[精品]安庆十中2019学年高二数学上学期第二次月考试题文

2019学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题本试卷满分160分，考试时间120分钟。

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。

答案写在答题卡相应位置）1. 抛物线的准线方程为：______________。

【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为2. 已知椭圆的离心率_______。

【答案】【解析】已知椭圆，故答案为：。

3. 函数，则的导函数____________。

【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。

故答案为：。

4. 设为虚数单位，为实数），则__________。

【答案】【解析】由题干知道根据复数相等的概念得到故答案为：2.5. 已知双曲线（＞0）的一条渐近线为，则______。

【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,则考点：本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.6. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____。

【答案】【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍。

故得到故得到椭圆方程为：。

故答案为：。

7. 函数的最大值是____________。

【答案】【解析】∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则在（e，+∞）上为减函数，∴f max（x）=f（e）=．故答案为：。

8. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的标准方程为________。

【答案】【解析】根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为9. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是______________。

高二月考参考答案听力理解1-5 CCAAB 6-10 CACBB 11-15 ABABB 16-20 CBAAC阅读理解21-24 ADDA 25-27 BAB 28-31 BCDC 32-35 BADA 36-40 GCFBE完形填空41-45 BCBBA 46-50 ADBDB 51-55 DCDAC 56-60 CCBAD语法填空61. was held 62. when 63. cultural 64. Bringing 65. a66. months 67. that 68. happening 69. on 70. to watch改错：1．1.does→is2.go→went3.was-were4.what→which5.cinema加the6.去掉took后的to7.moving→moved8. tear--tears9.see--seeing10.will--would参考范文：Dear Wang Kai ，I know you are now having trouble communicating with others. That's because you are new here and people don't know about you. But I think you can fit in with the new class if you follow the following suggestions.Firstly, you should take an active part in class discussions. At the same time, learn to listen to other people's views. Secondly, it is necessary to learn about your classmates' likes and dislikes. Only in this way can you get to know more different people. Last but not least, I'm always here ready to help you. We can take part in some activities together where I can introduce you to others.I hope my suggestions will be helpful to you.Yours，Li Hua语法填空【文章大意】本文是一篇说明文，主要介绍了爱丁堡国际艺术节的一些信息以及人们每年庆祝它时的盛况。

2019-2020年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含答案(I)一、选择题（共15小题，每题4分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2,7A =，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}0,1,2 C ．{}2,7 D ．{}1,22.求函数()[]246,0,5f x x x x =-+-∈的值域（ ） A ．[]6,2-- B ．[]11,6-- C ．[]11,2-- D ．[]11,1--3.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．1或-2D ．23- 4.设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ）A ．6B ．16C ．9D ．85.若函数()f x 为偶函数，0x <时，()f x 单调递增，()(),,P f Q f e R f π=-==，则,,R P Q 的大小为（ ）A ．R Q P >>B ．Q R P >>C ．P R Q >>D ．P Q R >>6.已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ） A ．-2 B ．-3 C ．43D ．3 7.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）A ．3+B ．1C ．1．3-8.已知向量()(),2,1,a x b y ==，其中0,0x y >>．若4a b =，则12x y+的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．94D．9.在ABC ∆中，,BC 34ABC AB π∠===，则sin BAC ∠=（ ）ABC10.关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是（ ）A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②11.设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．212.直线2360x y +-=分别交x 轴和y 轴于,A B 两点，P 是直线y x =-上的一点，要使PA PB +最小，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()1,1-C ．()0,0D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 13.已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+= ⎪⎝⎭，且12A B A C A B A C =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．等边三角形C ．等腰非等边三角形D ．直角三角形14.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）ACD15.若关于x 的方程20x x a -+=与()20x x b a b -+=≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b +的值是（ ）A ．1124B ．38C ．1324D ．3172第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16.在等比数列{}n a 中，0n a >且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ____________．17. 0tan 600= ___________． 18.函数()12log ,12,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为____________．19.已知点(),p x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，PA PB 、是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为_____________．20.以下命题： ①若a b a b =，则//a b ；②()1,1a =-在()3,4b =方向上的投影为15； ③若ABC ∆中，5,8,7a b c ===，则20BC CA =；④若非零向量a b 、满足a b b +=，则22b a b >+，所有真命题的标号是_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题10分）设数列{}n a 满足()*1322,n n a a n n N -=+≥∈，且()132,log 1n n a b a ==+． （1）证明：数列{}1n a +为等比数列；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．22.（本题12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos cos C a B b A c +=．（1）求c ；（2）若ABC c ∆，求ABC ∆的周长． 23. （本题12分）已知集合()(){}222|110A y y a a y a a =-++++>，215|,0322B y y x x x ⎧⎫==-+≤≤⎨⎬⎩⎭． （1）若A B =∅，求a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B ． 24. （本小题12分） 已知函数()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域． 25.（本小题12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是060A ∠=、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD CD =，点M N 、分别是棱AD PC 、的中点．（1）证明：//DN 平面PMB ；（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ；（3）求点A 到平面PMB 的距离．26.（本小题12分）已知圆()22:x 44M y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）当切线PA 的长度为P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB 长度的最小值．参考答案一、选择题1—5 CCABA 6—10 DACBA 11---15 BCBDD二、填空题(),2-∞ 19. 2 20. ①②④三、解答题21.解：（1）证明 ：因为132n n a a -=+，所以()1131n n a a -+=+.又113a +=所以数列{}1n a +是公比为3的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为数列{}1n a +是首项为113a +=，公比为3的等比数列，所以13n n a +=，即31n n a =-，所以()3log 1n n b a n =+=， 所以11111n n b b n n +=-+， 所以11111122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22.解：（1）由()2cos coscos C a B b A c +=得()2cos sin cos sin cos sin C A B BA C +=，即1cos 2C =，∴5a b +==，所以ABC ∆的周长为5．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分23.解：{}2|1A y y a y a =<>+或，{}|24B yy =≤≤． （1）当A B =∅时，2142a a ⎧+≥⎨≤⎩2a ≤或a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题决240a ∆=-≤，∴22a -≤≤， ∴a 的最小值为-2．当2a =-时，{}|25A y y y =<->或 ，∴{}|2y 5R C A y =-≤≤，∴(){}|24R C A B y y =≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24.解：（1）∵()cos 22sin sin 344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1cos 22sin cos sin cos 22x x x x x x =++-+2211cos 22sin cos cos 22cos 22222x x x x x x x ++-=+- sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴周期22T ππ==， 由()262x k k Z πππ-=+∈，得()23k x k Z ππ=+∈， ∴函数图象的对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 因为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以当3x π=时，()f x 取最大值1，又∵112222f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当12x π=-时，()f x取最小值 所以函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25.解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ NQ 、，因为M N 、分别是棱AD PC 、中点，所以////QN BC MD ，且QN MD =，于是//DN MQ ，////DN MQMQ PMB DN PMB DN PMB ⎫⎪⊆⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）PD ABCD PD MB MB ABCD ⊥⎫⇒⊥⎬⊆⎭平面平面， 又因为底面ABCD 是060A ∠=、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点，所以MB AD ⊥，又AD PD D =，所以MB PAD ⊥平面．MB PAD PMB PAD MB PMB ⊥⎫⇒⊥⎬⊆⎭平面平面平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离．过点D 作DH PM ⊥于H ，由（2）由平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ．故DH 是点D 到平面PMB的距离5a a DH a ⨯==． ∴点A 到平面PMB的距离为5a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26.解：（1）由题意知，圆M 的半径()2,0,4r M =，设()2,Pb b ，∵PA 是圆M 的一条切线，∴090MAP ∠=， ∴4MP ===，解得80,5b b ==， ∴()0,0P 或168,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设()2,P b b ，∵090MAP ∠=，∴经过,,A P M 三点的圆N 以MP 为直径，其方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 即()()222440x y b x y y +--+-=， 由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴圆过定点()840,4,,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为圆N 方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 即()222440x y bx b y b +--++=，圆()22:44M x y +-=，即228120x y y +-+=， ②-①得：圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：()241240bx b y b +-+-=，点M 到直线AB的距离d =，相交弦长即：AB ===， 当45b =时，AB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁中学高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（ ）A ．(),-∞⋃+∞B ．((),22,-∞-+∞C ．((),3,-∞+∞D ．((),23,-∞-+∞【答案】B【解析】根据题意得出关于实数m 的不等式，解出即可. 【详解】方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则222430m +-⨯>，即280m ->，解得m <-m >，因此，实数m 的取值范围是((),22,-∞-+∞.故选：B. 【点睛】本题考查利用圆的一般方程求参数，考查运算求解能力，属于基础题.2．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 【答案】D【解析】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点，逐一分析，选出正确的答案. 【详解】在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；在②中，因为个体数量多，故采用系统抽样较好；在③中，因为高收入家庭，中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层抽样较好.故选D. 【点睛】本题考查了抽样的方法，正确掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽查的特点，是解题的关键.3．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．至少有一次中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中【答案】A【解析】直接根据对立事件的定义，可得事件“两次都中靶”的对立事件，从而得出结论. 【详解】根据对立事件的定义可得，事件“两次都中靶”的对立事件是：至多有一次中靶， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关对立事件的选取择问题，涉及到的知识点有对立事件的定义，属于简单题目.4．如图所示程序框图，若判断框内为“3i ≤”，则输出S =（ ）A ．2B ．6C ．10D ．34【答案】D【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】因为“3i ≤”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，2223j S i ===≤，，；第二次执行循环体后，41033j S i ===≤，，；第三次执行循环体后，83443j S i ===>，，；此时程序停止，输出34S =． 故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．平行于直线x+2y+1=0且与圆x 2+y 2=4相切的直线的方程是（ ）A ．x+2y+5=0或x+2y ﹣5=0B ．20x y ++=或20x y +-=C ．2x ﹣y+5=0或2x ﹣y ﹣5=0D ．20x y -+=或20x y --=【答案】B【解析】利用直线平行的关系设切线方程为20x y b ++=，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可． 【详解】∵直线和直线x+2y+1=0平行， ∴设切线方程为x+2y+b=0， 圆心坐标为（0，0），半径R=2，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离2d ==，解得b=﹣故切线方程为20x y ++=或20x y +-=. 故选B. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．6．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件， 故选B 。

2019学年度第一学期第二次月考高二数学（文）试卷时间 120分钟 总分 150分 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案选项涂在答题卡上）1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） A ．3件都是正品 B ．至少有1件次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件正品2、双曲线22116y x -=的实轴长是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83、已知曲线C ：22153x y k k+=---，则“45k ≤<”是“曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．1365石 B ．338石C ．168石D ．134石5、执行右面程序框图，当x 1=6，x 2=9，p =8.5时，x 3等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 116、下列说法不正确的是（ ）A ．对于线性回归方程yˆ=b ˆx+a ˆ，直线必经过点(x ,y )； B ．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C ．用秦九韶算法求多项式f （x ）=5323261x x x x -+++，2x =时的值时，v 2=14；D ．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变． 7、下列四个数中数值最大的是（ ）A ．()21111B ．16C ．()723D ．()6308、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．56 9、椭圆2224x y +=的以()1,1为中点的弦所在直线的方程是（ ）A ．430x y -+=B ．450x y +-= C. 210x y -+= D ．230x y +-=10、直线340x y -=与双曲线221916y x -=的交点个数是（ ） A ． 0 B ．1 C. 2 D ．3 11、下列四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；②“4πα=”是“cos20α=”的充分不必要条件；③若p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 有且仅有一个是真命题；④对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x ++≥. 其中，正确的命题个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个12、设12,F F 是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，点M 在椭圆上，若12MF F ∆是直角三角形，则12MF F ∆的面积等于（ ） A ．485 B ．365 C. 485 或16 D ．365或16第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P （A ∪B ）= ．（结果用最简分数表示）14、已知双曲线过点(，且渐近线方程为12y x =±，则双曲线的标准方程为 15、在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 ．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点；②在平面内，设,A B 为两个定点，P 为动点，且PA PB k +=，其中常数k 为正实数，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22310x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④过双曲线2212y x -=的右焦点F 作直线l 交双曲线于,A B 两点，若4AB =，则这样的直线l 有且仅有3条.其中真命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知椭圆221255x y +=上一点P 满足12PF PF ⊥，其中12F F ，是焦点，求P 点坐标及12PF F V 的面积。

安庆市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 2． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB3． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．34． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦5． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ6． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？8．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）9．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣10．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直12．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确二、填空题13．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．15．计算：×5﹣1= ．16．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．17．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.18．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．三、解答题19．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.20．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．21．如图，过抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F 的直线交C 于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，且x 1x 2=﹣4．（Ⅰ）p 的值；（Ⅱ）R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，RQ 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．22．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．23．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．24．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．安庆市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．2．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D3．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4． 【答案】C【解析】[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．5． 【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用. 6． 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点， 可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1． 故选：A ．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．7．【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+++…+=的值，若输出的结果是，则最后一次执行累加的k值为12，则退出循环时的k值为13，故退出循环的条件应为：k≥13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．9．【答案】A【解析】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．10．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．11．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直 故选A12．【答案】 B【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n ≤2016，退出循环，输出a 的值为． 故选：B ．二、填空题13．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．14．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．16．【答案】0或1．【解析】解：由A∪B=A知B⊆A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解或t2﹣t+1=0②，②无解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．17．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n na a d n S五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.18．【答案】．【解析】解：S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，=S n，∴S n+1﹣S n=S n+1S n，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴S n=﹣，n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣+=．∴a n=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，20．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN ：y=kx+，由，消去y 得，x 2﹣2pkx ﹣p 2=0（*）由题设，x 1，x 2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R （x 3，y 3），Q （x 4，y 4），T （0，t ）， ∵T 在RQ 的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y 3﹣y 4）=（y 3+y 4﹣2t ）（y 4﹣y 3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．22．【答案】【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．（2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又f（﹣x）=﹣f（x），∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x2，∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）2=x2﹣6x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x2﹣6x+8，∴当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8．（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．∴f（0）=0，f（1）=1，当x∈[2，4]时，f（x）=x2﹣6x+8，∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．∴2016=4×504∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x ）=2sin （2x+），由2k π+≤2x+≤2k π+（k ∈Z ）得：k π+≤x ≤k π+（k ∈Z ），故f （x ）的单调减区间为：[k π+，k π+]（k ∈Z ）；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin （2x+）∈[0，2]，所以，f （x ）的值域为[0，2]．24．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB ，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 为AB 的中点， ∴AM=BM=CM ，CM ⊥AB ， ∵EA ⊥平面ABC ， ∴EA ⊥AC ，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt △AEC 中，根据勾股定理得：EC==，在Rt △AEM 中，根据勾股定理得：EM==，∴EM 2+MC 2=EC 2，∴CM ⊥EM ；（2）解：过M 作MN ⊥AC ，可得∠MCA 为MC 与平面EAC 所成的角， 则MC 与平面EAC 所成的角为45°．。

2019学年第一学期高二第二次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（）A. 170B. 150C. 145D. 120【答案】C【解析】∵数列{a n}是公差为的等差数列，∴数列{a n}中奇数项构成公差为1的等差数列，又∵a1+a3+…+a97+a99=60，∴50+×1=60,,=145故选C3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则,故选B4. 设，，，则数列（）A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，，，根据对数定义得：，，；而b-a=,c-b=, 所以b-a=c-b，数列a、b、c为等差数列．而, 所以数列a、b、c不为等比数列．故选A5. 三角形的两边之差为2，夹角的余弦值为，该三角形的面积是14，那么这两边分别为（）A. 3,5B. 4,6C. 6,8D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边a-c=2，cosB=，该三角形的面积是14，∵0＜B＜π，∴sinB＝,又14=ac,所以ac=35,∴这个三角形的此两边长分别是5和7．故选D．6. 函数的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,当且仅当即x=时取等号故选C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故A错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故B错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故C错；D.中，是的充要条件，根据正弦定理可得故D对；故选D9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，又单调递减，所以，选A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令所以的取值范围是故选D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，，令,则利用重要不等式可求解.11. ，，若，则的值是（）A. -3B. -5C. 3D. 5【答案】A【解析】，，若，∴设lglog310=m，则lglg3=-lglog310=-m．∵f（lglog310）=5，，∴=5, ∴,∴f（lglg3）=f（-m）==-4+1=-3故答案为A12. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n-1）d，则a2n=a1+（2n-1）d，所以=，因为是一个与无关的常数，所以a1-d=0或d=0，所以可能是，故选A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n-1）d与a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则__________．【答案】-10【解析】不等式的解集，是的两根，根据韦达定理得，解得所以故答案为-10.14. 已知，，则的最小值是__________．【答案】【解析】,当且仅当即b-1=2a,又，所以a=,b=时取等.故答案为.15. 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】,是递增数列,所以>0,所以，所以<n+2,所以<3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．【答案】9【解析】试题分析：∵函数的值域为，∴只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，，∴，解得，故答案为：．考点：一元二次不等式的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，.（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合A，B，进行交并补的运算.(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.试题解析:（1）,,（2）由（1）知，是的充分不必要条件，,① 当时，满足,此时，解得；② 当时，要使,当且仅当解得．综上所述，实数的取值范围为．18. 解关于的不等式：，.【答案】当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；....... ........试题解析：由题意可知，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不等式的解是；综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，，求边上的高的最大值. 【答案】(Ⅰ）的最小正周期为，(Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1）,由所以单调增区间是6分（2）由得由余弦定理得设边上的高为,由三角形等面积法知,即的最大值为． 12分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20. 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）C（3,2）和B（2,4）（2）（3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立.试题解析：（1）由图可知：直线与直线交点A（1,1）；直线与直线交点B（2,4）；直线与直线交点C（3,2）；目标函数在C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是C（3,2）和B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1），，可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分组求和得出数列的前项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，，.（2）由题意可知,,,,,22. 数列的前项和记为，，点在直线上，其中.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得），相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出t（2）由（1）得，∴,作差可得数列递增，由，得当时，，即得解.试题解析：（1）由题意，当时，有两式相减，得即，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，∴∴∵，，∴∵，∴数列递增.由，得当时，.∴数列的“积异号数”为1.点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验n=1时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由，即得解.。

安徽省安庆十中2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题文注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知为第二象限角，则在A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限2.已知，则的值等于A. B. C. D.3.函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 74.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.5.若，则A. B. C. D.6.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为A. B. C. D.7.执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 28.给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”；在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，10.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，则11.不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或 C. D. 或12.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是A. B. C. D.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______．14.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，1，2，3，则下列结论正确的为______；；；命题“整数a，b满足，，则”的原命题与逆命题都正确；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“”15.已知x与y之间的一组数据：，，，，则y与x的线性回归方程必过点______ ．16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．18.已知函数求的单调递增区间；若是第二象限角，，求的值．19.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．20.已知向量，，且与夹角为，求；若，求实数k的值．21.已知p：，q：，且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．22.已知函数．Ⅰ求的最小正周期，并求的最小值．Ⅱ令，若对于恒成立，求实数a的取值范围．安庆十中高二第一学期第二次月考数学文科试卷命题人：章徐乐审题人：杨卫群考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

2019-2019年高二数学文上第二次月考试题含答案?一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2.若a＞b，则下列正确的是( )1.a2＞b2 2．ac＞bc 3．ac2＞bc2 4．a－c＞b－cA 4B 2 3C 1 4D 1 2 3 43.在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于( )A．2 ?B.C．2或D．以上都不对4.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为( )A．12 B．8 C．6 D．45. 设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B ．C．D．6.数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1?a2 ?a3?…?an＝n2，则a3＋a5等于( )A.9(25)B.16(25)C.16(61)D.15(31)7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16b>0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21(12分).已知宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

2019学年上学期第二次月考高二数学试题（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ,C. ,D. 不存在，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“”的否定是为“”，故选B。

2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。

故答案为：A。

4. 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )A. (0，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1)D. (－1，1)【解析】.令，解得，故减区间为：.故选A.5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：设抛物线y=-x2上一点为（m，-m2），该点到直线4x+3y-8=0的距离为，由此能够得到所求距离的最小值．分析可得，当m=时，取得最小值为,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(－2，1)上f(x)是增函数B. 在(1，3)上f(x)是减函数C. 当x＝2时，f(x)取极大值D. 当x＝4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减观察f′（x）的图象可知，当x∈（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故A错误当x∈（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故B错误当x∈（1，2）时函数递增，x∈（2，3）函数单调减，故得到函数在2处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故答案选：C7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 或【解析】试题分析：，其判别式，解得或. 考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法. 求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．8. 给出下列四个命题:①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则④函数在点处的切线方程为.其中不正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①“若为的极值点，则”的逆命题为：若则为的极值点，这个命题是错误的，只有当是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；这是假命题；向量夹角为钝角则，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；③若命题，则。