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篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？等
2020/7/4
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打开你的记忆 1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．）
（4）x的取值范围是 任意实数 。
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观察与总结
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y，c＝0时， y＝ax2
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试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
做二次函数。
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2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的
关系式。
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如果函数y=(k-3)
作业 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
或3 5 2
+kx+1 (x≠0)是一次
函数,则k的值一定是__3_或__1_ 或2
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小结 拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
a
b
c
y x2 58x 112 －1
58 －112
y 2x2 4x 2 2
y 1 x2 13x
1
2
2
y x2
4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出
自变量x的取值范围。
A
D
（2）当x=15时，求y的值。x
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BE
FC
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随堂练习
7.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a(30-a)=30a-a²= -a²+30a .
随堂练习
5、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式； （2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，
圆的面积增加多少？
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随堂练习
6、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，
AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，
设腰AB=x，梯形面积为y.
是二次函数关系式.
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随堂作业：相信你一定行 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结
600个橙子。现准备多种一些橙子树以提
高产量，但是如果多种树，那么树之间的
距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵
树就会少结5个橙子。 （1）问题中有那些变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，果园橙子
以表示为y=6x2①
2
4
问题:
问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连
接相同两顶点的对角线是同一条 M
N
对角线,所以多边形的对角线总数
②式表示了多边形的
看谁算得快!
1.函数 y (k 1 )x2k2 k1 是一次函数，求k的值。0
2
2.函数 y (m 1)xm2m mx 1
是二次函数， 求m的值。
2
3.函数 y (m2 m)xm2m
是二次函数， 求m的值
2
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随堂练习
1、下列函数中，（x是自变量），是 二次函数的为( )
2. 大家还记得我们学过哪些函数吗?
( 正比例函数，一次函数，反比例函数．)
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打开你的记忆
3.一次函数.正比例函数．反比例函数的解析式？
y=kx+b (k≠0)
一次函数 正比例函数
y=kx (k≠0)
函 数
反比例函数 y= (k≠0)
二次函数
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问题:
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
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2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n
D m,n为任何实数
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对角线数d与边数n之
即
间的关系,对于n的每一 个值,d都有一个对应值,
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即d是n的函数.
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问题:
问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,
计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那 么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两 年后的产量为
即
③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系, 对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
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观察与总结
y=6x2①
y是x的函数吗? y是x的一次函数？
反比例函数？
2、定义：一般地，形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
(1) y=3(x－1)²+1
(2)y=x+1
(3)s=3－2t²
(5)y=－x
+
_1_ x
(4)y=(x+3)²－x²
(6) y=x²+x³+25
(7)y=2²+2x
(8)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
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例2. y=(m+3)xm2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数?
