八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版

华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。

学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。

这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。

学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。

三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。

6.3实数第2课时《实数的运算》教学设计教学目标:知识与技能:1.掌握实数的相反数和绝对值。

2.掌握实数的运算律和运算性质。

过程与方法:通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观:通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

教学重点:1、会求实数的相反数和绝对值。

2、会进行实数的加减法运算。

3、会进行实数的近似计算。

教学难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学过程:一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。

1、相反数：有理数数a 的相反数是-a2、绝对值：3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。

二、实数的运算：1、实数的相反数：数a 的相反数是-a2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是03、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。

三、应用:例1 :（1）分别写出的相反数；（2）指出 是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 解：（1） 的相反数是 ；π 3.14-，1-364-36-6的相反数是 ．（2）的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4）绝对值是 的数是 或．例2 计算下列各式的值：(1)(2)例3 计算（结果保留小数点后两位）：解: 四、随堂练习：练习1 ：求下列各数的相反数与绝对值： ()32=+=0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-5331-133-364-333-2)23(-+1π+（21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（；2 1.732 1.414 2.45.≈⨯≈（π2.50.2---，练习2 ：计算 ：(1) (2) 五、课堂小结：1、数 a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数.2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0．3、实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开平方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.六、作业：56页第4题，57页3，5题--+。

11.2 实数与数轴及实数运算【教学目标】知识与技能1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．知道实数与数轴上的点一一对应.2．能利用运算法则进行简单的四则运算．过程与方法体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．情感、态度与价值观通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.【重点难点】重点实数的运算，实数的大小比较。

难点实数和数轴上的点的一一对应关系.【教学过程】一、复习旧知，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?2.新知提问我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？二、新知认识（一）【质疑讨论数形结合】质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1.如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2.你能由面积求出大正方形的边长吗？3.大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.（二）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.举例：求2的相反数.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0aaaaa就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即a≥0.举例：求2的绝对值.另外,若x＝a(a≥0)，则x＝±a.举例：xx3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数..（三）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例1．计算：π－｜23－32｜(结果精确到0.01)分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?2例2．计算:---解:原式[15(6)]21-=21=0-21=-21例3 比较大小：43和5 2.分析：43约等于6.8，52约等于7，所以43小于5 2.四、课堂练习P11页练习2.3让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．五、小结由学生完成如下小结：1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc3.实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.4.实数与数轴上的点一一对应.六、作业P11页习题11.2七、板书设计：。

华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。

具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。

通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。

2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。

3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。

三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。

教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。

2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。

3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。

4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。

（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。

2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。

个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形．你知道这个大正方形的边长是多少吗？这个数是不是有理数呢？
活动二:实践探究交流新知探究1 实数的分类
知识归纳：有理数和无理数
统称为实数．
无理数和有理数一样，也有
正负之分
继
续完成:把上题各数填到相应
地集合内：
(3)正实数集合
{
…｝
(4)负实数集合
{
…}
探究2、在实数范围内相反
数，绝对值的意义
在实数概念形成
的基础上对实数
进行不同的分
类.0不能放入上
面的任何一个集
合中，学生容易遗
漏，强调0也是实
数，但它既不是正
数也不是负数，应
单独作一类．
学生类比有理数
中的相关概念，建
立实数的相反数、
倒数和绝对值等
概念，体会到了实
数范围内的相反
数、倒数、绝对值
（2)错误!的相反数是
________，3，8的绝对值是________．
（3）写出大于－2小于错误!的所有整数为________．3．若2a－2与|b＋2｜是互为相反数，则a b＝________．4．在数轴上作出错误!对应的点．提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。

【知识网络】
形成知识网络结
构,让学生清楚明
了，更便于归纳与
总结.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
本节经历从具体实例到一般反思，更进一步提升．
学必求其心得，业必贵于专精。

实数2教学目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应. 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.教学程序一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 71=引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验 感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？ 动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果. 关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈 调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371， 0.5， -36.0， 39， 492， -4.0，16，0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数.五、【质疑讨论 数形结合】 质疑：你能在数轴上找到表示2的点吗？ 让学生先按照计算器显示的结果来想象出表示2的点在数轴上的位置.小组讨论：1、如图（教材P9图11.2.1），你能将两个边长为1的小正方形拼割成一个大的正方形吗？它的面积是多少？2、你能由面积求出大正方形的边长吗？3、大正方形的边长正好是小正方形的 .教师听取学生的讨论结果，并对学生的结论给出评价.教师运用课件动态展示在数轴上确定表示2的点的过程.以2为突破口，让学生了解数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说：实数与数轴上的点一一对应.六、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1、无理数、实数的意义；2、有理数与无理数的区别；3、实数与数轴上的点一一对应.。

实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。

计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。

1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。

判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。

计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。

π,5-，52-，0，12-π课后 反思。

11.2 实数【学习目标】1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【学习重难点】1.无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应2.有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

【学习过程】一、课前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明二、学习新知自主学习：自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π（3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

11.2.2 实数与数轴及实数运算一、教材分析本节课是华师大大版初中数学教材八年级（上册）第十一章第二节第二课时的内容,是在学生学习了实数的概念及实数的分类后的一节习题课,依据教材的编排顺序,首先采用类比的方法,用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义;接下来安排了两个不同类型的例题。

例题1是利用近似值比较大小,例题2是关于实数的近似计算。

本节课是实数相关知识的延伸,对于后面学习好二次根式的性质与运算,有至关重要的作用。

二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围,结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点,制定本节课的教学目标如下:1、知识与技能:会求实数的相反数与绝对值,学会使用计算器求无理数的近似值,进而比较两个实数的大小;2数学思考:经历求实数的相反数与绝对值的类比过程,进行类比学习,发展学生的类比思想3解决问题:借助于近似值,会比较两个实数的大小,能用有理数估计一个无理数的大致范围,4情感态度:让学生通过动手、动脑,感悟知识的生成、发展及变化。

三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充,因而有理数中的一些概念,运算律和运算法则在实数范围内仍然成立,引导学生类比有理数的相关知识,来探究实数相关知识。

本节课的重点难点确定如下:重点:会求实数的相反数与绝对值难点:借助于实数的近似值,进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题,自己解决。

在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决,以发展学生的能力,力求使每一位学生都能“主动参与,乐于探究,交流与合作”。

五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义;2、创设情景:出示两个计算题（1）若X≤2,化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简-2︳+∣-1︱设计意图第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。