积的小数位数与乘数的小数位数的关系

四年级数学（下册）一、小数的意义和加减法小数的意义：（1）像0.7，0.45，0.025，0.107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

（2）小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001 ......（3）每相邻的两个计数单位之间进率是10。

（4）小数的数位是十分位、百分位、千分位...... 小数最高位是十分位，整数部分最低位是个位。

数位顺序表：（6页）单位的变换：（1）分清是低级单位变换成高级单位，还是高级单位变换成低级单位，决定是乘进率还是除以进率。

（2）分清改写的两个单位之间的进率是多少。

（3）确定小数点应向哪个方向移动，移几位。

例如：①350千克=（0.35）吨350千克÷1000（进率）=0.32吨低级单位÷进率＝高级单位小数点往右移②3.02吨=（3020 ）千克3.02吨×1000（进率）=3020千克高级单位×进率＝低级单位小数点往左移小数的基本性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。

例如：3.20=3.2 5.10=5.10.1与0.10的区别联系：（1）区别：0.1表示1个0.1 ，0.10表示10个0.01，意义不同。

（2）联系：0.1=0.10 两个数大小相等。

单位的换算：（1）钱币单位：1元=10角=100分 1角=10分1角=110元=0.1元 1分=110角=0.1角（2）长度单位：1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1厘米=1100米=0.01米 36厘米=36100米=0.36米（3）面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 （4）质量单位：1吨=1000千克=1000000克 1千克=1000克1克=11000千克=0.001千克 12克=121000千克=0.012千克（5）时间单位：1天=24时 1时=60分=3600秒 1分=60秒比较小数的大小：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位，十分位上大的那个数大；十分位上相同，就要看百分位，百分位上大的那个数大 计算小数加减法就注意小数点对齐。

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北师大四年级下册期中知识点1第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③ 小数的数位是无限的。

④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

小数乘法 积的小数位与乘数的小数位数的关 系 小数乘法的竖式计算 小数加减乘的混合运算 小数点移动引起小数大小变化的规 律 小数乘整数 小数乘法的意义 小数乘整数的计算方法 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 小数点移动引起小数大小变化的规律的应用
积的小数位数等于乘数的小数位数之和 小数乘法的竖式计算方法 积和乘数的大小关系
小数混合运算的顺序 小数混合运算的简算。

积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

小数乘法的法则1、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。

结果能化简的要化简。

2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律。

等等。

一、我会填（共20分，每题4分）1、4.3×3.2的积有( )位小数。

3、3.75扩大10倍是（ ），扩大100倍是（ ）。

4、1250缩小10倍是（ ），缩小100倍是( )。

5、求1.2的百分之八是多少？列式为（ ）。

二、我是小法官（10分）（1）两个数相乘，积一定大于这两个数。

( )（2）0.03与0.04的积是0.12。

（ ）（3）一个数乘小数，积一定小于这个数。

（ ）（4）一个数的1.65倍一定大于这个数。

（ ）（5）一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数。

（ ）三、快乐ABC。

（10分）1、下面（ ）的积最大。

A.3.6×0.01B.3.6×0.1C.3.6×1.12、不计算，估计（ ）的结果是正确的。

A.5.32×2.4=12.768B. 5.32×2.4=1.2768C.5.32×2.4=127.683、下列各式中积大于两个乘数的是（ ）.A. 6×0.84B.7×1.1C.9.03×0.94、一个因数缩小100倍，另一个因数不变，积（ ）.A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变5、10个0.08是多少？列式是（ ）。

A.10×0.08B.0.08×10C.10×0.8四、小练笔（28分）2. 用竖式计算。

北师大版数学四年级下册期中模拟测试五（第一~第四单元）学校:___________姓名：___________班级：___________评卷人得分一、选择题(共10分）1．(本题1分)下面说法正确的是（）。

A．平行四边形的四条边都相等B．一个三角形中，可以有两个钝角C．两个完全一样的三角形一定可以拼成平行四边形D．等腰三角形一定是锐角三角形2．(本题1分)一个三角形两边的长分别是7cm、12cm，第三边的长可能是（）。

A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm3．(本题1分)下面各数，只读一个零的是（）。

A．101.07B．100.5C．2.50D．1.0054．(本题1分)下面的大正方形表示“1”，其中阴影部分表示的数是（）。

A．0.02B．0.20C．2D．205．(本题1分)关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（）。

A．138厘米B．13.8分米C．1.038米D．1.38米6．(本题1分)根据13×12＝156，可以推断出15.6是（）的积。

A．1.3×1.2B．13×1.2C．1.3×0.12D．0.13×12 7．(本题1分)如图，输入的数是5时，输出的数是9，如果输入的是0.5，结果是（）。

A．9B．0.9C．0D．908．(本题1分)把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动一位，这个小数（）。

A．扩大到原来的10倍B．扩大到原来的100倍A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题(共20分）11．(本题5分)下面这个图形是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么只有1个面涂红色的有( )个小正方体；只有2个面涂红色的有( )个小正方体；只有3个面涂红色的有( )个小正方体；只有4个面涂红色的有( )个小正方体；只有5个面涂红色的有( )个小正方体。

12．(本题3分)比较大小，在（）里填上“＞”“＜”和“＝”。

四：小数乘法一、基础知识点：1、小数乘法的意义：a、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

b、小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

2、小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）（1）小数点向左移动一位，小数缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数缩小到原来的百分之一……以此类推。

（2）小数点向右移动一位，这个数扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数扩大到原来100倍……以此类推。

小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉;小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数4、小数乘法的法则：a、计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾向左数出几位，点上小数点。

结果能化简的要化简。

b、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

c、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右;两级运算，先二后一;有括号的，先里后外。

d、整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律等等。

5、乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍，另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍，积扩大到原来积的m×n倍。

②在乘法中，一个因数缩小到原来的m(m≠0)倍，另一个因数缩小到原来的n(n≠0)倍，积缩小到原来积的m×n倍。

③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍( n≠0)(或缩小到原来的n倍 )，另一个因数缩小到原来的 n倍(n≠0)(或扩大到原来的n倍)，积不变。

6、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。

一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。

积随乘数变化与竖式计算【知识梳理】知识点一、积随乘数变化的规律1、在乘法中，一个乘数扩大到原来的()0≠m m 倍，另一个乘数扩大到原来的()0≠n n 倍，则积扩大到原来的n m ⨯倍。

2、在乘法中，一个乘数缩小到原来的()01≠m m ，另一个乘数缩小到原来的()01≠n n，则积缩小到原来的nm 11⨯（或n m ⨯1）。

知识点二、积的小数位数与乘数的小数位数的关系在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

知识点三、小数乘法的竖式计算方法小数乘法的竖式计算方法：先按照正数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。

积的位数不够时，先在乘得的整数积的左边添“0”补位，再点上小数点。

积的小数末尾有0的，要去掉小数末尾的0。

【经典例题】例1、想一想，填一填。

4 扩大到原来的（ ）倍 4 0 缩小到原来的10010. 4 × 2 扩大到原来的10倍 ×（ ） 缩小到原来的（ ） ×（ ） 8 扩大到原来的（ ）倍 （ ） 缩小到原来的（ ） （ ）举一反三：1、根据第一栏的积很快写出后面每栏的积。

例2、根据24×16=384，在（ ）里填上合适的数。

（ ）×（ ）=38.4 （ ）×（ ）=3.84 （ ）×（ ）=0.384 （ ）×（ ）=384举一反三：2、根据97×25=2425，把下面的算式填完整。

（ ）×（ ）=24.25 （ ）×（ ）=0.2425 （ ）×（ ）=25250 （ ）×（ ）=2.425例3、用竖式计算。

6.2×0.15= 0.27×0.9= 8.5×0.6=举一反三：3、用竖式计算。

6.2×1.6= 0.27×1.8= 8.5×0.07=例4、两个乘数的积是75.2，其中一个乘数扩大到原来的6倍，另一个乘数缩小到原来的21，积是多少？举一反三：4、在一个乘法算式中，两个乘数一个扩大到原数的1000倍，一个缩小到原来的101，得到的新的结果是156.32，那么原来的结果是多少？【巩固练习】一、填空。

2021—2022学年度第二学期北师大版四年级数学三 小 数 乘 法 单元复习一、口算小数乘法1.小数乘整数的意义:求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘法的意义比整数乘法的意义有了进一步的扩展。

小数乘法的意义包括两种情况:一是同整数乘法的意义相同,即求几个相同加数的和的简便运算;二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少。

如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5相加的和是多少。

2.小数乘整数口算方法:先按整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

如0.2×4=0.8。

口算0.2×4时,先算2×4=8,乘数中有一位小数,所以0.2×4的积也是一位小数,即0.2×4=0.8。

二、小数点的变化规律1.小数点移动引起小数大小变化的规律:①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。

②把一个小数缩小到原来的110,1100,11000,…只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。

如1.2×10=12;1.2÷100=0.012。

计算1.2×10时,就是把1.2扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位,即1.2×10=12;1.2÷100,就是把1.2缩小到原来的1100,小数点向左移动两位,即1.2÷100=0.012。

2.数小数点的方法:①数数字,②数间隔。

三、不进位的小数乘法1.积的小数位数与乘数的小数位数的关系:小数乘法中各个乘数中小数的位数和就是这道题中积的小数位数。

如1.2×0.8=0.96。

计算1.2×0.8时,先算出12×8=96,乘数中一共有两位小数,积是两位小数,即1.2×0.8=0.96。

一、小数的认识意义和加减法1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻的两个计数单位之间进率是10。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位与十分位是进率是10。

4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…单位计数…万千百十一(个十分之一百分之一千分之一万分之一…5、低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数写成分数的形式,再写成小数的形式。

例如1分米=101米=0.1米,1厘米=1001米=0.01米,1克=10001千克=0.001千克。

6、小数的大小比较:(1先比较整数部分;(2如果整数部分相同,就比较小数部分十分位;(3十分位相同,就比较百分位;(4以此类推,直到比较出大小。

7、小数的基本性质:小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

理解0.1与0.10的区别联系:区别:0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系:0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。

8、小数加减计算法则:小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。

从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减;哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。

9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

只有加减运算,从左往右;有括号的,先里后外。

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

例如加法的结合律,交换律。

易错题;1、名数改写360平方米=(公顷23400万吨是(亿吨40.7分米=(米 1.32千克=(克4平方米=(平方分米0.56吨=(千克40.7分米=(米(克=2.05千克1.4平方米=(平方分米 4.02平方千米=(公顷0.3千克=(克0.86平方分米=(平方米5.06吨=(吨(千克2.80吨=(千克2.08吨=(千克40公顷=(平方分米4米5分米2厘米=(米3吨80千克=(吨=(千克79千克=(吨 2.6吨O260千克70千克O0.7克3小时15分O3.15小时 5.25千克O5025克二、认识三角形和四边形1、按照不同的标准给已知图形进行分类;①按平面图形和立体图形分;②按平面图形是否由线段围成来分的;③按图形的边数来分。