数的开方教案

八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。

2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。

2. 立方根的概念及求法。

3. 数的开方在实际问题中的应用。

三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。

2. 数的开方在实际问题中的应用。

四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。

2. 数的开方在实际问题中的应用。

五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。

2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。

3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。

第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。

2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。

3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。

4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。

第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。

2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。

3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。

4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。

第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。

2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。

3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。

第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。

2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。

3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。

数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。

教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。

二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。

三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。

四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。

五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。

1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。

教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。

教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。

教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。

第12章 数的开方（平方根与立方根）一、知识点归纳： 1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

a 的平方根记作:a 2±±或a 。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。

一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根。

重要性质：a a =2，())0(2≥=a a a3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。

如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。

记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则03>a②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则03<a③0的立方根是0，即若a=0，则03=a 。

重要性质：33a a -=- （3）立方与开立方互为逆运算。

4、实数与数轴（1）无限不循环小数叫无理数。

如：2，3 ，5，π，32 ，33 ,2.030030003……等。

（2）有理数与无理数统称为实数。

①按定义分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0②按大小分类:（3）实数与数轴上的点一一对应。

4、实数的性质与运算（1）实数a 的相反数为﹣a（2）若a 为非零实数，则a 的倒数为a1 （3）若a 表示实数，则a 的绝对值为 a （a > 0）∣ a ∣= 0 （ a = 0 ） －a （a < 0）(4) 有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。

初中数学开方教案教学目标：1. 让学生理解开方的概念，掌握开方运算的基本法则。

2. 培养学生运用开方解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过合作、探究、发现的方式，体验数学学习的乐趣。

教学内容：1. 开方的概念及性质2. 开方运算的法则3. 开方在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用数学故事引入开方的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 展示一些生活中的实际问题，引导学生发现其中涉及到的开方运算。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解开方的概念，解释平方根、立方根等基本术语。

2. 引导学生通过自主探究，发现开方运算的基本法则。

3. 举例讲解开方运算的步骤，让学生在练习中巩固知识。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些开方运算的题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解，分析其解题思路。

四、应用拓展（15分钟）1. 让学生尝试解决一些实际问题，如计算物体的体积、面积等。

2. 引导学生发现开方运算在其他学科中的应用，如物理、化学等。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结开方运算的法则。

2. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。

教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对开方运算的掌握程度。

2. 关注学生在实际问题中的应用能力，考查其解决问题的能力。

3. 结合学生的课堂表现，评价其在合作、探究、发现等方面的能力。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结反思等环节，旨在让学生掌握开方运算的基本法则，并能够运用到实际问题中。

在教学过程中，要注意关注学生的学习兴趣，激发其探究欲望。

同时，要注重培养学生的合作意识，提高其在团队中的沟通能力。

在课堂练习环节，要充分给予学生自主思考的时间，鼓励其创新思维。

通过本节课的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强其对数学学科的热爱。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。

数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。

本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。

此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。

3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

教案：数的开方教学目标：1. 理解开方的概念，掌握开方运算的基本方法。

2. 能够熟练运用数的开方解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 开方的概念和基本方法。

2. 运用开方解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握开方的运算规律。

2. 解决实际问题时灵活运用开方。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾平方根的定义和性质。

2. 提问：平方根的相反数是什么？二、数的开方概念（10分钟）1. 介绍开方的概念，解释开方是平方根的相反运算。

2. 举例说明开方的运算方法，如计算√9 的过程。

3. 强调开方的符号“√”，并讲解如何读写开方运算。

三、开方的运算规律（15分钟）1. 引导学生观察和总结开方的运算规律，如√(a×b) = √a × √b。

2. 通过示例演示和练习，让学生掌握乘法和除法运算与开方的结合。

3. 讲解开方运算的优先级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。

四、运用开方解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用开方解决。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为开方运算问题。

3. 通过示例和练习，让学生熟练运用开方解决实际问题。

五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固开方的运算方法。

2. 提供解答和解析，让学生理解和掌握解题思路。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结数的开方的主要内容和运算规律。

2. 提问学生是否还有疑问，解答学生的疑问。

3. 强调开方在实际问题中的应用，鼓励学生灵活运用开方解决实际问题。

教学延伸：1. 进一步学习分数的平方根和根号的乘除法。

2. 探索开方在几何和物理等领域的应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数的开方的基本概念和运算方法，并能够运用开方解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生观察和总结开方的运算规律，并通过示例和练习让学生熟练运用开方。

八年级上华东师大版数的开方全章教案第一章：数的开方概念与性质1.1 教学目标了解数的开方的概念，理解平方根、立方根等基本概念。

掌握数的开方的基本性质，包括正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有实数平方根等。

1.2 教学重点数的开方的概念与性质。

1.3 教学难点理解并应用数的开方的性质。

1.4 教学准备教学课件或黑板。

1.5 教学过程1.5.1 导入通过提问方式引导学生回顾平方、立方等基本概念。

1.5.2 新课导入引入数的开方的概念，解释平方根、立方根等基本概念。

1.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，探索数的开方的性质。

1.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的性质。

1.5.5 总结与拓展对数的开方的性质进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。

第二章：数的开方运算2.1 教学目标掌握数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。

2.2 教学重点数的开方的运算方法。

2.3 教学难点掌握正确的运算方法和技巧。

2.4 教学准备教学课件或黑板。

2.5 教学过程2.5.1 导入通过复习数的开方的概念，引出数的开方的运算。

2.5.2 新课导入讲解数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。

2.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，掌握数的开方的运算方法。

2.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的运算方法。

2.5.5 总结与拓展对数的开方的运算方法进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。

第三章：数的开方在实际问题中的应用3.1 教学目标能够运用数的开方解决实际问题，如计算面积、体积等。

3.2 教学重点数的开方在实际问题中的应用。

3.3 教学难点将实际问题转化为数的开方问题，并运用数的开方进行计算。

3.4 教学准备教学课件或黑板。

3.5 教学过程3.5.1 导入通过提问方式引导学生思考数的开方在实际问题中的应用。

3.5.2 新课导入讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、分数、乘方等知识的基础上，进一步学习数的开方运算。

数的开方是数学中的基本运算之一，对于学生来说，理解并掌握开方的概念、法则和运算方法是十分重要的。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、分数、乘方等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习数的开方时，可能会对负数的开方、无理数等概念产生困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。

三. 教学目标1.理解数的开方的概念，掌握数的开方的法则和运算方法。

2.能够进行数的开方运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.数的开方的概念和法则。

2.负数的开方、无理数的理解。

3.数的开方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数的开方的概念和法则。

2.利用多媒体教学，直观展示数的开方过程，帮助学生理解。

3.采用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固数的开方运算。

4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如立方体的体积计算等，引导学生思考这些实例与数的开方之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念、法则和运算方法。

通过示例，让学生了解负数的开方、无理数等概念。

3.操练（10分钟）让学生进行数的开方运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此的解题心得。

教师点评学生的解题过程，指出不足之处，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考数的开方在实际生活中的应用，如建筑设计、物理等领域。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调数的开方的概念、法则和运算方法。

第一讲 数的开方第一部分、教学目标：1、了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。

2、掌握立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质，会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。

3、了解无理数和实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系第二部分、教学重点、难点1、了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根。

2、对无理数的认识以及无理数整数部分、小数部分的求解。

第三部分、教学过程知识点一 平方根与算术平方根考察点：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根就是它本身；负数没有平方根。

（2）非负数a 的算术平方根是一个非负数，即0≥a ，其中0≥a ；0的算术平方根仍是0；负数没有算术平方根。

题型一 对平方根定义的考察例、已知一个数的两个平方根分别为2a+3和6-5a ，试判断a 的值和这个数是多少？解：因为一个非负数的两个平方根互为相反数所以(2a+3)+(6-5a)=0解得a=3则这个数为()8193222==+a 例、已知2a+3和6-5a 是一个非负数的平方根，求a 的值和这个数？解：①()4972972732,73,563222=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=-=+a a a a 解得 ②(2a+3)+(6-5a)=0,解得a=3 , ()8193222==+a所以a 的值为373或，相对应的这个数为8149729或. 典型习题练习1、已知123a a --+和是一个数的平方根，则这个数是 .2、一个正数的平方根是2a-3和5-a ，则这个数是 .3、已知x ﹣1的平方根为±2，3x+y ﹣1的平方根为±4，求3x+5y 的算术平方根．题型二 算术平方根双重非负性的应用例、已知ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，并且b 、c 满足()0122=-+-c b ，求a 的取值范围。

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。

常见形式： 。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。

（2）实数： 和 统称实数。

（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。