第六届全国周培源大学生力学竞赛团体赛
比赛内容和规则
第一轮比赛：攻防对抗赛
一、内容
在一些描写古代战争的电影中，常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡的场面。进攻者当然希望抛石机威力巨大；而防守者自然希望城堡固若金汤。
本次竞赛各队既要做出“抛石机”，又要造出“城堡”。然后各队之间相互比较谁的“抛石机”威力大，谁的“城堡”更结实？
二、要求
发射装置由各队事先准备好，应能由一名队员不借助工具搬动，且最大尺寸不超过2m。
发射装置的动力方式不限，不限制初始释放的速度，但不能由人直接投掷，可以手扶发射装置以保持稳定。
先确定一点为靶心，画一系列同心圆，每个半径增加20cm。最里面的圆标100分，向外依次为80、60、40、20、0分。
发射装置的出口距地面不超过1m（误差不超过10cm）。
在距离靶心2.5m（误差不超过10cm）处有一横线，发射装置出口的投影不能超过该横线，最多可后退0.5m（限制最大发射距离不超过3m以保证安全）。
利用组委会统一发放的工具和材料（牙签、棉签、木筷、胶水、纸张），设计制造保护装置，防止鸡蛋被对方击碎。每个保护装置内部要能放置1枚生鸡蛋。保护装置加鸡蛋的质量不超过250g。每队设计制作3个保护装置用于比赛，并标明队名和号码。
所发射重物由哑铃的圆盘组成，每次发射的重量限制在2kg至4kg之间，允许误差为0.1kg。
发射时圆盘的具体的数目可自行决定。多个圆盘可以绑在一起发生，如果发射时脱落导致多个落点，精度取成绩最差的一个，但是任意一片打碎鸡蛋均有效。
直接击碎鸡蛋与落地后滚动击碎鸡蛋同样计分。
障碍物基本处于保护装置与横线的中间位置，高约0.8米。
某队发射时，操作者1－3人均可，其余人员应在发射口的后面。
A队的发射装置B队的保护装置障碍
图1 攻防示意图
三、比赛规则与流程（约60min）
17日中午抽签获得比赛用的鸡蛋。准备设计制作保护装置。并可在适当地方进行发射调试。
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理论力学
一、基本部分
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
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感谢你的观看 (三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）
理论力学
一、基本部分
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）
时间3小时，满分120分
一、奇怪的独木桥（25分）
一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。他发现当地居民的确
都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥
而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了
而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可
以认为是铰链约束）。独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为
[]
600NmM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。请你分析一下：
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？
（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？
（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？
图1 奇怪的独木桥
二、模特儿与新型舞台（35分）
有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，
有6条等长的桌腿（图2）。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使
对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图
2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。 2aa
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？
1第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的
边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、
3、2、1）。
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图2 模特儿的新舞台
三、魔术师的表演（25分）
魔术师要表演一个节目。其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a
