平面解析几何测试题及答案

《第二章 平面解析几何》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、下列关于直线的倾斜角和斜率描述正确的是（ ）

A、直线的倾斜角越大，其斜率越大

B、所有直线都有倾斜角，但并非所有直线都有斜率

C、斜率的绝对值越大，直线条数越多

D、直线的斜率可以为零

2、已知直线(𝑙)经过点 A(3, -2) 和 B(-1, 4)，求直线(𝑙)的斜率(𝑘)。

A.(−32)

B.(32)

C.(−23)

D.(23)

3、在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线x=1的对称点为B，则点B的坐标为（ ）

A、（0，3）

B、（-2，3）

C、（-1，3）

D、（1，3）

4、已知直线(𝑙)的方程为(2𝑥−3𝑦+1=0)，则该直线的斜率是（ ）。

A、(23) B、(−23)

C、(32)

D、(−32)

5、在平面直角坐标系中，若直线y=2x+1与x轴和y轴的交点分别为A、B，点P（m，n）满足m+n=1，则直线上是否存在点Q（x，y）使得|AQ|=|BP|？

A. 是

B. 否

C. A、B两点都在直线y=-x+1上

6、在直角坐标系中，点A（3，4）关于直线y=x的对称点是（ ）

A.（4，3） B.（-3，-4） C.（-4，-3） D.（-4，3）

7、已知直线(𝑙1:3𝑥+4𝑦−5=0)和(𝑙2:6𝑥+8𝑦−7=0)，则这两条直线的位置关系为（ ）。

A、平行

B、垂直

C、重合

D、相交但不垂直

8、 在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于直线y=-x的对称点为B，B的横坐标是：

A. 2 B. -2 C. 3 D. -3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 点P（-3，4）关于x轴的对称点为P’（3，-4）

B. 直线y=2x+3的斜率是2

C. 圆（x+2）²+（y-1）²=9的圆心坐标是（-2，1）

平面解析几何复习题

1．已知椭圆的方程为14416922yx，则焦距为（ ）。

Ａ．14 B．14 Ｃ．7 Ｄ．27

2．双曲线14491622yx上的一点到到两焦点的距离之差为（ ）。

Ａ．7 B．6 Ｃ．9 Ｄ．3

3．平面内动点P（x,y）与定点M（0，－8）；N（0，8）的距离的和为16，则点P轨迹是（ ）。

Ａ．焦点在X轴上的椭圆 B．一条线段 Ｃ．焦点在Y轴上的椭圆 Ｄ．以上都不是

4．关于X，Y的方程)10(1)2(22aayaax所表示的曲线是（ ）。

Ａ．焦点在X轴上的双曲线 B．椭圆 Ｃ．焦点在Y轴上的双曲线 Ｄ．圆

5．双曲线8822mymx的的焦距是6，则m的值为（ ）。

Ａ． 1 B．1 Ｃ．－1 Ｄ．3

6．设为三角形的一个内角，且1cossin51cossin22yx则方程表示的曲线是（ ）。

Ａ．焦点在X轴上的双曲线 B．焦点在X轴上的椭圆

Ｃ．焦点在Y轴上的双曲线 Ｄ．焦点在Y轴上的椭圆

7．过点M（－3，3）且与双曲线14222yx有共同渐近线的双曲线是（ ）。

Ａ．199222yx B．199222xy Ｃ．1929222yx Ｄ．199222yx或192922xy

8．顶点在圆点，对称轴是X轴，焦点在直线01243yx上的抛物线方程为（ ）。

Ａ．xy162 B．xy162 Ｃ．xy122 Ｄ．xy122

中学数学研究２００５年第２期，因此，函数Ｙ＝／ｚ＋３十／４一ｚ的值域为［力，俑］．例２设ｚ，ｙ≥０，２ｘ＋Ｙ＝６，求ｚ＝４ｘ２＋３ｘｙ＋Ｙ２—６ｘ一３ｙ的最值．分析：解本题通常用消元法，将问题转化为一元函数的最值求解．将２ｚ，３，Ｙ看成等差数列，运用等差中项概念来解，曲径通幽．解：设２ｘ＝３一ｄ，Ｙ＝３＋ｄ，且ｆｄｌ≤３，则ｚ＝４ｘ２＋３ｘｙ＋Ｙ２—６ｘ一３ｙ＝（３一ｄ）２＋３・蔓｛粤（３＋ｄ）＋（３＋ｄ）２—３（３一ｄ）一３（３＋ｄ）：ｉ１。ｄ２＋警．・．。Ｉｄｌ≤３’．．聪ｄ２≤９＇．．．２２７＜飞－－２１。．．／２＋弩－Ｇ＜１８，即等≤ｚ≤１８．．’。ｚｍ＝１８，ｚｍｉｎ＝箐．例３已知口＞０，ｂ＞０，且ａ十ｂ＝１，求证（口＋丢）２＋（６＋詈）２≥掌．分析：本例若用不等式方法证明技巧较强．如果我们把变量ａ、ｂ看成数列的项，根据ａ＋ｂ＝１，构造等差中项，就可以将不等式中出现的口、ｂ两个变量都用公差ｄ来表示，实现多元向～元的转化，从而简化不等式证明的难度．证明：设口＝百１一ｄ，ｂ：百１＋ｄ，且ｆｄｆ≤寺，则（口＋昙）２＋（６＋ｉ１）２≥２（口＋丢）（６＋一ｉ１）：Ｔ８ｄ４＋ｉ矿２ｄ２＋２＿５≥娄≥筝＝—丁矿≥＃番≥笔・

例４女Ｈ果口￣／１一ｂ２＋ｂ￣／１一口２＝１，求证：以２＋ｂ２＝１．分析：本题证明思路难找，下手不易．考虑到口２＋６２＝１，可联想同角三角函数基本关系式中的平方关系ｓ砰ｚ＋∞孑ｚ＝１，通过三角换元证明．但本题我们也可以独辟蹊径，通过构造等差中项来实现问题的证明．证明：设口￣／１一ｂ２＝去一ｄ，①６￣／１一口２＝去＋ｄ．②且ｌｄＩ≤去．①２得：口２（１一ｂ２）＝（告一ｄ）２，③②２得：６２（１一口２）＝（告＋ｄ）２．④③＋④得：口２＋ｂ２—２ａ２ｂ２＝｛＋２ｄ２，⑤③一④得：２ｄ＝６２一ａ２．⑥把⑥式代入⑤式，得：口２＋ｂ２—２ａ２ｂ２＝．Ｊｔ＋ｉ１（ｂ２一ａ２）２，整理得：（口２十ｂ２）２—２（ａ２＋ｂ２）＋１＝０，即（ａ２＋６２—１）２＝０，所以口２＋ｂ２＝１．从以上几例的解析我们可以看出：对教材中每一个概念，都要注意挖掘其内涵，关注它的纵、横联系，把握各知识点的交汇点，这也是符合高考方向的．

1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2/4＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )

A．2 B．6 C．8 D．12

2．抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）

A． B． C． D．

3．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两

点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为

M，则点M的轨迹是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．直线 D．双曲线的一支

5．如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交

椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围

是（ ）

A．0

6．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

7. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长

为____________。

8．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且

若与圆相切，则线段的长为__________.

9．已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.则的方

程是____________.

10. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．