(整套)(苏教版)高中数学选修1-1精品学案全集(vip专享)

椭圆的标准方程江苏省靖江市第一高级中学袁静一、教学目标知识目标：①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，②能根据已知条件求椭圆的标准方程，③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程基本方法，体会数形结合的数学思想。

能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

二、教学重点难点①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，②难点：椭圆的标准方程的推导。

三、教法设计在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。

以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。

探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。

让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。

四、学情分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。

五、教学程序六、板书设计我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。

七、评价设计在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比较两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。

导数在研究函数问题中的应用之“零点偏移”专题苏州工业园区星海实验中学 黄志诚学习目标：1．了解零点偏移问题的起源与变化；2．理解零点偏移问题的解决方法，体会方法产生的思路；3．体会数学问题解决的转化与化归思想．学习难点：1．零点偏移问题解决方法的理解；2．初步形成数学问题解决的转化与化归思想．学习过程：一、问题的产生问题溯源：【2021年高考天津卷理科第21题节选】已知函数()()eR x f x x x -=∈． （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（3）如果12x x ≠，且()()12f x f x =，证明：122x x +>．设计意图：1以高考题为问题研究的出发点，激发学生对此类问题的研究兴趣；2“零点偏移”问题的函数背景很丰富，比较经典的是指数型与对数型，且可以相互转化，但是指数关系相对容易解决．问题1：你能作出()()eR x f x x x -=∈的草图吗？问题2：12,x x 与函数()()eR x f x x x -=∈的关系是什么？问题3：12,x x 与函数()()eR x f x x x -=∈的极值点的大小有何关系？问题4：你能结合问题2、3从图形角度阐述对122x x +>的理解吗？问题5：作出()()11A x f x ，关于1x =的对称点'A ，结合图像，你能解释“零点偏移”的意义吗？问题6：比较'A 与()()22B x f x ，的位置关系．如何将“零点偏移”的“形”向“数”进行转化？设计意图：以问题串为向导，引导学生研究函数图象，从形上直观理解，再以数方式进行刻画，将问题显性化，通过数形结合打通思维难点，优化思维方式，帮助学生解决问题．二、问题的解决思路一：从“形”到“数”解题路径设计意图：让学生结合例题求解过程，自我总结，反思并总结出问题解决的一般思路．以此促进学生对问题的反思，并培养学生自我表征数学，将思维过程显性化的能力．穿个马甲：变题1：如果12x x ≠，且()()12f x f x =，证明：12'02x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭．穿个外套：变题2：对于函数()e x f x x a =-若与x 轴有两个交点()1,0,A x ()2,0B x ，线段AB 中点()0,0M x ，证明：01x >．设计意图：从问题与条件两个角度进行变式训练，让学生在问题的最近发展区回眸到原题，透过表象看到问题的本质，弱化对问题的恐惧感，提高问题解决能力．变脸：变题3：已知函数()1ln 0e f x x ax a ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭有两个零点12x x ，，证明：212e x x >．变题4：已知函数()1ln 0e f x x ax a ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭有两个零点12x x ，，证明：122e x x +>．思路二：从多变量向单变量的解题路径设计意图：常见的另一种函数背景“对数型”问题展示，与“指数型”问题对比解决，在相似中找不同，在不同中求共性．同时引入双变量问题解决策略，引导学生自我总结方法，理清思路．三、小试牛刀 【2021年苏州一模第2021已知函数()()ln 1f x x k x =--，若12x x <且()()12f x f x =，求证：212e k x x <．设计意图：用“本土”问题引起学生的共鸣，增加对问题的熟悉度，强化问题解决．四、实战演练【2021年全国卷I 第21题】已知函数2)1(2)(-+-=x a e x x f x ）（有两个零点．（1）求a 的取值范围；（2）设12,x x 是的两个零点，证明：122x x +<．设计意图：再次以高考题作为课堂练习，与“问题溯源”遥相呼应，突出研究“零点偏移”问题的价值，强化解决问题的方法总结，并以此促进学生对高考试题、高考考试方向的思考与研究，提升分析、解决问题的能力．五、小结提升解题方法凝练方法一：利用数形结合，将图像特征转化为代数关系解决问题．方法二：多元问题解决思路：消元，终极目标单变量．数学思想升华数形结合定方向，问题转化谋解决；多元问题必消元，零点偏移小问题！六、课后训练【2021年江苏南通市二模第2021设函数()()e R xf x ax a a =-+∈，其图像与x 轴交于()1,0,A x ()2,0B x 两点，且12x x <．（1）求a 的取值范围；（2）证明：'0f <（()'f x 是函数()f x 的导函数）．。

（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.2 瞬时变化率—导数学案苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.2 瞬时变化率—导数学案苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.1。

2 瞬时变化率—导数学习目标：1。

理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点） 2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度）．（难点)[自主预习·探新知］1．曲线上一点处的切线设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。

当点Q无限逼近点P时，直线PQ 最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．2．瞬时速度运动物体的位移S(t）对于时间t的导数，即v（t）＝S′（t）．3．瞬时加速度运动物体的速度v（t）对于时间t的导数,即a(t)＝v′（t)．4．导数设函数y＝f(x）在区间(a，b)上有定义,x0∈(a，b），当Δx无限趋近于0时，比值错误!＝错误!无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称常数A为函数f（x）在点x＝x处的导数,记作f′（x0）．5．导函数若函数y＝f（x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x）的导函数，记作f′（x）．6．函数y＝f(x）在点x＝x0处的导数f′(x0）的几何意义是曲线y＝f(x）在点(x0，f(x0）)处的切线的斜率．[基础自测］1．判断正误：(1)函数y＝f（x）在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．（)(2）在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( )（3）在导数的定义中，错误!＞0.( ）【解析】(1）√。

新课教学探究函数的导数与函数的单调性的关系函数增减性的定义是什么？教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从而引出，可以用导数研究函数的单调性写出课题显示多媒体判断函数xexf x-=)(在),0(+∞上的单调性利用作图工具GGB来研究。

首先作出函数xexf x-=)(的图像，在),0(+∞上任意选学生思考、并举手回答学生得出函数的平均变化率的符号学生观察点在区间),0(+∞上利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数让学生观察平均变化率的符号与函数单调性的联系运用逼近的思想可以有平均变化率得到瞬时变化率，瞬时变化率可以描述函数在其附近的变化情况，因此我们可以试着用瞬时变化率即导数来研究函数的单调性研究函数在),0(+∞上的单调性取一个点根据对函数的单调性与导数关系的分析，提问导数的几何意义作图工具GGB，使点在),0( 上运动，观察其导数值的变化情况然后在负数区间选取一点，观察该点的切线斜率的变化动态展示导函数图像的形成过程提问：是否具有一般性呢运动回答导数的几何意义学生观察导数值的变化，回答导数值的正负情况学生观察导数的变化情况回顾导数的几何意义，通过切线的斜率的值得到导数让学生总结导数的正负与函数的单调性的关系让学生能了解单调性与函数的导数符号有关让学生观察出导数与曲线的单调性之间的关系让学生能了解函数的增减与函数的导数符号有关让学生再次观察归纳总结内容讲授显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：分组完成任务并讨论，函数的单调性与导数正负的关系1 画出函数的图像;2 求出导函数并画出导函数的图像;3 观察函数的单调性与导数正负的关系引导学生思考并提出以下问题：能不能自己给出一个函数来验证？提问：从以上的分析中，总结出函数的单调性与导数正负的关系观察图像得出函数图像与导函数图像的对比思考并试图验证学生分组讨论通过在做图纸上画图的方式来得到相应的结论并总结出函数的单调性与导函数图像的关系，了解函数的增减与函数的导数符号有关激发学生的自主探究欲望让学生能理解利用导数的符号来判定函数的单调性之间的联系培养学生共同解决问题、探讨问题的能力和合作意识，从而培养学生的探究意识和探究能力通过实例让学生例题讲解结论总结板书总结的结论定理：一般地，函数)(xfy=在某个区间),(ba内1 如果恒有)(xf'>0，那么)(xfy=在这个区间),(ba内单调递增；2 如果恒有)(xf'<0，那么)(xfy=在这个区间),(ba内单调递减。

单调性一、教学目标11结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间,或已知函数在某个区间单调，会求参数的取值范围2培养学生用数学语言进行概括的能力3通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立数学自信心二、教学重点、难点重点：利用导数判断函数的单调性难点：1函数的单调性与导数的关系;2提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力三、教学过程【引入】写出下列函数的单调区间：1、=2＋32、=2－4＋33、f= 1 x4、f=35、f=23-627【探究一】画出函数=2－4＋3的图象，观察图象上各点处的切线讨论发现：函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；在区间（2，∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数正结论1：一般地,设函数=f在某个区间内可导,则函数在该区间如果f′>0, 则f为增函数;如果f′0；求f减区间——令f′1y xx=+lnxyx=2()(2)xf x e x x=-+()2,(0,)f x x cosx xπ=+∈0；求f减区间——令f ′21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),f x lnx =1()3()ag x ax a R x -=+-∈()()()x f x g x ϕ=+21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭3()f x x =()f x '3()f x x =-()f x '()0f x '≥()0f x '≤()0f x '≥()0f x '≤21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭0, 则f 为增函数; 如果f ′()0f x '≥()0f x '≤0求f 减区间——令f ′<0应用2：已知f 递增——()0f x '≥恒成立已知f 递减——()0f x '≤恒成立作业：完成学案。

2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1学案目录1.1.1 四种命题1.2 简单的逻辑联结词1.3.1 量词1疑难规律方法1章末复习课2.1 圆锥曲线2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质（一）2.2.2 椭圆的几何性质（二）2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质（一）2.4.2 抛物线的几何性质（二）2.5 圆锥曲线的共同性质2疑难规律方法2章末复习课3.1.1 平均变化率3.1.2 瞬时变化率——导数（一）3.1.2 瞬时变化率——导数（二）3.2.1 常见函数的导数3.3.1 单调性3.3.2 极大值与极小值3.3.3 最大值与最小值3.4 导数在实际生活中的应用3疑难规律方法3章末复习课1．1.1四种命题学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一命题的概念思考给出下列语句：(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)3＋6＝7；(3)偶函数的图象关于y轴对称；(4)5能被4整除．请你找出上述语句的特点．梳理(1)定义：能够判断________的语句．(2)分类①真命题：判断为________的语句．②假命题：判断为________的语句．(3)形式：____________.知识点二四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？梳理一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，原命题：若p则q.(1)互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________________，那么这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做____________，另一个命题叫做原命题的____________．(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的____________．(3)互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这两个命题叫做________________．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的________________．知识点三四种命题的关系思考1为了书写方便常把p与q的否定分别记作“非p”和“非q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？思考2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与原命题的否命题呢？梳理(1)四种命题之间的关系如下所示：(2)四种命题的真假关系①如果两个命题互为逆否命题，那么它们有________的真假性；②如果两个命题为互逆命题或互否命题，那么它们的真假性________关系．类型一命题及其真假的判定例1判断下列语句是不是命题，若是，判断真假，并说明理由．(1)求证5是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(3)你是高一学生吗？(4)一个正整数不是质数就是合数；(5)x＋y是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x＋9>4.反思与感悟判断一个语句是否为命题，关键看两点：第一是否对一件事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．跟踪训练1下列语句是否为命题？若是，判断其真假，若不是，说明理由．(1)x>1或x＝1；(2)如果x＝1，那么x>3；(3)方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2；(4)x2－5x＋6＝0.类型二四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)若x∈A，则x∈A∪B；(2)若a，b都是偶数，则a＋b是偶数；(3)在△ABC中，若a>b，则A>B.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题．(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题．(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题．跟踪训练2命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是________．(填序号)①若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；②若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数；③若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数；④若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数．命题角度2四种命题真假的判断例3下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题．其中是真命题的是________．反思与感悟 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握． 跟踪训练3 下列命题中为真命题的是________．(填序号) ①“正三角形都相似”的逆命题；②“若m >0，则x 2＋2x －m ＝0有实根”的逆否命题； ③“若x －2是有理数，则x 是无理数”的逆否命题． 类型三 等价命题的应用例4 已知a ，b ，c ∈R ，证明：若a ＋b ＋c <1，则a ，b ，c 中至少有一个小于13.反思与感悟 (1)当原命题的真假不易判断，而逆否命题的真假容易判断时，可通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假．(2)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题．跟踪训练4 证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1.1．下列语句是命题的是________． ①若a >b ，则a 2>b 2； ②a 2>b 2；③方程x 2－x －1＝0的近似根； ④方程x 2－x －1＝0有根吗？2．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________________．3．已知直线l 1：x ＋ay ＋1＝0，直线l 2：ax ＋y ＋2＝0，则命题“若a ＝1或a ＝－1，则直线l 1与l 2平行”的否命题为__________________________________． 4．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；③“若k<0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题．其中真命题的个数是________．5．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．1．根据命题的意义，可以判断真假的语句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．写四种命题时，可以按下列步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定非p和结论q的否定非q；(3)按照四种命题的结构写出所有命题．3．每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．提醒：完成作业第1章§1.1 1.1.1答案精析问题导学知识点一思考上述语句能够判断真假．梳理(1)真假(2)①真②假(3)若p则q知识点二思考命题(1)的条件和结论恰好是命题(2)的结论和条件．命题(1)的条件和结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．梳理(1)结论和条件互逆命题原命题逆命题(2)互否命题否命题(3)结论的否定条件的否定互为逆否命题逆否命题知识点三思考1逆命题：若q则p.否命题：若非p则非q.逆否命题：若非q则非p.思考2互逆、互否、互为逆否．梳理(1)q p逆否互否非p非q互逆非q非p(2)①相同②没有题型探究例1解(1)是祈使句，不是命题．(2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成立．(3)是疑问句，不是命题．(4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．(5)是假命题，如x＝2，y＝－ 2.(6)不是命题，这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立．跟踪训练1解(1)不是命题，由于x的值不确定，因此无法作出判断．(2)是命题，且是假命题，已经明确指定了x的值．(3)是命题，且是假命题，因为还有一根是x＝3.(4)不是命题，因为x的值不确定．例2解(1)逆命题：若x∈A∪B，则x∈A；否命题：若x∉A，则x∉A∪B；逆否命题：若x∉A∪B，则x∉A.(2)逆命题：若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；否命题：若a ，b 不都是偶数， 则a ＋b 不是偶数；逆否命题：若a ＋b 不是偶数， 则a ，b 不都是偶数．(3)逆命题：在△ABC 中，若A >B ， 则a >b ；否命题：在△ABC 中，若a ≤b ，则A ≤B ； 逆否命题：在△ABC 中，若A ≤B ， 则a ≤b . 跟踪训练2 ② 例3 ①②③ 跟踪训练3 ②③例4 证明 原命题的逆否命题：已知a ，b ，c ∈R ，若a ，b ，c 都大于或等于13，则a ＋b＋c ≥1.由条件知a ≥13，b ≥13，c ≥13，三式相加得a ＋b ＋c ≥1.显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知a ，b ，c ∈R ，若a ＋b ＋c <1，则a ，b ，c 中至少有一个小于13.跟踪训练4 证明 “若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1”的逆否命题为“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”． ∵a ＝2b ＋1，∴a 2－4b 2－2a ＋1＝(2b ＋1)2－4b 2－2(2b ＋1)＋1 ＝4b 2＋1＋4b －4b 2－4b －2＋1 ＝0.∴命题“若a ＝2b ＋1，则a 2－4b 2－2a ＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确． 当堂训练1．① 2.若tan α≠1，则α≠π43．若a ≠1且a ≠－1，则直线l 1与l 2不平行 4．2 5.[1,2]学习目标 1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题．知识点一p∧q思考1观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？思考2分析思考1中三个命题的真假？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∧q的真假判断命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：命题p∧q”．知识点二p∨q思考1观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？思考2思考1中的真假性是怎样的？梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”．(2)命题p∨q的真假判断我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”．知识点三綈p思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：y＝tan x是偶函数，q：y＝tan x不是偶函数．梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“________”，读作“________”或“____________”．(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”．类型一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角．反思与感悟解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并．跟踪训练1指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x2－3＝0没有有理根；(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限．类型二含有逻辑联结词命题的真假例2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．反思与感悟判断含逻辑联结词命题的真假的步骤(1)逐一判断命题p、q的真假．(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假．跟踪训练2指出下列命题的形式及命题的真假：(1)48是16与12的公倍数；(2)方程x2＋x＋3＝0没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等．类型三用含逻辑联结词命题的真假求参数的范围例3已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式x2－ax＋1>0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，(綈p)∨(綈q)也为真命题，求实数a的取值范围．反思与感悟由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假．反之，由p∨q，p∧q，綈p 命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数的范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 的取值范围．1．把“x ≥5”改写为含有逻辑联结词的命题为____________________________________． 2．已知p ：∅⊆{0}，q ：{1}∈{1,2}．则在四个命题p ，q ，p ∧q ，p ∨q 中，真命题有________个．3．命题s 具有“p 或q ”的形式，已知“p 且r ”是真命题，那么s 是________命题．(填“假”“真”)4．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零；命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1b .给出下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q . 其中真命题是________．(只填序号)5．分别判断由下列命题构成的“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假： (1)p ：函数y ＝x 2和函数y ＝2x 的图象有两个交点； q ：函数y ＝2x 是增函数； (2)p ：∅ {0}；q ：0∈∅.1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真．类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真．3．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．提醒：完成作业第1章§1.2答案精析问题导学知识点一思考1命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思．思考2命题①②③均为真．梳理(1)p∧q p且q知识点二思考1命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．思考2①③为真命题，②为假命题．梳理(1)p∨q p或q知识点三思考两组命题中，命题q都是命题p的否定．(1)中p真，q假．(2)中p假，q真．梳理(1)綈p非p p的否定题型探究例1解(1)p∨q：π是无理数或e不是无理数；p∧q：π是无理数且e不是无理数；綈p：π不是无理数．(2)p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正△ABC的三个内角不都相等．跟踪训练1解(1)“p且q”的形式．其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)“非p”的形式．p：方程x2－3＝0有有理根．(3)“p或q”的形式．其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位臵在第二象限，q：如果xy<0，则点P (x ，y )的位臵在第三象限． 例2 解 (1)∵p 为假命题，q 为真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为真命题． (2)∵p 为假命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为假命题，綈p 为真命题． (3)∵p 为真命题，q 为真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题． (4)∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题．跟踪训练2 解 (1)这个命题是“p ∧q ”的形式．其中p ：48是16的倍数，是真命题；q ：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．(2)这个命题是“綈p ”的形式．其中p ：方程x 2＋x ＋3＝0有实数根，是假命题，所以命题“方程x 2＋x ＋3＝0没有实数根”是真命题．(3)这个命题是“p ∨q ”的形式．其中p ：相似三角形的周长相等，是假命题；q ：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题． 例3 解 ∵y ＝a x 在R 上为增函数， ∴命题p ：a >1.∵不等式x 2－ax ＋1>0在R 上恒成立， ∴应满足Δ＝a 2－4<0，即0<a <2， ∴命题q ：0<a <2.由p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个为真，由(綈p )∨(綈q )也为真，则綈p 、綈q 中至少有一个为真， ∴p 、q 中有一真、一假．①当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ≥2，∴a ≥2；②当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，0<a <2，∴0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围为{a |a ≥2或0<a ≤1}．跟踪训练3 解 ∵方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根， 设两根为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m <0，x 1x 2＝1>0，Δ＝m 2－4>0，得m >2，∴p ：m >2.又方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根， ∴Δ＝16(m －2)2－4×4<0， 得1<m <3， ∴q ：1<m <3.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 与q 中一真一假．当p 真，q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，∴m ≥3；当p 假，q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，∴1<m ≤2.综上可知，m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 当堂训练1．“x >5或x ＝5” 2.2 3.真 4.②④5．解 (1)∵命题p 是真命题，命题q 是真命题， ∴p 且q 为真命题，p 或q 为真命题，非p 为假命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，非p 为假命题．1．3.1量词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：①每一个三角形都有内切圆；②所有实数都有算术平方根；③对一切有理数x,5x＋2还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．梳理(1)(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“∀x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“∃x∈M，p(x)不成立”．知识点二存在量词与存在性命题思考观察下列命题：①有些矩形是正方形；②存在实数x，使x>5；③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．梳理(1)(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题．类型一全称命题与存在性命题的识别例1判断下列语句是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(3)对任意a ，b ∈R ，若a >b ，则1a <1b ；(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数．反思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零； (2)对每一个无理数x ，x 2也是无理数； (3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n n ＋1，总存在正整数n ，使得a n 与1之差的绝对值小于0.01.类型二 全称命题与存在性命题的真假判断 例2 判断下列命题的真假，并给出证明： (1)∀x ∈(5，＋∞)，f (x )＝x 2－4x －2>0； (2)∀x ∈(3，＋∞)，f (x )＝x 2－4x －2>0； (3)∃a ∈Z ，a 2＝3a －2； (4)∃a ≥3，a 2＝3a －2；(5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P，使得P A＝PB＝PC.反思与感悟要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定存在性命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．跟踪训练2有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N*，x为29的约数，其中真命题的个数为________．类型三全称命题、存在性命题的应用例3(1)若命题p：存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．反思与感悟有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别．跟踪训练3当命题(1)∀x∈R，sin x＋cos x>m；(2)∃x∈R，sin x＋cos x>m分别为真命题时，m的取值范围分别是(1)______________，(2)______________．1．下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的有________．①有一个x∈R，使得x2>3；②对有些x∈R，使得x2>3；③任选一个x∈R，使得x2>3；④至少有一个x∈R，使得x2>3.2．下列命题中全称命题的个数是________．①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.3．下列存在性命题是假命题的是________．①存在x∈Q，使2x－x3＝0；②存在x∈R，使x2＋x＋1＝0；③有的素数是偶数；④有的有理数没有倒数．4．对任意的x>3，x>a都成立，则a的取值范围是________．5．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2π.(2)有一个有理数x满足x2＝3.1．判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题．提醒：完成作业第1章§1.3 1.3.1答案精析问题导学知识点一思考命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”．命题①③是真命题，命题②是假命题．三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题．梳理(1)∀全称量词∀x∈M，p(x)知识点二思考命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”．命题①②是真命题，命题③是假命题．三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可．所以命题①②是真命题，而对任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题．梳理(1)∃存在量词∃x∈M，p(x)题型探究例1解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故是全称命题．(2)含有存在量词“有些”，故是存在性命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)含有存在量词“有一个”，故是存在性命题．跟踪训练1解(1)是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是全称命题，∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．(3)是存在性命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数．(4)是存在性命题，∃n∈N*，|a n－1|＜0.01，其中a n＝nn＋1.例2解(1)真命题．∵f(x)＝x2－4x－2在(2，＋∞)上单调递增，∴对(5，＋∞)内的每一个x，都有f(x)>f(5)>0，因此(1)是真命题．(2)假命题.4∈(3，＋∞)，但f(4)＝－2<0，因此(2)是假命题．(3)真命题.1是整数且12＝3×1－2，因此(3)是真命题．(4)假命题．∵a2＝3a－2只有两个实数根，a＝1或a＝2，∴当a≥3时，a2≠3a－2，因此(4)是假命题．(5)真命题．A、B、C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是△ABC外接圆的圆心，则P A＝PB＝PC，因此(5)是真命题．跟踪训练2 3例3(1)(－∞，1)(2)m<－13 11跟踪训练3(1)(－∞，－2)(2)(－∞，2)当堂训练1．①②④ 2.2 3.② 4.(－∞，3]5．解(1)∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.(2)∃x∈Q，x2＝3.1怎样解逻辑用语问题1．利用集合理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点．要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法．下面通过使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：①A是B的充分条件，即A⊆B.(如图1)②A是B的必要条件，即B⊆A.(如图2)③A是B的充要条件，即A＝B.(如图3)④A是B的既不充分又不必要条件，即A∩B＝∅或A、B既有公共元素也有非公共元素．(如图4)或图4例1设集合A，B是全集U的两个子集，则A B是(∁U A)∪B＝U的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析当A B时，如图1所示，则(∁U A)∪B＝U成立；当A＝B时，如图2所示，则(∁U A)∪B ＝(∁U B)∪B＝U成立，即当(∁U A)∪B＝U成立时，可有A⊆B.故A B是(∁U A)∪B＝U的充分不必要条件．答案 充分不必要 2．抓住量词，对症下药全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定又是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．例2 (1)已知命题p ：“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”与命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2＋a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围为______________．(2)已知命题p ：“存在x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”与命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2＋a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围为____________． 解析 (1)将命题p 转化为“当x ∈[1,2]时， (x 2－a )min ≥0”，即1－a ≥0， 即a ≤1.由命题q 知，方程有解，即Δ＝(2a )2－4×(2＋a )≥0， 解得a ≤－1或a ≥2.综上所述，a ≤－1.(2)命题p 转化为“当x ∈[1,2]时，(x 2－a )max ≥0”， 即4－a ≥0，即a ≤4. 命题q ：a ≤－1或a ≥2. 综上所述，a ≤－1或2≤a ≤4.答案 (1)(－∞，－1] (2)(－∞，－1]∪[2,4]点评 认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢． 3．挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真．例3 设p ：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，x －2y ＋6≥0，q ：x 2＋y 2≤r 2 (r >0)，若q 是綈p 的充分不必要条件，求r的取值范围．分析 “q 是綈p 的充分不必要条件”等价于“p 是綈q 的充分不必要条件”．设p 、q 对应的集合分别为A 、B ，则可由A ∁R B 出发解题．解 设p 、q 对应的集合分别为A 、B ，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A 表示平面区域，点集∁R B 表示到原点距离大于r 的点的集合，即圆x 2＋y 2＝r 2外的点的集合． ∵A ∁R B 表示区域A 内的点到原点的最近距离大于r ， ∴直线3x ＋4y －12＝0上的点到原点的最近距离大于等于r . ∵原点O 到直线3x ＋4y －12＝0的距离为 d ＝|－12|32＋42＝125， ∴r 的取值范围为0<r ≤125.点评 若直接解的话，q 是綈p 的充分不必要条件即为 x 2＋y 2≤r 2 (r >0)在p ：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －12>0，2x －y －8≤0，x －2y ＋6≥0所对应的区域的外部，也是可以解决的．但以上解法将“q 是綈p 的充分不必要条件”等价转化为“p 是綈q 的充分不必要条件”，更好地体现了等价转化思想．2 辨析“命题的否定”与“否命题”一、知识梳理 1．定义2.真假关系表原命题、命题的否定与否命题的真假关系表：。

课 题 导数在研究函数中的应用——单调性 编写：刘海燕 审核：高二数学组 使用时间：第15 周
班级： 小组： 姓名： 学号： 小组评价： 教师评价： 学习目标：
1．能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
2．掌握利用导数研究函数单调性的方法
学习重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间
学习难点：探索函数的单调性与导数的关系
自主学习单
一、旧知巩固
1、导数()οx f '的几何意义：
2、函数单调性的定义：
二、利用已有知识讨论下列函数的单调性
①()342+-=x x x f ②()x
x x f 1+=
合作探究单
一、典型例题
例1 确定函数x x x x f ++=232)(的单调区间
例2 确定函数()()π2,0,sin ∈=x x x f 的单调区间
练习:确定下列函数的单调区间
⑴ 1)(--=x e x f x ⑵ ()x x x f ln =
⑶
二、我的知识小结
三、我的收获 ()x
x x f ln 212-=
达成检测单
1、已知对任意实数，有f －=－f ，g －＝g
且＞0时，f /＞0，g /＞0则＜0时（ ）
A 、f /＞0，g /＞0
B 、f /＞0，g /＜0
C 、f /＜0，g /＞0
D 、f /＜0，g /＜0
2、如果函数＝f （）的图像如右图，那么导函数＝f /的图像可能是（ ）
3、求下列函数的单调性
⑴ex e y x
-= ⑵x x y 12-=。

定理、余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系．在解题中，经常把PF1·PF2看作一个整体来处理．跟踪训练2 如图所示，已知过椭圆＋＝1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点．求△AF1B的周长．解如题图所示，由题意知，点A，B在椭圆＋＝1上，所以a＝5，故有AF1＋AF2＝2a＝10，BF1＋BF2＝2a＝10，AF2＋BF2＝AB，所以△AF1B的周长为AF1＋BF1＋AB＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝2a＋2a＝20.题型三与椭圆有关的轨迹问题例3 已知B、C是两个定点，BC＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程．解以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示．由BC＝8可知点B(－4,0)，C(4,0)．由AB＋AC＋BC＝18得AB＋AC＝10>8＝BC，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．反思与感悟利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由题意找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程．跟踪训练3 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，∴PB＝r.又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距PA＝10－r，即PA＋PB＝10(大于AB＝6)．∴圆心P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆．∴2a＝10,2c＝AB＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.∴圆心P的轨迹方程为＋＝1.分类讨论思想的应用例4 设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点．P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1＞PF2，求的值．分析已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，并未指明哪个角是直角，由PF1＞PF2，知∠PF2F1＞∠PF1F2，因此∠PF1F2不会是直角，但是∠F1PF2与∠PF2F1都有可能为直角，故应分类讨论．解由题意，得PF1＋PF2＝6，F1F2＝2.根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则PF＝PF＋F1F，即PF＝(6－PF1)2＋20，。

充要条件□本课概述1．内容选择本课涵盖《高中数学》（选修1-1）第1章《常用逻辑用语》．2．廓清疑点充要条件的概念与判断（学生思维疑难调研：如何利用充要条件的定义正确的进行充要条件的判断，学生有困惑）基本策略：（1）解题策略：通过充要条件的概念的数与形（区间、平面可行域等集合特征）以及命题的等价变形与转化等进行判断。

（2）同步问题讨论：通过具体典型问题的分析、讨论展示解决问题的常见解题思路，暴露学生的思维误区，培养学生缜密、严谨思维的习惯，从而廓清疑点。

3．聚焦重点如何应用充要条件。

在含有常数的充要条件问题中，如何确定常数的范围（通过集合的包含关系、命题的等价转换、数形结合、分离参数等手段将充要条件的问题转化为关于所求常数的不等关系）。

（体现深刻的数学思想方法：数形结合、等价转换、函数与方程）基本策略：（1）典型例题分析：围绕如何将条件间充要条件关系如何用不等关系进行表示，从四个不同的角度进行分析研究。

（2）分析研究过程：展示并分析学生可能出现的各种解题方案，合理选择、舍繁就简。

4．破解难点充要条件的探求与证明。

基本策略：（1）化归为一个熟悉问题：通过原命题与其逆否命题等价等途径，将原命题转化为一个熟悉的问题再加以解决。

（2）典型例题剖析：通过对典型例题的各种可能的思维过程进行剖析，让学生体会如何利用数形结合、等价转化、分类讨论等方法，破解难点，解决问题。

5． 展示亮点围绕疑点、重点、难点，从多侧面、多角度剖析，在选择比较中寻找最佳突破口，体现等价转化、正难则反等辩证思维的特点。

6．达成目标（1）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

（2）会判断必要条件、充分条件与充要条件。

（3）解决充要条件学习中知识的盲点、思维的误点、方法的瑕点、认识的疑点、能力的弱点等问题，实现学生能力的提升。

□过程设计（同时供⇒⇔⇒⇒A B ⊆B A ⊆3x y +≠1x ≠2y ≠401x x -+≤410x x -+()()≤401x x -+≤⇒p q 20,40.a a a >⎧⎨∆=-<⎩.p q ⇒q p ⇒4a q p ⇒004(,)∉⇒⇒⇒⇒p q q p q p 31-x 2≤0m >0, 若¬的取值范围的不等式表示）思路1：记符合条件U A U B U B ⊆U A 的关系式，求出m 的值（要分析清楚符合条件¬U A 31-x 2≤0m >0解集的子集思路3：2221=-+-(),f x x x m 令则[－2,10]是2－21－m 2≤0m >0解集的子集，等价于函数f 在区间[－2,10]上的图像一定在轴的下方∴20100-⎧⎨⎩(),().≤≤f f 解不等式组即可求解．（数形结合，利用图形的直观，建立m 的不等关系） 思路4：函数f 在区间[－2,10]上的图像一定在轴的下方, 即2－21－m 2≤0m >0在[－2,10]上恒成立, 只需m 2≥2－21（－2≤≤10）的最大值即可（分离参数，转化为求二次函数的最值问题）展示思路2求解过程思考：¬ 0⇒f ⇒⇒0⇒f 0⇒f ⇒⇒a f ⎧⎨⎩>0,(0)<0.a <f ⎧⎨⎩0,(0)>0.010,.a ∆=⎧⎪⎨-<⎪⎩0010(0)0,,.a af ∆>⎧⎪>⎪⎪⎨-<⎪⎪>⎪⎩0010(0)0,,.a a f ∆<⎧⎪>⎪⎪⎨-<⎪⎪<⎪⎩44100a a a ∆=-⎧⎪⎪->⎨⎪⎪>⎩,.≥0,4a 如果甲是乙的必要条件，那么区域M 的面积的最大值为答案：2A B B A BA5 已知条件：实数满足2－4a3a2＜0,其中a＜0, q：实数满足2－－6≤0或22－8>0,且¬ 是¬ q的必要不充分条件，求实数a的取值范围答案：23≤a<0或a≤－4。

《1.1.1 四种命题?教学设计1教材分析本节内容是苏教版?选修 1-1?第1章“常用逻辑用语〞的第1节“命题及其关系〞中的第1课“四种命题〞．本课内容既是初中“命题〞知识的延续，又是高中后续知识的根底．教材以具体命题为例，用特殊到一般的研究方法，研究四种命题的结构关系和真假关系，为后面学习充分条件和必要条件等知识做充分的知识准备．2教学目标知识与技能了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．明白四种命题之间的形式结构关系．会利用两个命题互为逆否命题的同真同假关系判断较复杂命题的真假过程与方法经历四种命题的构造过程，培养学生发现问题、分析问题、创造性解决问题的能力研究四种命题的真假关系，体会从特殊到一般，归纳猜测的研究方法情感与能力目标:提供情境,激发学生的学习兴趣在合作讨论中学会交流与合作,启迪思维,培养学生勤于思考,勇于探索的创新意识,感受探索的乐趣3教学重点四种命题的关系．教学难点利用四种命题的关系判断命题的真假．4教学过程情境引入德国诗人歌德在公园里散步，与一位批评家“狭路相逢〞。

这位批评家生性乖僻，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，傲慢地说:“我从来不给蠢货让路。

〞面对如此为难的局面，歌德笑着退到路边，礼貌地答复道:“呵呵，我恰恰相反。

〞结果故作聪明的批评家，反而自讨没趣。

问题：歌德的答复具体是什么意思？〔“我给蠢货让路。

〞〕师：简单的否认，有力的还击。

这段对话富含逻辑。

数学是思维的科学，逻辑是研究思维形式和规律的科学。

今天一起学习?选修 1-1?第1章“常用逻辑用语〞的第1节“命题及其关系〞中的第1课“四种命题〞问题1 ：以下语句能判断它们的真假吗①你好吗？②祝你学习进步！③0”2a2a2a2a2a2a2a2a b,那么|a|>|b|逆命题：假设 |a|>|b|,那么a>b否命题：假设a≤b,那么|a| ≤ |b|逆否命题：假设|a| ≤ |b|,那么a≤b【小结】四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们没有必然的真假关系．练习：判断以下说法是否正确：〔1〕一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真〔〕〔2〕四种命题中,真命题的个数是偶数〔〕例5判断命题“假设tanα≠1，那么α≠〞的真假【小结】判断命题真假的方法1直接法2间接法〔一个命题的真假不易判断时,通过判定其逆否命题的真假来判断〕课堂练习1写出命题〞假设a2＝b2 ，那么a＝b〞的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假2命题“假设与都是奇数,那么是偶数〞的逆否命题是是偶数,那么与不都是奇数是偶数,那么与都不是奇数不是偶数,那么与不都是奇数不是偶数,是与都不是数【注意】“都全．．．是〞，不要写成“都〔全〕不是〞．．是〞的否认为“不都全变式：判断命题“假设与都是奇数,那么是偶数〞的否命题的逆否命题的真假你能想到几种解法？解〔方法1〕原命题的否命题的逆否命题是原命题的逆命题：假设是偶数，那么与都是奇数假〔方法2〕∵原命题的否命题：假设与不都是．．．奇数,那么不是偶数∴原命题的否命题的逆否命题：假设是偶数，那么与都是奇数假〔方法3〕∵原命题的否命题：假设与不都是．．．奇数,那么不是偶数假∴原命题的否命题的逆否命题〔假〕课堂总结。

第一章常用逻辑用语命题及其关系学习目标1能说出命题的概念，会判断一个语句是否是命题；2会分析命题的结构，能判断命题的真假。

重点、难点重点会分析命题的结构，分清条件和结论。

难点命题真假的判断。

活动方案活动一一命题的定义及其判断1命题、真命题、假命题一般的，在数学中，我们把用、或表达的，可判断的叫做命题。

其中判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题。

2以下语句中命题的个数是。

①；②地球是太阳系的一颗行星；③；④。

例1判断以下语句是否是命题，说明理由，并判断命题的真假。

〔1〕假设是有理数，那么均是有理数〔2〕一条直线与平面的位置关系有平行和相交两种〔3〕〔4〕作〔5〕这是一颗大树〔6〕抛物线太美了〔7〕4是集合中的元素3检测〔1〕给出以下语句：①北京是中国的首都；②是方程的根；③；④0是自然数吗？⑤我希望明年考上北京大学。

其中真命题的是。

〔2〕有以下命题：①是一元二次方程；②抛物线与轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集。

真命题是。

总结：活动二二命题的条件与结论在数学中，具有“假设，那么q〞形式的命题是常见的，我们把这种命题中的叫做命题的，q叫做命题的。

练习：指出以下命题中的条件和结论q：〔1〕假设整数a能被2整除，那么a是偶数；〔2〕假设a>0,b>0,那么ab>0；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行。

例2把以下命题改写成“假设，那么q〞形式，并判断命题的真假。

〔1〕周长相等的三角形面积相等；〔2〕,为正整数，当=1时，=3,=2；〔3〕当时，无实根；〔4〕当abc=0时，a=0,b=0,c=0。

检测〔1〕指出以下命题中的条件和结论q：①假设a,b,c成等差数列，那么2b=ac；②偶函数的图像关于轴成轴对称图形；③菱形的对角线互相垂直。

〔2〕把以下命题改写成“假设，那么q〞形式，并判断命题的真假。

①内接于圆的四边形的对角互补；②被5整除的整数的末位数字是5；③当a>0时，函数=ab是增函数；④三角形相似，对应边成比例。

应用题微专题（教案）学习目标：1 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题2 通过对实际问题的研究解决，渗透数学建模的思想，提高学生学习数学的兴趣学习重点：几何背景下实际应用题中函数模型的构建 学习难点：构建函数模型过程中自变量的优选 学习过程：一、模拟练习题题型分析近五年江苏高考应用题统计分析 年份 实际背景 题号 数学模型备注 2021体积最值问题17棱柱、棱锥体积，三次函数最值问题几何背景2021 最短路径问题 17 分式函数最值问题几何背景 2021 测量问题 18 直线与圆、解三角形最值问题 几何背景 2021 测量行程模型 18 解三角形、二次函数最值问题 几何背景 2021 炮弹射程问题17含参二次函数有解、最值问题 物理背景二模拟练习题讲解（2021年高考江苏第17题）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中,a b 为常数）模型（1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度分析：今年的命题组长也是15年的组长，所以这里先回顾MN21OCP一下15年高考应用题的特点 此题属“图形-函数-最值”型问题，题中已给出具体的函数模型，无需建模，只需根据条件求出待定系数，然后求出函数的最值即可选用该题的意图是熟悉一下今年命题组长的命题风格解析：（1）由题意知，点,M N 的坐标分别为()5,40，()20,2.5．将其分别代入2a y x b =+，得4025 2.5400aba b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得10000a b =⎧⎨=⎩．（2）①由（1）知，21000y x =（520x ≤≤），则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫⎪⎝⎭， 设在点P 处的切线l 交x ，y 轴分别于,A B 点，32000y x '=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得3,02t A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，230000,B t ⎛⎫⎪⎝⎭． 故()f t ==，[]5,20t ∈． ②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t⨯'=-．令()0g t '=，解得t = 列表如下：x()g t ' － 0 ＋ ()g t递减极小值递增从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =， 此时()min f t =答：当t =l的长度最短，最短长度为三。

学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．知识点一四种命题的关系原命题与________________为等价命题，____________与否命题为等价命题．知识点二充分条件、必要条件的判断方法1．直接利用定义判断：即若p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(条件与结论是相对的)2．利用等价命题的关系判断：p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p，即若綈q⇒綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．(2)结论：①若________，则p是q的充分条件，若________，则p是q的充分不必要条件；②若________，则p是q的必要条件，若________，则p是q的必要不充分条件；③若________，则p，q互为充要条件；④若________且________，则p是q的既不充分又不必要条件．知识点三简单的逻辑联结词1．命题中的“________”“________”“________”叫做逻辑联结词．2．简单复合命题的真假判断①p与綈p真假性相反；②p∨q一真就真，两假才假；③p∧q一假就假，两真才真．知识点四全称命题与存在性命题1．全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例．(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明．2．含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．否定时既要改写量词，又要否定结论．类型一四种命题及其关系例1写出命题“若x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．反思与感悟(1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论．②逆命题：把原命题的条件和结论交换．否命题：把原命题中的条件和结论分别否定．逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论．(2)命题真假的判断方法跟踪训练1 下列四个结论：①已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3”；②命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆命题为“若x ≠0，则x －sin x ≠0”；③命题p 的否命题和命题p 的逆命题同真同假；④若|C |>0，则C >0.其中正确结论的个数是________．类型二 充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的____________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)设p ：2x >1，q ：1<x <2，则p 是q 成立的__________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p 则q ，若q 则p 的真假．(2)等价法：利用p ⇒q 与綈q ⇒綈p ，q ⇒p 与綈p ⇒綈q ，p ⇔q 与綈q ⇔綈p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．跟踪训练2 a <0，b <0的一个必要条件为________． ①a ＋b <0；②a －b >0；③a b >1；④ab ＜－1.命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p ：x 2－5x ＋6≤0；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p 是綈q 的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p 是q 的必要不充分(充分不必要、充要)条件．跟踪训练3 已知p ：2x 2－9x ＋a <0，q ：2<x <3且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．类型三 逻辑联结词与量词的综合应用例4 已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系．其次要善于利用等价关系，如：p 真与綈p 假等价，p 假与綈p 真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径．跟踪训练4 已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．1．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是____________． 2．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则綈p 为________________．3．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q )；④(綈p )∨q 中，真命题是________．4．对任意x ∈[－1,2]，x 2－a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．5．已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a )(x －a －1)>0，若p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”．2．四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题．3．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．4．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”．提醒：完成作业第1章章末复习课答案精析知识梳理 知识点一若p 则q 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 逆否命题 逆命题 知识点二3．(2)①A ⊆B A B ②B ⊆A B A ③A ＝B ④A ⊈B B ⊈A 知识点三 1．且 或 非 题型探究例1 解 逆命题：若x ＝2且y ＝－1， 则x －2＋(y ＋1)2＝0，真命题．否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1，真命题． 逆否命题：若x ≠2或y ≠－1， 则x －2＋(y ＋1)2≠0，真命题． 跟踪训练1 2例2 (1)充分不必要 (2)必要不充分 跟踪训练2 ①例3 解 方法一 命题p ：x 2－5x ＋6≤0， 解得2≤x ≤3， ∴p ：2≤x ≤3；命题q ：(x －m )(x －m －2)≤0， 解得m ≤x ≤m ＋2，∴q ：m ≤x ≤m ＋2. ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴p 是q 的充分不必要条件．∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，m ＋2>3或⎩⎪⎨⎪⎧m <2，m ＋2≥3，解得1≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[1,2]． 方法二 ∵命题p ：2≤x ≤3， 命题q ：m ≤x ≤m ＋2， 綈p ：x <2或x >3，綈q ：x <m 或x >m ＋2.∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴{x |x <m 或x >m ＋2}{x |x <2或x >3}，故⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＋2≥3，解得1≤m ≤2. ∴实数m 的取值范围是[1,2]．跟踪训练3 解 ∵綈q 是綈p 的必要条件， ∴q 是p 的充分条件． 令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤0，f (3)≤0，解得a ≤9， ∴实数a 的取值范围是(－∞，9]． 例4 [1，＋∞)跟踪训练4 解 由方程2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a .∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0”， 即函数y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴当命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2. ∵命题“p 或q ”为假命题， ∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为{a |a >2或a <－2}． 当堂训练1．“若x ≤y ，则x 2≤y 2” 2．∀n ∈N,2n ≤1 000 3.②③ 4．(－∞，0] 5.[0，12]。

课题：2.2.2椭圆的几何性质授课教师：苏州高新区第一中学金鹏教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1一、教学目标：1．从图形上体会曲线的美，并掌握椭圆的简单的几何性质；2．感受运用方程研究曲线几何性质的过程与思想方法；3．能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题．二、教学重点、难点：重点：椭圆的简单的几何性质及利用方程研究曲线性质的方法；难点：如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．三、教学方法与教学手段：本节课采用启发式教学，合作探究式学习，突出教师的“导〞和学生的“探〞．通过问题激发学生求知欲，借助多媒体等工具，让学生在教师的引导下参与探究活动，主动去观察、分析问题，并通过探究实验，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解．四、教学过程：〔一〕创设情境，提出问题多媒体展示视频．问题1．如何求轨道运行的方程？【设计意图】通过一段振奋人心的视频，让学生进一步感受圆锥曲线的实际背景，并通过问题1来点燃学生的求知欲，引导学生用数学的眼光观察问题，为新课顺利进行做好铺垫．〔二〕数学探究感悟抽象问题2．接下来我们要研究什么呢？以“怎么样来研究？〞为话题展开小组讨论，引导同学们解决两个问题，一个是椭圆有哪些性质？第二个是怎么来研究？学生通过回忆类比，确定研究目标和研究方案．【设计意图】启发学生从数学内部提出问题，通过类比、回忆，引导学生思考研究的内容与方法，探索本节课研究的目标、任务及内容，从学生的认知规律出发，引导学生通过观察、分析、方程的特点，体验新旧知识的联系与区别，同时为利用方程探究椭圆曲线的几何性质做好了准备．以焦点在轴的椭圆：为例，问题3．怎样研究它的性质呢？探究1．结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的范围．情形1：方程可以变形为：，即，所以得到了椭圆在标准方程下的范围：．同理，我们也可以得到的范围：．情形2：方程可以变形为：，即，所以得到了椭圆在标准方程下的范围：．同理，我们也可以得到的范围：．说明：椭圆应该位于直线和所围成的矩形内．【设计意图】教学中，引导学生从特殊到一般，通过抽象出来的椭圆的表达式来进行观察，通过引导学生建立一个不等关系与构造函数关系式来研究椭圆的范围，一方面丰富了学生的数学表征，开展了学生的思维，而且还让学生体会到了函数的思想和方程的思想等重要的数学思想方法．探究2．继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的对称性．在椭圆的标准方程中，把换成方程并不改变，说明当点在椭圆上时，它关于轴的对称点是也在椭圆上，因此，椭圆是关于轴对称的；同理：把换成前方程不变，说明椭圆关于轴对称；同时把，换成，前方程不变，说明椭圆关于原点对称．定义：坐标轴是该椭圆的对称轴，原点是该椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．思考：椭圆既然有对称性，它的对称轴一定是坐标轴吗？【设计意图】将新知识同化、顺应到已有的认知结构中来，引导学生用数学的思维进行分析，用数学的语言进行表述，认知结构不断完善．探究3．再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆的“顶点〞．在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点．同理，是椭圆与轴的两个交点．定义：把椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点．思考：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？【设计意图】学生通过直观想象，体验下定义的过程，由于学生对顶点的理解会存在一定的片面性，通过让学生发现问题后准确抽象出概念，并通过思考，让学生对顶点有更深刻的认识，在认知冲突的中提高抽象的能力．问题4．过椭圆中心的直线与椭圆相交的线段中哪个最长？你能证明吗？定义：把线段A1A2，线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，其中a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．【设计意图】学生经历直观想象→猜测→实验→证明→结论的过程，学会用数学的思维思考问题，提高学生的逻辑推理与数学运算的能力．思考：椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置呢？【设计意图】在引入长、短轴及半轴长的概念后及时说明在推导椭圆的标准方程时引入b的必要性与合理性．通过思考进一步稳固椭圆长轴、短轴的概念，深化对的本质理解．探究4．结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆的“扁〞的程度．第1步．观察比拟，发现问题；第2步．提出问题，大胆猜测；问题5．椭圆的“扁〞的程度会与哪些量有关呢？【设计意图】学生对椭圆“扁〞的程度有初步的感性认识．引导学生认识到椭圆方程中a与b的变化是椭圆“扁〞的程度发生变化的根源，学生易于将这种认识上升到理性高度，用这一比值来表示椭圆的“扁〞，这个也符合学生的认知结构．第3步．回归定义，实验探究；问题6．用什么样的量来刻画椭圆的“扁〞的程度呢？请同学们完成下面两个实验．〔1〕将细绳的两端点固定在焦点处，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆，然后调整绳子的长度〔分别加长、缩短〕，观察椭圆“扁〞的程度的变化规律；〔2〕细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，观察椭圆的“扁〞的程度的变化规律．第4步．比拟分析，抽象概念．【设计意图】离心率是一个难点，基于从具体到抽象，由浅入深，由表及里的原那么设计了4个步骤思维引导，通过实验，发现问题，提出问题，在合作探究中解决问题，享受数学．定义：把焦距与长轴长的比值叫做椭圆的离心率,记作e，即．问题7．离心率的大小如何影响椭圆的“扁〞的程度？用几何画板进行演示，让学生观察到，e越大〔接近1〕，椭圆越扁；e 越小，〔接近0〕，椭圆越圆．思考：离心率的范围是多少？鼓励学生给出代数的证明．【设计意图】通过分析，引导学生比拟、筛选、优化，了解用这个比值刻画椭圆“扁〞的程度的合理性．从两个方面认识离心率：e的范围和e的变化对椭圆形状的影响，并借助几何画板加深认识，使教学更富有灵性，彰显智慧．引导学生把刚研究的这些几何性质小结并类比说出椭圆的几何性质〔表格〕．稳固新知求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆．【设计意图】进一步稳固所研究的几何性质，让学生体会到先由方程研究曲线的几何性质，再运用几何性质解决有关问题〔如作图等〕，进一步提高学生的数据分析的能力，体会形与数的完美结合．〔三〕数学运用，能力提升例题我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心简称“地心〞F2为一个焦点的椭圆．它的近地点A〔离地面最近的点〕距地面439km，远地点B〔离地面最远的点〕距地面2384km，地球半径约为6371km，假设AB是椭圆的长轴，求卫星运行的轨道方程．【设计意图】加深对几何性质的理解，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，感受实际问题的解决过程，让学生感受数学文化．〔四〕活动回忆，深化认识先和学生一起回忆整个知识的探究和发生的过程，再提出同学们需要关注的几点：1．椭圆图形本身的性质与坐标系的选择无关．2．离心率的刻画；【设计意图】以活动回忆为契机，帮助学生回忆反思本节课学习的内容与研究方法，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次．特别是对于容易混淆的内容再次提出3个关注，使学生由模糊到清晰、由清晰到深刻．〔五〕课外延展，自主探究1．阅读与数学探究〔太阳系中的行星运动轨迹〕；2．P36—2、3、6；P38—15〔猜测椭圆的面积公式〕．【设计意图】通过设置阅读材料，引导学生去了解更多的课堂中没有的知识，体验数学的文化价值．并把学生的探究活动从课内延伸到课外，这对于培养学生的数学素养具有积极的意义．附：教学设计说明1．关注教材设计，在钻研中领会意图把培养学生的创造性的思维能力和解决实际问题的能力放在首位．充分挖掘教材资源，利用上节课的例2与本节课的例2，把这两个例题改编为根源性问题，引导学生深入探究椭圆的性质．教材中第一句就提示：“在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．〞通过椭圆与圆之间的内在联系进行类比探索，发现椭圆的几何性质，再利用标准方程进行证明，表达“利用方程研究曲线性质〞的本质，既表达教材的设计意图，更符合学生的认知规律．2．关注学生开展，在活动中开展思维以学生为主体地位，开展学生的认知力，教学生学会思考，体会数学内容的本质．如：让学生类比联想，发挥想象，启发学生从数学内部提出问题〔研究什么〕，探究怎样解决问题〔怎么研究〕；再如：利用方程推导性质，培养学生的逻辑思维，在探究顶点时，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．并用数学的思维思考问题，并围绕问题4，学生经历直观想象→猜测→实验→证明→结论的过程，将几何性质的研究更深入，代数方法的使用更全面．又如：通过“动手实验〞，在抽象中培养学生探究抽象意识，让学生发现影响椭圆“扁〞的程度发生变化的根源，并将这种认识上升到理性高度，体会怎么样定义才更合理，使学生在概念发生、开展的过程中感受数学的本质，培养学生的思维能力．3．关注核心素养，在探究中享受数学教学中紧扣方程，自始至终表达利用方程研究曲线的意识，把知识点的掌握转化为探究过程，并把探究的领域一次次地扩大，一次次地深入．让学生经历从特殊到一般的探究过程，从理性的思维进行分析，提高学生的逻辑推理与数学运算的能力．在探究“离心率〞时，借助一系列动态变化的椭圆，与学生一起讨论、交流，让学生用数学的眼光观察问题，培养数学抽象与直观想象的能力，并通过课堂回忆及延展，把学生的探究活动从课内延伸到课外，引导学生去了解更多的表达数学的文化价值，不仅提升了学生的数学素养，也让学生在探究中享受数学．。

充分条件与必要条件导学案姓名 班级学习过程 一自学准备与知识导学：（一）定义：一般地， 1如果 ，那么称是q 的充分条件；同时称q 是的必要条件；2如果 ，且 ，那么称是q 的充分必要条件，简记为是q 的充要条件，记作 ； 3如果 ，且 ，那么称是q 的充分不必要条件；4如果 ，且 ，那么称是q 的必要不充分条件；5如果 ，且 ，那么称是q 的既不充分又不必要条件．（二）从集合的观点来看“q p ⇒，则是q 的充分条件”给定两个条件q p ,，要判断是q 的什么条件，也可考虑集合：{}p x x A 满足条件=，{}q x x B 满足条件=q p ⇒,相当于A B ；p q ⇒,相当于A B ； ,q p ⇔相当于A B ．二、学习交流与问题研讨：（一）充分条件、必要条件的判断例1．（1）如果p ：2>x ，q ：2≥x ，则p 是q 的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）（2）若A ：1log 2<x ，B:2-32021b a =b a 22=N M >N M 22log log >βα>βαsin sin >p 02082>--x x q)0(,01222>≥-+-a a x x a p 02082>--x x q )0(,01222>>-+-a a x x a p 02082>--x x q )0(,01222>≥-+-a a x x a 充分不必要条件，则实数a 的最大值为三、直击高考：1（16上海文15）设,则“a >1”是“a 2>1”的（ ） 条件2（16四川文5）设:实数，满足>1且>1，q: 实数，满足>2，则是q 的 条件3（16天津文5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的 条件4（16山东文6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面βα,内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 条件5（16北京理4）设a ,b 是向量，则“|a |=|b |”是“|ab |=|a -b |”的 条件。

§导数的应用第1课时导数与函数的单调性复习目标：了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；能利用导数求函数的单调区间．知识梳理1函数的单调性函数＝f在某个区间a，b内处处可导，（1）假设f′>0，那么那么函数＝f在这个区间内单调递增；〔2〕假设f′0f′0×2如果函数f在某个区间内恒有f′＝0，那么f在此区间内没有单调性√考点自测1教材改编f＝3－62的单调递减区间为答案0,4解析f′＝32－12＝3－4，由f′0，得co 0令′0，那么其在区间－π，π上的解集为错误!和错误!，即f的单调递增区间为错误!和错误!思维升华确定函数单调区间的步骤1确定函数f的定义域；2求f′；3解不等式f′>0，解集在定义域内的局部为单调递增区间；4解不等式f′0，得－t；由f′0，那么错误!>－t由f′>0，得错误!；由f′0时，f的单调递增区间为－∞，－t，错误!，＋∞，单调递减区间为－t，错误!变式：去掉条件t≠0思维升华1研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论2划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点3个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f＝3，f′＝32≥0f′＝0在＝0时取到，f在R上是增函数题型三函数单调性求参数例32021·南通模拟函数f＝n ，g＝错误!a2＋21假设函数h＝f－g存在单调递减区间，求a的取值范围；2假设函数h＝f－g在[1,4]上单调递减，求a的取值范围解1h＝n －错误!a2－2，∈0，＋∞，所以h′＝错误!－a－2，由于h在0，＋∞上存在单调递减区间，所以当∈0，＋∞时，错误!－a－2错误!－错误!有解设G＝错误!－错误!，所以只要a>G min即可而G＝错误!－12－1，所以G min＝－1所以a>－1，即a的取值范围为－1，＋∞2由h在[1,4]上单调递减得，当∈[1,4]时，h′＝错误!－a－2≤0恒成立，即a≥错误!－错误!恒成立所以a≥G ma，而G＝错误!－12－1，因为∈[1,4]，所以错误!∈[错误!，1]，所以G ma＝－错误!此时＝4，所以a≥－错误!，即a的取值范围是[－错误!，＋∞变式1此题2中，假设函数h＝f－g在[1,4]上单调递增，求a的取值范围解由h在[1,4]上单调递增得，当∈[1,4]时，h′≥0恒成立，即当∈[1,4]时，a≤错误!－错误!恒成立，又当∈[1,4]时，错误!－错误!min＝－1此时＝1，∴a≤－1，即a的取值范围是－∞，－1]变式2此题2中，假设h在[1,4]上存在单调递减区间，求a的取值范围解h在[1,4]上存在单调递减区间，那么h′错误!－错误!有解，又当∈[1,4]时，错误!－错误!min＝－1，∴a>－1，即a的取值范围是－1，＋∞思维升华根据函数单调性求参数的一般思路1利用集合间的包含关系处理：＝f在a，b上单调，那么区间a，b是相应单调区间的子集2f为增函数的充要条件是对任意的∈a，b都有f′≥0且在a，b内的任一非空子区间上f′不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否那么漏解3函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题变式训练：函数f＝en －a e a∈R假设f在0，＋∞上是单调函数，求实数a 的取值范围解f′＝en ＋e·错误!－a e＝错误!－a＋n e，f′1＝1－a e，由1－a e·错误!＝－1，得a＝22由1知f′＝错误!－a＋n e，假设f为单调递减函数，那么f′≤0在>0时恒成立即错误!－a＋n ≤0在>0时恒成立所以a≥错误!＋n 在>0时恒成立令g＝错误!＋n >0，那么g′＝－错误!＋错误!＝错误!>0，由g′>0，得>1；由g′0时恒成立，即错误!－a＋n ≥0在>0时恒成立，所以a≤错误!＋n 在>0时恒成立，由上述推理可知此时a≤1故实数a的取值范围是－∞，1]。