高一数学解析几何试题答案及解析

高一数学解析几何试题答案及解析

1. 原点和点（1，1）在直线的两侧，则a的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】略

2. 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。

【答案】（1）y=3或3x+4y-12=0（2）[0，]

【解析】（1）求两直线的交点得到圆心坐标，得到圆的方程，求圆的切线采用待定系数法，设出切线的点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到斜率k的值，从而确定切线方程，求解时要注意考虑斜率不存在时是否满足（2）首先由利用动点轨迹方程的求解方法得到点的轨迹方程，又在圆C上，因此转化为两圆有公共点，得到圆心距与半径的不等式关系，通过解不等式得到横坐标的取值范围

试题解析：（1）由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C（3，2），于是切线的斜率必存在．设过A（0，3）的圆C的切线方程为y=kx+3，

由题意，= 1， 解得 k=0或，

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0．

（2）因为圆心在直线y=2x-4上，所以圆C的方程为

（x-a）2+[y-2（a-2）]2=1．

设点M（x，y），因为MA=2MO，

所以，

化简得，

所以点M在以D（0，-1）为圆心，2为半径的圆上．

由题意知，点M（x，y）在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3．

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤．

所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0， ]．

【考点】1．直线与圆相切问题；2．动点轨迹方程；3．两圆的位置关系

3. 在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有（ ）条

A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B

【解析】设直线为，圆心到直线的距离为1，，

，直线方程为，当直线过原点时，设直线为

，有两解，其中之一为，方程为，综上直线共有三条

【考点】1．直线方程；2．直线与圆相切的位置关系

4. 若圆的圆心为，且经过原点，则圆的标准方程是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】利用C,O两点间的距离公式求得半径为，由圆的标准方程得故选B．

【考点】圆的标准方程

5. 圆关于y轴对称的圆的一般方程是 ． 【答案】 【解析】圆的圆心坐标为（-1,0），半径为1，所以圆关于y轴对称的圆得圆心坐标为（1，0），半径为1； 【考点】1．圆的标准方程；2．圆关于直线对称的圆的求法； 6. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点． （1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，求面积的最大值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径可求得值及切点B坐标，进而得到直线AB方程；（2）直线与圆相交问题，常采用弦的一半，圆心到直线的距离与圆的半径构成的直角三角形求解（3）设出AB直线，与圆联立求得弦长，利用点到直线的距离求得三角形的高，将三角形面积用直线的斜率表示出来，转化为函数求最值问题

试题解析：（1）由相切得化简得：，解得，由于，故

由直线与圆解得切点，得

（2）取AB中点M，则，又，所以,设：，圆心到直线的距离为，由勾股定理得：，解得，设所求直线的方程为，，解得，

（3）设A,B两点的纵坐标分别为，易知,，易知，设AB方程为，由消元得，

＝设，则，（）当时取等号）面积最大值为，

【考点】1．直线方程；2．直线与圆相交相切的位置关系；3．函数求最值

7. 已知圆的方程为，那么通过圆心的一条直线方程是（ ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】把圆的方程标准化可得，故圆心为，所以圆心在直线上，故选B。

【考点】圆的标准方程

8. （本小题10分）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD＝AD．

（1）求证：AB＝CB；

（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝，tanA＝3，求⊙O的直径AB．

【答案】（1）详见解析（2）5

【解析】（1）借助于直径所对的圆周角是直角及等腰三角形三线合一的性质可证明三角形ABC是等腰三角形，从而有AB＝CB；（2）连结OD．则OD∥BC，过点D的直线DH与⊙O相切所以DH⊥BC借助于三角形相似△CHD～△CDB，边长成比例可得到AB的关系式，从而求得其长度

试题解析：（1）证明：连结BD．

∵点D在以AB为直径的圆上， ∴AD⊥BD

又∵CD＝BD，∴AB＝AC．

（2）连结OD．

∵CD＝AD，AO＝BO，

∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．

∵过点D的直线DH与⊙O相切，

∴OD⊥DH．

∵OD∥AC，∴DH⊥BC．

在Rt△DHC中，

∵DH＝，tanC＝tanA=3，∴CH＝，CD＝

易证△CHD～△CDB，则，

将DH＝，CH＝，CD＝代入得：CB＝5，

即AB＝5．

【考点】与圆有关的平面几何知识：直线间的平行垂直，相似三角形等

9. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

【答案】C

【解析】因为直线过定点，又圆心与定点的距离为，所以为C。

【考点】1．定点问题；2．直线与圆的位置关系的判定；

10. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】变形为，圆心为，设切点为，所以直角中

【考点】1．直线和圆相切的位置关系；2．三角函数基本公式

11. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时．

（1）求点的坐标及过点的切线方程；

（2）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）；或；（2）点不存在．

【解析】（1）根据圆切线的性质知为圆的半径，为圆心到直线的距离），易知圆心到点的距离最小时，取最大值，先求出过圆心与直线垂直的直线的方程，在与直线的方程联立可解得，数形结合可知直线，然后设另一条切线的方程为，根据圆心到直线的距离等于半径可求出斜率；（2）的外接圆是以为直径的圆，由（1）知的中点坐标是，，则外接圆方程是：，其上面到原点的最大距离为，

即为，所以不存在．

试题解析：（1）圆方程可化为：，圆心

当取最大值时，即圆心到点的距离最小

所求的点是过圆心与直线垂直的直线与直线的交点．

过圆心与直线垂直的直线的方程是：

由，解得

过点的切线方程：

或

（2）的外接圆是以为直径的圆

的中点坐标是，

因此外接圆方程是：

圆上的点到点的最大距离是：

因此这样的点不存在

【考点】（1）圆的切线性质定理；（2）三角形外接圆方程的求法及性质．

12. 如图，D是△ABC的BC边延长线上一点，且CD＝BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE：EF等于（ ）

A．2：1 B．3：1 C． D．

【答案】B

【解析】过C作DF的平行线交AB于G，因为E为中点，所以F为AG中点，因为C为中点，所以G为BF中点，因此F为AB的三等分点，过F点作DB的平行线FH交AC于H，所以DE：EF=CD：FH=3：1

【考点】平面几何平行线的基本性质

13. 已知圆外切，则m的值为（ ）

A． B． C．或 D．不确定

【答案】C

【解析】由圆的方程得，半径分别为和，两圆相外切，∴，化简得，或，故选 C．

【考点】圆与圆的位置关系．

14. 求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；

【答案】

【解析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为代入交点的坐标分别可解得，可得直线方程．

试题解析：解：由，得；

∴与的交点为．

设与直线平行的直线为

则，∴．

∴所求直线方程为．

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【一题多解】∵所求直线的斜率，且经过点，∴求直线的方程为，即．

15. 直线的斜率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将化为，即直线的斜率为；故选D．

【考点】1．直线方程的一般式和斜截式；2．直线的斜率． 16. 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）

A．2 B．6 C．3 D．2

【答案】A

【解析】，

直线方程为，即．

设点关于直线的对称点为，

则有，解得，即．

点关于轴的对称点，

由对称性可知四点共线，

所以所求路程即为．故A正确．

【考点】对称问题．

17. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 ． 【答案】2 【解析】直线即为，所以根据两平行线之间的距离公式可得，直线 与直线之间的距离为． 【考点】两条平行线之间的距离． 【方法点晴】本题主要考查了两条平行线之间的距离的求解，属于基础题，本题的解答中要牢记两条平行线之间的距离公式，同时也要注意两条平行线之间的距离公式应用的条件，使得两条平行线的方程中的一次项系数需相同是解答本题的一个易错点．本题解答中线把直线化为的形式，再利用两条平行线之间的距离公式求解，两平行线之间的距离． 18. 已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切． （1）求圆的方程； （2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条． 【答案】（1）；（2）条．

【解析】（1）根据圆的圆心在直线上，设出圆的方程，根据条件圆心到点与到直线的距离相等，列出方程求解的值，得到圆的方程；（2）判定直线过定点，且点在圆内，可得过点的最长弦长为，最短弦长为，从而可得弦长为正数的直线的条数．

试题解析：（1）由②可知圆的圆心在直线上，

故可设圆的方程为

由①③，圆心到点与到直线的距离相等，即

，

解得

所以，圆的方程为

（2）由可得：