《新步步高》北师大版数学(文)大一轮复习文档:高考专题突破一.doc
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高考中的导数应用问题
u 考点自测1 ?若函数心)在R 上可导,月?满足■代Q_xf (x)>0,贝%
A.3Al)(3)
C.3A1)=A3) 答案B
解析由于./W>h ⑴,则[竽]丄 Qfr/(0<0恒成立,因此学在R 上是单调递减函数, ???警坪,即3/(1)>/(3).故选B.
2.若函数Av)=^-lnx 在区间(1, +<-)上单调递增,则k 的取值范围是()
A.(——2]
C.[2, +oo)
答案D
解析由于/' (x)=k —^ Xx)=hr —lnx 在区间(1, +°°)上单调递增0广(x)=£—0在(1, A A + oo)上恒成立.
由于k £,而0<,1,所以
即A 的取值范围为[1, +8).
3.函数Av)=3x 2 + lnx-2x 的极值点的个数是()
A.O
B.l
C.2
D.无数个
答案A 解析函数定义域为(0, +8),
由于x>0, g(x) = 6,—2x+1 中力=一20<0,
所以g(x)>0恒成立,故.广(兀)>0恒成立,即./(X )在定义域上单调递增,无极值点.
4.(2015?课标全国
I)已知函数J(x)=ax 3+x+l 的图像在点(1,如))处的切线过点(2,7),则答案1
解析f (x)=3tzx 2+l, / (l)=l + 3a, ./(1)=仇+2.
(1, ./(I))处的切线方程为y-(a+2)=(\+3a)(x-\).
将(2,7)代入切线方程,得7 — (a + 2)=l+3a,
解得Q=l. 快速解答自查自纠
D :A1)=A3)
B ?(一— 1] D.[l, +oo)