步步高《单元滚动检测卷》高考数学(理,京津地区)精练：滚动检测三(含答案解析)

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测三第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·长春质量检测)已知集合P ＝{x|x≥0}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋1x －2≥0，则P∩(∁R Q)等于( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－1] C ．(－1,0)D ．[0,2]．2．(2015·北京)设a ，b 是非零向量，“a·b ＝|a||b|”是“a ∥b”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2015·重庆一中一模)定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x ＋4)，且x ∈(－1,0)时，f(x)＝2x ＋15，则f(log 220)等于( )A ．1 B.45 C ．－1D ．－454．(2015·黄冈中学月考)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋mj ，AD →＝ni ＋j ，m≠1，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 满足的条件是( ) A ．m ＋n ＝1 B ．m ＋n ＝－1 C ．mn ＝1 D ．mn ＝－15．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( )A.33B.36C.63D.666．已知x 1，x 2是函数f(x)＝e －x －|ln x|的两个零点，则( ) A.1e<x 1x 2<1 B ．1<x 1x 2<e C ．1<x 1x 2<10D ．e<x 1x 2<107．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π28．(2015·秦皇岛二模)已知函数y ＝f(x)是R 上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋f(x)x>0，则函数F(x)＝xf(x)＋1x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．(2015·浙江杭州第二次质检)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 12，0≤x≤c ，x 2＋x ，－2≤x<0，其中c>0，则函数f(x)的零点为________；若f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤－14，2，则c 的取值范围是__________． 10．(2015·池州模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x<0，(x －1)2，x≥0，若f(f(－2))>f(k)，则实数k的取值范围为_____________________________________________．11．(2015·潍坊高三质检)在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形外接圆的半径为________．12．(2014·北京)设函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[π6，π2]上具有单调性，且f(π2)＝f(2π3)＝－f(π6)，则f(x)的最小正周期为________． 13．(2015·烟台质检)△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b)，n ＝(3a ＋3b ，c)，m ∥n ，则cos A ＝________.14．(2015·青岛模拟)已知函数f(x)＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)(2015·湖北十校联考)已知函数f(x)＝b·a x (其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．16．(13分)(2015·赣州市十二县联考)已知函数f(x)＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a(a ∈R ，a 为常数)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x ∈[0，π2]时，求函数f(x)的值域．17.(13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2cos(A ＋B)＋cos 2C ＝－32，c ＝39，且a ＋b ＝9. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．18．(13分)(2016·郑州质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．19.(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0<x<π，且方程f(x)＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围以及这两个根的和．20．(14分)(2015·北京东城区示范校综合能力测试)已知定义在(1，＋∞)上的函数f(x)＝x －ln x －2，g(x)＝xln x ＋x.(1)求证：f(x)存在唯一的零点，且零点属于(3,4)；(2)若k ∈Z ，且g(x)>k(x －1)对任意的x>1恒成立，求k 的最大值．答案解析1．D 2.A 3.C4．C [由AB →＝i ＋mj ，AD →＝ni ＋j ，m≠1， 且A 、B 、D 三点共线，所以存在非零实数λ，使AB →＝λAD →， 即i ＋mj ＝λ(ni ＋j)，所以⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，m ＝λ，所以mn ＝1.]5．D [设BD ＝1，则AB ＝AD ＝32，BC ＝2. 在△ABD 中，由余弦定理得cos A ＝13，所以sin A ＝223，在△ABC 中，由正弦定理AB sin C ＝BCsin A ，得sin C ＝66，故选D.] 6．A [在同一坐标系中画出函数y ＝e －x与y ＝|ln x|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0,1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，＋∞)，即在x 1，x 2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，＋∞)．不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有e －x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈(e－1,1)，e －x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈(0，e －1)，e －x 2－e －x 1＝ln x 2＋ln x 1＝ln x 1x 2∈(－1,0)，于是有e －1<x 1x 2<e 0，即1e <x 1x 2<1.]7．B [∵α，β∈(0，π2)，∴－β∈(－π2，0)，α－β∈(－π2，π2)．∵tan α＝1＋sin β，∴sin α＝1＋sin β，即sin αcos β－cos αsin β＝cos α. 化简，得sin(α－β)＝cos α. ∵α∈(0，π2)，∴cos α>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，π2)，得α－β＋α＝π2，即2α－β＝π2，故选B.]8．B [∵x≠0时，f′(x)＋f(x)x >0，∴xf′(x)＋f(x)x >0，即(xf(x))′x >0.①当x>0时，由①式知(xf(x))′>0， ∴U(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数， 且U(0)＝0·f(0)＝0，∴U(x)＝xf(x)>0在(0，＋∞)上恒成立． 又1x >0，∴F(x)>0在(0，＋∞)上恒成立， ∴F(x)在(0，＋∞)上无零点． 当x<0时，(xf(x))′<0，∴U(x)＝xf(x)在(－∞，0)上为减函数， 且U(0)＝0·f(0)＝0，∴U(x)＝xf(x)>0在(－∞，0)上恒成立， ∴F(x)＝xf(x)＋1x 在(－∞，0)上为减函数．当x→0时，xf(x)→0，∴F(x)≈1x <0，当x→－∞时，1x →0，∴F(x)≈xf(x )>0，∴F(x)在(－∞，0)上有唯一零点．综上所述，F(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上有唯一零点，故选B.] 9．－1和0 (0,4]解析 当x ∈[0，c]时，由f(x)＝0，得x ＝0，当x ∈[－2，0)时，由f(x)＝0，得x ＝－1.故f(x)的零点为－1和0.∵f(x)在⎣⎡⎦⎤－2，－12上递减，在⎣⎡⎦⎤－12，c 上递增， 而f(－2)＝2，f ⎝⎛⎭⎫－12＝－14，f(c)＝c ， ∴要使f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤－14，2，只需c ≤2，则0<c≤4. 10．(log 129,4)解析 ∵f(f(－2))＝f(4)＝9， ∴f(k)<9.当k<0时，(12)k <9，解得log 129<k<0；当k ≥0时，(k －1)2<9，解得0≤k<4. 综上，k ∈(log 129,4)．11．2解析 在△ABC 中，∵b ＝2，A ＝120°， 三角形的面积S ＝3＝12bc·sin A ＝c·32，∴c ＝2＝b ，故B ＝12(180°－A)＝30°.再由正弦定理可得b sin B ＝2R ＝csin 30°＝4，∴三角形外接圆的半径R ＝2. 12．π解析 结合图象，得T 4＝π2＋2π32－π2＋π62，即T ＝π.13.16解析 ∵m ∥n ，∴(3c －b)c ＝(a －b)(3a ＋3b)， 即bc ＝3(b 2＋c 2－a 2)， ∴b 2＋c 2－a 2bc ＝13，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝16.14．(－∞，2ln 2－2]解析 由原函数有零点，可转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g(x)＝2x －e x ，则g′(x)＝2－e x .令g′(x)>0，得x<ln 2，令g(x)′<0，得x>ln 2.所以g(x)在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)＝2ln 2－2.因为a 的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a 的取值范围为(－∞，2ln 2－2]． 15．解 (1)∵f(x)＝b·a x 的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b·a ＝6， ①b·a 3＝24， ②②÷①得a 2＝4，又a>0且a≠1，∴a ＝2，b ＝3， ∴f(x)＝3·2x .(2)由(1)知(1a )x ＋(1b )x －m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝(12)x ＋(13)x ，则g(x)在(－∞，1]上单调递减， ∴m≤g(x)min ＝g(1)＝12＋13＝56，故所求实数m 的取值范围是(－∞，56]．16．解 (1)∵f(x)＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a ＝3sin 2x －cos 2x ＋a ＝2sin(2x －π6)＋a.∴f(x)的最小正周期T ＝π. 令2kπ－π2≤2x －π6≤2kπ＋π2(k ∈Z)，即kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k ∈Z)，故f(x)的单调递增区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k ∈Z)．(2)当x ∈[0，π2]时，则2x －π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x －π6)∈[－12，1]，∴f(x)值域为[a －1，a ＋2]．17．解 (1)由已知得－2cos C ＋2cos 2C －1＝－32，所以4cos 2C －4cos C ＋1＝0， 解得cos C ＝12，所以C ＝60°.(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ， 即39＝a 2＋b 2－ab ，①又a ＋b ＝9，所以a 2＋b 2＋2ab ＝81，② 由①②得ab ＝14，所以△ABC 的面积S ＝12absin C ＝12×14×32＝732.18．解 (1)由题意得当0<x≤4时，v ＝2； 当4<x≤20时，设v ＝ax ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x≤4，－18x ＋52，4<x≤20.(2)设鱼的年生长量为f(x)千克/立方米， 依题意并由(1)可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x≤4，－18x 2＋52x ，4<x≤20，当0<x≤4时，f(x)为增函数， 故f(x)max ＝f(4)＝4×2＝8； 当4<x≤20时，f(x)＝－18x 2＋52x＝－18(x 2－20x)＝－18(x －10)2＋1008，f(x)max ＝f(10)＝12.5.所以当0<x≤20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． 19．解 (1)观察图象，得A ＝2，T ＝⎝⎛⎭⎫11π12－π6×43＝π. ∴ω＝2πT ＝2，∴f(x)＝2sin(2x ＋φ)．∵函数经过点⎝⎛⎭⎫π6，2， ∴2sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ＝2， 即sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1. 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴函数的解析式为f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.(2)∵0<x<π，∴f(x)＝m 的根的情况，相当于f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6与g(x)＝m 的交点个数的情况，且0<x<π，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6和y ＝m(m ∈R)的图象．由图可知，当－2<m<1或1<m<2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根． ∴m 的取值范围为－2<m<1或1<m<2；当－2<m<1时，此时两交点关于直线x ＝23π对称，两根和为43π；当1<m<2时，此时两交点关于直线x ＝π6对称，两根和为π3.20．(1)证明 由f(x)＝x －ln x －2， 得f′(x)＝1－1x ＝x －1x >0，故f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 而f(3)＝1－ln 3<0，f(4)＝2－ln 4>0， 所以f(x)存在唯一的零点x 0∈(3,4)．(2)解 由(1)知f(x)存在唯一的零点x 0，显然满足：x 0－ln x 0－2＝0，且当x ∈(1，x 0)时，f(x)<f(x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，f(x)>f(x 0)＝0. 当x>1时，g(x)>k(x －1)等价于xln x ＋xx －1>k.设h(x)＝xln x ＋xx －1，则h′(x)＝x －ln x －2(x －1)2＝f(x)(x －1)2， 故h′(x)与f(x)同号，因此当x ∈(1，x 0)时，h′(x)<0； 当x ∈(x 0，＋∞)时，h′(x)>0.所以h(x)在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 故h(x)min ＝h(x 0)＝x 0(ln x 0＋1)x 0－1＝x 0(x 0－1)x 0－1＝x 0.由题意有k<h(x)min ＝x 0.又k ∈Z ，x 0∈(3,4)，故k 的最大值是3.。

单元滚动检测卷(三)[测试范围：第五单元时间：120分钟分值：150分]第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．如图3－1，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)图3－1A．(－2，－3)B．(－2，6)C．(1，3) D．(－2，1)2．当x＞0时，函数y＝－5x的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(C)A．y＝－x＋3 B．y＝5 xC．y＝2x D．y＝－2x2＋x－74．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3－2所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(C)图3－2A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3【解析】由图象可知，当－1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，此时y＜0.5．如图3－3，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(A)图3－3图3－46．把抛物线y＝12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为(B)A．y＝12(x＋1)2－3B．y＝12(x－1)2－3C．y＝12(x＋1)2＋1D．y＝12(x－1)2＋17．关于二次函数y＝2(x－3)2＋1有下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中正确的有(A) A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；③图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的只有1个．故选A.8．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是(C)图3－5【解析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化，再次出发后油量继续减小，即可得出符合要求的图象．9．如图3－6，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，下列结论：①ac ＜0；②a ＋b ＝0；③4ac －b 2＝4a ；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确结论的个数是( C )图3－6A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 根据图象可知： ①a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0正确； ②∵顶点横坐标等于12，∴－b 2a ＝12， ∴a ＋b ＝0正确；③∵顶点纵坐标为1，∴4ac －b 24a ＝1， ∴4ac －b 2＝4a ，正确；④当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＞0，错误． 正确的有3个，故选C.10．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图3－7)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( C )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m图3－7【解析】 建立如图所示的直角坐标系．设抛物线解析式为y ＝a (x ＋1)(x －1)， 将点(0，0.5)的坐标代入得a ＝－0.5， ∴y ＝－0.5x 2＋0.5. 当x ＝0.2时，y ＝0.48； 当x ＝0.6时，y ＝0.32，第10题答图∴每一段护栏需用支柱的长度为2×(0.48＋0.32)＝1.6(m)，1.6×100＝160(m)，选C.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．在平行四边形ABCD 中，已知点A (－1，0)，B (2，0)，D (0，1)，则点C 的坐标为__(3，1)__．【解析】 如图，∵平行四边形ABCD 中，已知点A (－1，0)，B (2，0)，D (0，1)，∴AB ＝CD ＝2－(－1)＝3，DC ∥AB ，第11题答图∴点C 的横坐标是3，纵坐标和点D 的纵坐标相等，是1， ∴点C 的坐标是(3，1)．12．如图3－8，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若y 1>y 2，则x 的取值范围是__1<x <4或x <0__．图3－8【解析】 根据图象，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即y 1＞y 2.13．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过第__三__象限．14．如图3－9，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__．图3－9【解析】 依题意有⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图3－10所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．图3－10【解析】 根据图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时图象上有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误； 根据图示知，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：__①③④__(①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 【解析】 观察可知抛物线对称轴为x ＝12，设抛物线解析式为y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋h ，把(－2，0)和(0，6)的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－522＋h ，6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋h ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，h ＝254，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋254，∴正确的有①③④.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23 题每题12分，第24题14分，共80分)17．常用的确定物体位置的方法有两种．如图3－11，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A 的位置．图3－11解：方法1：用有序实数对(a，b)表示．比如：以点A为原点，水平向右方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，建立直角坐标系，则B(3，3)．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可)，距离A点32处．18．在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．图3－12解：(1)设直线l的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把坐标(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3，解方程组得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线l 的函数关系式为y ＝－x ＋4； (2)当x ＝0时，y ＝4， ∴B (0，4)；当y ＝0时，－x ＋4＝0， 解得x ＝4， ∴A (4，0)，∴S △AOB ＝12AO ·BO ＝12×4×4＝8.19．已知点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上． (1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．解：(1)∵点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上， ∴2＝k2，即k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ， ∴当x ＝－3时，y ＝－43.(2)∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝43，又反比例函数y ＝4x 在x ＞0时y 值随x 值的增大而减小，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围为43＜y ＜4.20．一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53，铅球运行路线如图3－13所示． (1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m?图3－13解：(1)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)， 所以铅球推出的水平距离是10米．(2)y ＝－112x 2＋23x ＋53＝－112(x 2－8x ＋16－16)＋53 ＝－112(x 2－8x ＋16)＋53＋43＝－112(x －4)2＋3， 当x ＝4时，y 取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4 m ，最高只能达到3 m.21．如图3－14，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)，B (4，0)两点． (1)求这个二次函数解析式；(2)点M 为坐标平面内一点，若以点O ，A ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图3－14解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)，B (4，0)两点， ∴⎩⎨⎧a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－43，∴二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x .(2)根据题意，得M 1(3，1)，M 2(－3，－1)，M 3(5，－1)．22．如图3－15，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于一、三象限内的A ，B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为(－6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE ＝43.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．图3－15解：(1)如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，第22题答图在Rt △AOD 中，tan ∠AOE ＝AD OD ＝43，设AD ＝4x ，OD ＝3x ，又OA ＝5，∴在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得AD ＝4，OD ＝3，∴A (3，4)．把A (3，4)的坐标代入反比例函数y ＝m x 的解析式中，解得m ＝12，则反比例函数的解析式为y ＝12x ；(2)把点B 的坐标(－6，n )代入y ＝12x 中，解得n ＝－2，则点B 的坐标为(－6，－2)．把A (3，4)和B (－6，－2)的坐标分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式中，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝2，则一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.∵点C 在x 轴上，令y ＝0，得x ＝－3，即OC ＝3，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×2＝9.23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间的对应关系如图3－16所示．(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (元)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图3－16解：(1)y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ，∵一次函数的图象过点(10，300)，(12，240)，∴⎩⎨⎧10k ＋b ＝300，12k ＋b ＝240，解得⎩⎨⎧k ＝－30，b ＝600，∴y ＝－30x ＋600.当x ＝14时，y ＝180；当x ＝16时，y ＝120，即点(14，180)，(16，120)均在函数y ＝－30x ＋600的图象上，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－30x ＋600.(2)w ＝(x －6)(－30x ＋600)＝－30x 2＋780x －3 600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝－30x 2＋780x －3 600.(3)由题意，得6(－30x ＋600)≤900，解得x ≥15.w ＝－30x 2＋780x －3 600图象的对称轴为x ＝－7802×（－30）＝13， ∵a ＝－30＜0，∴抛物线开口向下，当x ≥15时，w 随x 的增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1 350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1 350元．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；(3)若该抛物线在－2＜x＜－1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．图3－17解：(1)对于y＝mx2－2mx－2，当x＝0时，y＝－2，∴A(0，－2)．抛物线的对称轴为x＝－－2m2m＝1，∴B(1，0)．(2)易得A点关于对称轴x＝1的对称点为A′(2，－2)，第24题答图则直线l经过点A′，B.设直线l的解析式为y＝kx＋b，则⎩⎨⎧2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2， ∴直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2.(3)∵抛物线的对称轴为x ＝1，抛物线在2<x <3这一段与抛物线在－1<x <0这一段关于对称轴x ＝1对称，结合图象可以观察到抛物线在－2<x <－1这一段位于直线l 的上方，在－1<x <0这一段位于直线l 的下方，∴抛物线与直线l 的其中一个交点横坐标为－1，由直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2，当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋2＝4，则抛物线过点(－1，4)，故当x ＝－1时，m ＋2m －2＝4，解得m ＝2，∴抛物线的解析为y ＝2x 2－4x －2.。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。

3．本次考试时间120分钟，满分150分。

单元检测一集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·重庆)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于()A．[－2，－1]B．[－1,1]C．[－1,2) D．[1,2)3．(2015·长春外国语学校高三期中)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|1≤2x<4}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1,2}C．{0,1} D．{1,2}4．(2015·宜昌调研)下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件5．(2015·吉林三模)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]6．已知命题p：存在x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：任意x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是()A ．p 且qB ．p 或(綈q )C ．(綈p )且qD ．p 且(綈q )7．(2015·赣州市十二县市期中)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]8．已知两个集合A ＝{x |y ＝ln(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |2x ＋1e －x≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．[12，2) B ．(－1，－12] C ．(－1，e) D ．(2，e)9．(2015·大连二模)已知集合A ＝{(x ，y )|x (x －1)＋y (y －1)≤r }，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2}，若A ⊆B ，则实数r 可以取的一个值是( ) A.2＋1 B. 3 C ．2 D ．1＋2210．(2016·黄冈中学月考)下列四种说法中，①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x <0”；②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2，22)，则f (4)的值等于12； ④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的射影是25. 说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2015·宜春模拟)设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．512．若p ：a ∈R ，|a |<1，q ：关于x 的二次方程x 2＋(a ＋1)x ＋a －2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________________.14．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是________________．15．(2015·石家庄二模)已知命题p ：x 2－3x －4≤0；命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q 是綈 p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________________．16．(2015·河南顶级名校入学定位考试)已知有限集A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ≥2，n ∈N )．如果A 中元素a i (i ＝1,2,3，…，n )满足a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1＋52，－1－52是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2>4；③若a 1，a 2∈N ＋，则{a 1，a 2}不可能是“复活集”；④若a i ∈N ，则“复活集”A 有且只有一个，且n ＝3.其中正确的结论有________．(填上你认为正确的所有结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．18．(12分)已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．19．(12分)(2015·宿迁剑桥国际学校上学期期中)已知集合A ＝{x |y ＝1－2x ＋1x ＋1}，B ＝{x |[x －(a ＋1)][x －(a ＋4)]<0}．(1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围．20．(12分)设函数f (x )＝lg(x 2－x －2)的定义域为集合A ,函数g (x )＝3－|x |的定义域为集合B .(1)求A ∩B ；(2)若C ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，C ⊆B ，求实数m 的取值范围．21．(12分)(2015·潍坊高三质检)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，集合B ＝{y |y ＝x 2－2x ＋a }，集合C ＝{x |x 2－ax －4≤0}．命题p ：A ∩B ≠∅，命题q ：A ⊆C .(1)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 且q 为真命题，求实数a 的取值范围．22．(12分)(2015·湖北省教学合作联考)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x |(x －2)(x －3)<0}，函数y＝lg x －(a 2＋2)a －x的定义域为集合B . (1)若a ＝12，求集合A ∩(∁U B )； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．答案解析1．D [由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B ，故A ，B ，C 均错，D 是正确的，选D.]2．A [A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，故A ∩B ＝[－2，－1]，选A.]3．C [B ＝{x |1≤2x <4}＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝{0,1}，故选C.]4．B [对于A ，当m ＝0时，逆命题不正确；对于B ，由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C 不正确；“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，D 不正确．选B.]5．A [设P ＝{x |x >1或x <－3}，Q ＝{x |x >a }，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a ≥1，故选A.]6．C [命题p ：存在x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0为假命题，命题q ：任意x ∈(0,1)，log 2x <0为真命题，所以(綈p )且q 为真命题．]7．B [∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0， 即(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k >2，故选B.]8．B [由A 中的函数y ＝ln(－x 2＋x ＋2)，得到－x 2＋x ＋2>0，即x 2－x －2<0， 整理得：(x －2)(x ＋1)<0，即－1<x <2，∴A ＝(－1,2)，由B 中的不等式变形得：(2x ＋1)(e －x )≤0，且e －x ≠0，即(2x ＋1)(x －e)≥0，且x ≠e ，解得：x ≤－12或x >e ， 即B ＝(－∞，－12]∪(e ，＋∞)， 则A ∩B ＝(－1，－12]．故选B.] 9．A [A ＝{(x ，y )|(x －12)2＋(y －12)2≤r ＋12}，B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2}，由于A ，B 都表示圆上及圆内的点的坐标，要满足A ⊆B ，则两圆内切或内含．故圆心距满足22≤|r |－r ＋12，将四个选项中的数分别代入，可知只有A 选项满足，故选A.]10．A [①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x ≤0”，故①不正确；②命题“p 且q 为真”，则命题p 、q 均为真，所以“p 或q 为真”．反之“p 或q 为真”，则p 、q 不见得都真，所以不一定有“p 且q 为真”，所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f (x )＝x α的图像经过点(2，22)，所以2α＝22，所以α＝－12，所以幂函数为f (x )＝x －12， 所以f (4)＝4－12＝12，所以命题③正确； ④向量a 在向量b 方向上的射影是|a |cos θ＝a ·b |b |＝25＝255，θ是a 和b 的夹角，故④错误．故选A.]11．B [当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12. 故P *Q ＝{0，－12，12}，该集合中共有3个元素．] 12．A [p ：a ∈R ，|a |<1⇔－1<a <1⇒a －2<0，可知满足q 的方程有两根，且两根异号，条件充分；条件不必要，如a ＝1时，方程的一个根大于零，另一个根小于零．也可以把命题q 中所有满足条件的a 的范围求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a －2<0，即a <2.]13．{1,2,5}解析 由A ∩B ＝{2}可得：log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．14．(－∞，0)∪(14，4) 解析 若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4；若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14. 因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a <4；若p 假q 真，则a <0. 综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)． 15．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 綈q 是綈p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意可得p ： －1≤x ≤4，q ：(x －3＋m )(x －3－m )≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m <－1，3＋m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧ 3－m ≤－1，3＋m >4⇒m ≥4； 当m <0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋m <－1，3－m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≤－1，3－m >4 ⇒m ≤－4.综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．16．①③④解析 ∵－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①是正确的．②不妨设a 1＋a 2＝a 1a 2＝t ，则由一元二次方程根与系数的关系，知a 1，a 2是一元二次方程x 2－tx ＋t ＝0的两个根，由Δ>0，可得t <0或t >4，故②错．③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <na n ，得a 1a 2…a n －1<n ，当n ＝2时，即有a 1<2，∴a 1＝1，于是1＋a 2＝a 2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确．当n ＝3时，a 1a 2<3，故只能a 1＝1，a 2＝2，解得a 3＝3，于是“复活集”A 只有一个，为{1,2,3}．当n ≥4时，由a 1a 2…a n －1≥1×2×3×…×(n －1)，得n >1×2×3×…×(n －1)，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n >1×2×3×…×(n －1)，事实上，1×2×3×…×(n －1)≥(n －1)(n －2)＝n 2－3n ＋2＝(n －2)2－2＋n >n ，矛盾，∴当n ≥4时不存在“复活集”A ，故④正确．17．解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13. ∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}． 18．解 因为y ＝(x －34)2＋716，x ∈[34，2]，所以y ∈[716，2]．又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716.解得m ≥34或m ≤－34. 19．解 若x ∈A ，则1－2x ＋1x ＋1≥0，即－x x ＋1≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋1)≤0，x ＋1≠0，解得－1<x ≤0，所以A ＝{x |－1<x ≤0}；若x ∈B ，则[x －(a ＋1)]·[x －(a ＋4)]<0，解得a ＋1<x <a ＋4，所以B ＝{x |a ＋1<x <a ＋4}．(1)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2. (2)若A ∩B ＝∅，则a ＋4≤－1或a ＋1≥0，即a ≤－5或a ≥－1，所以若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是(－5，－1)．20．解 (1)要使函数f (x )有意义，则x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．要使g (x )有意义，则3－|x |≥0，解得－3≤x ≤3，即B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |x >2或x <－1}∩{x |－3≤x ≤3}＝{x |－3≤x <－1或2<x ≤3}．(2)若C ＝∅，则m ≤－2，C ⊆B 恒成立；若m >－2，要使C ⊆B 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m >－2，m －1≥－3，2m ＋1≤3，解得－2<m ≤1. 综上，m ≤1.即实数m 的取值范围是(－∞，1]．21．解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，(1)由命题p 为假命题可得A ∩B ＝∅，∴a －1>2，∴a >3.(2)∵命题p 且q 为真命题，∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ≠∅且A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得0≤a ≤3.22．解 (1)因为集合A ＝{x |2<x <3}，又a ＝12， 所以函数y ＝lg x －(a 2＋2)a －x ＝lg x －9412－x ， 由x －9412－x >0，可得集合B ＝{x |12<x <94}， ∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}， 故A ∩(∁U B )＝{x |94≤x <3}． (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ， 由A ＝{x |2<x <3}，而集合B 应满足x －(a 2＋2)a －x>0， 因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0， 故B ＝{x |a <x <a 2＋2}，依题意就有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3，即a ≤－1或1≤a ≤2， 所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．。

滚动评估检测(三)（第一至第八章）(120分钟150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

已知集合A=｛x|x（x—2）〈0},B={x|x+1〈2),则A∩B=（）A。

(—∞，2）B。

(0，1)C。

(0,+∞） D.(1,2)【解析】选B。

因为A=｛x｜0<x〈2｝,B={x|x〈1}，所以A∩B=（0，1）.2。

（2019·大庆模拟）已知i是虚数单位，若z（1+i）=,则z的虚部为()A. B.-C。

i D.—i【解析】选B。

由z（1+i)=,得z====-—i,所以z的虚部为—。

3。

已知向量a=(-1，2）,b=(3,1），c=（x,4)，若（a—b）⊥c,则x= ()A.1B.2C。

3 D.4【解析】选A.a—b=（—4，1），c=（x,4）,且(a—b)⊥c;所以(a-b）·c=-4x+4=0.所以x=1.4。

已知m∈R,若p：m≤0;q:∃x∈R,m≤sin x。

那么p是q的(）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C。

充分不必要条件D。

必要不充分条件【解析】选C.因为y=sin x具有有界性质即sin x∈［—1,1]，所以由p:m≤0能推出q:∃x∈R，m≤sin x成立,充分性满足;反之，由q：∃x∈R，m≤sin x成立，不一定能推出p：m≤0成立，即必要性不满足，故由充分条件必要条件的定义可知p是q的充分不必要条件. 5。

(2020·三明模拟)观察下列算式：21=2，22=4，23=8,24=16，25=32，26=64，27=128,28=256……用你所发现的规律可得22 019的末位数字是（）A。

2 B.4 C.6 D.8【解析】选D。

通过观察可知，末尾数字周期为4,2 019=4×504+3,故22 019的末位数字与23末尾数字相同，都是8.6.若a=20。

滚动检测三(1～5章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩(∁R B)等于( ) A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4} D．{x|x<2或x>4}答案 C解析因为A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}＝{x|2≤x≤4}，所以∁R B＝{x|x<2或x>4}，所以A∩(∁R B)＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.2．下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4答案 C解析∵z＝2－1＋i＝－1－i，∴|z|＝(－1)2＋(－1)2＝2，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.故选C.3．(2019·宁夏银川一中月考)已知函数f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，5]B ．(－∞，5) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，374D ．(－∞，3]答案 A解析 f ′(x )＝9x 2－2ax ＋1，∵f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1,2]上单调递增， ∴f ′(x )＝9x 2－2ax ＋1≥0在区间[1,2]上恒成立．即a ≤9x 2＋12x ＝12⎝⎛⎭⎪⎫9x ＋1x ，即a ≤5.4．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin A a ＋sin B b ＝cos Cc，则tan C等于( ) A.13B.12C.23D ．1 答案 B解析 因为sin A a ＋sin B b ＝cos C c ，由正弦定理，得sin A sin A ＋sin B sin B ＝cos C sin C ，所以tan C ＝12，故选B.5.将函数f (x )＝－2cos ωx (ω>0)的图象向左平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位长度，得到的部分图象如图所示，则φ的值为( )A.π6 B.5π6 C.π12 D.5π12答案 C解析 设将函数y ＝f (x )的图象平移后得到函数g (x )的图象，由图象可知g (x )的最小正周期为π，所以ω＝2，则g (x )＝－2cos2(x ＋φ)．又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝－2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋φ＝2，且0<φ<π2，所以φ＝π12，故选C.6．已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 满足f (x )＋f ′(x )<0，则下列结论正确的是( ) A ．2f (ln2)>3f (ln3) B ．2f (ln2)<3f (ln3) C ．2f (ln2)≥3f (ln3) D ．2f (ln2)≤3f (ln3)答案 A解析 由题意设g (x )＝e xf (x )，则g ′(x )＝e xf (x )＋e xf ′(x )＝e x[f (x )＋f ′(x )]． ∵对任意x ∈R 满足f (x )＋f ′(x )<0，e x>0，∴对任意x ∈R 满足g ′(x )<0，则函数g (x )在R 上单调递减． ∵ln2<ln3，∴g (ln2)>g (ln3)，即2f (ln2)>3f (ln3)，故选A.7．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2019x ＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2019x －π3的最大值为A ，若存在实数x 1，x 2使得对任意实数x 总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则A |x 1－x 2|的最小值为( ) A.π2019B.2π2019C.3π2019D.4π2019答案 B解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2019x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2019x －π3 ＝sin 2 019x cos π6＋cos 2 019x sin π6＋cos 2 019x cos π3＋sin 2 019x sin π3＝3sin 2 019x＋cos 2019x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2019x ＋π6，故A ＝2.由题可知，x 1，x 2分别为函数f (x )的极小值点和极大值点，故|x 1－x 2|min ＝T 2＝π2019，故A |x 1－x 2|的最小值为2π2019，故选B.8．已知函数f (x )＝sin x |cos x |，则下列说法错误的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π2对称 B ．f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4上单调递减C ．若|f (x 1)|＝|f (x 2)|，则x 1＋x 2＝π4＋k π(k ∈Z )D ．f (x )的最小正周期为2π 答案 C解析 因为f (x )＝sin x |cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin2x ，2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，－12sin2x ，2k π＋π2<x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，故函数f (x )的图象关于直线x ＝k π＋π2，k ∈Z 对称，故A 正确；f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4上单调递减，故B 正确；函数|f (x )|的周期为π2，若|f (x 1)|＝|f (x 2)|，则x 1＝0，x 2＝π2满足|f (x 1)|＝|f (x 2)|＝0，x 1＋x 2＝π2，故C 错误；f (x )的最小正周期为2π，故D 正确．故选C.9．已知函数f (x )＝1e x－5x －1(其中e 为自然对数的底数)，则y ＝f (x )的大致图象为( )答案 D解析 令g (x )＝e x－5x －1，则g ′(x )＝e x－5，所以易知函数g (x )在区间(－∞，ln5)内单调递减，在区间(ln5，＋∞)内单调递增．又g (ln5)＝4－5ln5<0，所以g (x )有两个零点x 1，x 2，因为g (0)＝0，g (2)＝e 2－11<0，g (3)＝e 3－16>0，所以x 1＝0，x 2∈(2,3)，且当x <0时，g (x )>0，f (x )>0；当x 1<x <x 2时，g (x )<0，f (x )<0；当x >x 2时，g (x )>0，f (x )>0，选项D 满足条件，故选D.10．已知点O 是锐角△ABC 的外心，若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则( ) A ．m ＋n ≤－2 B ．－2≤m ＋n <－1 C ．m ＋n <－1 D ．－1<m ＋n <0答案 C解析 ∵O 是锐角△ABC 的外心，∴O 在三角形内部，不妨设锐角△ABC 的外接圆的半径为1，又OC →＝mOA →＋nOB →，∴|OC →|＝|mOA →＋nOB →|，可得OC →2＝m 2OA →2＋n 2OB →2＋2mnOA →·OB →，而OA →·OB →＝|OA →|·|OB →|cos∠AOB <|OA →|·|OB →|＝1. ∴1＝m 2＋n 2＋2mnOA →·OB →<m 2＋n 2＋2mn ，∴m ＋n <－1或m ＋n >1，如果m ＋n >1，则O 在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m ＋n <－1，故选C.11．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)，已知集合A ＝{(x 0，f (x 0))|x 0为f (x )的极值点}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪x 26＋y 22≤1，若存在实数φ，使得集合A ∩B 中恰好有5个元素，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233π，536πB.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233π，534πC.⎣⎢⎡⎭⎪⎫334π，536πD.⎣⎢⎡⎭⎪⎫334π，11312π答案 A解析 集合A 表示f (x )的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值(或最小值)点之间的长度为一个周期T ，f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的最大值或最小值一定在直线y ＝±1上，又在集合B 中．当y ＝±1时，x 26＋y 22≤1，解得－3≤x ≤ 3.若存在实数φ，即可将函数f (x )＝sin ωx 的图象适当平移，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧2T ≤23，2T ＋T2>23，即⎩⎪⎨⎪⎧2×2πω≤23，52×2πω>23，又ω>0，所以233π≤ω<536π，故选A.12．(2018·长沙模拟)若函数f (x )在区间A 上，∀a ，b ，c ∈A ，f (a )，f (b )，f (c )为一个三角形的三边长，则称函数f (x )为“三角形函数”．已知函数f (x )＝x ln x ＋m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，e 上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e 2＋2eB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2e ，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋2e ，＋∞ 答案 D解析 由题意知，若f (x )为区间D 上的“三角形函数”，则在区间D 上，函数f (x )的最大值N 和最小值n 应满足：N <2n .由函数f (x )＝x ln x ＋m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e 2，e 上是“三角形函数”，f ′(x )＝ln x ＋1， 当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e 2，1e 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1e ，e 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增． 故当x ＝1e 时，函数f (x )取得最小值－1e ＋m ，又f (e)＝e ＋m ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2＝－2e 2＋m ，故当x ＝e 时，函数f (x )取得最大值e ＋m ，所以0<e ＋m <2⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ＋m ，解得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋2e ，＋∞，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设命题p ：x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；命题q ：x 2＋2x －8>0.若綈是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________． 答案 (－∞，－4]解析 由x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)，得3a <x <a (a <0)， 由x 2＋2x －8>0，解得x <－4或x >2， ∵綈是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件， ∴3a ≥2或a ≤－4，又a <0，∴a ≤－4，故实数a 的取值范围是(－∞，－4]．14．(2018·石家庄模拟)设f ′(x )和g ′(x )分别是f (x )和g (x )的导函数，若f ′(x )g ′(x )<0在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性相反．若函数f (x )＝13x 3－2ax (a ∈R )与g (x )＝x 2＋2bx (b ∈R )在区间(a ，b )上单调性相反(a >0)，则b －a 的最大值为__________． 答案 12解析 由题意知f ′(x )＝x 2－2a ，g ′(x )＝2x ＋2b ，函数f (x )与g (x )在区间(a ，b )上单调性相反， 则(x 2－2a )(2x ＋2b )<0在x ∈(a ，b )上恒成立， 又0<a <b ，所以2x ＋2b >0，于是x 2－2a <0在x ∈(a ，b )上恒成立． 易知x 2－2a <0的解集为(－2a ，2a )， 所以(a ，b )⊆(－2a ，2a )， 所以b －a ≤2a －a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋12， 当a ＝12，b ＝1时，b －a 取得最大值12.15.如图，一位同学在点P 1处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90°－α.后退l (单位：m)至点P 2处再观测塔顶B ，仰角变为原来的一半．设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面，且C ，P 1，P 2三点在同一条水平线上，则塔高CB 为________m ；旗杆的高BA 为________m ．(用含有l 和α的式子表示)答案 l sin αl cos2αsin α解析 设BC ＝x m ．在Rt△BCP 1中∠BP 1C ＝α， 在Rt△BP 2C 中，∠P 2＝α2，∵∠BP 1C ＝∠P 1BP 2＋∠P 2， ∴∠P 1BP 2＝α2，即△P 1BP 2为等腰三角形，BP 1＝P 1P 2＝l ， ∴BC ＝x ＝l sin α. 在Rt△ACP 1中，AC CP 1＝AC l cos α＝tan(90°－α)， ∴AC ＝l cos αtan α＝l cos 2αsin α，则AB ＝AC －BC ＝l cos 2αsin α－l sin α＝l (cos 2α－sin 2α)sin α＝l cos2αsin α.16．(2018·合肥质检)锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ．若a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围是________________． 答案 (5,6]解析 由正弦定理可得(a －b )(a ＋b )＝(c －b )c ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以△ABC 的内角A ＝π3，又a ＝3，则由正弦定理可得asin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2， 则b 2＋c 2＝4sin 2B ＋4sin 2C ＝2(1－cos2B )＋2(1－cos2C ) ＝4－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos2B ＋cos2⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B＝4－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos2B －32sin2B ＝4－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π3，又△ABC 是锐角三角形，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<B <π2，0<2π3－B <π2，得π6<B <π2， 2π3<2B ＋π3<4π3，－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π3<－12，5<4－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B ＋π3≤6，即b 2＋c 2的取值范围是(5,6]．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018·山东恒台二中月考)已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax －1<0，命题q ：3a －1＋1<0.(1)若“p ∨q ”为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若“綈q ”是“a ∈[m ，m ＋1]”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 解 (1)关于命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax －1<0， 当a >0时，显然不成立；当a ＝0时，成立； 当a <0时，只需Δ＝a 2＋4a <0即可，则－4<a <0. 故p 为真命题时，a 的取值范围为(－4,0]． 若命题q ：3a －1＋1<0为真命题时，解得－2<a <1. 若命题“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，则实数a 的取值范围是{a |a ≤－4或a ≥1}． (2)綈q ：a ≤－2或a ≥1，所以m ＋1≤－2或m ≥1，即m ≤－3或m ≥1.故实数m 的取值范围是{m |m ≤－3或m ≥1}．18．(12分)已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(2，－1)． (1)若a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2)若|a －b |＝2，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值．解 (1)因为a ⊥b ，所以2cos θ－sin θ＝0，且cos θ≠0，所以tan θ＝2. 所以sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝tan θ－1tan θ＋1＝13.(2)由题得a －b ＝(cos θ－2，sin θ＋1)， 所以|a －b |＝(cos θ－2)2＋(sin θ＋1)2＝2， 即sin θ－2cos θ＋1＝0，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，且θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＝35，cos θ＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝22(sin θ＋cos θ)＝7210.19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(sin C －sin A )＝sin B . (1)求bc －a的值；(2)若b ＝2，BA →·BC →＝32，求△ABC 的面积．解 (1)由正弦定理，得2(c －a )＝b ，即bc －a＝2；(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2(c －a )＝b ，b ＝2，BA →·BC →＝ca cos B ＝32，即⎩⎪⎨⎪⎧c －a ＝1，ca ·a 2＋c 2－b 22ac ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，所以cos B ＝34，所以sin B ＝74，所以S ＝12ac sin B ＝74. 20．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 的图象在点(1，f (1))处的切线方程为6x －2y －1＝0，f ′(x )为f (x )的导函数，g (x )＝a e x(a ，b ，c ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)求b ，c 的值；(2)若∃x 0∈(0,2]，使g (x 0)＝f ′(x 0)成立，求a 的取值范围． 解 (1)由题意得f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ， ∴f ′(1)＝3＋2b ＋c ＝3.①∵f (1)＝1＋b ＋c ，点(1，f (1))在直线6x －2y －1＝0上，∴6－2(1＋b ＋c )－1＝0.② 由①②解得b ＝－32，c ＝3.(2)∵g (x 0)＝f ′(x 0)， ∴a e x 0＝3x 20－3x 0＋3， ∴a ＝3x 20－3x 0＋3e x 0.令h (x )＝3x 2－3x ＋3e x， 则h ′(x )＝－3(x 2－3x ＋2)e x， 令h ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝2.当x 变化时，h (x )与h ′(x )在(0,2]上的变化情况如下表所示：∴h (x )在x ∈(0,2]上有极小值h (1)＝e ，又h (2)＝9e 2，当x →0时，h (x )→3>9e2，∴h (x )在x ∈(0,2]上的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫3e ，3，∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫3e ，3. 21．(12分)已知函数f (x )＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)(0<φ<π)．(1)若φ＝π3，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中，画出函数f (x )在区间[0，π]上的图象；(2)若f (x )为偶函数，求φ的值；(3)在(2)的前提下，将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的单调递减区间．解 (1)当φ＝π3时， f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 列表：作出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象，如图所示．(2)f (x )＝3sin(2x ＋φ)－cos(2x ＋φ)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π6. 因为f (x )为偶函数，所以y 轴是f (x )的图象的一条对称轴，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ－π6＝1，则φ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )， 解得φ＝k π＋2π3(k ∈Z )． 又0<φ<π，所以φ＝2π3. (3)由(2)知，将f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x 根据题意变换后，得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3. 令2k π≤x 2－π3≤2k π＋π(k ∈Z )， 解得4k π＋2π3≤x ≤4k π＋8π3(k ∈Z )． 所以函数g (x )在区间[0，π]上的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 22．(12分)已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1a，a ∈R ，且a ≠0. (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x ＋x －m 的零点个数． 解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．因为f (x )＝ln x ＋1ax －1a， 所以f ′(x )＝ax －1ax 2. 当a <0时，f ′(x )>0恒成立，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)内单调递增；当a >0时，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．综上所述，当a <0时，函数f (x )在区间(0，＋∞)内单调递增；当a >0时，函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞内单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 内单调递减． (2)由题意知函数g (x )＝(ln x －1)e x ＋x －m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 的零点个数即关于x 的方程(ln x －1)e x ＋x ＝m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 的根的个数．令h (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ， 则h ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋ln x －1e x ＋1. 由(1)知当a ＝1时，f (x )＝ln x ＋1x －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，1上单调递减，在区间[1，e]上单调递增，所以f (x )≥f (1)＝0.所以1x ＋ln x －1≥0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上恒成立． 所以h ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋ln x －1e x ＋1≥0＋1>0， 所以h (x )＝(ln x －1)e x ＋x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上单调递增． 所以h (x )min ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－2e 1e ＋1e ，h (x )max ＝h (e)＝e ，所以当m <－2e 1e ＋1e ，或m >e 时，函数g (x )没有零点；当－2e 1e ＋1e≤m ≤e 时，函数g (x )有一个零点．。

单元滚动检测三 导数及其应用考生注意:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·北京朝阳区模拟)曲线f (x ）＝x ln x 在点(1，f （1））处的切线的倾斜角为（ )A 。

错误!B.错误!C.错误! D 。

错误!2．(2016·福建三明一中月考）已知函数f （x ）的导函数为f ′(x ）,且满足f （x )＝2x ·f ′（1）＋1n x ，则f ′（1)等于( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e3．已知函数f (x ）＝x 2－5x ＋2ln x ，则函数f (x )的单调递增区间是( )A ．(0，12）和(1,＋∞） B ．（0，1)和（2，＋∞） C ．(0，错误!)和(2，＋∞) D ．（1，2)4．已知f （x ）的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x ）的导函数且满足f （x ）＜－xf ′(x ),则不等式（x ＋1)f (x ＋1）＞f （x 2－1）·f （x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2）D ．（2，＋∞)5．函数y ＝x －2sin x ，x ∈[－错误!，错误!]的大致图象是( ）6．如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间（－3，－错误!)内单调递增；②函数y ＝f (x )在区间(－错误!,3）内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f （x )有极小值；⑤当x ＝－错误!时，函数y ＝f (x ）有极大值．则上述判断中正确的是（ )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③7．函数f (x ）＝x 3－3ax －a 在（0，1)内有最小值,则a 的取值范围为（ )A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．－1＜a ＜1D ．0＜a ＜错误!8．（2016·山师大附属中学高三上学期模拟)设函数f (x ）＝e x －e －x －2x ，下列结论正确的是（ )A ．f (2x ）min ＝f （0)B ．f (2x ）max ＝f （0)C ．f (2x ）在(－∞，＋∞)上单调递减，无极值D ．f （2x )在（－∞，＋∞）上单调递增，无极值9．（2016·长沙一模）若函数f (x )＝x ＋错误!（b ∈R ）的导函数在区间(1,2）上有零点，则f （x ）在下列区间上单调递增的是（ ）A ．（－2,0)B ．（0,1)C ．（1，＋∞）D ．(－∞，－2)10．(2016·许昌模拟）已知y ＝f （x )为（0,＋∞）上的可导函数，且有f ′(x )＋错误!＞0，则对于任意的a ，b ∈(0,＋∞)，当a ＞b 时，有( ）A ．af （a ）＜bf (b ）B ．af （a )＞bf (b ）C ．af （b )＞bf （a ）D ．af (b )＜bf (a ）11．ʃπ40cos 2x cos x ＋sin xd x 等于（ ） A ．2(错误!－1)B 。

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测三第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·长春质量检测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＋1x －2≥0，则P ∩(∁R Q )等于( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，－1] C ．(－1,0)D ．[0,2]2．(2015·长春质量检测)已知命题p ：函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，命题q ：函数g (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2015·深圳三模)已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0.若1<a <3，则( ) A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a ) B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a ) C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a ) D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3)4．(2015·韶关调研)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g (x )＝sin(2x＋φ)(0<φ<π2)的图象，则φ等于( )A.π3B.π4C.π6D.π125．(2015·潍坊高三质检)在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形外接圆的半径为( ) A. 3 B ．2 C ．2 3D ．46．(2015·黄冈中学月考)已知向量i 与j 不共线，且AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，m ≠1，若A ，B ，D 三点共线，则实数m ，n 满足的条件是( ) A ．m ＋n ＝1 B ．m ＋n ＝－1 C ．mn ＝1D ．mn ＝－17．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为( ) A.33 B.36 C.63D.668．(2015·浏阳一中模拟)已知A (1,0)，曲线C ：y ＝e ax (a ∈Z )恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB →·AP →的最小值为2，则a 等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．2D ．19．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π210．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →的值是( ) A.32 B.52 C ．2 D ．311．(2015·烟台质检)△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m ＝(3c －b ，a －b )，n ＝(3a ＋3b ，c )，m ∥n ，则cos A 等于( )A.12B.13C.16D.3312.对于向量P A i →(i ＝1,2，…，n )，把使得|P A 1→|＋|P A 2→|＋…＋|P A n →|取到最小值的点P 称为A i (i ＝1,2，…，n )的“平衡点”．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，延长BC 至点E ，使BC ＝CE ，连接AE ，分别交BD ，CD 于F ，G 两点，连接DE ，则下列结论中正确的是( ) A ．A ，C 的“平衡点”必为OB ．D ，C ，E 的“平衡点”为DE 的中点 C ．A ，F ，G ，E 的“平衡点”存在且唯一D ．A ，B ，E ，D 的“平衡点”必为F第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2015·池州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ，x <0，(x －1)2，x ≥0，若f (f (－2))>f (k )，则实数k 的取值范围为________________________________________________________________________ ________________.14．(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间[π6，π2]上具有单调性，且f (π2)＝f (2π3)＝－f (π6)，则f (x )的最小正周期为________．15．(2015·湖北省教学合作联考)点O 是锐角△ABC 的外心，AB ＝8，AC ＝12，A ＝π3，若AO →＝xAB →＋yAC →，则2x ＋3y ＝________.16．(2015·青岛模拟)已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2015·湖北十校联考)已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)求f (x )的表达式；(2)若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．18．(12分)(2015·赣州市十二县联考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a (a ∈R ，a 为常数)．(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)若x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的值域．19.(12分)(2016·郑州质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当4<x ≤20时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．(1)当0<x ≤20时，求函数v 关于x 的函数表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值．20．(12分)(2015·怀化一模)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，向量b ＝(cos x ，－sin x )，f (x )＝a ·b . (1)求函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 的最小正周期和对称轴方程； (2)若x 是第一象限角且3f (x )＝－2f ′(x )，求tan(x ＋π4)的值．21.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos(A ＋B )＋cos 2C ＝－32，c＝39，且a ＋b ＝9. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积．22．(12分)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23. (1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间；(3)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．答案解析1．D [由题意可知Q ＝{x |x ≤－1或x >2}，则∁R Q ＝{x |－1<x ≤2}，又因为P ＝{x |x ≥0}，所以P ∩(∁R Q )＝{x |0≤x ≤2}，故选D.]2．C [由p 成立，得a ≤1，所以綈p 成立时a >1.由q 成立，得a >1，则綈p 是q 的充要条件，故选C.]3．B [∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0，x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称． ∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．]4．C [由题意知g (x )＝sin 2(x ＋π12)＝sin(2x ＋π6)．又∵g (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π2)，∴φ＝π6.故选C.]5．B [在△ABC 中，∵b ＝2，A ＝120°， 三角形的面积S ＝3＝12bc ·sin A ＝c ·32，∴c ＝2＝b ，故B ＝12(180°－A )＝30°.再由正弦定理可得b sin B ＝2R ＝csin 30°＝4，∴三角形外接圆的半径R ＝2，故选B.] 6．C [由AB →＝i ＋m j ，AD →＝n i ＋j ，m ≠1， 且A 、B 、D 三点共线，所以存在非零实数λ，使AB →＝λAD →， 即i ＋m j ＝λ(n i ＋j )，所以⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝1，m ＝λ，所以mn ＝1.]7．D [设BD ＝1，则AB ＝AD ＝32，BC ＝2. 在△ABD 中，由余弦定理得cos A ＝13，所以sin A ＝223，在△ABC 中，由正弦定理AB sin C ＝BCsin A ，得sin C ＝66，故选D.] 8．D [根据题意得B (0,1)，设P (x ，e ax )，则AB →·AP →＝(－1,1)·(x －1，e ax )＝－x ＋1＋e ax ≥2⇒e ax －x －1≥0，即函数f (x )＝e ax －x －1有最小值0.因为f ′(x )＝a e ax －1，所以当a ≤0时f (x )无最小值；当a >0时，有x ＝－ln a a 使f (x )＝0，即1a ＋ln a a －1＝0⇒ln a ＝a －1，显然a ＝1是此方程的解，故选D.]9．B [∵α，β∈(0，π2)，∴－β∈(－π2，0)，α－β∈(－π2，π2)．∵tan α＝1＋sin βcos β，∴sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β－cos αsin β＝cos α. 化简，得sin(α－β)＝cos α. ∵α∈(0，π2)，∴cos α>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，π2)，得α－β＋α＝π2，即2α－β＝π2，故选B.]10．B [取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则OD ⊥BC ，AD →＝12(AB →＋AC →)，BC →＝AC →－AB →，所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC → ＝AD →·BC →＋DO →·BC → ＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →) ＝12(AC →2－AB →2)＝12×(32－22)＝52. 故选B.]11．C [∵m ∥n ，∴(3c －b )c ＝(a －b )(3a ＋3b )， 即bc ＝3(b 2＋c 2－a 2)， ∴b 2＋c 2－a 2bc ＝13，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝16.]12．D [根据“平衡点”的定义可知，A ，C 的“平衡点”为线段AC 上的任意一点，故A 错误；假设DC ＝3，CE ＝4，则DE ＝5，此时DE 的中点到D ，C ，E 的距离之和为152，点C到D ，C ，E 的距离之和为7,7<152，所以DE 的中点不是D ，C ，E 的“平衡点”，故B 错误；A ，F ，G ，E 的“平衡点”是线段FG 上的任意一点，故C 错误；A ，B ，E ，D 的“平衡点”必为F ，故D 正确．] 13．(log 129,4)解析 ∵f (f (－2))＝f (4)＝9， ∴f (k )<9.当k <0时，(12)k <9，解得log 129<k <0；当k ≥0时，(k －1)2<9，解得0≤k <4. 综上k ∈(log 129,4)．14．π解析 结合图象得T 4＝π2＋2π32－π2＋π62，即T ＝π.15.53解析 如图，O 点在AB ，AC 上的射影是点D ，E ，它们分别为AB ，AC 的中点，依题意有AB →·AO →＝xAB →2＋yAC →·AB →＝64x ＋48y ＝32， 即4x ＋3y ＝2，同理AC →·AO →＝xAB →·AC →＋yAC →2＝48x ＋144y ＝72， 即2x ＋6y ＝3，综上，将两式相加可得：6x ＋9y ＝5，即2x ＋3y ＝53.16．(－∞，2ln 2－2]解析 由原函数有零点，可转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解，即方程a ＝2x －e x 有解． 令函数g (x )＝2x －e x ，则g ′(x )＝2－e x .令g ′(x )>0，得x <ln 2，令g (x )′<0，得x >ln 2.所以g (x )在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g (x )的最大值为g (ln 2)＝2ln 2－2.因为a 的取值范围就是函数g (x )的值域，所以a 的取值范围为(－∞，2ln 2－2]．17．解 (1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)，B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ②②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3， ∴f (x )＝3·2x .(2)由(1)知(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立化为m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝(12)x ＋(13)x ，则g (x )在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝12＋13＝56，故所求实数m的取值范围是(－∞，56]．18．解 (1)∵f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos 2x ＋a ＝3sin 2x －cos 2x ＋a ＝2sin(2x －π6)＋a .∴f (x )的最小正周期T ＝π.令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，即k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，故f (x )的单调递增区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，则2x －π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x －π6)∈[－12，1]，∴f (x )值域为[a －1，a ＋2]．19．解 (1)由题意得当0<x ≤4时，v ＝2； 当4<x ≤20时，设v ＝ax ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－18，b ＝52，所以v ＝－18x ＋52，故函数v ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤4，－18x ＋52，4<x ≤20.(2)设鱼的年生长量为f (x )千克/立方米， 依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0<x ≤4，－18x 2＋52x ，4<x ≤20，当0<x ≤4时，f (x )为增函数， 故f (x )max ＝f (4)＝4×2＝8；当4<x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋1008，f (x )max ＝f (10)＝12.5.所以当0<x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米． 20．解 (1)∵g (x )＝f (x )＋sin 2x ＝cos 2x －sin 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 最小正周期T ＝2π2＝π.当2x ＋π4＝π2＋k π(k ∈Z )时，x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．∴函数g (x )＝f (x )＋sin 2x 的对称轴方程为x ＝k π2＋π8(k ∈Z )．(2)由3f (x )＝－2f ′(x )，得3cos 2x ＝4sin 2x . 3cos 2x －3sin 2x －8sin x cos x ＝0. (3cos x ＋sin x )(cos x －3sin x )＝0. 又x 是第一象限角， ∴cos x ＝3sin x ，故tan x ＝13.∴tan(x ＋π4)＝tan x ＋tanπ41－tan x tan π4＝1＋131－13＝2.21．解 (1)由已知得－2cos C ＋2cos 2C －1＝－32，所以4cos 2C －4cos C ＋1＝0， 解得cos C ＝12，所以C ＝60°.(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 即39＝a 2＋b 2－ab ，①又a ＋b ＝9，所以a 2＋b 2＋2ab ＝81，② 由①②得ab ＝14，所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×14×32＝732.22．解 (1)由f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax －1.当x ＝23时，得a ＝f ′⎝⎛⎭⎫23＝3×⎝⎛⎭⎫232＋2a ×23－1， 解之，得a ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝x 3－x 2－x ＋c .则f ′(x )＝3x 2－2x －1＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x －1)，列表如下：所以f (x )的单调递增区间是(－∞，－13)和(1，＋∞)；f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫－13，1. (3)函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ＝(－x 2－x ＋c )·e x ， 有g ′(x )＝(－2x －1)e x ＋(－x 2－x ＋c )e x ＝(－x 2－3x ＋c －1)e x ，因为函数g (x )在x ∈[－3,2]上单调递增，所以h (x )＝－x 2－3x ＋c －1≥0在x ∈[－3,2]上恒成立． 只要h (2)≥0，解得c ≥11， 所以c 的取值范围是[11，＋∞)．。

【热点知识再梳理——胸有成竹】[1]等差数列五个量()1,,,,n n a n d a S1.已知数列{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若1231,2a S a ==,则2a =______,n S =______.2.设数列{}n a 为等差数列,公差2d =-,n S 为其前n 项和,若1011S S =,则1a =( )A .18B .20C .22D .243.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+=-==,则m =( )A .3B .4C .5D .6所以325m m -=-⇒=,故选C .[2]等比数列五个量()1,,,,n n a n q a S4.已知{}n a 是递增等比数列,2432,4a a a =-=，则此数列的公比q = .5.若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=,则公比为( )A .2B .4C .8D .166.若等比数列{}n a 满足243520,40,a a a a +=+=则公比q =______,前n 项和n S =______.7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3215=10,9,S a a a +=则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-8.设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =-[3]等差数列证明(定义)9.已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈.下列命题中为真命题的是( )A . 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B . 若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C . 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D . 若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列[3]等差数列证明(定义) [15]利用n S 定义(,n n S a 关系)10.已知数列{}n a 的首项为13,a =通项n a 与前n 项和n S 之间满足()122n n n a S S n -=≥g (1)求证:1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求其公差; (2)求数列{}n a 的通项公式.[5]等比数列证明(定义) [15]利用n S 定义(,n n S a 关系) 11.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*21nn n S a n N =+-∈(1)求数列{}n a 的前三项123,,a a a ; (2)求证:数列()213n n a ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出{}n a 的通项公式.[7]等差数列性质12.已知,,x y z R ∈,若1,,,,3x y z --成等差数列,则x y z ++的值为( )A .2-B .4-C .6-D .8-[13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,24,a a 是方程220x x --=的两个根,5S =( )A .52 B .5 C .52- D .5-14.若数列{}n a 为等差数列且35791120a a a a a ++++=,则8912a a -=( ) A .1 B .2 C .3D .4[8]等差数列前n 项和最值15.设数列{a n }是公差d <0的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n ＝( )A .5B .6C .5或6D .6或7大.故选C[9]等比数列性质16.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则5a =( )A .1B .2C .4D .817.已知数列{}n a 为等比数列,下面结论正确的是( )A .1322a a a +≥B .2221322a a a +≥C .若13a a =,则12a a =D .若31a a >,则42a a >18.若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_______.[10]数列周期性19.数列{}n a 的通项公式为cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2013=S ( ) A .1006 B .2012 C .503 D.0【答案】A[13]叠加叠乘数列通项公式 20.如果数列321121,,n n a a a a a a a -L L 是首项为1,公比为2-的等比数列,则5a =( ) A .32B .64C .32-D .64-[14]可构造等比数列通项公式 [15]利用n S 定义(,n n Sa 关系)21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足()22*n n T S n n N =-∈(1)求1a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式.[15]利用n S 定义(,n n S a 关系) [19]裂项求和(分式)22.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()21441*n n S a n n N +=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1)证明:2145aa =+; (2)求数列{}n a 的通项公式;(3)证明：对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<L .[17]分组求和23.设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设82n an b =⋅，n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .[18]错位相减 [15]利用n S 定义(,n n S a 关系)24.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()22*n S n n n N =+∈,数列{}n b满足()24log 3*n n a b n N =+∈(1)求,n n a b ; (2)求数列{}n n a b g 的前n 项和n T .[19]裂项求和(间隔分式)25.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350, 5.S S ==- (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21231n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和[19]裂项求和(指数分式) [3]等比数列证明(定义) [13]叠加叠乘数列通项公式26.已知数列{}n a 中122,4,2a a x ===是函数()()()3113312n n n f x a x a a x n -+=--+≥的一个极值点.(1)证明:数列{}1n n a a +-是等比数列; (2)求数列n a 的通项公式; (3)设1n n b a =-,1212231n n n n a a a S b b b b b b +=++L ,求证:23n S ≥.27.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2na log 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n T ； (3)求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的最大正整数n 的值.[20]分段数列前n 项和29.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且123,22,5a a a +成等比数列. (1)求,n d a ; (2)若0d <,求123||||||||n a a a a ++++L .综上,当111n ≤≤时, 12(21)||||||2n n n a a a -+++=L 当12n ≥时, 12||||||n a a a ++=L 2212202n n -+.【综合模拟练兵——保持手感】1.在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = .2..右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥.3.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．4.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a=________.5.已知等差数列}{n a 中，79119916,2a a S +==, 则12a 的值是( ) A ． 15 B ．30 C ．31 D ．646.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 【答案】（1）128,27a a == （2）3=(1)n a n +．即：211(12)4(1)11kkk aSk+++++=++，………………………①7.已知{}n a 为公差不为零的等差数列，首项1a a =，{}n a 的部分项1k a 、2k a 、…、n k a 恰为等比数列，且11=k ，52=k ，173=k .（1）求数列{}n a 的通项公式n a （用a 表示）； （2）设数列{}n k 的前n 项和为n S , 求证：1211132n S S S +++<L （n 是正整数）法二∵当3n ≥时，0122113(12)2222n n n n n nn n n n n C C C C C --=+=+⨯+⨯++⨯+⨯L8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知a n+1=2S n +2(n N *∈) （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在a n 与a n +1之间插入n 个数，使这n +2个数组成一个公差为d n 的等差数列，（Ⅰ）在数列{d n }中是否存在三项d m ，d k ，d p （其中m ,k ,p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由； （Ⅱ）求证：123111115()16n n N d d d d *++++<∈L .9.已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a , 且42342+=+a a a ,其中*n N ∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设数列}{n b 满足nn n n na b 2)12(⋅+=,是否存在正整数, (1)m n m n <<，使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由。

〖XD〗〖 BFB〗〖 WTBX〗〖HS5〗〖 JZ〗〖 HT1”DH〗高三单元转动检测卷·数学〖 HT [HTH] 考生注意：〖 HT〖 HTF〗 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页.2.〖 ZK(〗答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地点上 . 〖ZK)3.本次考试时间 120 分钟 , 满分 150 分.4.〖 ZK（〗请在密封线内作答，保持试卷洁净完好. 〖 ZK）〗〖 HT〖BW（ S（X2.5mm，，）〗〖JY〗〖 HT9.BS〗综合检测（一）〖 HT〗〖 BW）〗〖BT1〖FL(-DK2 〗〖 HJ2.2mm〗〖HS2〗〖 JZ〗〖 HT4H〗第Ⅰ卷〖 HT〖 HT10.H〗一、选择题〖HT〗（本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分 . 在每题给出的四1. 〖 ZK（〗假如复数z=[SX(]2[]-1+〖 KG6〗〖 WB〗〖 KG6〗〖 WB〗〖 KG6〗〖 WB〖 KH-1D〗i[SX)],则〖 JYA .|z|=2〖 DW2〗B .zC .zD .z 的实部为1的虚部为 -1 〖 DW2〗的共轭复数为1+i〖 ZK）〗〖 HT2.〖 ZK（〗已知研究x 与 y 之间关系的一组数据以下表所示，则y对x的回归直线方程y[DD （ -1*1] 〖HT3H〗＾ [DD） ] 〖 HT〗 = b [DD（ -1*1] 〖 HT3H〗＾ [DD） ] 〖 HT〗 x+a [DD （ -1*1] 〖HT3H〗＾ [DD） ] 〖 HT〗必过点〖 JY〖BG（！〗〖BHDG2，K3， K3。

4〗 x[]0[]1[]2[]3〖BH〗 y[]1[]3[]5[]7[BG)]A.(1,2) 〖 DW2〗B. 〖JB（（〗〖SX（〗 3[]2 〖 SX）〗 ,0 〖 JBC.(2,2) 〖 DW2〗D. 〖JB（（〗〖SX（〗 3[]2 〖 SX）〗 ,4 〖 JB））〗〖ZK）〗〖 HT3. 〖 ZK（〗设 M是△ ABC边 BC上随意一点，且2AN TX→ -*4 〗=λAB TX→ -*4 〗+μANACTX→-*4TX→ -*4〗 =NM TX→ -*4 〗，〗，则λ +μ的值为〖JY〗A. 〖SX（〗 1[]4 〖 SX）〗〖 DW2〗B. 〖SX（〗 1[]3 〖 SXC. 〖SX（〗 1[]2 〖 SX）〗〖 DW2〗D.1〖 ZK）〗〖 HT HJ3.2mm〗4. 〖 ZK（〗下边图（ 1）是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图， 1 号到16 号同学的成绩挨次为 A1、A2、、A16(2) 是统计茎叶图中成绩在必定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是〖JY〖JZ〗〖 XCSXJ128a.TIF〖JZ〗图 (1)〖JZ〗〖 XCSXJ128.TIF〖JZ〗图 (2)〖 HJ3.7mm A.6 〖 DW〗B.10 〖 DW〗C.91 〖 DW〗D.92〖ZK）〗〖 HT5.〖ZK（〗某同学在纸上画出以下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲ 若依此规律，获得一系列的三角形，则在前 2 015个三角形中共有▲的个数是〖JY〗A.64 〖 DW〗B.63 〖 DW〗C.62 〖 DW〗D.61〖ZK）〗〖 HT6.〖 ZK（〗已知会合〖 JB（ { 〗（ x， y）〖 JB（ | 〗〖 JB（ { 〗2x+y-4≤ 0 x+y ≥ 0x-y ≥ 0〖 JB）〗〖 JB）〗〖JB） } 〗表示的平面地区为Ω，若在地区Ω内任取一点 P（ x,y ），则点 P 的坐标知足不等式x 2+y 2≤2 的概率为〖 JYA. 〖SXπ[]32 〖 SX）〗〖DW2〗B. 〖SX（〗 3π[]16 〖 SXC. 〖SXπ[]16 〖 SX）〗〖DW2〗D. 〖SX（〗 3π[]32 〖 SX）〗〖ZK）〗〖 HT7. 〖 ZK（〗〖 HTH〗〖 HT〗设函数 f(x)=log a|x| 在（ - ∞ ,0)f(a+1)f(2) 的大小关系是〖 JYA.f(a+1)>f(2)〖 DW2〗B.f(a+1)<f(2)C.f(a+1)=f(2)〖 DW2〗D. 不可以确立〖 ZK）〗〖 HT〖 HJ2.0mm〗 8. 〖 ZK（〗〖 HTH〗〖 HT〗（〖 HTK〗 2015·大连模拟〖 HT〗）已知双曲线C：〖 SX（〗x2[]4 〖 SX）〗 -[SX （ ]y2[]b2[SX） ]=1（ b>0）的一条渐近线方程为y=[SX(] 〖 KF（〗 6〖KF）〗[]2[SX)]x,F1、F 2 分别为双曲线C 的左、右焦点， P 为双曲线 C 上的一点，|PF1| ∶ |PF2|=3∶ 1|PF1TX→ -*4 〗+ PF 2TX→-*4 〗| 的值是〖 JYA.4〖DW2〗B.2〖KF（〗 6〖 KFC.2 〖KF（〗 10〖 KF）〗〖 DW2〗D.[SX （ ]6 〖 KF（〗 10〖 KF）〗 []5[SX ） ]〖ZK）〗〖 HT〗〖BG（！〗〖BHDG2，K5， K5。