最少拍数字控制器设计

关键词：数字控制器；最少拍数字控制器；无静差
Least-beatDigitalControllerDesign
Abstract
With the industrial control and the progress of science and technology development, the traditional control method has not meeting the requirements of the current control.Digital controller with its efficient performance meet the requirements of the people.With minimum shoot digital controller has become the indispensable controller control field.Its main performance index is rapidity, output value of the required system as soon as possible to track the given value.In this paper, with automatic control, computer control, the MATLAB simulation technology, achieve a minimumdigitalcontroller design and analysis.And, this paper discusses the improved minimumtapsdigital controller with the least disturbance system design method of digital controller, so that the system can realize the requirement of the typical input, using the controller make the closed-loop system response (at least) in the least amount of sampling cycle sampling point astatic steady state.
图2－4典型数字反馈控制系统
其中： Gc(z)—— 被控对象
——广义对象的脉冲传递函数
——零阶保持器
D(z)—— 数字控制器
Φ (z)—— 系统的闭环脉冲传递函数
系统开环脉冲传递函数为：
系统的闭环脉冲传递函数为：
（2）求广义对象的脉冲传递函数G(z)
——广义对象的脉冲传递函数
（3）求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)
2）根据输入信号类型以及被控对象G(z)特点确定参数q,d,u,v,j,m,n
3）根据上式可求得参数和
4）根据以下式子可求得控制器D(z).
对于给定一阶惯性加积分环节，时间常数为1S，增益为10，采样周期T为1S的对象，其传递函数为：Gc(S)=10/S(S+1)，针对单位阶跃信号输入，设计最少拍系统如下：
§3.2最少拍无纹波数字控制器的设计
按最少拍有纹波系统设计的控制器，其系统的输出值跟踪输入值后，在非采样点有纹波存在；原因就在于当偏差为0时，数字控制器的输出序列u(k)不为恒值（常数或零），而是振荡收敛的；非采样时刻的纹波现象不仅造成非采样时刻的偏差，而且浪费执行机构的功率，增加设备磨损，因此必须消除。
第2章 离散控制基础
从控制系统中的信号形式上看，可以把控制系统划分为连续控制系统和离散控制系统，各个变量都是时间的连续函数，称为连续控制系统。随着计算机技术被引入控制系统，使控制系统中有一部分信号不是时间的连续函数而是一组离散的脉冲序列，这时就出现了离散控制系统。
§2.1离散控制系统的类型
离散控制系统可进一步分为采样控制系统和数字控制系统两大类。第一种是采样控制系统，第二种是数字控制系统。以下分别简要介绍这两种类型的的系统原理及结构。
§2.1.2信号的采样与复现
由于连续信号不能直接输入到计算机，让计算机进行处理。因此需要对连续信号进行离散化处理，实现把连续信号与离散信号转换的过程称采样。而另一方面，离散信号也不能直接作为控制对象的输入信号，而要将其转换为连续信号。实现把离散信号与连续信号转换的过程称为信号的复现，通常采用“保持器”来实现。
由式（1）可得被控对象的脉冲传递函数为：
G(z)=
(5)
由（5）式知
d=0，u=0，v=1，j=1，q=2，且j≤q，则有：m=u+d＝0 ;n=v-j+q＝2
对单位速度输入信号，选择
结合
得
根据多项式相等，其系数相等的的性质，有
所以，
（6）
从而，
即：
其控制器输出与系统输出如下图所示：
图3－2控制器输出
§2.2信号的采样与复现
在采样控制系统和数字控制系统中，存在一个共同的问题就是怎样把连续信号近似为离散信号，即“整量化”问题，即连续信号在时间和幅值上均具有无穷多的值，而在计算机上是用有限的时间间隔和有限的数值取代之，这种近似的过程称为整量化。解决这个问题我们必须先输入对信号进行采集，然后对输出信号进行复现。
系统误差脉冲传递函数：
数字控制器输出闭环脉冲传递函数为：
若已知以上脉冲传递函数，可计算出D(z)：
已知Φe(z)，可计算出D(z)：
已知ΦU(z)，可计算出D(z)：
选取不同的闭环脉冲传递函数，D(z)的选取也不同，但是所选的D(z)必须满足以下条件：
①由此而得到的D(z)是物理可实现的，即必须符合因果律。
武 昌 理 工 学 院
本科毕业设计(论文)
题 目：最少拍数字控制器设计
学 院：信息工程学院
专 业：自动化
学 号：2010
学生姓名：力
指导教师：国辉
二○一四年五月二十日
最少拍数字控制器设计
摘 要
随着工业控制和科学技术发展的进步，传统的控制方法已经不适用于当前的控制要求。数字控制器以其高效的性能满足了人们的要求。其中最少拍数字控制器已成为各个控制领域必不可少的控制器。它的主要性能指标是快速性，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值地变化。本文运用自动控制、计算机控制、MATLAB仿真技术，实现最少拍数字控制器的设计与分析。并且，本文探讨了改进最少拍数字控制器与扰动系统最少拍数字控制器的设计方法，从而使系统能实现对要求的典型的输入下，运用控制器使闭环系统响应在最少的采样周期内（最少拍）达到采样点上无静差的稳态。
Key Words：Digitalcontrol;Least-beatDigitalController;Floating
第
§1.1引言
近年来，随着工业控制技术和航空航天技术的高速发展，人们对控制器的要求也越来越高。一般控制器具有以下几个要求：
1、精确性。指的是对特定输入下的系统，在到达稳态后，系统输出的采样值能准确跟踪输入信号，也就是说采样点上的输出不存在稳态误差。
不管是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制方程都是由被控对象的数学方程G(Z)来计算的。其中改进方法包括换接程序法，阻尼因子法与非最少的有限拍控制等方法。
§1.2内容安排
本论文内容主要保函内容有离散控制的基础知识理论简介、数字控制器的设计方法介绍及理论分析、最少拍控制原理、最少拍有纹波数字控制器的设计、最少拍无纹波数字控制器的设计、改进的最少拍数字控制器的设计、扰动系统最少拍数字控制器的设计、最少拍数字控制系统的MATLAB仿真等
§3.2.1最少拍无纹波控制器的设计条件
1. 被控对象条件
无纹波系统要求系统的输出信号在采样点之间不产生纹波，必须满足：
①对阶跃输入，当t ≥ NT时，有y(t)=常数；
②对速度输入，当t ≥ NT时，有y’(t)=常数；即G (s)中至少要有一个积分环节，
③对加速度输入，当t ≥ NT时，有y’’(t)=常数；G (s)中至少要有两个积分环节，
（5）使得大规模逆变器并联运行系统的可靠性更高。
综上所述，研究数字控制器设计策略，提高其控制质量，并针对其不足之处加以完善，对于控制技术的发展和应用具有重大意义。
第3章 常规最少拍控制器设计
随动系统是一种速度跟踪系统，它的主要性能指标是快速性，要求系统的输出值尽快地跟踪给定值地变化。应用数字控制器设计的随动系统的快速性一般以系统需要多少个采样周期数来表征。通常称一个采样周期为一拍，无疑在越少的拍数内，系统的输出能跟上给定值，则系统的快速性越好。最少拍控制就是为满足这一要求的一种离散化设计方法。
②D(z)也必须是稳定的，即D(z)的零、极点的分布必须满足稳定条件。
与模拟控制相比，采用全数字化控制具有以下明显优势：
（1）高性能的控制策略和智能控制方案更加易于实现，加快了研究进程；
（2）在硬件电路不变的情况下，实现在线修改控制算法，控制更灵活方便；
（3）系统可靠性高，易于标准化，维护方便；
（4）系统的一致性较好，体积小，成本低，生产制造方便；
2、快速性。系统能在有限的拍数下达到稳态的没计状态，也就是系统准确的跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。
3、稳定性。控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。
离散的数字控制器以其高效的性能满足了人们对系统控制的各项要求，其中最少拍控制是以实现系统快速性为目标的一种离散化设计方法。
最少拍数字控制器的设计步骤：常常包含最少拍有纹波数字控制器设计与最少拍无纹波数字控制器设计两种。在采样点上的输出不存在稳态误差，但是在采样点与采样点之间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。若在采样点上和采样点之间的输出均没有稳态误差，则这系统为无波纹最少拍控制系统。这两种系统均有各有自的优点，但是也都存在一些不足。相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是，不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是其缺点是响应速度相对较慢。
1.采样控制系统
例如图2－1所示的多点信号采样控制系统
图2－1 多点温度采样控制系统
系统内的控制器和对象均是连续信号处理器，用采样开关来达到多个对象共享一个控制器问题。类似系统称为采样控制系统。
二、 数字控制系统
2－2数字闭环控制系统
如图2－2所示的数字闭环控制系统，控制器只能处理离散信号，控制系统内必有A/D、D/A转换器完成连续信号与离散信号之间的相互转换。类似系统称为数字控制系统。显然，由数字计算机承担控制器功能的系统均可归属于数字控制系统。随着计算机技术的日益普及，数字控制系统的应用会越来越多。
最小拍系统设计原则典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数。
§3.1最小拍有纹波数字控制器的设计
图3－1控制系统
其中：
——零阶保持器
——控制对象
C(s)—— 输出
设计步Baidu Nhomakorabea:根据以上分析
1）求出广义被控对象的脉冲传递函数G(z)
1. 信号的采样
（1）数学描述
信号采样过程的数学描述公式：
图2－3 采样器相当于幅值调制器
从物理意义上看，采样过程可以理解为脉冲调制过程。采样开关即采样器是一个幅值调制器，输入的连续信号 为调制信号，而单位理想脉冲序列 则为载波信号，采样器的输出则为一串调幅脉冲序列 ，如图2-3所示。
在数字控制系统中，数字计算机接受和处理的是量化后代表脉冲强度的数列。即把幅值连续变化的离散模拟信号用相近的间断的数码（如二进制）来代替，如图7－6示意。图中小圆圈表示的是数码可以实现的数值，是量化单位的整数倍数。由于量化单位是很小的，所以数字控制系统的采样信号 ，仍认为与 成线性关系，仍用 表示。
本文在第一章绪论之后，第二章离散控制基础部分主要阐述了离散控制系统的类型，信号的采样及复现过程及原理。第三章主要讲述常规最小拍控制器设计，其中包括最小拍有纹波系统与最小拍无纹波系统理论得概述与其设计方法。第四章主要概述最少拍数字控制器的改进算法原理及理论推导。第五章主要为我们展示了最小拍控制器在常见的一些输入下的Matlab仿真效果图。第六章主要讲述了在设计最小拍控制器过程中的一些方法总结及今后可能的改进措施。