全国周培源力学竞赛试题

第十二届全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛

在上海大学举行

第十二届全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛于2019年8月19-21日在上海大学隆重举行。本届“基础力学实验”团体赛由教育部高等学校力学基础课程教学指导分委员会、中国力学学会和周培源基金会共同主办，由中国力学学会教育工作委员会、武汉大学和上海大学共同承办，中国共青团上海大学委员会、上海大学力学与工程科学学院和上海市应用数学和力学研究所联合协办，来自全国28个省、直辖市的39所高校的37支代表队以及特邀列席的上海大学代表队参加了此项活动。

8月19日下午，第十二届全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛开幕式在上海大学宝山校区J楼方润华讲堂举行。参赛的师生及竞赛工作组成员等近300人出席了开幕式。开幕式由力学与工程科学学院党委书记郭兴明主持。首先，上海大学副校长聂清致欢迎辞。她表示, 上海大学承办本次比赛，是竞赛组委会对学校的充分信任，学校将竭诚为力学竞赛做好相关支持和服务工作，为参赛选手提供一个增进友谊、实现梦想的舞台和良好的比赛环境。接着，中国力学学会教育工作委员会主任、河海大学党委书记唐洪武教授代表团体赛组织方，向入围团体赛的各支参赛队伍表示衷心的祝贺，向各位领导和专家的到来表示热烈的欢迎和感谢。他指出，本届赛事是力学界又一次相互学习、相互借鉴、共同提高的机会，中国力学学会教育工作委员会将尽最大努力为各位专家和参赛队伍搭建一个好的互动交流平台，更好地发挥学科竞赛在培养人才，服务教学，促进高等学校的素质教育上的引导作用，共同为力学教育事业发展贡献智慧和力量！最后，北京大学缪竟成同学代表参赛选手、东北大学刘均教授代表竞赛评委也分别发言。

“基础力学实验”团体赛由基础实验原理笔试和综合实验操作两部分组成。基础力学实验原理为闭卷考试，笔试时间1小时；综合实验部分为团队操作，现场领取实验任务书，综合实验时间为5小时。实验原理部分主要考察参赛选手们对实验基本知识与原理的掌握，综合实验操作部分则体现了选手们在实验基本技能和综合实验素质方面的水平，包括对综合实验任务书的理解、分析，实验方案的确定，应变片粘贴技术、焊接技术，实验设备仪器的操作，原始数据的取得，数据分析处理以及实验报告的完成。笔试成绩以3名选手的平均成绩计算，占总成绩的20%；综合实验成绩占总成绩的80%。

第五届全国周培源大学生力学竞赛试题

理论力学试题

1、（5分）半径为R的刚性圆板受到两根无质量刚性杆的约束，如图1所示，F1在圆盘的边缘沿水平方向，F2沿铅垂方向，若使系统平衡，F1与F2的大小关系为______

2、（5分）平面结构如图2 所示，AB在A点固支，并与等腰直角三角形BCD在B点铰接，D点吊一重为W的物块，在作用力P的作用下平衡。已知力P沿DC方向，各构件自重不计，则A处的约束力偶矩MA=______。

3、（6分）4根等长的杆质量忽略不计，用铰链连接成如图3机构，在F1，F2和F3的作用下，在图示位置保持平衡。若不计各处摩擦，则各力之间的关系为______

4、（10分）沿长方体不相交且不平行的三条棱边作用三个大小相等的力（图4），则边长a,b,c满足______条件时，该力系才能简化为一个力。

5、（6分）半径为R=0.6m,质量 m=800kg的滚子顶在坚硬的障碍物上。障碍物的高度h可以是各不相同的（图5）。现在假设h是按高斯分布的随机变量，而且它的数学期望是mh=0.1m,均方差是σh=0.02m.问：当水平力F=5880N时，能克服障碍物的概率α是______（取g=9.8m/s^2）

提示：设u是随机变量，已知它的数学期望（均值）mu和均方差σu，于是u满足u

α=P{u

并且F（δ）是一特定的分布函数。对于高斯分布，F（δ）列在下表中。

δ

-1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5

F（δ） 0.067 0.159 0.309 0.500 0.691 0.841 0.933

6、（6分）图6所示三条平行直线I，II，III之间距离分别为m和n。今有两动点A和B以反向速度V1和V2分别沿直线I和直线II作匀速直线运动，另有第三动点C沿直线III运动。欲使在运动中任一瞬时三点均在一直线上，则该第三点的速度V3=______

7、（6分）试列出平面图形沿轴Ox滚动而不滑动的条件（图7）

第41卷第3期力学与实践2019年6月第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题出题学校：清华大学(本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分)说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖者。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖者。注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。第一部分基础题部分(共60分)第1题(30分)图示铅垂平面内的系统，T形杆质量为m1，对质心C的转动惯量为J1；圆盘半径为R，质量为m2，对质心O的转动惯量为J2；杆和盘光滑铰接于点O，CO=s。设重力加速度为g、地面和盘间的静摩擦因数为µ0、动摩擦因数为µ，不计滚动摩阻。ROsCωθΜROsCβΜΜ(a)(b)第1题图(1)如图(a)，盘以匀角速度ω沿水平地面向右作纯滚动。为使杆保持与铅垂方向夹角θ(0󰀁θ

力学竞赛模拟题 常州工学院

一、（25分）图1示等截面细圆环，横截面为圆形，承受均布力偶矩(其矢量均沿圆环切线方向)作用．实验告诉我们：力偶矩集度m 增大时，圆环横截面转角也随之增大；当m 增大到某一临界值时，圆环会突然翻转．试确定此翻转力偶矩集度之值．

二、（30分）一个小孩在平面上沿一曲线行走，此曲线由两个时间的函数X(t)和Y(t)确定．假设小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具，试推导玩具满足的微分方程；

三、（20分）一梯子AB架在墙与地面之间，当未处于临界状态时，梯子两端所受的来自墙或地面的反力与其摩擦力如图2所示．对于这样一个平面力系，如何用平衡方程求这4个未知力?

四、（25分）在机器设备中，常常会遇到一些钢丝软轴(又称挠性轴)，它们的作用是传递扭矩，它们的突出优点是可以改变轴端之间的距离及轴端力偶矢的方向，给需要扭矩且处于运动状态的部件带来极大的方便(图3)．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?

图2 图1

图3 解答：

一、（340）设圆环横截面上点沿圆环半径方向的位移(图4)为：

该点所在的环向纤维的正应变(以缩短为正)为

将式(a)代入式(b)，得

根据胡克定律，横截面上点的正应力为

由半个圆环的平衡条件可知，横截面上的弯矩(图5)为

由横截面上M 的构成关系可得

将式(d)代入式(f)并完成积分，得

将式(e)代入上式，得

这就是 随m 增大而增大的函数关系．由式(g)可知，当时， m达到最大值．若继续增大φ角，所需m反而会减小，故这里的最大值正是力偶矩集度的I临界值，当m达到此值后，圆环会发生突然翻转(或称“跳跃”)．由式(g)易得，此翻转力偶矩集度为

二、（352）如图6所示，设玩具的位置可以采用直角坐标))(),((tytx和活动的极坐标))(),((tt表示．它们的变换关系是

（1）

有

(2）

图4

图5