线性回归直线方程-优秀课件

线性回归方程的假设
线性关系
自变量和因变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用一条直线来描述。
无异方差性
误差项的方差在所有观测值中保持恒定，没 有系统的变化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它们之间 没有高度的相关性。
无自相关
误差项在不同观测值之间是独立的，没有相 关性。
02
线性回归方程的建立
详细描述
在销售预测中，线性回归方程可以用来分析历史销售数据，并找出影响销售的关键因素。通过建立线性回归模型 ，可以预测未来的销售趋势，为企业的生产和营销策略提供依据。
案例二：股票价格预测
总结词
线性回归方程在股票价格预测中具有一定的 应用价值，通过分析历史股票价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和影响股 票价格的因素，可以预测未来的股票价格走 势。
04
线性回归方程的应用
预测新数据
1 2
预测新数据
线性回归方程可以用来预测新数据，通过将自变 量代入方程，可以计算出对应的因变量的预测值 。
预测趋势
通过分析历史数据，线性回归方程可以预测未来 的趋势，帮助决策者制定相应的策略。
3
预测异常值
线性回归方程还可以用于检测异常值，通过观察 偏离预测值的点，可以发现可能的数据错误或异 常情况。
确定自变量和因变量
确定自变量
自变量是影响因变量的因素，通 常在研究问题中是可控制的变量 。在建立线性回归方程时，首先 需要确定自变量。
确定因变量
因变量是受自变量影响的变量， 通常是我们关心的结果或目标。 在建立线性回归方程时，需要明 确因变量的定义和测量方式。
收集数据
数据来源
确定数据来源，包括调查、实验、公开数据等，确保数据质量和可靠性。

提示 不一定是真实值.利用线性回归方程求出的值在很多时候只是预测值.
知识点2
最小二乘法
1.最小二乘法:由于平方又叫二乘方,所以这种使“竖直距离平方和,即
n
Q= ∑ (yi-a-bxi)2 最小”的方法称为 最小二乘法 .
i=1
2.利用最小二乘法求回归直线方程的方法:
n
^
^
^
^
∑ x i y i -nxy
A.所卖的热饮杯数与当天气温负相关
B.可以预测温度在20 ℃时,该小卖部一定能卖出100杯热饮
C.气温每升高1 ℃,所卖的热饮杯数约减少2杯
求得回归直线方程和相关系数r,分别得到以下四个结论,其中一定错误的
是( AD )
A.y=2.35x-6.42,r=-0.93
B.y=-3.47x+5.65,r=-0.95
C.y=5.43x+8.49,r=0.98
D.y=-4.32x-4.58,r=0.89
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
(方法二)∵ =
6+8+10+12
=9,
4
=
2+3+5+6
=4,
4
4
∑ (xi-)(yi-)=(-3)×(-2)+(-1)×(-1)+1×1+3×2=14,
=1
4
∑ (xi-)2=(-3)2+(-1)2+12+32=20,
=1
4
^
∴ =
∑ ( -)( -)
=1
4
∑ ( -)2
2
=
1
.故选
4

2. 工人月工资 y（元）与劳动生产率 x（千元）
变化的回归方程为 y 5 80x，下列判断正确
的是
（ B）
A.劳动生产率为 1千元，则工资为 130元；
B.劳动生产率提高 1千元，则工资提高 80元；
C.劳动生产率提高 1千元，则工资提高 130元；
D.当月工资为 210元，劳动生产率为 2千元.
儿子身高 -1 -1 y-176
x' 0, y' 0
0
0
2
0
1
1
x 176, y 176
第4页/共9页
1. （2011年高考江西卷文科)为了解儿子身高与其 父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据 如下：
父亲身高x 174 176 176 176 178 （cm）
儿子身高y 175 175 176 177 177 （cm）
第1页/共9页
回归方程
^
y bx a
n
n
(xi x )( yi y)
xi yi nx y
b i1 n
i1 n
, a y bx
(xi x )2
xi2 nx 2
i 1
i 1
第2页/共9页
若一组数x1, x2......xn的平均数为x,标准差为s
则数x1 b, x2 b...... xn b的平均数, 标准差为? 平均数为 x b,标准差为s
^
解：b i1 n
(x x)2
41 82
i 1
^
^
1
a y b x 176 176 88
2
^
即 ：y
1
x
88
2 第6页/共9页
பைடு நூலகம்

零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80
加工时间y (分钟)
62 68 75 81 89 95 102 108
(1)画出散点图；
(2)根据系数公式求线性回归直线方程；
(3)关于加工零件的个数与加工时间，
你能得出什么结论？
120 100
80 60 40 20
0 0
图表标题
20
40
• 当各点总体上很接近回归直线时，两变量的相关关系 较强，反之相关关系就较弱。
• 当线性关系很弱时，即使可求出线性回归直线方程， 但由于各点总体上离此直线较远，用它作估值时偏差 较大，也就没有实际意义了。这时也可以说线性回归 方程没有意义，两变量不具有线性相关关系。
Байду номын сангаас 问：如何判断两个变量相关关系的强弱？
(2)估计工龄为20年的职工工资是多少？ （先不用计算器计算后，再用计算器验算）
工资y千元
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
工龄
总结
• 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归 分析。
• 运用回归分析的方法来分析、处理数据的一般步骤是： • ①收集数据，并制成表格； • ②画出数据的散点图； • ③利用散点图直观认识变量间的相关关系；可通过计算相
60
80 100
项目 类型
零件数x 加工时间y
x2
A
10
62
100
B
20
68
400
C
30
75
900
D
40