201x-201X学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷01浙江版

浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期数学期末检测试卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）{}{}31,1e M x x N x x =-<=<≤M N ⋂=A ．B ．C ．D ．{}23x x <≤{}24x x <<{}2e x x <≤{}1e x x <≤2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）i 31i z -=-z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．样本数据的中位数和平均数分别为（ ）27,30,28,34,35,35,43,40A ．34，35B ．34，34C ．34.5，35D ．34.5，344．已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（ ）30kx y k --=22:1O x y +=k A ．1B ．C ．D ．131-2-5．在中，角的对边分别是，且，则ABC ,,A B C ,,a b c ()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C=+++（ ）cos A =A ．B ．C ．D ．12-1312236．已知正方体的棱长为为棱的中点，则四面体的体积为1111ABCD A B C D -2,P 1BB 1ACPD （ ）A ．2B C ．D ．837．已知，则（ ）4sin25α=-tan2πtan 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．4B ．2C ．D ．2-4-8．已知双曲线的上焦点为，圆的圆心位于，且与的22:1C y x -=F A x C 上支交于两点，则的最小值为（ ）,BD BF DF+A．B CD21-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，设函数()(),f x g x R ()()e xf xg x +=，则（ ）()()()g x G x f x =()G x A ．是奇函数B ．是偶函数C ．在上单调递减D ．在上单调递增R R 10．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π3y 对称，则（ ）A ．的图象关于直线对称B ．的最小值为()f x π3x =ω12C ．的最小正周期可以为D ．的图象关于原点对称()f x 4π52π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相1111ABCD A B C D -1111D C B A 等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略11111111m 224AB BC A B B C====1m不计，则下列说法正确的是（ ）A ．1AA =B ．该四棱台的侧面积为(2mC ．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面0.9m D ．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点A 1C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3x 13．已知椭圆的左、右焦点分别为为上一动点，则的取22224:1(0)3x y C a a a +=>12,,F F A C 12AF AF 值范围是．14．已知两个不同的正数满足，则的取值范围是．,a b 33(1)(1)a b a b ++=ab 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数()1e 4xf x =(1)求曲线在点处的切线在轴上的截距；()y f x=()()1,1f l y (2)探究的零点个数．()f x 16．如图，在直三棱柱中，为棱上一点，111ABC A BC -12,1,AB BC AC AA M ====1CC 且．1AM BA ⊥(1)证明：平面平面；AMB ⊥1A BC (2)求二面角的大小．B AM C --17．设数列满足，且．{}n a ()122n n na n a +=+14a=(1)求的通项公式；{}n a(2)求的前项和．{}n a n n S 18．在机器学习中，精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标．科研机Q R k 构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果，将模拟战场分为100个位点，并在部分位点部署地雷．扫雷机器人依次对每个位点进行检测，表示事件“选到的位点实际有雷”，表示事A B 件“选到的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数()Q P A B =()R P B A =，其中．1o ee p p k p -=-()()()()()(),o e p P AB P AB p P A P B P A P B =+=+(1)若某次测试的结果如下表所示，求该扫雷机器人的精确率和召回率．Q R 实际有雷实际无雷总计检测到有雷402464检测到无雷102636总计5050100(2)对任意一次测试，证明：．()212Q R QR k Q R P AB +-=-+-(3)若，则认为机器人的检测效果良好；若，则认为检测效果一般；若0.61k <≤0.20.6k <≤，则认为检测效果差．根据卡帕系数评价（1）中机器人的检测效果．00.2k ≤≤k 19．已知抛物线的焦点为，以点为圆心作圆，该圆与轴的正、负半轴分别2:4C y x =F F x 交于点，与在第一象限的交点为．,H G C P (1)证明：直线与相切．PG C (2)若直线与的另一交点分别为，直线与直线交于点．,PH PF C ,M N MN PG T （ⅰ）证明：；4TM TN=（ⅱ）求的面积的最小值．PNT【分析】求得集合，可求{}24M x x =<<M N⋂【详解】因为，{}{}{}3124,1e M x x x x N x x =-<=<<=<≤所以．{}2e M N x x ⋂=<≤故选：C ．2．B【分析】根据复数的四则运算和共轭复数的概念，以及复数的几何意义即可求解.【详解】因为，()()()()3i 1i i 342i 2i 1i 1i 1i 2z -++---====----+所以，2i z =-+故在复平面内对应的点为位于第二象限．z (2,1)-故选：B.3．D【分析】先将样本数据按从小到大进行排列，再根据样本数据的中位数、平均数概念公式进行计算即可.【详解】将样本数据按照从小到大的顺序排列可得，27,28,30,34,35,35,40,43故中位数为，343534.52+=平均数为．()12728303435354043348⨯+++++++=故选：D.4．B，求解即可.1≤【详解】由直线与圆有公共点，30kx y k --=22:1O x y +=可得圆心到直线的距离为，()0,0O 30kx y k--=1d =≤解得，所以的取值范围为．k ≤≤k ⎡⎢⎣故选：B.【分析】根据题意，利用正弦定理化简得，结合余弦定理，即可求解.222b c a bc +-=-【详解】因为，()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++由正弦定理得，即，()()2222a b c b c b c=+++222b c a bc +-=-又由余弦定理得.2221cos 22b c a A bc +-==-故选：C.6．A【分析】设与交于点，证得平面，得到，且AC BD O AC ⊥11BDD B 113OPD V S AC =⨯中，结合，即可求解.AC =11BDD B 111111BDD B BOP B OP D P D ODD S S S S S =--- 【详解】设与交于点，在正方形中，，AC BD O ABCD AC BD ⊥又由正方体中，平面，1111ABCD A B C D -1DD ⊥ABCD 因为平面，可得，AC ⊂ABCD 1AC DD ⊥又因为且平面，所以平面，1BD DD D = 1,BD DD ⊂11BDD B AC ⊥11BDD B所以四面体的体积为，且，1ACPD 113OPD V S AC =⨯ AC =在对角面中，可得，11BDD B 111111BDD B BOP B D P OPD ODD S S S S S =-=--所以四面体的体积为．1ACPD 123V =⨯=故选：A.7．D【分析】由已知可得，利用，可求值.251tan tan 2αα+=-tan2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭22tan 1tan 2tan ααα=++【详解】因为，所以，2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++251tan tan 2αα+=-所以．2tan22tan 1tan tan 4ααπαα=⨯-⎛⎫+ ⎪⎝⎭221tan 2tan 2tan 41tan (1tan )1tan 2tan ααααααα-===-++++故选：D.8．B【分析】设出圆的方程与双曲线方程联立，可得，进而可得，利用两点1212,x x xx +22121x x +=间距离公式求出，并利用不等式方法求出其最小值.BF DF+【详解】由题可知．设圆，，.(F 22:()2A x a y -+=()11,B x y ()22,D x y 联立，得，则，22221()2y x x a y ⎧-=⎨-+=⎩222210x ax a -+-=212121,2a x x a x x -+==因此，故.()22212121221x x x x x x +=+-=222222121212112213y y x x x x +=+++=++=+=因为，所以，同理可得22111y x -=11BF===-.21DF =-故.)122BF DF yy +=+-又，且，故，从而22123y y +=12,1yy≥1y =≤=2y=≤=.())22121y y -≤所以)122BF DF y y +=+-2=2=2=2≥2==当时，有，，此时1a =()0,1B (D 11BF DF +=-+=所以的最小值是BF DF+故选：B.关键点睛：本题解题关键是由圆的方程与双曲线方程联立得到，再用不等式方法求22121x x +=其最小值.9．AD【分析】根据奇、偶性得到方程组求出、的解析式，从而得到的解析式，再()f x ()g x ()G x 由奇偶性的定义判断的奇偶性，利用导数判断函数的单调性.()G x 【详解】因为①，所以，()()e xf xg x +=()()e xf xg x --+-=即②，联立①②，解得，()()e xf xg x --=()()e e e e ,22x x x xf xg x --+-==所以，定义域为，又，()e e e e x x x x G x ---=+R ()()e e e e x xx xG x G x ----==-+所以是奇函数，又，()G x ()()()()()2222ee e e 40eeeexx x x xx xx G x ----+--=+'=>+所以在上单调递增，故A ，D 正确，B 、C 错误．()G x R 故选：AD10．ABD【分析】根据图象平移判断A ，根据关于直线对称可得判断B ，由周π3x =()132k k ω=+∈Z 期计算可判断C ，可先证明函数关于点对称，再由图象平移判断D.ω()f x 2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】对于A ，将的图象向左平移个单位长度后，关于轴对称，所以的图()f x π3y ()f x 象关于直线对称，故A 正确；π3x =对于B ，由题可知，解得，又，所以的最小()ππππ332k k ω+=+∈Z ()132k k ω=+∈Z 0ω>ω值为，故B 正确；12对于C ，若最小正周期，则，由B 项可知，不存在满足条件的，故C 错4π5T =2π52T ω==ω误；对于D ，因为，代入，得2π2ππsin 333f ω⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132k k ω=+∈Z ，()2πsin 2π03f k ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭所以的图象关于点对称，将的图象向右平移个单位长度可以得到()f x 2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 2π3的图象，2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭则对称中心对应平移到坐标原点，故的图象关于原点对称，故D 正确．2π,03⎛⎫-⎪⎝⎭2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：ABD 11．BD【分析】由勾股定理即可判断A ，由梯形的面积公式代入计算，即可判断B ，做出轴截面图形代入计算，即可判断C ，将四棱台展开，然后代入计算，即可判断D 【详解】对于A ，由题意可得，故A错误；132AA ==对于B ，梯形11ADD A =所以梯形的面积为11ADD A 242+=梯形，11ABB A=所以梯形的面积为，11ABB A 122+=故该四棱台的侧面积为，故B正确；2⨯=对于C ，若放入容器内的球可以接触到容器的底面，则当球的半径最大时，球恰好与面、面、面均相切，11ADD A 11BCC B ABCD 过三个切点的截面如图（1）所示，由题意可知棱台的截面为等腰梯形，较长的底边上的底角的正切值为，则，12212=-tan 2MPN ∠=-由于互补，故，,MPN MON ∠∠tan 2MON ∠=则，所以，从而球的半径为22tan 21tan MOPMOP ∠=-∠tanMOP ∠=，0.9=<所以将半径为的球放入该容器中不能接触到容器的底面，故C 错误；0.9cm对于D ，将平面与平面展开至同一平面，ABCD 11DCC D 如图（2），则，1AC ==将平面与平面展开至同一平面，如图（3），ABCD 11BCC B 则，145333044AC ⎛=+=< ⎝D 正确．故选：BD难点点睛：解答本题的难点在于选项D 的判断，解答时要将空间问题转化为平面问题，将几何体侧面展开，将折线长转化为线段长，即可求解.12．672【分析】利用二项式定理，求得二项展开式中的通项，把含x 的进行幂运算合并，然后令指数等于3，即可求解.【详解】因为通项为，令，得，712x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭77721771C (2)2C rr r r r rr T x x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭72r 3-=2r =所以的系数为．3x 72272C 672-=故672.13．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先根据椭圆、、之间的关系，求出，再根据椭圆的定义，把换成a b c 12c a=1AF ，最后根据，代入即可.22a AF -[]2,AF a c a c ∈-+【详解】设椭圆的半焦距为，则，C (0)c c >12c a==，12222221AF a AF aAF AF AF -==-因为，即，[]2,AF a c a c ∈-+213,22AF a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以，即.2211,33a AF ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦121,33AF AF ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为.1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．10,4⎛⎫⎪⎝⎭【分析】本题将条件式化简后结合基本不等式得出关于ab 的不等式，再构造函数并利用函数的单调性求解即可.【详解】将两边展开，33(1)(1)a b a b ++=得到，22113333a a b b a b +++=+++从而，()()221130ab a b a b ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭故，而，()130a b a b ab ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭a b¹故，又，130a b ab ++-=00a b ＞，＞故，133a b ab =++>从而．321+<设函数，则，()3223g x x x=+112gg ⎛⎫<= ⎪⎝⎭观察易得在，()g x ()0,∞+12<又，所以．0,0a b >>104ab <<故答案为.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭关键点点睛：本题考查函数与不等式的综合，其关键是利用均值不等式构造关于ab 的不等式，再构造函数并利用函数的单调性解决问题.321+<()3223g x x x =+15．(1)12-(2)有两个零点()f x【分析】（1）求得，，利用导数的几何意()1e 4x f x '=()e 1142f ='-()e 114f =-义，求得切线方程，进而求得其在轴上的截距；y（2）得到在上递增，结合，得到，()1e 4x f x '=()0,∞+()10,104f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭''01,14x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使得，进而求得单调性，结合零点的存在性定理，即可求解.()00f x '=()f x【详解】（1）解析：由函数，可得，()1e 4x f x =()1e 4x f x '=()e 1142f ='-又，所以的方程为，即，()e 114f =-l ()e 1e 11424y x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭e 11422y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令，可得，所以直线在轴上的截距为．0x =12y =-l y 12-（2）解：因为和上均单调递增，1e 4x y =y =()0,∞+所以在上单调递增，()1e 4x f x '=()0,∞+又因为，所以，使得，()141111e 10,1e 04442f f ⎛⎫=-=''- ⎪⎝⎭01,14x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00f x '=所以，当时，，在单调递减；()00,x x ∈()0f x '<()f x ()00,x 当时，，在单调递增，()0,x x ∞∈+()0f x '>()f x ()0,x ∞+又因为，()()14100111e 1e 0,110,4e 2010041044f f f ⎛⎫=->=-=- ⎪⎝⎭所以有两个零点．()f x 方法点睛：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法：1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解.结论拓展：与和相关的常见同构模型e xln x①，构造函数或；e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤()lnf x x x =()e xg x x =②，构造函数或；e e ln ln e ln a a a b b a b b <⇔<()ln x f x x =()e x g x x =③，构造函数或.e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±()lnf x x x =±()e xg x x =±16．(1)证明见解析(2)4π【分析】（1）由线面垂直得到，结合勾股定理逆定理得到，证明出1AA BC ⊥BC AC ⊥平面，得到，结合题目条件证明出平面，得到面面垂直；BC⊥11AA C C AMBC ⊥AM ⊥1A BC （2）建立空间直角坐标系，设点，根据向量垂直得到方程，求出()0,0,M a ，进而求出平面的法向量，得到二面角的余弦值，得到答案.a M ⎛=⎝【详解】（1）在直三棱柱中，平面，111ABC A B C -1AA ⊥ABC ∵平面，BC ⊂ABC ∴，1AA BC ⊥∵2,1,AB BC AC ===∴，222AB AC BC =+∴，BC AC ⊥，平面，1AC AA A⋂=1,AC AA ⊂11AA C C ∴平面．BC ⊥11AA C C 平面，AM ⊂ 11AA C C ∴，AM BC ⊥，平面，11,AM A B A B BC B ⊥= 1,A B BC ⊂1A BC ∴平面．AM ⊥1A BC 又平面，AM ⊂AMB平面平面．∴AMB ⊥1A BC （2）由（1）可知两两垂直，1,,CA CB CC 如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标C 1,,CA CB CC x y z 系，Cxyz 则．())()10,0,0,,,0,1,0C AAB设点，()0,0,M a 则．()()()1,,0,1,0,AM a BA CB AB ==-==，解得．11,30AM BA AM BA ⊥∴⋅=-+=a M ⎛=∴ ⎝设平面的法向量为，AMB (),,m x y z =则可取．0,0,m AM z m AB y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩(m = 易知为平面的一个法向量．()0,1,0n CB ==AMCcos ,m n m n m n ⋅〈〉===⋅故由图可知二面角的大小为．B AM C --4π17．(1)()12nn a n n =+⋅(2)()21224+=-+⋅-n n S n n【分析】（1）由已知可得，累乘法可求的通项公式；()122n n n a a n ++={}n a （2）由（1）可得，利用错位相减法可求的前()1212223212nn S n n =⨯⨯+⨯⨯+++⋅ {}n a 项和.n n S 【详解】（1）由题易知，且，0n a ≠()122n n n a a n ++=所以，()2341231212324251231n n n a a a a a a a a n -+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯- 所以，()()121121212n n n n n a n n a --+⋅==+⋅⨯所以也满足该式，()112,n n a n n a =+⋅所以．()12nn a n n =+⋅（2），①()1212223212nn S n n =⨯⨯+⨯⨯+++⋅ ，②()()2121221212n n n S n n n n +=⨯⨯++-⋅++⋅ ②-①，得．()()11212212222n n n S n n n +=+⋅-⨯⨯+⨯++⋅ 设，③1212222nn T n =⨯+⨯++⋅ 则，④()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅ ④-③，得，()()()1121112222222122n n n n n n T n n n ++++=⋅-+++=⋅--=-+ 所以．()()()1121122124224n n n n S n n n n n +++=+⋅--⋅-=-+⋅-18．(1)；．0.625=Q 0.8R =(2)证明见解析(3)0.32【分析】（1）利用条件概率的计算公式计算即可；（2）由条件概率与互斥事件的概率公式证明即可；（3）由（2）计算出的值，判断机器人的检测效果即可.k 【详解】（1），()()()400.62564P AB Q P A B P B ====．()()()400.850P AB R P B A P A ====（2），()()()()()()1111111o e oe e P AB P AB p p p k p p P A P B P A P B ----==-=-----要证明，()212Q R QR k Q R P AB +-=-+-需证明．()()()()()()()1221P AB P AB Q R QR Q R P AB P A P B P A P B --+-=+---等式右边：()()()()()()()()||2||22||2P A B P B A P A B P B A Q R QR Q R P AB P A B P B A P AB +-+-=+-+-．()()()()()()()()()()()()()22P AB P AB P AB P AB P B P A P B P A P AB P AB P AB P B P A +-⨯⨯=+-()()()()()()()22P A P B P AB P A P B P A P B +-=+-等式左边：因为，()()()()()1P A B P AB P A P B P AB ⋃=-=+-所以()()()()()()()()()()()()()121111P AB P AB P A P B P AB P A P B P A P B P A P B P A P B --+-=⎡⎤⎡⎤------⎣⎦⎣⎦．()()()()()()()22P A P B P AB P A P B P A P B +-=+-等式左右两边相等，因此成立．()212Q R QRk Q R P AB +-=-+-（3）由（2）得，因为，0.6250.820.6250.810.320.6250.820.4k +-⨯⨯=-=+-⨯0.20.320.6<<所以（1）中机器人的检测效果一般．19．(1)证明见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）163【分析】（1）根据题意，表示出直线的方程，然后与抛物线方程联立，由即可证明；PG Δ0=（2）（ⅰ）根据题意，设直线的方程为，与抛物线方程联立，即可得到点的PF 1x ty =+,N H 坐标，从而得到直线的方程，再与抛物线方程联立，即可得到点的坐标，再结合相似PH M 三角形即可证明；（ⅱ）由条件可得，再由代入计算，即可43PNTPNES S =△△12PNES EP EN = 证明.【详解】（1）由题意知，()1,0F 设，则，()2,2(0)P n n n >21PF n =+所以，所以，21GF FH n ==+()2,0G n -所以直线的斜率为，方程为．PG 1n ()21y x n n =+联立方程得，()221,4,y x n n y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩22440y ny n-+=因为，所以直线与相切．Δ0=PG C （2）（ⅰ）设直线的方程为，PF 1x ty =+由可得，则，又因为，所以．24,1,y x x ty ⎧=⎨=+⎩2440y ty --=4P N y y =-()2,2P n n 212,N n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭由（1）知，点，直线的斜率为，方程为，()22,0H n +PH n -()22y n x n=---由得，由，()224,2,y x y n x n ⎧=⎪⎨=---⎪⎩224480y y n n +--=248P M y y n =--得．22444,2M n n n n ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭作，垂足为，则，直线的方程为，NE PG ⊥E EN PM ∥EN 212y n x n n ⎛⎫=---⎪⎝⎭将直线与的方程联立，得解得．EN PG ()2212,1,y n x n n y x n n ⎧⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩11,E n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以，所以，2211441,,4,4EN n PM n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4PM EN =由相似三角形的性质可得．4TM TN=（ⅱ）由（ⅰ）知，所以，故，4TM TN=4TP TE=43PNT PNES S =△△因为，221111,,1,EP n n EN n n n n ⎛⎫⎛⎫=++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以（当且仅当时等号成立），()323311114222PNEn S EP EN n n n +⎛⎫===+≥ ⎪⎝⎭ 1n =故，即的面积的最小值为．41633PNT PNES S =≥△△PNT 163方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.。

浙江省高二第二学期期末模拟考试卷（一）（考试时间90分钟满分120分）一、选择题（每题4分，共40分）1．直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．135° D．150°2．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．或13．直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）4．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=05．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞86．若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=07．设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A．1+B．1+2C．2+2D．2+9．如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．||B．||C．D．10．过点P（﹣1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分二、填空题（每题3分，共24分）11．两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．12．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为．13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．15．直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P，则点P的坐标为．16．点P在圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则||的最小值是．17．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题（共54分）19．已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求顶点A的坐标；（2）求BC边上的高所在直线的方程．20．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）两点（1）求证：A，B，C，D四点共面；（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x﹣y﹣2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．21．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．22．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．参考答案一、选择题（每题4分）1．直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．135° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直线2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，则直线2x+2y﹣1=0的倾斜角是135°，故选C．2．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．C．1 D．或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】当a=1时，经检验，两直线不垂直；当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a值．【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a2﹣1=0，显然两直线不垂直．当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a=．故选B．3．直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）D．（﹣1，4）【考点】直线的斜率．【分析】设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），求出直线在y轴上的截距，利用直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范围．【解答】解：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故选：D．4．若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．5．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A．3x0+2y0＞0 B．3x0+2y0＜0 C．3x0+2y0＜8 D．3x0+2y0＞8【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8，∵点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0，即：3x0+2y0﹣8＞0故选D．6．若点A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是（）A．2x﹣3y+1=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x﹣3y﹣1=0 D．3x﹣2y﹣1=0【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标．【分析】把点A（2，﹣3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，发现点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．【解答】解：∵A（2，﹣3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1﹣3b1+1=0，且2a2﹣3b2+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x﹣3y+1=0上，故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x﹣3y+1=0，答案选A．7．设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，消去x，得到y的方程，设A （，y1），B（，y2），运用韦达定理和判别式大于0，结合向量的数量积的坐标表示，转化为t的函数，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由题意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，设A（，y1），B（，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，当t=1时，取得最小值﹣1．故选：B．8．设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A．1+B．1+2C．2+2D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长．【解答】解：双曲线方程为x2﹣y2=1，F2（，0），e=．设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB为直径的圆与y轴相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故选：C．9．如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．||B．||C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质，求得a、b和c的值及焦点坐标，设出A和B的坐标，将三角形的面积关系转化为，根据椭圆的第二定义求得AF、BF与x1和x2的关系，即可求得答案．【解答】解：椭圆x2+2y2=1，a2=1，b2=，c2=，焦点F（，0），令A（x1，y1），B（x2，y2），==，椭圆的右准线：x=，∴=，=，∴AF=a﹣=1﹣，BF=a﹣=1﹣，∴=1﹣AF，=1﹣BF，===丨丨，故答案选：A．10．过点P（﹣1，2）的动直线交圆C：x2+y2=3于A，B两点，分别过A，B作圆C的切线，若两切线相交于点Q，则点Q的轨迹为（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与过A点切线的交点．由此设A（m，n），Q（x，y），根据圆的切线的性质与直线斜率公式，分别求出直线AQ、CQ方程，两个方程消去m、n得关于x、y的一次方程，即为点Q轨迹所在直线方程，再根据图形可得直线与圆C相交而Q不可能在圆上或圆内，可得Q轨迹是直线的一部分．【解答】解：设A（m，n），Q（x，y），根据圆的对称性可得，Q点是经过C点垂直于AB的直线与A点切线的交点，∵圆x2+y2=3的圆心为C（0，0）∴切线AQ的斜率为k1=﹣=﹣，得AQ方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得y=﹣x+…①又∵直线PA的斜率k PA=，∴直线CQ的斜率k2=﹣，得直线CQ方程为y=x…②①②联立，消去m、n得x﹣2y+3=0，即为点Q轨迹所在直线方程．由于直线x﹣2y+3=0与圆C：x2+y2=3相交，∴直线位于圆上或圆内的点除外．故选：A．二、填空题（每题3分）11．两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线x+2y﹣1=0和x+2y+4=0之间的距离是d==．故答案为：．12．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：113．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值为5．故答案为：514．已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．15．直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P，则点P的坐标为（0，2）．【考点】恒过定点的直线．【分析】直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化为y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根据x=0，y=2时方程恒成立，可知直线过定点P的坐标．【解答】解：直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化为y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直线mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒过定点P（0，2）．故答案为：（0，2）．16．点P在圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，点Q在圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，则||的最小值是3．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出两圆的圆心的坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，根据d大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，由d﹣（R+r）即可求出||的最小值．【解答】解：∵圆C1：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的圆心坐标C1（4，2），半径r=3，圆C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圆心坐标C2（﹣2，﹣1），半径R=2，∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r，∴两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则||的最小值为d﹣（R+r）=3．故答案为：3．17．已知抛物线y=x2的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到x轴的距离等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由题意，抛物线y=x2的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣，根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，∴弦AB的中点到准线的距离为2∴弦AB的中点到y轴的距离为2﹣=，故答案为：．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F1（﹣c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（，+∞）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k＜，解不等式可得b＞2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx﹣y+kc=0，由直线和圆有交点，可得＜c，解得k≠0．联立圆x2+y2=c2与双曲线方程﹣=1，解得交点P，设为（﹣，）．可得k=＞0，由题意可得k＜，结合a2+b2=c2，a＜c2﹣ab，化简可得b＞2a，即有b2＞4a2，可得c2＞5a2，即有e=＞．故答案为：（，+∞）三、解答题19．已知△ABC的三边AB、BC、AC所在的直线方程分别为3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求顶点A的坐标；（2）求BC边上的高所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）把直线方程联立解得交点A的坐标；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，代入点A，求出m，即可得出BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由条件得x=3，y=4，所以A（3，4）；（2）设BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y+m=0，A代入可得9﹣8+m=0，所以m=﹣1，所以BC边上的高所在直线的方程为3x﹣2y﹣1=0．20．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）两点（1）求证：A，B，C，D四点共面；（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x﹣y﹣2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般式方程，由A，B，C的坐标求出过A，B，C的圆的方程，代入D的坐标成立，说明A，B，C，D四点共圆；（2）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由垂径定理得答案．【解答】证明：（1）由已知，过点A（0，1），B（2，1），C（3，4）的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴x2+y2﹣2x﹣6y+5=0，将D（﹣1，2）代入，适合方程，∴点D在圆x2+y2﹣2x﹣6y+5=0上，即A，B，C，D四点共圆；解：（2）∵圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=5，∴圆心M（1，3）到直线l：2x﹣y﹣2=0的距离d=，∴弦长|PQ|=2．21．如图，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A是椭圆C上任意一点，且△AF1F2的周长为2（+1）（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点B在直线l：y=上，且OA⊥OB，点O到直线AB的距离为d（A，B），求证：d（A，B）为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，联立解出即可得出．（2）设A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分类讨论：①若x1≠x0，直线AB的方程为：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用点到直线的距离公式与，可得d（A，B）为定值1．②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）证明：设A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，k AB=，直线AB的方程为：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，∴d（A，B）=，∴[d（A，B）]2==，∵，∴[d（A，B）]2===1，∴d（A，B）=1，为定值．②若x1=x0，设直线OA的方程为：y=kx，则B，A，代入椭圆方程可得： +=1，解得k=．∴直线AB的方程为：x=±1，点O到直线AB的距离d（A，B）=1．综上可得：d（A，B）为定值1．22．如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，∴S△PMN当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理〔C 卷02〕第I 卷1．()()i 125a b i +-=〔i 为虚数单位，,R a b ∈〕，那么a b +的值是〔〕 A ．-1B ．1C ．2D ．3 【答案】D 2．假设随机变()2,N ξμσ~，且3,1E D ξξ==,那么11)Pξ-<≤（等于〔 〕 A ．()211Φ-B ．()()42Φ-ΦC ．()()42Φ--Φ-D ．()()24Φ-Φ【答案】B 【解析】随机变量()2,N ξμσ~，对正态分布，23,1E D μξσξ====，故()()()111313P ξ-<≤=Φ--Φ--=()()()()2442Φ--Φ-=Φ-Φ，应选B ．3．某方案在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．雷雨只能在周二上演B ．茶馆可能在周二或者周四上演C ．周三可能上演雷雨或者马蹄声碎D ．四部话剧都有可能在周二上演 【答案】C【解析】由题目可知，周一上演天籁，周四上演茶馆，周三可能上演雷雨或者马蹄声碎，应选C ．4．如图，矩形OABC 的四个顶点依次为()0,0O ，,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,12B π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，记线段OC，CB 以及sin 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭的图象围成的区域〔图中阴影局部〕为Ω，假设向矩形OABC 内任意投一点M ，那么点M 落在区域Ω内的概率为〔〕A ．12π-B ．22π-C ．2πD ．21π-【答案】D5．：(1−x)(1+2x)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+．．．+a8(x+1)8，那么a4等于〔〕A．－1400B．1400C．840D．－840【答案】A【解析】分析：由题(1−x)(1+2x)7=[2−(x+1)][2(x+1)−1]7，由此可求a4的值．详解：∵(1−x)(1+2x)7=[2−(x+1)][2(x+1)−1]7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+．．．+a8(x+1)8，故a4=2×C73×24×(−1)3−C74×23×(−1)4=−1400．应选A．点睛：此题考察二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进展适当变形．6．某高校进展自主招生,先从报名者中挑选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90]人数 2 3 4 9 5 1据此估计允许参加面试的分数线是()A．75B．80C．85D．90【答案】B7．设m，n，t都是正数，那么m＋4n，n＋4t，t＋4m三个数()A．都大于4B．都小于4C．至少有一个大于4D．至少有一个不小于4【答案】D【解析】依题意，令m ＝n ＝t ＝2，那么三个数为4,4,4，排除A ，B ，C 选项，应选D ． 8．函数()y f x =，其导函数()y f x ='的图象如下列图，那么()y f x =A ．至少有两个零点B ．在3x =处取极小值C ．在()2,4上为减函数D ．在1x =处切线斜率为0【答案】C【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A 是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B 是错的；C ，在()2,4上是单调递减的，故答案为C ；D 在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对． 故答案为C ．9．有5支彩笔〔除颜色外无差异〕，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，那么取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有C 52种，含有红色彩笔的选法为C 41种，由古典概型公式，满足题意的概率值为p =C 41C 52=410=25．此题选择C 选项． 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握根本领件的种数和符合要求的事件种数，根本领件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，此题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些． 10．过函数sin y x =图象上点O 〔0，0〕，作切线，那么切线方程为〔〕 A ．y x =B ．0y =C ．1y x =+D ．1y x =-+【答案】A 【解析】函数sin y x =，∴导函数'cos y x =，0x =时，'cos01y ==，所求切线斜率为1，∴所求切线方程为y x =，应选A ．【方法点晴】此题主要考察利用导数求曲线切线方程，属于难题．求曲线切线方程的一般步骤是：〔1〕求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P ()()00,x f x 出的切线斜率〔当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在处导数不存在，切线方程为0x x =〕；〔2〕由点斜式求得切线方程()()00•y y f x x x '-=-．11．函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如下列图，那么()f x 〔〕A ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值 【答案】B【解析】由导函数图象可知，()y f x ='在()0,x -∞上为负，()y f x ='在()0,x +∞上非负，()y f x ∴=在()0,x -∞上递减，在()0,x +∞递增，()y f x ∴=在0x x =处有极小值，无极大值，应选B ．12．假设存在实常数k和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公一共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b≤+恒成立，那么称此直线y kx b=+为()F x 和()G x 的“隔离直线〞，函数()()2f x x x R =∈,()()()10,2ln g x x h x e x x=<=①()()()Fx f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线〞，且b 的最小值为-4；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线〞，且k 的取值范围是](40 -，；④()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线〞y e =-．)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C2424,1664,40b k k b k k ≤-≤≤--≤≤，同理421664,b k b ≤≤-可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()hx的图象在x =()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公一共点，设隔离直线的斜率为k，那么隔离直线方程为(y e k x -=，即y kx e =-+，由()()f x kx e x R ≥-+∈，可得20x kx e -+≥，当x R ∈恒成立，那么(2k ∆=-≤，只有k =，此时直线方程为y e=-，下面证明()h x e≤-，令()()G x e h x =--2ln e e x =--，()'G x =，当x =()'0G x =；当0x <<时，()'0G x <；当x >()'0G x >；当x =()'G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值，()()0G x e h x ∴=--≥，那么()h x e ≤-，∴函数()f x 和()h x存在唯一的隔离直线y e =-，故④正确，C ．【方法点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题、以及新定义问题，属于难题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或者约定一种新运算，或者给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的根底上，根据题目提供的信息，联络所学的知识和方法，实现信息的迁移，到达灵敏解题的目的．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〞，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．此题定义“隔离直线〞到达考察导数在研究函数性质的应用的目的．第II 卷本卷包括必考题和选考题两局部．第〔13〕～〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须答题．第〔22〕～〔23〕题为选考题，考生根据要求答题．13．某灾情过后志愿者纷纷前往灾区救援,现从四男三女一共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的时机相等),那么2名都是女志愿者的概率为_____． 【答案】17【解析】从7人中选2人有21种情况,选出2名女志愿者的情况有3种,所以概率为321=17 故答案为：1714．〔1〕正方形的对角线相等；〔2〕平行四边形的对角线相等；〔3〕正方形是平行四边形．由〔1〕、〔2〕、〔3〕组合成“三段论〞，根据“三段论〞推理出一个结论，那么这个结论是________ 【答案】正方形的对角线相等点睛：该题考察的是有关演绎推理的概念问题，要明确三段论中三段之间的关系，分析得到大前提、小前提以及结论是谁，从而得到结果．15．函数f(x)=−12x 2+4x −3lnx 在[t,t +1]上不单调，那么实数t 的取值范围是__________．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】函数f(x)定义域为(0,+∞)，f ′(x )=−x +4−3x=−x 2−4x+3x=−(x−1)(x−3)x，∴t >0，令g (x )=−(x −1)(x −3)，图像如图，∵函数f(x)=−12x 2+4x −3lnx 在[t,t +1]上不单调，∴区间[t,t +1]在g (x )零点1或者3的两侧，∴t <1<t +1或者t <3<t +1，解得0<t <1或者2<t <3． 即实数t 的取值范围是(0,1)∪(2,3)．点睛：利用导数研究函数的单调性的关键在于准确断定导数的符号，注意单调函数的充要条件，尤其对于单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想 16．给出以下四个结论： (1)相关系数r 的取值范围是1r <；(2)用相关系数r 来刻画回归效果，r 的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小一样的5个白球和5个黑球，从中任取4个，那么其中所含白球个数的期望是2； (4)一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为bc ,且(),,0,1a b c ∈213a b +的最小值为163．其中正确结论的序号为______________．【答案】(3)(4)【解析】分析：〔1〕相关系数的范围；〔2〕由相关指数r的含有知，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好；〔3〕离散型随机变量的期望；〔4〕根据期望公式得到3a+2b=2，进而利用均值不等式求最值．详解：〔1〕相关系数r的取值范围是1r≤，故〔1〕错误；〔2〕用相关指数r来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好，故〔2〕错误；〔3〕含零个白球的概率为5210，含一个白球的概率为50210，含二个白球的概率为100210，含三个白球的概率为50210，含四个白球的概率为5 210，白球个数的期望为：550100505012342210210*********⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故〔3〕正确；点睛：此题考察相关系数的有关概念，考察离散型随机变量的期望及概率统计与根本不等式的综合应用，属于中档题．〔一〕必考题：一共60分．17．〔本小题总分值是12分〕推行“一共享吉利博瑞车〞效劳，租用该车按行驶里程加用车时间是收费，HY是“1元/公里+0．2元/分钟〞．刚在参加工作的小刘拟租用“一共享吉利博瑞车〞上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶然开车上下班总一共也需花费大约1小时〞，并将自己近50天的往返开车的花费时间是情况统计如表：将老李统计的各时间是段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间是视为用车时间是．〔1〕试估计小刘每天平均支付的租车费用〔每个时间是段以中点时间是计算〕；〔2〕小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“一共享吉利博瑞车〞为他该日的“最优选择〞，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有ξ天为“最优选择〞，求ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)16．96，(2)() 1.6Eξ=试题解析：〔1〕由题可得如下用车花费与相应频率的数表：估计小刘平均每天用车费用为140.2160.36180.24200.16220.0416.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 〔2〕ξ可能的取值为0,1,2， 用时不超过45分钟的概率为0．8，()~2,0.8B ξ，()002200.80.20.04P C ξ==⋅=，()111210.80.20.32P C ξ==⋅=，()220220.80.20.64P C ξ==⋅=，()20.8 1.6E ξ=⨯=．18．〔本小题总分值是12分〕2021年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩完毕本次冬奥会的征程．某校体育爱好者协会在高三年级某班进展了“本届冬奥会中国队表现〞的满意度调查〔结果只有“满意〞和“不满意〞两种〕，按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，详细的调查结果如下表：〔Ⅰ〕假设该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数〔Ⅱ〕在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；〔Ⅲ〕假设从该班调查对象中随机选取2人进展追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现〞满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望． 【答案】(1)见解析;(2)()611PA =;(3)见解析． =0ξ对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，〔Ⅱ〕设该生持满意态度为事件A ，那么根本领件的总数有11种，事件A 中包含的根本领件有6种，所以()611P A =〔Ⅲ〕ξ的可能取值有0，1，2 2人中恰好有0人持满意态度根本领件的总数为211C =55，其中包含的根本领件数有2510C =种所以()10205511Pξ=== 同理：()116521*********C C P C ξ⋅====，()26211C 1532=C 5511P ξ=== 所以分布列为：ξ0 1 2P211 611 311所以期望26312E =0+1+2=11111111ξ⨯⨯⨯19．〔本小题总分值是12分〕 函数()()22ln ,0x f x x a R a a=-∈≠．〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕假设函数()f x 有两个零点1x ，2x 12()x x <，且2a e =，证明：122x x e +>．【答案】〔1〕当0a <时，知()f x 在()0,+∞上递减；当0a >时，()f x在(上递减，在)+∞上递增；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析： 〔1〕由函数的解析式了的()22'x f x a x=-，(0)x >，分类讨论有：当0a <时，知()f x 在()0,+∞上递减；当0a >时，()f x在(上递减，在)+∞上递增；试题解析： 〔1〕()22'x f x a x=-，(0)x >， 当0a<时，()'0f x <，知()f x 在()0,+∞上是递减的； 当0a>时，()'f x =，知()f x 在(上是递减的，在)+∞上递增的．〔2〕由〔1〕知，0a >，()1min f x flna ==-，依题意10lna-<，即a e >，由2a e=得，()222(0)x f x lnx x e=->，()10,x e ∈，()2,x e ∈+∞，由()22220f e ln =->及()20f x =得，22x e <，即()2,2x e e ∈，欲证122x x e +>，只要122x e x >-，注意到()f x 在()0,e 上是递减的，且()10f x =， 只要证明()220f e x ->即可，由()222220x f x lnx e =-=得22222x e lnx =，所以()()()222222222e x f e x ln e x e --=--()2222224422e ex x ln e x e -+=-- ()22222244222e ex e lnx ln e x e -+=--()22244222x lnx ln e x e=-+--，()2,2x e e ∈，令()()44222tgt lnt ln e t e=-+--，(),2t e e ∈， 那么()()()24422'022e t g t e t e t et e t -=-++=>--，知()g t 在(),2e e 上是递增的，于是()()g t g e >，即()220f e x ->，综上，122x x e +>．20．〔本小题总分值是12分〕某厂消费不同规格的一种产品，根据检测HY ，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下： 对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表: 〔1〕根据所给数据，求关于的回归方程；〔2〕按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】〔1〕〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕第〔1〕问，先对，两边取自然对数得，再换元将非线性转化成线性问题，求线性回归方程，再利用最小二乘法公式和参考数据求解．(2)第〔2〕问，先写出随机变量的值，再写出随机变量的分布列和期望． 其分布列为0 1 2 3P∴．点睛：此题的难点在于将非线性转化成线性后如何求最小二乘法公式中的各根本量，所以这里要理解公式中各字母的含义，再利用参考数据解答．21．〔本小题总分值是12分〕 函数()ln f x x =，()2g x ax bx =+〔0a ≠，b R ∈〕．〔1〕假设2a=，3b =，求函数()()()F x f x g x =-的单调区间；〔2〕假设函数()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点()()11,x f x ，()()22,x f x ，记1202x x x +=，记()'f x ，()'g x 分别是()f x ，()g x 的导函数，证明：()()00''f x g x <．【答案】(1)()Fx 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减(2)见解析 【解析】试题分析：〔1〕由题意，得到()F x ，求得()'F x ，利用导数即可断定函数单调性，求解单调区间；试题解析：〔1〕()2ln 23F x x x x =--，()()()4111'43x x F x x x x-+=--=-，()F x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．〔2〕()()()20000000121''2ax bx f x g x ax b x x ---=-+=，()()221212212120021212222a x xb x x x x x x ax bx a b -+-+++⎛⎫--=--=⎪⎝⎭，2111ln ax bx x +=，2222ln ax bx x +=，()()()11212122lnx a x x x x b x x x +-+-=，即()1121221ln x ax x b x x x ++=-，()()121212112121122221ln ln 1x x x x x x a x x b x x x x x x x x +++++==⋅--，不妨设12x x >，令()1ln 1x h x x x +=-〔1x >〕， 下证()1ln 21x h x x x +=>-,即()214ln 211x x x x ->=-++，即4ln 21x x +>+，()4ln 1u x x x =++，()()()()222114'11x u x x x x x -=-=++，所以()()12ux u >=，∴()()212122ax x b x x +++>，()()00''f x g x <．〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22，23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做的第一题计分． 22．【选修44：坐标系与参数方程】〔本小题总分值是10分〕在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−4ρsinθ+4=0． 〔1〕假设直线l 与C 相切，求l 的直角坐标方程；〔2〕假设tanα=2，设l 与C 的交点为A,B ，求ΔOAB 的面积． 【答案】〔1〕y =±√3(x −1)〔2〕25【解析】分析：〔1〕先根据直线与C 相切得到k 的值，再写出直线的直角坐标方程．(2)先求AB 的长，再求点C 到直线AB 的间隔，最后求ΔOAB 的面积．详解：〔1〕由x =ρcosθ,y =ρsinθ,可得C 的直角坐标方程为x 2+y 2−2x −4y +4=0，即(x −1)2+(y −2)2=1， {x =1+tcosαy =tsinα消去参数t ，可得y =tanα(x −1)，设k =tanα， 那么直线l 的方程为y =k(x −1)， 由题意，圆心(1,2)到直线l 的间隔d 1=√k 2+1=1，解得k =±√3，所以直线l 的直角坐标方程为y =±√3(x −1)．点睛：〔1〕此题主要考察极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考察三角形面积的计算，意在考察学生对这些根底知识的掌握才能．(2)解答坐标系和参数方程的题目，可以选择极坐标解答，也可以选择参数方程解答，也可以选择直角坐标解答，要看详细的情况，详细分析．23．【选修45：不等式选讲】〔本小题总分值是10分〕函数f(x)=|x+1|+2|x−1|．〔1〕求不等式f(x)≤4的解集；〔2〕假设函数y=f(x)的图像最低点为(m,n)，正数a，b满足ma+nb=4，求2a+1b的取值范围．【答案】〔1〕[1,53 ]．(2)[2,+∞)．【解析】分析：第一问首先利用零点分段法去掉绝对值符号，将不等式转化为三个不等式组，接着对三个不等式组分别求解，之后将其求并集得到不等式的解集；第二问写出函数的解析式，得到函数图像的最低点的坐标，从而求得a+2b=4，这样问题就转化为两个正数的整式形式和为定值，求其分式形式和的最小值问题，相乘除以4，即可求得结果．详解：〔1〕当x≤−1时，f(x)=−3x+1≤4，得x≥−1，所以x=−1当−1<x<1时，f(x)=−x+3≤4，得x≥−1，所以−1<x<1当x≥1时，f(x)=3x−1≤4，得x≤53，所以1≤x≤53综上，−1≤x≤5 3不等式的解集为[1,5 3 ]点睛：该题考察的是有关绝对值不等式的问题，一是有关绝对值不等式的解法，那就是应用零点分段法，将其化为三个不等式组求解，其中对应的思想就是去掉绝对值符号，再者就是会找函数图像的最低点，之后借助于有关两个正数的整式形式和分式形式的和，其中一个是定值，求另一个的最小值的时候，方法就是相乘，之后应用根本不等式求解，注意的一点就是必须坚持乘1才是不变量．。

基础卷01学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________得分：一、单选题 1．已知集合，，则A. B. C. D. 2．设复数满足，则 （ ）A. B. 2 C. D.3．椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.4．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（） A. 12- B. 12 C. -2 D. 25．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（ ）A. B. C. D.6．()()412x x +-的展开式中x 项的系数为（ ）A. -16B. 16C. 48D. -487．已知实数，满足则的最大值为（ ）A. 8B. 12C. 14D. 208．“数列{}n a 成等比数列”是“数列{}lg 1n a +成等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数)(x f =)sin(ϕω+x A )π||,0,0(<>>ϕωA 的图象向右平移6π个单位得到)(x g 的部分图象如图所示，则)cos(ϕω+=x A y 的单调增区间为（ ）A.]3ππ,π65π[--k k ，Z k ∈ B.]6π,π31π[π+-k k ，Z k ∈ C. ]12ππ,π127π[--k k ，Z k ∈ D.]125ππ,π121π[+-k k ，Z k ∈ 10．若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ） A. 3 B. C. 4 D.二、填空题11．双曲线的渐近线方程是__________，离心率是__________. 12．已知向量,且,则__________，__________． 13．在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则_______，_______.14．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷02）浙江版一、单选题1．设集合,集合,则集合（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A ，求出函数的定义域可得集合B ，然后再求出即可．点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题．2．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>24y x =的焦点到双曲线的距离是（ ）A.105 C. 5 D. 5【答案】B【解析】 由题意得，抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0F ，又双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，即ca =，又由222c a b =+，则224b a =，即双曲线的方程为222214x y a a -=， 在双曲线的一条渐近线的方程为20x y +=，则其焦点到双曲线的渐近线的距离为5d == C. 3．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当时， 该几何体的表面积为( )A. B.C.， D.【答案】D点睛：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（2）选对应公式；（3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（4）代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可. 4．()()4511x x -+的展开式中3x 的系数为（ ）A. 4B. -4C. 6D. -6 【答案】B【解析】()()()()45122334401223344554444455555511x x C C x C x C x C xCC x C x C x C x C x -+=-+-++++++()()234234514641510105x xx x x x x x x -+-++++++，所以3x 的项为3223311041065414x x x x x x x ⨯-⨯+⨯-⨯=-，故3x 的系数为4-，故选B.5．设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A.77S a B.88S a C.99S a D.1010Sa 【答案】C 【解析】 试题分析：117917917()17(2)000022a a a S a +>⇒>⇒>⇒>11889181091018()18()0000022a a a a S a a a ++<⇒<⇒<⇒+<⇒<，因此8910121289100,0,0,0,0,S S SS S a a a a a >>>><而1291289,S S S a a a a <<<>>>>，所以89121289S S S S a a a a <<<<，选C. 考点：等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7．设不等式组3100{360x y x y +-≥+-≤表示的平面区域为D ,若函数log (1)a y x a =>的图象上存在区域上的点,则实数a 的取值范围是A. (]1,3B. [)3,+∞C. (]1,2D. [)2,+∞ 【答案】B【解析】作出不等式组3100{360x y x y +-≥+-≤对应的平面区域如图由1a >，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件 由3100{360x y x y +-=+-=，解得()31A ， 此时满足31a log ≤，解得3a ≥∴实数a 的取值范围是)[3 +∞，故选B .8．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的．研究函数 的单调性时，利用整体换元法即可求解.9．若离散型随机变量的分布列为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题则由可求的值，进而求得.详解：由题，则由离散型随机变量分布列的性质可得故故选A.点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A. B. C. D. 9【答案】A故 的最小值等于.故选A ．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.二、填空题11．设i 为虚数单位，则复数23ii+的虚部为__________，模为__________．【答案】【解析】()()2i 323i 32i i i i z ⨯-++===-⨯-， z ∴的虚部为2,z -==1）2-；（212．设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于__________．【答案】 -【解析】令，，则，13．某校高三共有三个班，各班人数如下表：（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有___________种不同的选法；（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，有___________种不同的选法．【答案】【解析】（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有种不同的选法．（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：第1类，从高三（1）班男生中选出1名学生，有28种不同的选法；第2类，从高三（2）班男生中选出1名学生，有35种不同的选法；第3类，从高三（3）班女生中选出1名学生，有23种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有种不同的选法．14．如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_________；此时P点坐标为_________．【答案】；【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.详解：由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．已知是两个非零向量，且，则的最大值为__________．【答案】详解：根据题意，设设，则，若，则变形可得：则又由即；则|的最大值为.故答案为．点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函数．16．已知函数()231,11{ 364,12xx f x x x x --≤≤=-+->，实数[),,,1,a b c d ∈-+∞且a b c d <<<，满足()()()()f a f b f c f d ===，则()6lg lg 42c d a b ---++的取值范围是_________．【答案】()12,32【解析】 画出函数()f x 的图象（如图所示），∵()()()()f a f b f c f d ===，且a b c d <<<，∴10,01,12,23a b c d -<<<<<<<<，且0,4a b c d +=+=, ∴6622lg()lg 42=lg()42lg14242c d c d c c c c aa b b--++--++-++=++=+, ∵12c <<, ∴24416,8216cc +<<<<，∴2124232c c +<+<.故所求范围为()12,32. 答案： ()12,32点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的0,4a b c d +=+=， 12c <<等，都成了解题的关键.17．如图，在矩形ABCD 中，点,G H 分别在,AD CD 上， 285AG GD DH DC ====，沿直线GH 将DGH ∆翻折成1D GH ∆，使二面角1D GH D --为直角，点,E F 分别为线段,AB CH 上，沿直线EF 将四边形EFCB 向上折起，使B 与1D 重合，则CF =_______.【答案】32【解析】分析：可设CF x =，由题意得翻折后， B 与'D 重合，可得'BF D F =，根据余弦定理，二面角的平面角，面面垂直构造关于x 的方程，解方程即可得到CF 的长. 详解：可设CF x =，由题意得翻折后， B 与'D 重合，∴'BF D F =，∵25AG GD DH ===， 8DC =， 90D ∠=︒，∴GH = 20DC =， 12HC =， 如图所示：取GH 的中点O ，连接OF ，∵二面角1D GH D --为直角， ''D H D G =，∴'D O GH ⊥，∴'D O ⊥平面ABCD ，在FHO 中， 135OHF ∠=︒， 12FH x =-， OH =由余弦定理可得()()222222135321281232272OF OH FH OH FH cos x x x x =+-⋅⋅︒=+-+-=-+，∴22222''322723232304D F OF D O x x x x =+=-++=-+，∵22222216256BF BC CF x x =+=+=+，∴2232304256x x x -+=+， ∴3248x =，解得32x =，故答案为32. 点睛：本题考查了二面角的平面角角，面面垂直，点与面的距离，余弦定理，解三角形，考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.三、解答题18．已知函数（I ）求函数f (x)的最小正周期；（II ）当x ∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值. 【答案】(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II ）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.详解：（Ⅰ）∵∴（Ⅱ）∵ ∴∵当 ，即时，函数单调递增，当 ，即时，函数单调递减且∴.点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19．如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.则为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.20．在已知数列中，，．（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，，分离参数，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，，∴，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式组得，∴数列的最大项是第2项和第3项，值为．∴，所以实数的取值范围是．点睛：考查数列的通项求法，此题用的是数列通项的构造法，构造为等比数列求解是解通项的关键，对于第二问则转化为函数的最值问题分析是关键.属于中档题.21．已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）根据抛物线的性质可得椭圆中的，再根据三角形的面积求出，根据，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）过点的直线方程为，代入到由得，可求出点的坐标，再求出的坐标和的坐标，以及|和点到直线的距离，根据三角形的面积求出的值．（2）由题意设直线的方程为，设点由得解得∴，∴直线斜率，直线的方程为，由得点到直线：的距离为∵，∴，又，∴令，则，解得，∴，解得或（舍）∴的值为.点睛：本题考查椭圆方程、椭圆性质、直线方程、理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22．已知函数，(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.详解：(Ⅰ)当时，，因为，所以切线方程是(Ⅱ)函数的定义域是当时，令得或当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是综上所述有，.切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.。

〖浙教版〗高二数学下册期末复习试卷第二学期期末教学质量监测试题创作人：百里超乎 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂你的 创作单位： 北京市智语学校第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数11i+所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．12B ．12- C ．1 D ．1-3.下列命题中的假命题是A ．,lg 0x x ∈∃=RB ．,tan 1x x ∃∈=RC ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R 4.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y 1 35 7则y 与x 的线性回归方程为ˆˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B.()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,45.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.x y 22±= D.x y 21±=6.函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞7. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A.32y x =-+ B.34y x =-C.43y x =-+D.45y x =-8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于A.43B.34C.54D.459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是A.35或1-B.35C. 25D. 15或3-输出S输入N1,0k S ==1(1)S S k k =++k N<1k k =+ 开始结束是否10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅= 的图象的一部分如图所示，则正确的是A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线28y x =的焦点坐标是___________.12.若双曲线2221(0)9x y a a -=>的离心率为2，则a 等于__________. 13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业 统计专业男 13 10 女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为2 3.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关20()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.841 5.0246.6357.879 10.828间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.（1）求ABC ∆的面积；（2）若1c b -=，求a 的值. 16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）若1a =，求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值. 17.（本小题满分14分）抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线22136x y -=的右焦点重合，过点(2,0)P 且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点。

杭州市高二下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高一上·东城期末) 已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A . {0}B . {2}C . ∅D . {﹣2，0，2}3. （2分）(2020·攀枝花模拟) 设，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知函数，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 曲线在处的切线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的离心率为，则实数等于（）A . 2B . 2或C . 或6D . 2或812. （2分）已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·浙江月考) 复数（i为虚数单位），则z的虚部为________，________.14. （1分） (2016高一上·万州期中) 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则的值为________．15. （1分）在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线L的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为________．16. （1分）(2019·河北模拟) 已知双曲线，圆 .若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2015高二上·常州期末) 已知命题p：函数在（﹣∞，+∞）上有极值，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2）．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18. （10分）(2017·息县模拟) 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下年龄[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65]支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828．19. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知函数，曲线在处的切线经过点 .（1）证明：；（2）若当时，，求的取值范围.20. （10分） (2018高二上·南宁月考) 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为 .（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的面积.21. （10分） (2017高一下·惠来期末) 已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．22. （10分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（3）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

浙江省2021版高二下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高二下·九江期中) 下列判断正确的是（）A . “若，则”的否命题为真命题B . 函数的最小值为2C . 命题“若，则”的逆否命题为真命题D . 命题“ ”的否定是：“ ”。

2. （2分）给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)为两个不同平面，直线，直线，且，,则a∥b;(3为两个不同平面，直线，，则;(4)为两个不同平面，直线，,则.其中正确的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）3. （2分） (2017高三下·武威开学考) 集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y= }，则M∩N=（）A . {0}B . {2}C . ∅D . {x|2≤x≤7}4. （2分）(2017·东城模拟) 据统计某超市两种蔬菜A，B连续n天价格分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，an ，和b1 ， b2 ， b3 ，…，bn ，令M={m|am＜bm ， m=1，2，…，n}，若M中元素个数大于 n，则称蔬菜A 在这n天的价格低于蔬菜B的价格，记作：A B，现有三种蔬菜A，B，C，下列说法正确的是（）A . 若A B，B C，则A CB . 若A B，B C同时不成立，则A C不成立C . A B，B A可同时不成立D . A B，B A可同时成立二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2020高一上·汕头月考) 已知集合，，若，则实数a的值为________.6. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=________．7. （1分） (2019高三上·成都月考) “ ”是“ ”的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）.8. （1分）设A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2ax﹣1＜0}，C={x|a≤x≤4a﹣9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________．9. （1分）(2018·重庆模拟) 边长为2的等边的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为________．10. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是________；由图中数据可得________班的平均成绩较高．11. （1分）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=________．12. （1分）(2019·江苏) 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.13. （1分）体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是________．14. （1分） (2019高二下·平罗月考) 设有两个命题：p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg (ax2－x＋a)的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．15. （1分）若x，y满足4x2+y2=1，则x+y的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·合肥期中) 把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k=________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （5分） (2017高一下·西安期末) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是 P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．18. （10分）已知二项式（+）n（n∈N* ， n＜15）（1）求二项式展开式中各项系数之和；（2）若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项．19. （15分）(2017·武汉模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：A1O∥平面AB1C；（Ⅱ）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．20. （15分） (2018高一下·六安期末) 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值．21. （15分） (2016高一上·沈阳期中) 设f（x）=log 为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

浙江省2021版数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，为虚数单位，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） k＞9是方程表示双曲线的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A . f（x）的图象关于直线x=对称B . f（x）的图象关于点（， 0）对称C . f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D . 把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象4. （2分）利用数学归纳法证明“”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A . 2k+1B .C .D .5. （2分）与直线4x-y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）.A . 4x-y+1=0B . 4x-y-1=0C . 4x-y-2=0D . 4x-y+3=06. （2分）在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A . y=bx+a+e是一次函数B . 因变量y是由自变量x唯一确定的C . 因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D . 随机误差e是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e的产生7. （2分） (2018高二下·晋江期末) 的展开式中的系数为（）A . -160B . 320C . 480D . 6408. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在中，分别为三个内角所对的边,设向量, ，若向量，则角大小为（）B .C .D .9. （2分） (2020高一下·鹤岗期末) 若正数满足，则的最大值为（）A .B .C .D . 110. （2分）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·阳高开学考) 已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .12. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A . 2448B . 2525C . 2533D . 2652二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·金华期末) 若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为________．14. （1分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米1950斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为________尺．15. （1分）有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67，则甲乙的中位数分别为45和44．②相关系数r=﹣0.83，表明两个变量的相关性较弱．③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么有95%的把握认为两个变量有关．④用最小二乘法求出一组数据（xi ， yi），（i=1，…，n）的回归直线方程=x+后要进行残差分析，相应于数据（xi ， yi），（i=1，…，n）的残差是指=yi﹣（xi+）．以上命题“错误”的序号是________ ．16. （1分） (2016高二下·安吉期中) 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 等比数列中， .（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若Sm=63，求m。

浙江省2021版数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·淄博模拟) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A .B .C .D . 12. （2分）若△ABC三内角A、B、C成等差数列，则∠B=60°的推理过程是（）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 合情推理3. （2分） (2019高一下·砀山月考) 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（）万元123451015304550A . 60B . 63C . 65D . 694. （2分） (2019高二上·唐山月考) 已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A .B .C . 或D .5. （2分） (2019高二上·金华月考) 经过坐标原点的直线与曲线相切于点 .若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·北京期中) 从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·吉林期中) 六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（）A . 720种B . 360种C . 120种D . 90种8. （2分）若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·吉林期中) 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（）A . 0.48B . 0.40C . 0.64D . 0.7510. （2分） (2018高二下·通许期末) 随机变量服从二项分布，且，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）的展开式的常数项是（）A . -3B . -2C . 2D . 312. （2分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·莆田模拟) 若，则a=________．14. （1分） (2017高二下·南昌期末) 在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为________．15. （1分） (2020高二下·上饶期末) 已知 F为抛物线的焦点，P为C上一点，，则当周长最小时点P的坐标________.16. （1分）已知复数z=（m2+3m+2）+（m2﹣m﹣6）i，则当实数m=________时，复数z是纯虚数．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=﹣ax2+（1+a）x﹣lnx（a∈R）．当a＞0时，求函数f（x）的单调递减区间18. （10分） (2017高二下·莆田期末) 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式： = ， =y﹣）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价﹣收购价）19. （5分）某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．求恰有3人申请A类奖助学金的概率20. （5分） (2016高二下·阳高开学考) 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．21. （10分）已知：f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0．（1）求：常数a、b的值；（2）求：f（x）的单调区间．22. （5分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2 sinθ．（1）求圆C圆心的极坐标；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。