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第四章 轴测图

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第4章轴测图

第4章轴测图

2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
第四章 轴测图

第四章 轴测图


6）画立板圆孔。作出前表面上的 圆心，画出椭圆。再画出后表面 上的椭圆。为此，将圆心O5、O6 和切点e均沿Y向后移板厚距离得 中心O7、O8和切点eˊ，即可画出 椭圆的可见部分
7）画立板上部的半圆柱 8）完成轴测图
4.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 Z1 X1 1:1 1:1 Y1 45° O1 Z1
正等轴测图
四、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与 相应的轴测轴平行 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，其轴测投影保持不变 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
4.2 正等测轴测图
X1 1:1
O1 45°
Y1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。 2 平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2 6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
2. 四心法 Z
o4
o2
o5
机械制图之第四章 轴测图

机械制图之第四章 轴测图

是否相同又分为： ⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1; ⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或 q 1 = r 1 ≠ p 1 或 r 1 = p 1 ≠ q 1; ⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。
X
V
X′ X A
Z′ Z
O′ C
O B A1 Y
Z1 C1
O1
B1
X1
Y1
O
Y
四、轴测图的投影特性 平行性：
o′ x′ O1 z′ X1 Z1 x o Y1
圆 弧 公 切 线
y
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
z′ o
X1
O1
x
Y1
Z1
y
圆 弧 公 切 线
[例4-6] 作出如图所示支架的正等轴测图。
z′
Z1
圆弧公切线
a
x′
o′
1 2
A1
41 31
x
o
4 3
X1
o 11 21
图4–10 斜二轴测图的形成
二、斜二轴测图的画图参数
Z1
90°
X1 O1
135°
135°
Y1
∠X1O1Z1＝90°
∠X1O1Y1＝∠Y1O1Z1＝135°
p1＝r1＝1，q1＝0.5
形体上与轴测投影面平行的平面，其轴测投影为实形。
图4–11 斜二轴测图的画图参数
三、斜二轴测图的画法 平行于坐标面的斜二轴测图 平行X1O1Z1面，为圆； 平行X1O1Y1面，为椭圆，长 轴与O1X1轴倾斜约7°； 平行Y1O1Z1面，为椭圆，长 轴与O1Z1轴倾斜约7°； 短轴与长轴垂直。
o′ C
O A X1
第四章-机械制图轴测图课件

第四章-机械制图轴测图课件


图4-10圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法
例4-8 画出如图4-11a所示支架的斜二轴测图。
4-3作支座的斜二轴测图.swf
图4-11支架的斜二轴测图画法
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
4-3作圆台的斜二轴测图.swf
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x o
本章小结
在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部 件形状。在某些场合(如绘制产品包装图等)则直接用轴测图表示设计要求， 并依此作为加工和检验的依据。常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图 两种。 1轴测投影的特性 (1) 空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标 轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。 (2) 与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。与轴测轴倾 斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 2轴测图的选用原则 在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。 (1) 正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30°的三角 板和丁字尺作图较简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。 (2) 当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。 究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状进行综 合分析，然后作出决定。
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
第4章 轴测图

第4章 轴测图

正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第四章 轴测图

第四章 轴测图

在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上 平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形。斜二轴测图 常用于绘制有较多圆或圆弧的物体。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
第四章 轴测图

第四章 轴测图

27
常用轴间角和轴向伸缩系数
28
【例】 画出如图所示建筑形体的水平斜二测
29
【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
30
三、平行于坐标面的圆的斜二测图的画法
正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭 圆，其椭圆可用坐标法画出。
八点法
31
“八点法”作圆的斜二测图
32
【例】：带切口圆柱的斜二测图
5
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关 系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴 测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向
S与轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影 称为“正轴测投影”，如右图所示。 （2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测 投影面P倾斜时所形成的轴测投影称为 “斜轴测投影”，如右图所示。
深，即完成斜垫块的正等测 图。
11
【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图
12
【例】作图示正六棱柱的正等测图。
13
叠加法 【例】 作图示柱脚的正等测图。
14
切割法 【例】 作图示物体的正等测图。
Z
O
8
16 25 Y
15
X
2、平行于坐标面圆的正等测图画法
Z
四心扁圆法”画圆的正等测图 平行于XOY坐标面的圆的正等测图画法
解：（1）分析 （2）作图
10
1、在斜垫块上选定直角坐标系；
2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b， 画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，
向上作直线，并分别在其上截取高
度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点， 见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面；
建筑制图及识图-第4章 轴测图

建筑制图及识图-第4章 轴测图


分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
第四章轴测图详解

第四章轴测图详解

12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
第四章轴测图

第四章轴测图


Z r1=0.5
30° 60°
P1=1
斜二测的画法与正等测基本相同，区别 仅在于两者的轴间角与轴向伸缩系数不同。
“正面斜二测”实 例 “水平斜等测”实 例
X
q1=1 Y
返回本章
第四章 轴测图
第二节
平面体正面斜二测实例
斜二测的特点是：形体上正平面的斜二测反映实形。
正立面反映实形
返 回
第四章 轴测图
二测—p1、q1、r1 中任意两者相等，有正二测或斜二测。 三测— p1≠q1≠r1 ，有正三测或斜三测。 返回本章 常用的轴测图有正等测和斜二测 。
第四章 轴测图
第一节
2.轴测投影的基本性质
轴测投影的基本性质： 1）平行性。形体上互相平行的线段，在轴测图中仍然互相平 行。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测 轴。 2）定比性。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中与相应 轴的伸缩系数相同。由于轴测图中只有轴测轴的伸缩系数是已知的， 所以只有与轴测轴平行的线段，才能按相应轴测轴的轴向伸缩系数 量取尺寸。这就是可量性，也是“轴测”二字的含义。 除此之外，轴测投影的性质还有实形性、积聚性、类似性、 从 属性等。
①作圆的外切正方形的正等测图——菱形，得到四个切点，同时菱形的长、短 对角线 的方向即为椭圆长、短轴的方向。
②作圆的正等测——椭圆，找圆心、定半径： 找圆心：分别过四个切点作各自所在边的垂线，得四个交点，即为四个圆心。 定半径：圆心到切点的距离即为半径。 水平圆的正等测 正平圆的正等测 侧平圆的正等测
Z
Z
【例】作形体的正等测。
X
Y
X
Y
（a）作原体四棱柱的正等测。
Z
（b）前上方切掉三棱柱。
04第4章 轴测图

04第4章 轴测图


进入作图
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例2
根据三棱锥的三视图，画出其正等测。
进入作图 返回节目录
例3
根据正六棱柱的两视图，画出其正等测。
进入作图 返回节目录
三、曲面立体的正等测画法
不同坐标面上圆的正等测特征：
返回节目录
1．圆的正等测画法
进入作图
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2．圆柱的正等测画法 例4 根据圆柱的两视图，画出正等测。
第四章 轴 测 图
第一节 轴测图的基本知识 第二节 正等轴测图 第三节 斜二等轴测图简介
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第一节 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成 二、轴间角和轴向伸缩系数
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一、轴测图的形成
二、轴间角和轴向伸缩系数
动画 返回节目录
第二节 正等轴测图
一、正等测的轴间角和轴向伸缩系数 二、平面立体的正等测画法 三、曲面立体的正等测画法 四、组合体的正等测画法
进入作图
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3．圆台的正等测画法 例5 根据圆台的两视图，画出其正等测。
进入作图 返回节目录
4．圆角的简化画法 例6 根据平板的两视图，画出其正等测。
进入作图
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四、组合体的正等测画法
画组合体的轴测图时，仍用形体分析法。对切割 型组合体用切割法，对叠加型组合体用叠加型，有时 也可两种方法并用。
动画 返回节目录
二、斜二测的画法
例10 根据立方体的三视图,画其斜二测画法
进入作图
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例11
根据支架的两视图,画出其斜二测。
Байду номын сангаас
进入作图
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1．叠加法 例7 根据组合体三视图，画出其正等测。

04轴测图

常用曲面立体 为回转体，它们 的轴测图主要涉 及到圆的轴测图 画法。对于其他 曲面立体，可用 坐标法逐点作图 来绘制轴测图。
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平行于坐标面的圆的正等轴测图——近似椭圆的作法
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立方体表面上的圆的正等轴测图
平行于水平面的 圆的轴测图
立方体表面上三个内 切圆的正等轴测图椭圆， 都按上述四段圆弧拼得的 近似椭圆画法画出。
3.轴间角:
两根轴测轴之间的夹角 ∠XOY 、 ∠XOZ 、 ∠YOZ
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4.2轴测投影图的形成
轴测图的投影特性：
1. 平行直线段的轴测投影 仍保持平行。
2. 平行于坐标轴的直线段 的轴测图，仍与相应的 轴测轴平行。
3. 平行于坐标轴的直线段 的轴测图与原线段的长 度比，就是该轴测轴的 轴向伸缩系数或简化系 数。
三视图
轴测投影图
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4.2轴测投影图的形成
轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，也称轴测投影 。
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轴测图的几个术语
Z
r1
p1＝OA1 /O0A0 q1＝OB1 /O0B0
r1＝OC1 /O0C0
p1
O
X
q1Y Z0 C0
投射 方向
X0 A0
B0 Y0
1.轴测轴:
坐标轴 O0X0、O0Y0 、O0Z0 轴测轴OX、OY 、OZ。
2.轴向伸缩系数:
轴测轴的单位长度与相应 直角坐标轴上的单位长度的比 值，分别称为X、Y 、Z 轴的 轴向伸缩系数，分别用p1、q1 、r1表示；简化伸缩系数（简 化系数）分别用p、q、r表示 。

工程制图：第四章 轴测图

第四章 轴测图
轴测图的基本知识 一、轴测图的形成
轴测投影面
Z O1
轴测图： 平行投影法 轴测图：用平行投影法 物体连同确定 连同确定其空间 将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系， 位置的直角坐标系，沿 不平行于任一坐标面的 不平行于任一坐标面的 方向， 单一的 方向，向单一的投影面 称为轴测投影面） （称为轴测投影面）进 行投影，所得的具有立 行投影，所得的具有立 体感的投影图叫做轴测 体感的投影图叫做轴测 图。
★截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径 圆角半径 ★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O5E1
A1 O3 F1
●
D1 O1 O 4
●
G1
B1 O2
●
●
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 为圆心， O3E1为半径画圆弧 ★定后端面的圆心，画后端面 定后端面的圆心， 的圆弧 定后端面的切点D ★定后端面的切点 ２、G２、E２ 作公切线（ ★作公切线（公切线平行于板 的厚度方向） 的厚度方向）
X Z1 O X1 Y1
Y
二、轴测图的基本术语 轴测轴：空间坐标轴X、 、 在轴测投影面上的投影 轴测轴：空间坐标轴 、Y、Z在轴测投影面上的投影 轴间角： 轴间角：轴测投影面上轴测轴之间的夹角 轴向变形系数（轴向比例）： 轴向变形系数（轴向比例）：
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段长度之比
O1X1 = p OX O1Y1 = q OY O1Z1 = r OZ
注意： 注意：轴测图通常不画不可见轮廓线的投影
正等轴测图的画法

机械制图-第四章 轴测图

分析：直立圆柱 轴线垂直于水平面， 上下两底面与水平面 平行且大小相等，在 轴测图中均为椭圆， 可按圆柱的直径和高 做出上下两个椭圆， 再作两椭圆的公切线 得到圆柱的轴测图画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
例 画出拉伸体的斜二轴测图。
(1)画空间坐标轴和轴测轴；
(2)画后方的正平面；
(3)向前量取宽度的1/2画前
方的正平面；
(4)连侧棱线；
x
(5)判别可见性，描深。
Zo
z y
Xo
yo
oo
oo
例2：已知两视图，画斜二轴测图。
§4－4 轴测草图画法
草图—不用绘图仪器和工具，通过目测形体 各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。
轴测投影面 轴测轴 轴间角 原点 轴向伸缩系数
轴测图的形成
二、轴测投影的基本性质
1．平行性 物体上互相平行的线段，轴测投 影仍互相平行。
2．度量性 物体上不平行于轴测投影面的平 面图形，在轴测图上变成原形的类似形。
§4－2 正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数 二、正等轴测图画法
一、轴间角和轴向伸缩系数
图4－23 支承座的斜二测草图
第四章 轴测图
§4－1 §4－2 §4－3 §4－4
轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图 轴测草图画法
§4－1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成和分类 二、轴测投影的基本性质
一、轴测图的形成与分类
轴测图——将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一投影面上所得 到的具有立体感的图形，又称作轴测投影。
图4－3 正六棱柱的正等测画法

第四章：轴测图


画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。

第四章 轴测图


1.22D(d) Z
0.7D(0.58d)
X
Y
椭圆的近似画法
B A X
C B D C
Y
O1
O2 D Y
X
A
例:画圆柱的正等轴测图。
X’
h
X Y
Z’
X
Z Y
圆角的画法
11次课到此，无作业
④检查，擦去多余图线、加深图线。
坐标法
例1：画四棱柱的正等轴测图（后板书）
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2、画正六棱柱的正等轴测图。 X’ Y’
a
1 3Z’X Nhomakorabea· ··
·
Z
· ·
y
X
2
Z
4
D
y
平行坐标面圆的轴测投影
平行各坐标面圆的 轴测投影都是椭圆，但 椭圆长轴方向不同，其 规律为： 垂直不包含圆所在 坐标面的一条轴测轴。 椭圆的画法： 作出圆的外切四边 形的轴测投影----棱形， 其对角线即为椭圆长、 短轴方向，然后用四段 圆弧画出椭圆。
轴测图
斜轴测图
斜等测图（p=q=r） 斜二测图（p=r≠q） 斜三测图（p≠q≠r）
轴测图的作 图特点：
1、沿轴测轴 方向可测量。 2、空间平行 坐标轴的线， 在轴测投影 中平行相应 的轴测轴。 （空间平行 的线，在轴 测投影中也 相互平行。）
§4-2 正轴测图
在正投影下， 把三条坐标轴摆 成对轴测投影面 角度都相同，且 Z轴设在投影垂 直的位置，此时 所得的投影为正 等测投影。

CAD机械制图第四章轴测图


它是通过将三维物体 沿一个或两个坐标轴 投影得到的图形
轴测图具有立体感， 可以直观地展示物体 的形状和结构
在CAD机械制图中，轴 测图是一种常用的表达 方式，可以帮助设计师 更好地理解和展示设计 意图
轴测图分类
正等轴测图
斜二轴测图
正面斜二轴测图
水平斜二轴测图
轴测图绘制方法
轴测图的基本概念： 介绍轴测图的概念、 分类和特点
轴测图的基本概念 和分类
绘制轴测图的基本 步骤
绘制平面图形的方 法和技巧
绘制轴测图时需要 绘制组合体的方 法和步骤
绘制组合体时的 注意事项
绘制组合体的练 习和实例演示
轴测图的尺寸标注
尺寸标注原则
尺寸标注完整：确保所有需要标注的尺寸都已标注 尺寸标注清晰：标注的尺寸应清晰易读，避免过于复杂 尺寸标注准确：标注的尺寸应准确无误，符合实际要求 尺寸标注规范：遵循CAD机械制图的规范要求，确保尺寸标注的规范性
轴测图的基本概念
尺寸标注方法
轴测图的分类
轴测图的绘制方法
轴测图的尺寸标注
尺寸标注注意事项
正确选择尺寸基准
避免封闭尺寸链
标注尺寸要清晰易读
考虑加工工艺要求
轴测图的应用场景
机械设计中的应用
零件的展示和 表达
装配图的绘制
复杂结构的辅 助设计
运动仿真和干 涉检查
建筑设计中的应用
轴测图在建筑设计中的应用场景 轴测图在建筑设计中的优势 轴测图在建筑设计中的绘制方法 轴测图在建筑设计中的注意事项
未来展望
轴测图技术的不断进步：随着CAD技术的不断发展，轴测图技术将更加智能化、自动化，提高制图效率和精度。
轴测图在各行业的应用拓展：除了传统的机械制造领域，轴测图技术还将应用于其他领域，如建筑设计、生物医学等。
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• ∠XOY=135°， • ∠YOZ=135 ° 或∠YOZ=45° （2）轴向伸缩系数 p=r=1 q=0.5 ——— “二”
正面斜二轴测图的轴间角与伸缩系数
16
二、正面斜二轴测图的投影特性
反映平行于正面的平面图形的实形。
三、正面斜二测画法
1．台阶 • 分析
该形体由台阶和栏板组成，两者 都是棱柱体。正立面图反映它们的形 状特征，应用正面斜二测图可以方便 地表现其立体感。
(a)
小区平面图
(b) 小区鸟瞰图
24
第五节徒手画法
草图是工程技术人员在构思、交流、讨论时有可能用到的一种能大致 描述物体的图样，这些草图一般不用绘图仪器和工具，通常徒手绘制。徒 手绘图在现代社会显得尤其重要，作为工程技术人员必须掌握这项技术。
• 徒手绘制工程图要求：
“眼准”—— 能基本准确地估量出实际物体的尺寸大小
27
几种等分的常规分法
3. 角度及多边形
• 常用角度如30 ° 、45 ° 、60°等夹角的绘制时，一般根据两直 角边的比例关系，定出斜边两端点，连接后即可得到所需角度线。
常用角度的徒手画法
28
• 正多边形可利用画角度线方法及对正多边形的几何理解绘制。
正六边形画法
正八边形画法
29
4. 圆
• 徒手画小圆 画圆宜先依圆心画出两互相垂直的对称中心线，在中心线上 根据半径确定四点，用圆弧连接这些点。 • 徒手画大圆 若圆的直径较大时，还应沿45°方向再画出两条直径线，并根 据半径再确定四点，然后用圆弧连接这些点。
组合形体的正等测画法
11
3. 圆柱 •
作图
（1）定坐标轴时，一般使OZ 轴与圆柱 体轴线重合。 （2）由于圆柱顶面圆的轴测 投影为椭 圆，为方便作图，可将 与圆外切 的正四边形的轴测投影 （菱形） 先画出来，如图（b）所 示。
圆柱体的正等测画法
12
（3）连接菱形的对角线，并使a、 b与顶点2连接，c、d与顶点1 连接，可在对角线上得到3、 4两点。1、2、3、4即为近似 椭圆四段圆弧的圆心。 （4）分别以1、2点为圆心、1c线 段为半径，画出从d 点到c点 和a点到b点两段大圆弧；再 以3、4点为圆心、3d线段为 半径画出从 d点到a点、 c点 到b点的两段小圆弧，即形成 近似椭圆（图（c） ）。 （5）利用平行原理，根据圆柱高 度将各圆心位置垂直向下平 移，图（c）中下半部分仅画 出了可见圆弧轮廓。
台阶的正面斜二测图画法
18
2．凯旋门
• 分析 凯旋门的门拱端面圆弧平行于正面，与其平行的各段圆弧投影在正面斜二 测轴测投影里都能反映实形，这便很适合作正面斜轴测图。
• 作图
由于该形体左右对称，对轴测轴的确定无需特殊要求。可先画出反映整体 结构的四棱柱，然后画出圆拱，再画其他细节。
巴黎凯旋门
凯旋门的正面斜二测图画法
19
【例5-2】 下图是苏州某园林的一个拱门，根据其正投影图作 出正面斜二测图。
分析
对圆拱门进行形体分析可以发现， 其平行于正投影面的结构中有较多圆 弧，这些圆弧有些属于内圆柱面，有些 属于外圆柱面，有些属于圆锥面，虽然 轴测投影反映实形，但在作图时应注意 各圆弧部分的相对位置以及可见情况。
苏州园林拱门
3
二、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角
两根轴测轴之间的夹角： ∠XOY、 ∠XOZ、 ∠YOZ。
（2）轴向伸缩系数
轴向伸缩系数=轴测轴线段/坐标轴对应线段
X轴的轴向伸缩系数 p = OA / O0A0 Y轴的轴向伸缩系数 q = OB / O0B0 Z轴的轴向伸缩系数 r = OC / O0C0
徒手绘制直线段
26
2. 等分问题
无论是找对称中心点还是绘制夹角，等分线段是绘图过程中常遇到 的问题。
徒手等分线段方法：
要求“眼准”，应能根据等分数目的不同目测出每段长度。一般先将较长 线段分为较短部分，然后再细分。对半分、四等分及八等分相对容易，而三等 分、五等分及其他等分则对绘图人员的要求就要高一些。
2. 叠加与切割型形体
• 形体分析
图示的形体是既有叠加又有切割的组 合形体，它可以看成是两个六面体叠加在 一起，中部上方被两个侧平面和一个水平 面切出一个槽，再由一个侧垂面切去前角 而形成的。
• 投影分析
由于截切后的斜面上有与三根坐标轴 都不平行的线段，这些线段在轴测图上不 能直接从正投影图中量取，必须先按坐标 作出其端点的轴测投影，然后再作连线。 ——切割法
水平斜轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
22
右图是房屋的水平剖 面立体图，这样能更清晰 地表达房屋的内部结构分 布状况，并便于作室内布 置，其作图一般在建筑平 面图的基础之上完成。
房屋的水平剖面立体图
23
对于一个建筑小 区的总平面布置， 通常不便设置投 影轴间的夹角， 只需将Z轴定为 铅垂方向即可。 (a)图为某建筑小 区的平面图，据 此画水平斜轴测 图，可作如图(b) 所示的小区平面 鸟瞰图，更清晰 地表达了小区中 各建筑物的楼高 情况以及道路、 绿化等等。
20
作图 （1）画轴测轴，OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴由右向左投射。先画墙 体及直线结构部分，并在墙面上确定出拱门的圆心。 （2）沿OY轴方向，根据墙檐宽度（Y坐标）的1/2确定出拱门前墙檐圆弧的圆 心位置，并由拱门圆心向后量取1/2墙厚，定出拱门在后墙面的圆心位置。 （3）画出各段圆弧，并使之与直线结构衔接，分析可见状况，尤其是一些仅露 出一小部分的后墙面结构，完成拱门正面斜二测图，如图 (b)。
圆柱体的正等测画法
13
4．支架
形体分析
这是一个柱状形体，它
可看作是棱柱被挖切了三个 四分之一圆角而形成。
投影分析
四分之一圆角的正等测 恰好是近似椭圆四段圆弧中的 一段。
支架
14
作图
（1）画出基本形体棱柱一测面的轴测图，并根据圆角的半径R、R1，在测面相应 的棱线上先作出切点1、2，过切点1、2及前顶点和后底点分别作相应棱线的垂线， 得到三个交点，如图 (b)。 （2）以各交点为圆心，交点到切点的距离为半径作出三段圆弧，然后将交点沿厚 度方向平移距离a，再画出另一测面上三段圆弧，对应作出各圆弧的公切线，并擦 去不可见图线，如图 (c)。 （3）擦去作图线，描粗，如图(d)。
2
轴测图的分类 根据投射方向与轴测投影面 的相对位置，轴测图分为两类。 （1）正轴测图 投射方向与轴测投影面垂直 所得的轴测图。物体所在的三个 基本坐标面都倾斜于轴测投影面。 （2）斜轴测图 投射方向与轴测投影面倾斜 所得的轴测图。一般在投影时可 以将某一基本坐标面平行于轴测 投影面。
正轴测图和斜轴测图两类投影状况
台阶
17
• 作图：
（1）轴测轴的选择 在正面斜二测图中，轴测轴OX、OZ分别为水平线和铅垂线，OY轴可根 据形体特征和表达对象确定。此形体的台阶是表达的重点，如果Y轴方向选择 如图(b) ，台阶的上表面（踏面）和右侧面（踢面）则无法表达清楚，而按图 (c)方向选择Y轴，台阶的每个表面便都能清楚地展现出来。 （2）根据正面投影，在XOZ区间先画出前面台阶的实形，然后过各顶点作OY轴 平行线，并量取Y坐标的一半(q=0.5)，即可画出台阶的轴测图。 （3）按上述方法画出后面栏板的轴测图。
(a)
(b) 拱门的正面斜二测图画法
21
第四节 水平斜轴测图画法
在建筑工程中，表现建筑群体的总体规划， 建筑物平面规划的立体效果时，常常用到水平 斜轴测图。 水平斜轴测图其投影原理和正面斜二测图 是相同的，只是其水平投影面的投影结果保持 原形。 • 轴间角 在水平斜轴测投影体系中，通常将OX轴和 OY轴相互垂直，OZ轴保持铅垂方向，按轴测 投影理论一般可不考虑与另两轴的相对夹角， 但在工程中为达到较好的立体效果，可按右图7 设置三轴测轴间的夹角。 • 轴向伸缩系数 无特殊规定，但为了计算和作图方便， 一般设：p=q=1，r=0.5或r=1。
第四章
轴测图
【学习要求】 （1）了解轴测投影图的形成、作图原理和特征。 （2）掌握正等测和斜二测的形成特点和作图方法。 （3）了解轴测投影方向的选择。 【重点】 （1）轴测图与正投影图的区别及其图示特点。 （2）正等轴测图和斜二测图的作图方法。
1
第一节
一、轴测图的基本概念
• 轴测投影图（轴测图）
轴测投影概述
（2）与轴平行的线段可度量
画轴测图时，形体上凡是与空间O0X0、O0Y0、O0Z0三轴平行的线 段可根据轴向伸缩系数沿投影轴方向直接测量取得。所谓“轴测”亦 即“沿轴的方向进行测量”的意思。
（3）形体上与轴测投影面不平行的平面图形，在轴测图上 的投影呈类似形。
四、轴测图的特点
• 优点: 立体感强,视觉效果好
组合形体的三面投影
10
• 作图:
（1）定出坐标原点及坐标轴，根据底板尺寸画出底板的轴测投影，如图 (a)。 （2）根据上半部分的整体结构及尺寸，按其所在位置，作出长方体的轴测投影 （图 (b)）。 （3）根据主立面图上槽的位置画出其投影，再根据左立面图上被切斜角的Y及Z 坐标，定出斜面上线段端点的位置，画出被切前角，如图 (c)所示。 （4）仔细分析各条线段的可见状况，擦去不可见轮廓及作图线，描粗，如图 (d)。
轴间角和轴向伸缩系数
按轴向伸缩系数是否相等，正(斜)轴测图又分为等轴测图、二等轴测图 和三等轴测图三大类。 本章仅介绍正等轴测图、正面斜二轴测图以及水平斜轴测图等三种建筑 工程中常用的画法。
4
三、轴测图的投影特性：
（1）平行关系不变
平行线的轴测投影仍平行，平行线段的比例投影后不变, 亦即有 同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。
正等轴测图的轴测轴
6
二、正等测的作图
Z' Z"
Z1