑多种可能情况。
16. 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．
【答案】20或4；
【解析】根据题意可出现以下如图两种情况
根据比例关系求出BD的长分别为20或4。
【考点】本题主要考查点线面关系中的平行关系。
点评：本题主要考查了空间中平面与平面之间的位置关系，利用面面平行的性质，借助于三角形解题，属于基础题．
17. （12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
【答案】见解析
【解析】如答图所示，设已知平面α、β、γ，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3，如果l1、 l2、 l3中有任意两条交于一点P，设l1∩ l2＝P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1、 l2、 l3交于一点如（a）图；如果l1、 l2、 l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥ l2∥ l3如（b）图.
【考点】本题主要考查点线面关系的平行关系。
点评：平行关系中，平行的定义及平行关系的性质，往往要综合在一起运用。
18. （14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
【答案】见解析
【解析】如答图所示
⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知ENDC，
又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB
又M是AB的中点，∴ENAN，
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：⑵∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
