八年级数学上册第十一章数的开方11.2实数1教案新版华东师大版

11.2 实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”2 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数. 无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.问：你能说出实数的分类吗？ 四、【练习反馈 调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结 】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

6.3实数第2课时《实数的运算》教学设计教学目标:知识与技能:1.掌握实数的相反数和绝对值。

2.掌握实数的运算律和运算性质。

过程与方法:通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观:通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

教学重点:1、会求实数的相反数和绝对值。

2、会进行实数的加减法运算。

3、会进行实数的近似计算。

教学难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学过程:一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。

1、相反数：有理数数a 的相反数是-a2、绝对值：3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。

二、实数的运算：1、实数的相反数：数a 的相反数是-a2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。

三、应用:例1 :（1）分别写出的相反数；（2）指出 是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 解：（1） 的相反数是 ；π 3.14-，1-364-36-6的相反数是 ．（2）的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4）绝对值是 的数是 或．例2 计算下列各式的值：(1)(2)例3 计算（结果保留小数点后两位）：解: 四、随堂练习：练习1 ：求下列各数的相反数与绝对值： ()32=+=0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-5331-133-364-333-2)23(-+1π+（21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（；2 1.732 1.414 2.45.≈⨯≈（π2.50.2---，练习2 ：计算 ：(1) (2) 五、课堂小结：1、数 a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数.2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0．3、实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.六、作业：56页第4题，57页3，5题--+。

11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。

难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.举例：求2的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0aaaaa就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即a≥0.举例：求2的绝对值.另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.举例：xx3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数..（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?2例2．计算:---解:原式[15(6)]21-=21=0-21=-21例3 比较大小：43和5 2.分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.四、课堂练习P11页练习2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．五、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对应.六、作业P11页习题11.2七、板书设计：。

实数与数轴教学目标知识与技能了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。

能判断一个数是有理数还是无理数。

了解实数与数轴上的点一一对应的关系。

过程与方法通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。

鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。

情感态度与价值观让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。

培养学生的数感与估数能力。

培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。

教学重点无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。

教学难点对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。

教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.求下列各数的平方根：81 169 49 542. 求下列各数的立方根：8 27 64 1253.回顾有理数的分类。

二. 导入课题，研究知识：本节我们继续来研究平方根，立方根的有关知识实数与数轴面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 1.相关概念：（1.）有限小数或者无限循环小数是有理数 （2）. 无限不循环小数叫做无理数． （3）. 有理数和无理数统称为实数。

实数的分类（1）从定义分 （2）从正、负分四.运用知识，分析解题：问题1.指出下列各数是有理数还是无理数：2 －41，7， 3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.12111112…问题2. 在数轴上，你能找到表示2的点吗？ 问题3.比较大小见教材10页例1. 五.课堂练习：1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？...030030003.2,5,212,2,3,27,41,2003π-2、下列各数哪些是正实数、负有理数？ 六.课后小结：1、什么是无理数？实数？2、实数如何分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？ 七.课后作业：. 复印给学生通过计数器的显示让学生认识不同类型的数，回忆以前学过的各类数，对数从不同角度进行分类。

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11。

2 实数课题名称11.2 实数三维目标1。

了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2.知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小,能熟练地进行实数运算。

重点目标无理数及实数的概念，实数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别，学会两个实数的大小比较。

导入示标1、填空:（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数?举例加以说明目标三导学做思一：做一做：参照课本,或者自己用计算器求2的值.请同学们动脑筋想一想，这样的数,你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括：无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数.所以实数也可以这样分类：注意： 无理数常见的三种形式● （1）根号型，如;● (2）无限不循环型，如0。

301 300 130 001…等（3）圆周率等。

探究：请同学们自己讨论,下列说法对吗？1。

无限小数是无理数；（ ) 2。

带根号的数是无理数；( )3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )4。

无理数包括正无理数、0、负无理数三类；（ )5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数;（ )6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；（ )7．无理数的个数少于有理数。

11．2 实数第1课时 实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图,将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形,容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念用计算器计算：2＝________,它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数,也不是无限________小数,我们把它叫做无理数．在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________,它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________,它是一个________数．从上述题目中,你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答,不断补充完善,达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数,例如：2,π,2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果,你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”,让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点,说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示,换句话说,实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44,－5,227,3－3,3.14,81中,无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数3．实数a 在数轴上的位置如图：化简：|a －1|＋（a －2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流结论,从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考,以旧迎新．。

11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图11－2－怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图11－2－，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？由操作导入，让学生感知到“非有理数”确实存在我们的生活中，为引出无理数做准备.活动二：实践探究交流新知探究1实数的分类知识归纳：有理数和无理数统称为实数．无理数和有理数一样，也有正负之分继续完成：把上题各数填到相应地集合内：(3)正实数集合{…}(4)负实数集合{…}探究2、在实数X围内相反数，绝对值的意义议一议：1.2与________互为相反数，－35的绝对值________．2.||3＝________，|0|＝________，||－π＝________．，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．学生类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，体会到了实数X围内的相反数、倒数、绝对值的意义，明白它们的意义和有理数X围内的意义是一致的．让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系，并初楚明了，更便于归纳与总结.【教学反思】①[授课流程反思]A．新课导入□B．情景导入□本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．②[讲授效果反思]A．重点□B．难点□C．易错点□反思，更进一步提升．本节课重点理解实数的意义，以及实属X围内的相反数、绝对值、倒数等计算，体会实数与有理数的关系．③[师生互动反思]关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算．④[习题反思]。