2017-2018学年高一粤教版必修二 第三章 万有引力与航天 单元测试题

高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题一、选择题1、开普勒关于行星运动规律的表达式R3/T2=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期2、一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点到远日点的过程中，以下说法中正确的是（）A.行星的加速度逐渐减小B.行星的动能逐渐减小C.行星与太阳间的引力势能逐渐增大D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变3、关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.只有天体之间才有万有引力B.牛顿把地球表面的动力学关系应用到天体间，发现了万有引力定律C.万有引力常量G是卡文迪许第一个由实验的方法测定的，它没有单位D.当两个物体之间的距离为0时，万有引力无穷大4、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）A .F Ｂ.F/2 Ｃ.8F Ｄ.4F5、各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A.周期越小Ｂ.线速度越小Ｃ.角速度越小Ｄ.向心加速度越小6、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是( )A.4年B. 6年 C．8年 D.9年7、已知两颗人造卫星A.B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为１：８。

则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )A. 4:1 , 1:2B. 4:1 , 2:1C. 1:4 , 1:2D. 1:4 , 2:18、假设一小型火箭在高空绕地球作匀速圆周运动，如果沿其运动相反的方向喷出一部分气体，不计空气阻力，则有（ ）A.火箭一定离开原来的轨道运动；B.火箭的轨道半径一定减小；C.火箭的轨道半径一定增大；D.火箭仍沿原来的轨道运动。

9、火星的半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的1/9，那么 ( )A.火星的密度约为地球密度的9/8B.火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的9/4C.火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的4/9D.火星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的2/310、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地面高度可任意选择B.它可以在地面上任一点的正上方，且离地面高度一定C.它只能在赤道正上方，但离地面高度可任意选择D.它只能在赤道正上方，且离地面高度一定11、关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度C.它是人造地球卫星在靠近地球表面的圆形轨道上的运行速度D.它是发射人造地球卫星所需要的最小地面发射速度12、人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度为v ，角速度为ω，加速度为a ，周期为0T 有一颗人造地球卫星在离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动，则（ ）A.它的速度为2v B.它的运动周期为T 2 C.它的加速度为4a D.它的角速度为13、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。

第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43πR 32，由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确．2．(2018年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错．3．(2018年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2T2R ，故月球的质量M ＝4π2R3GT 2，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错；月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT2，故A 正确．4．(2018年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( )A ．“风云一号”离地面较高B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C ．“风云一号”线速度较大D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选C.因T 1<T 2，由T ＝4π2r3GM可得r 1<r 2，A 错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝GMr可得r1<r2，则v1>v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，D错．5．(2018年清远调研)“嫦娥二号”成功发射后，探月一时成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A．v02hRB．v0h2RC．v02RhD．v0R2h解析：选D.绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝gR，对于竖直上抛的物体有v20＝2gh，所以环绕速度为v＝gR＝v202h·R＝v0R2h，选项D正确．6．据新华社莫斯科4月10日电，经过两天的飞行，搭载韩国首位宇航员以及两名俄罗斯宇航员的俄“联盟TMA－12”飞船10日与国际空间站成功对接．如果对接前宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船与前面空间站对接，飞船为了追上空间站，可采用的方法是( )A．飞船加速追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船如何采取措施，均不能与空间站对接解析：选B.飞船要追上空间站，飞船应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可以完成对接．选项B正确．二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分) 7．(2018年南京高一检测)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在降落过程中向下减速时产生失重现象C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的解析：选AC.超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)时也超重，故A对B错．卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及其内部的物体都处于完全失重状态，故C正确．失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错．8．下面关于同步卫星的说法正确的是( )A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率大解析：选AC.同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供；设地球半径为R，同步卫星高度为h ，因为F 引＝F 向，所以G Mm R ＋h ＝m 4π2T (R ＋h )．得h ＝3GMT 24π2－R ，可见，h 一定．由GMm R ＋h ＝m v 2R ＋h 得：v ＝GMR ＋h，可见v 一定．所以，选项A 是正确的．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h 和v 均随之确定，不能改变，否则不同步，所以选项B 是错的．由h ＝3GMT 24π2－R 可知，当T 变小时，h 变小，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，故选项C 对D 错．9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2018年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24 h ，由GMmr 2＝m v 2γ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma ，得：v ＝GMr ，应小于第一宇宙速度，A 错误．r ＝3GMT 24π2，由于T 一定，故r 一定，离地高度一定，B 正确．由ω＝2πT，T 同<T 月，ω同>ω月，C 正确．a＝r ω2＝r (2πT)2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误．10．(2018年高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm γ2＝m 4π2r T 2，得T ＝2πr 3GM.r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv 2r 知v ＝GM r，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误．11．(2018年广州押题卷)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图3－1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常数为G ，下列说法中正确的是( )图3－1A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，加速度逐渐减小 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：选BC.航天飞机在飞向月球的过程中，由GM 月mr 2＝ma ，可知r 减小，a 增大，故A 错误；航天飞机在B 处由椭圆轨道进入圆轨道，必须点火减速，B 正确；由GMm r 2＝m 4π2T2r 得：M ＝4π2r 3GT 2，C 正确；但因不知空间站质量，不能算出月球对空间站的引力大小，D 错误．12．欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese 581c 表面附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese 581c 表面附近运行时的速度大于7.9 km/sC ．人在Gliese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese 581c 的平均密度比地球平均密度小解析：选BC.因星球表面附近重力加速度：g ＝G M R 2，则g G g 地＝M G R 2M 地R 2地.由题意得g G ＝209g 地，所以g G >g 地；而在星球表面附近运行时的速度v ＝gR ，故v G >v 地，故B 、C 正确．三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距为L .求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．解析：设两星的轨道半径分别为R 1和R 2，线速度分别为v 1和v 2，它们做圆周运动的角速度为ω.如图所示，由于万有引力提供向心力，故Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1① G m 1m 2L2＝m 2ω2R 2② 由①②两式相除，得R 1R 2＝m 2m 1. 又因为v ＝ωR ， 所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.由几何关系知：R 1＋R 2＝L ③ 联立①②③式解得ω＝G m 1＋m 2L 3.答案：m 2m 1m 2m 1 G m 1＋m 2L 314．(10分)(2018年潍坊质检)“嫦娥奔月”的过程可以简化为如图3－2所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A 距地面高为h 1，在远地点时的速度为v ，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h 2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．(1)已知地球半径为R 1、表面的重力加速度为g 0，求“嫦娥一号”在远地点A 处的加速度a ；(2)已知月球的质量为M 、半径为R 2，引力常数为G ，求“娥一号”绕月球运动的周期T . 图3－2解析：(1)设引力常数为G ，地球质量为M 1，“嫦娥一号”卫星的质量为m ，由牛顿第二定律有：GM 1mR 21＝mg 0① G M 1m R 1＋h 12＝ma ② 由①②解得：a ＝g 0R 21R 1＋h 12.(2)“嫦娥一号”绕月球运行时，有：G Mm R 2＋h 2＝ma ′a ′＝(R 2＋h 2)⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2解得：T ＝4π2R 2＋h 23GM答案：(1)g 0R 21R 1＋h 12(2)4π2R 2＋h 23GM15．(10分)在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．中子星也在绕自转轴自转，某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常数G ＝6.67×10 －11N·m 2/kg 2)解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω. 在中子星表面取一质量微小的部分m .故中子星剩余部分的质量仍为M ，若要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力大于m 绕自转轴自转的向心力，则GMm R2≥m ω2R ，又因为ρ＝M43πR 3， 所以ρ≥3ω24πG≈1.3×1014kg/m 3.答案：1.3×1014kg/m 316．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为3L .已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常数为G .求该星球的第一宇宙速度．解析：作两次平抛的示意图如图所示，h 为抛出点高度，x 1为第一次平抛的水平距离，x 2为第二次平抛的水平距离，则有：x 1＝v 0t ① x 2＝2v 0t ② 所以x 2＝2x 1③由几何图形知：x 21＋h 2＝L 2④x 22＋h 2＝(3L )2⑤由方程③④⑤可得h ＝13L ⑥在竖直方向上为自由落体运动，设该星球表面重力加速度为g ，h ＝12gt 2⑦由⑥⑦两式得g ＝2L3t2. 由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有F 万＝mg ＝mv 2R可得该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝2LR 3t 2＝1t23LR3. 答案：1t23LR3。

第三章测评(满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(广东深圳阶段练习)“羲和号”卫星绕太阳做椭圆运动的轨道示意图如图所示,其中F1、F2是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过P点的速率小于经过Q点的速率,则可判断太阳位于( )A.F1点B.F2点C.O点D.Q点2.(湖南岳阳检测)地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图如图所示,下列说法正确的是( )A.在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度B.在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度3.已知地球的半径约为6 400 km,地球表面的重力加速度约为9.80 m/s2,引力常量约为6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为( )A.2.0×1024 kgB.2.0×1030 kgC.6.0×1024 kgD.6.0×1030 kg4.如果忽略地球自转的影响,测得一个物体在峰底的重力为G1,在峰顶的重力为G2,峰底与地心间的距离为R,则峰顶到峰底的高度为( )A.1-√G2G1R B.√G1G2-1RC.G1G2-1R D.1-G2G1R5.如图所示,A是准备发射的一颗卫星,在地球赤道表面上随地球一起转动,B是地面附近近地轨道上正常运行的卫星,C是地球同步卫星,则下列说法正确的是( )A.卫星A的向心加速度等于重力加速度gB.卫星C的线速度小于卫星A的线速度C.卫星B所受的向心力一定大于卫星C所受的向心力D.卫星B运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度6.若已知月球半径为1 738 km,月球表面重力加速度约为地面表面重力加,则月球第一宇宙速度的大小约为( )速度的16A.54 m/sB.540 m/sC.1 700 m/sD.17 000 m/s7.(广东广州检测)某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b,记录了不同时刻两卫星的位置变化如图甲所示.现以木星中心为原点,测量图甲中两卫星到木星中心的距离s,以木星的左侧为正方向,绘出s-t 图像如图乙所示.已知两卫星绕木星近似做圆周运动,忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化,由此可知( )甲乙A.a公转周期为t0B.b公转周期为2t0C.a公转的角速度比b的小D.a公转的线速度比b的大二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.(广东佛山高一阶段练习)飞船b与空间站a交会对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示,虚线为各自的轨道,则( )A.a的周期大于b的周期B.a的加速度小于b的加速度C.a的运行速度大于b的运行速度D.a的角速度大于b的角速度9.探月工程中,“嫦娥三号”探测器的着月过程简化图如图所示,探测器由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,月球车将在M点着陆月球.下列说法正确的是( )A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度C.“嫦娥三号”在轨道1上的运行周期比在轨道2上的小D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度10.(北京海淀阶段练习)宇宙中有半径均为R0的两颗恒星S1、S2,二者相距无限远.经过长期观测,发现若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的二次方T2与公转半径的三次方r3的规律如图所示.则( )A.S1的质量大于S2的质量B.S1的密度小于S2的密度C.S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度D.S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(4分)牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出引力常量G的值.这是因为一般物体间的引力非常小,很难用实验的方法将它测量出来.卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置,第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值,即G=6.67×10-11(选填“N·m2/kg2”或“N·m/kg”).卡文迪许的实验涉及的物理思想方法是(选填“等效替代法”或“微量放大法”).12.(10分)一艘宇宙飞船探索某一新发现的行星,进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后,着陆于该行星,宇宙飞船上备有下列器材:A.精确停表一只B.弹簧测力计一个C.质量已知的钩码D.天平一台已知航天员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量,依据所测得的数据和引力常量G,可求得该行星的质量M和半径R.请回答下列问题:(1)测量相关数据应选用的器材是(选填器材前面的字母序号).(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中,应直接测量的物理量是(填一个物理量及符号),航天员在着陆后应间接测量的物理量是(填一个物理量及符号).(3)用测得的数据,可求得该行星的质量M= ,该行星的半径R= (均用已知的物理量和测得的物理量表示).13.(10分)(广东卷改编)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做半径为r的匀速圆周运动.太阳系内某探测器距离该恒星很远,可看作相对于恒星静止.由于P的遮挡,该探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化(t0和t1已知),此周期与P的公转周期相同.已知引力常量为G,求:(1)P公转的周期;(2)恒星Q的质量.14.(14分)载人登月计划是我国的“探月工程”计划中的第二大目标.假设航天员登上月球后,在离月球表面h(h≪R)处自由释放一小球,测出小球下落时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为R,不考虑月球自转的影响.(1)求月球表面的重力加速度大小g月;(2)求月球的平均密度ρ;(3)若在月球上发射一近月卫星,则最小发射速度是多少?15.(16分)(江苏南通期中)已知地球的半径为R,地球卫星A的圆轨道半径为2R,卫星B的圆轨道半径为R,两卫星轨道均在地球所在赤道平面内,且运行方向均与地球自转方向相同.由于地球遮挡,使卫星A、B不能一直保持直接通讯.已知地球表面的重力加速度大小为g,求:(1)两卫星做圆周运动的周期T A和T B;(2)卫星A和B能连续地直接通讯的最长时间间隔t.(信号传输时间可忽略)第三章测评1.B 解析由开普勒第一定律可知太阳位于椭圆的焦点上,由开普勒第二定律可知近日点速度大,远日点速度小,故太阳位于F2点,B正确.2.B 解析第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度,故A错误,B正确;若卫星发射速度大于第二宇宙速度,则会脱离地球束缚,不会进入月球轨道,故C错误;若卫星发射速度大于第三宇宙速度,则会脱离太阳系,不会进入太阳轨道,故D错误.3.C 解析设地球的质量为M,物体在地球表面所受的重力约等于与地球间的万有引力,即mg=GMmR2,解得M=gR2G=9.80×(6.4×106)26.67×10-11kg=6.0×1024kg,故选C.4.B 解析如果忽略地球自转的影响,在峰底时满足G1=G MmR2,在峰顶时满足G2=G Mm(R+ℎ)2,联立解得h=√G1G2-1R,B正确.5.D 解析根据万有引力提供向心力有G Mmr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r=ma,可知v=√GMr ,ω=√GMr3,T=2π√r3√GM,a=GMr2.卫星A的向心加速度a=ω2R=4π2T2R,赤道表面上卫星A的周期是T=24h,运动半径为地球半径R=6400km,计算可知,卫星A的向心加速度小于重力加速度,选项A错误;A、C具有相同的角速度,根据v=ωr可知,v C>v A,选项B错误;由于不知道卫星的质量,所以卫星B与卫星C所受的向心力大小无法比较,选项C错误;卫星B是近地卫星,因此根据v=√GMr可知,其速度大小约等于地球第一宇宙速度,选项D正确.6.C 解析质量为m的卫星在地球表面有G MmR2=mg,由G MmR2=m v2R可知,地球第一宇宙速度的大小v=√GMR=√gR,同理可得月球第一宇宙速度的大小v1=√16gR月=1700m/s,故选C.7.D 解析由图像可知,a公转周期为2t0,故A错误;由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2=mω2r=m v2r,可知T=√4π2r3GM,ω=√GMr3,v=√GMr,由于b的轨道半径大于a的轨道半径,则b的公转周期大于a的公转周期,即b的公转周期大于2t0,a公转的角速度比b的大,a公转的线速度比b的大,故B、C 错误,D正确.8.AB 解析由万有引力提供向心力有G Mmr2=m v2r=m4π2rT2=mω2r=ma,则T=2π√r3GM ,a=GMr2,v=√GMr,ω=√GMr3,可知A、B正确,C、D错误.9.AB 解析月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度,根据G Mmr2=m v2r,解得v=√GMr,由于轨道1的半径大于近月卫星的半径,则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小,A正确;“嫦娥三号”从轨道2变轨到轨道1是由低轨道变轨到高轨道,需要在两轨道切点Q位置加速,B正确;根据开普勒定律可知R13T12=R23T22,由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴,则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大,C错误;根据G Mmr2=ma,解得a=G Mr2,卫星与月心间距相等,加速度大小相等,即“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度,D错误.10.AC 解析根据万有引力提供向心力有G Mmr2=m4π2T2r,得M=4π2r3GT2,根据图像可知绕S1公转的行星的r 3T2比较大,所以S1的质量大于S2的质量,A正确;两恒星的半径相等,则体积相等,根据ρ=MV可知,S1的密度大于S2的密度,B错误;根据G MmR2=m v2R,可得v=√GMR,可知S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度,C正确;根据G MmR2=mg,可得g=GMR2,可知S1表面的重力加速度大于S2表面的重力加速度,D错误.11.解析根据万有引力公式F=Gm1m2r2,整理得G=Fr2m1m2,则引力常量的单位为N·m2/kg2.卡文迪许测量引力常量使用的扭秤装置,入射光线不变,当入射角改变时,将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上的光斑移动显示出来,采用的是微量放大法.答案N·m2/kg2微量放大法12.解析(1)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用停表直接测量的物理量是宇宙飞船运行的周期T,航天员在着陆后应用弹簧测力计测钩码所受的重力,故选A、B、C.(2)需要用停表直接测量宇宙飞船运行的周期T;可用弹簧测力计测量质量已知的钩码所受的重力,间接测量行星表面的重力加速度g. (3)要测量行星的半径和质量,根据重力等于万有引力,有mg=G Mm R 2,根据万有引力提供向心力,有GMm R 2=m4π2T 2R,由以上两式解得R=gT 24π2,M=g 3T 416π4G.答案(1)ABC (2)宇宙飞船运行的周期T 行星表面的重力加速度g (3)g 3T 416π4GgT 24π213.解析(1)由图乙可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为 T=t 1-t 0则P 的公转周期为t 1-t 0. (2)由万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r解得质量为 M=v 2r G=4π2r 3G (t 1-t 0)2.答案(1)t 1-t 0 (2)4π2r 3G (t 1-t 0)214.解析(1)小球自由下落,有h=12g 月t 2 得g 月=2ℎt 2.(2)对月球表面的物体,有GMm R 2=mg 月M=ρ·43πR 3联立解得ρ=3ℎ2πRGt2.(3)近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动,有G MmR2=mg月=mv2R近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为v=√g月R=√2ℎRt即最小发射速度为v=√2ℎRt.答案(1)2ℎt2(2)3ℎ2πRGt2(3)√2ℎRt15.解析(1)设卫星B的质量为m B,卫星A的质量为m A,根据万有引力定律和圆周运动的规律有G Mm A(2R)2=m A(2πT A)2·2RG Mm BR2=m B(2πT B)2Rm0g=G Mm0R2解得T A=4π√2Rg ,T B=2π√Rg.(2)将卫星间的通讯信号视为沿直线传播,由于地球遮挡,使卫星A、B不能直接通讯,设未遮挡时间为t,则有它们与地心构成的角超过60°时就不能通讯,则有2πT B t-2πT At=π3解得t=3(2√2-1)√2Rg.答案(1)4π√2Rg 2π√Rg(2)3(2√2-1)√2Rg。

章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A ．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论B ．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律C ．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律D ．牛顿发现了万有引力定律 答案 D解析 牛顿得出万有引力定律，A 错误，D 正确；开普勒发现行星运动三定律，B 、C 错误．2．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F ，为使此物体受到的万有引力减小到F4，应把此物体置于距地面的高度为(R 指地球半径)( )A ．RB ．2RC ．4RD ．8R答案 A解析 在地球表面时有F ＝G Mm R 2，当物体受到的万有引力减小到F 4时有F 4＝G Mm(h ＋R )2，解得h ＝R ．3．已知引力常数G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )A ．月球的质量B ．地球的质量C ．地球的半径D ．地球的密度 答案 B解析 由天体运动的受力特点，得G Mm R 2＝m 4π2T 2·R ，可得地球的质量M ＝4π2R 3GT 2.由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B ．4．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星表面卫星的环绕速度是近地卫星环绕速度的( )A ．pq 倍B ．q p倍 C ．pq倍 D ．q pq 倍答案 C解析 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的万有引力提供．设地球质量为M ，半径为R ，根据GMm R 2＝m v 2R 得近地卫星的环绕速度为v ＝GMR，同理该“宜居”行星卫星的环绕速度v ′＝GpMqR，故v ′为近地卫星环绕速度的pq倍．选项C 正确． 5．“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效．下列说法正确的是( )A ．攻击卫星在轨运行速率大于7.9 km/sB ．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小C ．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上D ．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常数就可计算出地球质量 答案 C解析 7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，选项A 错误；攻击卫星进攻前在低轨运行，轨道半径小于高轨侦查卫星，根据G Mmr 2＝m v 2r 可知攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度大，选项B 错误；攻击卫星完成“太空涂鸦”后减速做近心运动能返回低轨道上，选项C 正确；根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，计算地球质量，除了知道攻击卫星周期、万有引力常数，还需知道攻击卫星的轨道半径，选项D 错误．6． “嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图1所示．之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )图1A ．T 1>T 2>T 3B ．T 1<T 2<T 3C ．a 1>a 2>a 3D ．a 1<a 2<a 3答案 A解析 卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T 1>T 2>T 3，A 项正确，B 项错误；不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项均错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)7．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C ．星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D ．星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD解析 由重力等于万有引力mg ＝G MmR 2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确；由第一宇宙速度计算式v ＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的两倍，选项C 错误，D 正确．8．“嫦娥二号”探月卫星在月球上方100 km 的圆形轨道上运行．已知月球半径、月球表面重力加速度、万有引力常数G .根据以上信息可求出( )A ．卫星所在处的加速度B ．月球的平均密度C ．卫星线速度大小D ．卫星所需向心力答案 ABC解析 由黄金代换式GMmR 2＝mg 可求出月球的质量，代入密度公式可求出月球的密度，由GMm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h ＝ma 可求出卫星所在处的加速度和卫星的线速度，因为卫星的质量未知，故没法求卫星所需的向心力．9．我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥一号”，进入距月球表面高度h 的圆形轨道正常运动．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常数为G ，则( )A ．“嫦娥一号”绕月球运行的周期为2πR gB ．“嫦娥一号”绕行的速度为g (R ＋h )C ．“嫦娥一号”绕月球运行的角速度为R 2g(R ＋h )3D ．“嫦娥一号”轨道处的重力加速度为⎝⎛⎭⎫RR ＋h 2g答案 CD解析 设月球质量为M ，卫星质量为m ，在月球表面上，万有引力约等于其重力有：GMmR 2＝mg ，卫星在高为h 的轨道上运动时，万有引力提供向心力有：GMm (R ＋h )2＝mg ′＝m v 2R ＋h ＝mω2(R ＋h )＝m 4π2T 2(R ＋h )，由以上二式算出g ′、v 、ω、T ，可知A 、B 错，C 、D 正确．所以本题选择C 、D ．10．有一宇宙飞船到了某行星附近(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星表面匀速环绕，测出运动的周期为T ，已知引力常数为G ，则可得( )A ．该行星的半径为v T2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．无法求出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为4π2v 2T2答案 AB解析 由T ＝2πR v 可得：R ＝v T 2π，A 正确；由GMmR 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M＝43πR 3ρ得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由G MmR 2＝mg 得g ＝2πv T，D 错误． 三、填空题(本题共2小题，共12分)11．(4分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1∶R 2＝________，a 1∶a 2＝________.(可用根式表示)答案3434412．(8分)火星半径是地球半径的12，火星质量是地球质量的110，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg ，所受的重力是________N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s 2；在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg 的物体．(g 取9.8 m/s 2)答案 60 235.2 3.92 150解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg ；根据mg ＝GMm R 2，则g ＝GMR 2，所以g 火g 地＝M 火M 地R 2地R 2火＝110×22＝0.4，所以g 火＝9.8×0.4 m/s 2＝3.92 m/s 2，人的重力为mg 火＝60×3.92 N ＝235.2 N ，在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m ′＝mg 地g 火＝60×2.5 kg ＝150 kg ． 四、计算题(本题共4小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13．(8分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用．求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度． 答案 (1)v 202h(2)v 0R 2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 20＝2g ′h ，得g ′＝v 202h．(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R，得v ＝g ′R ＝v 0R 2h． 14．(10分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常数为G )答案 4π2r 3T 2G解析 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2 ① r 1＋r 2＝r②根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 G m 1m 2r 2＝m 1ω21r 1 ③ G m 1m 2r2＝m 2ω22r 2 ④ 联立以上各式解得r 1＝m 2r m 1＋m 2⑤根据角速度与周期的关系知 ω1＝ω2＝2πT⑥联立③④⑤⑥式解得这个双星系统的总质量 m 1＋m 2＝4π2r 3GT2．15．(10分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道的半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．答案2πgR 2r 3－ω0或2πω0－gR 2r 3解析 用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量， 则有G Mmr2＝mrω2航天飞机在地面上，有G MmR 2＝mg联立解得ω＝gR 2r 3若ω＞ω0，即航天飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间， 则ωt －ω0t ＝2π， 所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0若ω＜ω0，即航天飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π． 所以t ＝2πω0－ω＝2πω0－gR 2r 3．16．(12分)人造卫星是由运载火箭点火发射后送入其运行轨道的，其发射后的飞行过程大致可分为：垂直加速阶段、惯性飞行阶段和进入轨道阶段，如图2所示，设地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，地球的半径R ＝6.4×103 km ．图2(1)设某次发射过程中，有一在地球表面重为40 N 的物体，放置在该卫星中．在卫星垂直加速上升的过程中，a ＝5 m/s 2时物体与卫星中的支持面的相互作用力为30 N ，则卫星此时距地面的高度为多少？(2)当卫星进入离地表高为地球半径3倍的圆形轨道运动时，它运行的速度为多少？ 答案 (1)6.4×103 km (2)4 km/s 解析(1)由40 N ＝mg 可知：m ＝4 kg在卫星垂直加速上升的过程中，由牛顿第二定律得：N －mg 1＝ma ，解得：g 1＝2.5 m/s 2．由黄金代换式GM ＝gR 2，得g ＝GM R 2 g 1＝GM(R ＋h )2以上两式联立解得：h ＝R ＝6.4×103 km ， 故卫星此时距地面的高度为6.4×103 km ． (2)根据万有引力提供向心力，有GMm 卫(4R )2＝m 卫v 24R ，由黄金代换式GM ＝gR 2，联立解得：v ＝4 km/s ．故当卫星进入离地表高为地球半径3倍的圆形轨道运动时，它运行的速度为4 km/s ．。

高中物理第三章万有引力定律及其应用单元检测粤教版必修2第三章万有引力定律及其应用(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大 B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小 C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小 D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( ) A. qp3B.1 pq3C.p q3D.q3 p3．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( ) A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1 B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1 D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶14．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列判断中正确的是( )A．它们的周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的线速度之比vA∶vB＝8∶1C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1 D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶15．已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，不能求出的物理量是( ) A．该行星的密度 B．该行星的自转周期 C．该星球的第一宇宙速度 D．该行星附近运行的卫星的最小周期 6.图1如图1所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是( ) A．三颗卫星的位置仍然在同一条直线上B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B D．由于缺少条件，无法确定它们的位置关系1二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)7．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关8．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小 C．周期一定越大 D．线速度一定越大9．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( ) 3GMT2A．卫星距地面的高度为 4π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 MmC．卫星运行时受到的向心力大小为GR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、填空题(本题共2小题，共14分)11．(8分)火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是________m/s2.在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是________kg的杠铃．(g取9.8 m/s2)12．(6分)1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，根据这些数据写出月球质量的表达式M＝________. 四、计算题(本题共4小题，共38分)13．(8分)2021年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50 km的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，求： (1)LRO运行时的加速度a；2(2)月球表面的重力加速度g.14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，半径为R，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：Mm对热气球有：G＝mω20RR2对人造地球卫星有：GMm1＋＝m1ω2(R＋h)进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为不正确，请补充一个条件后，再求出ω.15．(10分)2021年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： (1)飞船的圆轨道离地面的高度； (2)飞船在圆轨道上运行的速率．316．(10分)A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，A 卫星离地面的高度为R，B卫星离地面高度为3R，则： (1)A、B两卫星周期之比TA∶TB 是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？第三章万有引力定律及其应用Mmv2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第三章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在物理学建立、发展的过程中,许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步.关于科学家和他们的贡献,下列说法错误的是( )A.德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了开普勒三大行星运动定律B.英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C.伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D.牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体,物体就不会再落在地球上C错误.2.金星、火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,由开普勒定律可知( )A.两行星的周期相等B.两行星的速率均不变C.太阳位于金星椭圆轨道的一个焦点上D.相同时间内,金星与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,则轨道不同周期不同,选项A错误;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,则近日点速度快,远日点速度慢,选项B错误;由开普勒第一定律知,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上,选项C正确;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,不是同一星体,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等,选项D错误.3.科学家们推测,太阳系有颗行星和地球在同一轨道上.从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知( )A.这颗行星的质量等于地球的质量B.这颗行星的密度等于地球的密度C.这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等,该行星和地球一样绕太阳运行,且该行星、太阳、地球在同一直线上,说明该颗行星与地球有相同的公转周期,选项C正确;但根据所给条件,无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同.4.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则此行星的第一宇宙速度约为( )A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s,对于近地卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2=m v2r,解得v=√GMr.因为行星的质量M'是地球质量M的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则v'v =√GM'R'GMR=√M'RMR'=2,故v'=2v=2×8km/s=16km/s,选项A正确.5.一物体从某行星表面某高度处自由下落.从物体开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,不计阻力.则根据h-t 图像可以计算出( )A.行星的质量B.行星的半径C.行星表面重力加速度的大小D.物体受到行星引力的大小25m,用的总时间为2.5s,根据自由落体运动的位移公式可求得行星表面的重力加速度,选项C项正确;根据行星表面的万有引力约等于重力,只能求出行星质量与行星半径平方的比值,不能求出行星的质量和半径,选项A、B错误;因为物体质量未知,不能确定物体受到行星的引力大小,选项D错误.6.科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿~3万亿之间.目前在银河系发现一颗类地行星,半径是地球半径的两倍,质量是地球质量的三倍.卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动,它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径.则卫星a、b的( )A.线速度之比为1∶√3B.角速度之比为3∶2√2C.周期之比为2√2∶√3D.加速度之比为4∶3R,质量为M,则类地行星的半径为2R,质量为3M,卫星a的运动半径为R a=2R,卫星b的运动半径为R b=3R,万有引力充当向心力,根据公式G Mmr2=m v2r,可得v a=√GM2R,v b=√GMR,故线速度之比为1∶√2,选项A错误;根据公式G Mmr2=mω2r,可得ωa=√GM(2R)3,ωb=√3GM(3R)3,故角速度之比为3∶2√2,根据T=2πω,可得周期之比为2√2∶3,选项B正确,C错误;根据公式G Mm r2=ma,可得a a=GM(2R)2,a b=3GM(3R)2,故加速度之比为3∶4,选项D错误.7.(广东揭阳产业园期末)假设将来一艘飞船靠近火星时,经历如图所示的变轨过程,已知万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ运动到P点的速度B.若轨道Ⅰ贴近火星表面,仅测出飞船在轨道Ⅰ运动的周期,不能推知火星的密度C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D.飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期P点点火加速,则在轨道Ⅰ上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度,选项A错误;飞船贴近火星表面飞行时,如果知道周期T,可以计算出密度,即由G mMR2=m4π2T2R,ρ=M43πR3,可解得ρ=3πGT2,选项B错误;根据a=GMr2可知,飞船在Ⅰ、Ⅱ轨道上的P点加速度相等,选项C错误;因为轨道Ⅱ半长轴大于轨道Ⅰ的半径,所以飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期,选项D正确.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为H,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计.根据这些条件,可以求出的物理量是( )A.太阳的密度B.该行星的第一宇宙速度C.该行星绕太阳运行的周期D.卫星绕该行星运行的最小周期v02=2gH,得该行星表面的重力加速度g=v022H ,根据mg=m v2R=m4π2T2R,解得该行星的第一宇宙速度v=√v02R2H,卫星绕该行星运行的最小周期T=√8π2RHv02,选项B、D正确;因不知道行星绕太阳运动的任何量,故不能计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期,选项A、C错误.9.(广东广州培正中学期末)“辞别月宫去,采得月壤归”——北京时间12月17日1时59分,探月工程“嫦娥五号”返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆,标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道,轨道1是近月圆轨道,轨道2和3是变轨后的椭圆轨道.轨道1上的A点也是轨道2、3的近月点,B点是轨道2的远月点,C点是轨道3的远月点.则下列说法正确的是( )A.卫星在轨道2的周期大于在轨道3的周期B.卫星在轨道2经过A点时的速率大于在轨道1经过A点时的速率C.卫星在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道3经过A点时的加速度D.卫星在轨道2上B点所具有的机械能小于在轨道3上C点所具有的机械能解析根据开普勒第三定律r 3T2=k,轨道2的半长轴小于轨道3的半长轴,故卫星在轨道2的周期小于在轨道3的周期,选项A错误;“嫦娥五号”要由轨道1变轨到轨道2,必须在A点加速,所以“嫦娥五号”卫星在轨道2经过A点时的速率大于在轨道1经过A点时的速率,选项B正确;在A点根据牛顿第二定律有G Mmr2=ma得,a=G Mr2,故卫星在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道3经过A点时的加速度,选项C错误;由于“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3,必须在A点加速,机械能增加,所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能,选项D正确.10.如图所示,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动.经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道.则飞行器( )A.相对于变轨前运行周期变长B.变轨后可能沿轨道3运动C.变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等D.变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等P点推进器向前喷气,故飞行器将做减速运动,v减小,飞行器做圆周运动需要的向心力F=m v 2r 减小,小于在P点受到的万有引力G Mmr2,则飞行器将开始做近心运动,轨道半径r减小.根据开普勒行星运动定律知,卫星轨道半径减小,则周期减小,选项A错误;因为飞行器做近心运动,轨道半径减小,故可能沿轨道3运动,选项B正确;因为变轨过程是飞行器向前喷气过程,故是减速过程,所以变轨前后经过P点的速度大小不相等,选项C 错误;飞行器在轨道P 点都是由万有引力提供加速度,因此在同一点P,万有引力产生的加速度大小相等,选项D 正确. 三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(6分)(广东广州天河区期末)地球的质量为M,半径为R,自转的角速度为ω,万有引力常量为G.用上述物理量,则地球表面重力加速度大小为 ,地球同步卫星离地球表面的高度为 . GM R2√GM ω23-Rm 的物体放在地球表面,根据万有引力等于重力可得GMm 1R 2=mg解得g=G M R2.设地球同步卫星离地球表面的距离为h,假设一颗质量为m 2的同步卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R+h,由万有引力提供向心力有GMm 2(R+h )2=m 2ω2(R+h) 解得h=√GM ω23-R.12.(10分)在地球上空沿圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星,卫星到地球表面的距离等于地球半径R 的3倍,已知地面上的重力加速度为g,则卫星运动的速度为 ,卫星运动的加速度为 ,卫星运动的周期为 .g 1616π√Rg,有G Mm r2=m v2r=m2πT2r=ma可得v=√GMr ,T=2π√r3GM,a=GMr2卫星到地球表面的距离等于地球半径R的3倍, 则轨道半径为r=4R地球表面的重力加速度为g=GMR2联立线速度公式可得卫星的线速度为v=√R2g4R =√gR2.卫星的加速度为a=GMr2=R2g(4R)2=g16卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,由T=2π√r3GM可知卫星的周期T=16π√Rg.13.(10分)两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示,已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.1=Lm2m1+m2r2=Lm1m1+m2T=√4π2L3G(m1+m2)对m1有Gm1m2L2=m1r1ω2对m2有Gm1m2L2=m2r2ω2且r1+r2=L解得r1=Lm2m1+m2,r2=Lm1m1+m2由G m1m2L2=m1r14π2T2及r1=Lm2m1+m2得周期T=√4π2L3G(m1+m2).14.(12分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2.(1)这颗卫星运行的线速度为多大?(2)它绕地球运动的向心加速度为多大?(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?(2)2.45 m/s2(3)2.45 N 0卫星近地运行时,有G MmR2=m v12R卫星离地面的高度为R时,有G Mm (2R)2=m v222R由以上两式得v2=1√2=√2×7.92km/s=5.6km/s.(2)卫星离地面的高度为R时,有G Mm=ma(2R)2=mg靠近地面时,有GMmR2解得a=1g=2.45m/s2.4(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则G'=mg'=ma=1×2.45N=2.45N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零.15.(16分)如图所示,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?或(π-2θ)√sin3θT2π(1-√sin3θ)r=Rsinθ设行星绕太阳的运转周期为T',根据万有引力定律和向心力公式得G Mm R2=mR4π2T2G Mm'r2=m'r4π2T'2解得R 3T2=r3T'2设行星最初处于最佳观察期时,其位置超前于地球,且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于最佳观察期.则行星转过的角度为β=π+α+2θ于是有2πT t=α,2πT't=β解得t=√sin3θ2π(1-√sin3θ)T若行星最初处于最佳观察期时,其位置滞后于地球,同理可得t=(π-2θ)√sin3θ2π(1-√sin3θ)T.。

第三章万有引力定律第一节认识天体运动.................................................................................................... - 1 - 第二节认识万有引力定律............................................................................................ - 5 - 第三节万有引力定律的应用........................................................................................ - 9 - 第四节宇宙速度与航天.............................................................................................. - 13 - 章末综合测验................................................................................................................ - 17 -第一节认识天体运动A级合格达标1.日心说的代表人物是（）A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.答案：B2.关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律，无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.答案：D3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（）A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.答案：BD4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.答案：B5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（）A.3∶1B.27∶1C.9∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三定律R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得R AR B＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.答案：CB级等级提升6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（）A.t1>t2B.t1<t2C.t 1＝t 2D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t 1、t 2的大小解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB 段的速度大小大于BC 段的速度大小，则有AB 段的时间小于BC 段的时间；地球在DA 段的速度大小大于CD 段的速度大小，则有DA 段的时间小于CD 段的时间，所以有t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误.答案：A7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）A.太阳位于金星运行轨道的中心B.它们在近日点速度小于远日点速度C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A 错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B 错误.根据开普勒第三定律，可知r 3地T 2地＝r 3金T 2金，则T 2金T 2地＝r 3金r 3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C 正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，已知某卫 星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫 星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫 星掠过其正上方.假设某时刻，该卫 星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫 星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则（ ）A.T ＝3T 05B.T ＝3T 08C.t ＝（r 1＋r 2）T 4r 1r 1＋r 22r 1D.t ＝（r 1＋r 2）T 6r 1r 1＋r 22r 1解析：依题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，解得T ＝3T 08，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 223（2t ）2＝r 31T 2，解得t ＝T （r 1＋r 2）4r 1r 1＋r 22r 1，故C 正确，D 错误. 答案：BC 9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（ ）A.3t 2t －T R B. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －T t 2R C. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R D.tt －T R 解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t 发生一次.设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，且R ′3T ′2＝R 3T 2，联立解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R .故C 正确. 答案：C10. 土星直径为120 540 km ，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546 h ，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）解析：根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 只与太阳的质量有关，则R 3地T 2地＝R 3土T 2土，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离，代入数据可得R 3地（1年）2＝（1.429×1012 m ）3（29.5年）2， 解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km.答案：1.50×108 km第二节 认识万有引力定律A 级 合格达标1.下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是（ ）A.哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒B.托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒C.哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿D.托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿解析：希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律.D 与分析相符，符合题意.答案：D2.（多选）对于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是（ ） A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离B.对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离C.公式中的万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力D.对于任意的两物体间的万有引力，r 表示两物体重心之间的距离解析：对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离，故A 正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离，故B 正确；根据F ＝G m 1m 2r 2知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力，故C 正确；在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r 为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体重心间的距离，故D 错误.答案：ABC3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是（ ） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，选项A 、B 、C 中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而选项D 中两物体间的万有引力保持不变，故选项A 、B 、C 正确. 答案：ABC4.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是相互的，是同一性质的力，所以选项A 正确；行星对太阳的引力与太阳对行星的引力，是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，选项B 、C 、D 均错误.答案：A5.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（ ）A.引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C.引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力，A 错.牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B 错.引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 对.答案：CD6.如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为（ ）A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2（r 1＋r 2）2D.G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2 解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2，故D 正确. 答案：DB 级 等级提升7.（多选）下列说法正确的是（ ）A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r 3T 2＝k ，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 解析：物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的.有些通过实验获得，并能在实验室中进行验证的，如本题中选项A 、B.但有些则无法在实验室中进行证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律.公式F ＝GMm r 2来源于开普勒定律，无法得到验证.故本题正确选项是A 、B.答案：AB8.（多选）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：根据F ＝G Mm R 2，可得F 太F 月＝M 太M 月·R 2月地R 2太地，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球的引力，A 对，B 错.由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的引力大小有差异，C 错，D 对.答案：AD9.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体仍靠在一起，它们之间的万有引力将（ ）A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力F ＝G m 2（2R ）2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故选项B 正确.答案：B10.两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，如图所示.现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径12的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小.解析：设两实心小球质量为m ，半径为r ，挖去部分质量为m 1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为F ＝G mm（2r ）2.挖去部分与左边球之间的万有引力为F 1＝G mm 1⎝ ⎛⎭⎪⎫5r 22，又有m 1∶m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 3∶r 3＝1∶8， 联立得F 1＝225F . 则剩余部分之间的万有引力大小为 F ′＝F －F 1＝2325F .答案：2325F 第三节 万有引力定律的应用A 级 合格达标1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G Mm R 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.答案：A2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ）A.14倍 B.12倍 C.4倍 D.2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G 星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确.答案：D3.“嫦 娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦 娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M 的“嫦 娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为（ ）A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 解析：设月球的质量为M ′，由G M ′M R 2＝Mg 和F ＝Mg 解得M ′＝FR 2MG，选项A 正确. 答案：A4.某星球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则该星球的平均密度为（ ）A.3g 4πR 2G B.3g 4πRG C.g RG D.g R 2G解析：根据重力近似等于星球的万有引力，有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V ＝43πR 3，则其密度为ρ＝M V ＝3g 4πRG. 答案：B5.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（ ）A.12B.2倍C.4倍D.8倍解析：由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，而M ＝ρ·43πR 3，由两式可得R ＝3g 4πρG ，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，易知该星球质量大约是地球质量的8倍.D 正确.答案：DB 级 等级提升6.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16.一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是（ ）A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球表面上的重力为980 NC.在月球表面上方的高空中重力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 正确，D 错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B正确；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在月球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 正确.答案：D7.2018年10月20日，酒泉 发射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天发射场和目前唯一的载人航天发射场.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神 舟 十 号”与轨道空间站“天 宫 一号”的对接.已知“神 舟 十 号”从捕获“天宫 一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，组合体离地面的高度为H ，万有引力常量为G .据以上信息，可求地球的质量为（ ）A.（R ＋H ）3θ2Gt 2B.π2（R ＋H ）3θ2Gt 2C.（G ＋H ）3θ24πGt2D.4π4（R ＋H ）3θ2Gt 2解析：组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθ·t ，根据万有引力定律和牛顿定律得GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2（R ＋H ），所以M ＝（R ＋H ）3θ2Gt 2.选项A 正确. 答案：A8. 对于环绕地球做圆周运动的卫 星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化.某同学根据测得的不同卫 星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（ ）A.4π2b GaB.4π2aGbC.Ga4π2bD.Gb4π2a解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3＝GMT 24π2，由题图可知r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，所以地球的质量M ＝4π2a Gb.答案：B9.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s 2）（ ）A.2倍B.3倍C.4倍D.12解析：设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿第二定律得F N －mg ′＝ma ，① 在地球表面处mg ＝G Mm R2，② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2.③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，④由②④得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2.代入数据，得h ＝3R ，故选B. 答案：B10.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2，则（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（2）宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 解析：（1）由mg ＝G MmR 2，得g ＝GM R 2，在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力mg ′＝50×409N ≈222.2 N.（2）在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g ＝1.5 m ，在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′，联立以上两式得h ′＝3.375 m. 答案：（1）222.2 N （2）3.375 m第四节 宇宙速度与航天A 级 合格达标1.不同的地球同步卫 星，下列哪个物理量可能不同（ ） A.线速度大小 B.向心力大小 C.轨道半径D.加速度大小解析：同步卫 星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G mM r 2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，则有r ＝ 3GMT 24π2.同步卫 星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫 星轨道半径相同，线速度v ＝GMr，所以所有地球同步卫 星线速度大小相同，故A 、C 不符合题意.向心加速度a ＝GM r2，所以加速度大小相同，但质量不知，因此向心力大小不一定相同，故D 不符合题意，B 符合题意.答案：B2.行星A 、B 都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为（ ）A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶4解析：根据第一宇宙速度计算的表达式可得v 1＝GMR，行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为1∶1，C 正确，A 、B 、D 错误.答案：C3.已知地球两极处的重力加速度为g ，赤道上的物体随地球匀速圆周运动的向心加速度为a 、周期为T .由此可知地球的第一宇宙速度为（ ）A.aT2πB.gT2πC.T ag2πD.T a 2＋ag2π解析：根据a ＝4π2T 2R ，解得地球的半径为R ＝aT24π2，则地球的第一宇宙速度为v ＝gR ＝agT 24π2＝T ag2π.答案：C4.如图所示为在同一轨道平面上的三颗人造地球卫 星A 、B 、C ，下列说法正确的是（ ）A.根据v ＝gR ，可知三颗卫 星的线速度v A <v B <v CB.根据万有引力定律，可知三颗卫 星受到的万有引力F A >F B >F CC.三颗卫 星的向心加速度a A >a B >a CD.三颗卫 星运行的角速度ωA <ωB <ωC解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，故v A >v B >v C ，选项A 错误；卫 星受的万有引力F ＝G Mmr2，但三颗卫 星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B 错误；由G Mmr2＝ma 得a ＝GM r 2，故a A >a B >a C ，选项C 正确；由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，故ωA >ωB >ωC ，选项D 错误.答案：C5.（多选）我国计划2020年发射 火星 探 测 器.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半解析：根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度.故选项A 、B 不符合题意，选项C 符合题意.已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为：v max ∶v 1＝GM 火R 火∶GM 地R 地≈0.5，故选项D 符合题意.答案：CDB 级 等级提升6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A.grB.gr6C.gr3D.13gr 解析：设地球的质量为M ，半径为R ，近地飞行的卫 星质量为m ，由万有引力提供向心力：GMm R 2＝m v 2R，①在地球表面有GMmR 2＝mg ，② 联立①②式得v ＝gR .利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v 1＝gr6，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1， 即v 2＝gr3.答案：C7.在距地面200 km 的轨道上，宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度B.在飞船中，用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零C.在飞船中，可以用天平测物体的质量D.因飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量都为零解析：由GMm （h ＋R ）2＝m v 2（R ＋h ），得v ＝GMR ＋h ＜ GM R. 所以飞船的速度小于第一宇宙速度，故A 错误；在飞船中的物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零，故B 正确；在飞船中物体处于完全失重状态，不可以用天平测物体的质量，故C 错误；质量是物体的固有属性，飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量不会改变，故D 错误.答案：B8.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫 星，下面说法正确的是（ ） A.我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫 星，来为2019年10月份NBA 中国赛的上海站提供通信服务B.离地面越高的卫 星，周期越大C.在同一圆周轨道上运动的卫 星，向心加速度大小可能不同D.这些卫 星的发射速度至少为11.2 km/s解析：同步卫 星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方，故A 项错误；由GMm r 2＝m 4π2rT 2可知T ＝4π2r3GM，故离地面越高的卫 星，运行周期越大，故B 项正确；同一轨道上的卫 星轨迹半径相同，则根据GMm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，故向心加速度大小相等，故C 项错误；绕地球做匀速圆周运动的卫 星发射速度至少为7.9 km/s ，故D 项错误.答案：B9.已知地球同步卫 星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫 星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）A.6 hB.12 hC.24 hD.36 h解析：同步卫 星的周期与其中心天体的自转周期相同.设地球的半径为R 1，某行星的半径为R 2，地球的同步卫 星的周期为T 1，轨道半径为r 1，地球的平均密度为ρ1，某行星的同步卫 星周期为T 2，轨道半径为r 2，行星的平均密度为ρ2，已知T 1＝24 h ，r 1＝7R 1，r 2＝3.5R 2，ρ1＝2ρ2，根据牛顿第二定律和万有引力定律有。

章末检测卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需()A．1年B．3.2年C．5.7年D．6.4年答案 C解析由开普勒第三定律得r3星T2星＝r3地T2地，T星＝(r星r地)3·T地＝ 3.23年≈5.7年，C对．图12.2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器成功自动对接，航天员聂海胜、张晓光、王亚平在“天宫一号”中处于完全失重状态(如图1)对于太空舱中的航天员，下列说法正确的是()A．航天员处于平衡状态B．航天员不受任何力的作用C．航天员的加速度恒定不变D．航天员受到地球的引力作用答案 D3．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是()A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化C ．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去D ．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道 答案 B解析 宇航员在太空行走时，宇航员与工具包都绕地球做匀速圆周运动，地球对他们的引力完全用来提供向心力，既使宇航员松开手，工具包仍保持与宇航员同样的匀速圆周运动，但宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做近心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B 选项正确．4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A. 2 倍B.22倍C.12倍 D ．2倍 答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G Mm R 2＝m v2R成立，解得v ＝GM R ，因此，当M 不变，R 增大为2R 时，v 减小为原来的22倍，即选项B 正确．图25.如图2所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的线速度B ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度C ．卫星B 在P 点的加速度与卫星C 在该点的加速度一定相同D ．卫星B 在P 点的速度与卫星C 在该点的速度一定相同 答案 C解析 物体A 和卫星B 、C 周期相同，故物体A 和卫星C 角速度相同，但半径不同，根据v＝ωr 可知二者线速度不同，A 项错；根据a ＝rω2可知，物体A 和卫星C 向心加速度不同，B 项错；根据牛顿第二定律，卫星B 和卫星C 在P 点的加速度a ＝GMr 2，故两卫星在P 点的加速度相同，C 项正确；卫星B 、C 在P 点的速度方向不同，D 项错．6．我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图3所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( )图3A ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为ba B ．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b aC ．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速 答案 D解析 根据G mM r 2＝m v 2r 得v ＝ GMr ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为v 1v 2＝M 1M 2·r 2r 1＝ a b ，A 项错误；根据T ＝2πr v ＝2πr r GM，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为T 1T 2＝r 1r 2 M 2M 1·r 1r 2＝b b a ，B 错误；由v ＝ GMr 知r 越大，v 越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C 项错；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D 项正确．二、双项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有两个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 7．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有16 km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A ．向心加速度一定越大B ．角速度一定越小C ．周期一定越大D ．线速度一定越大 答案 AD解析 由万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma ，可得a ＝GM r2，r 越小，a 越大，A 正确；v ＝ GM r ，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝ GMr 3，r 越小，ω越大，B错误；T ＝ 4π2r 3GM ，r 越小，T 越小，C 错误．8．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常数为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD解析 根据GMm (R ＋h )2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h )，同步卫星距地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R ，选项A 错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；卫星运行时的向心力大小为F ＝GMm (R ＋h )2，选项C 错误；由G MmR 2＝mg 得地球表面的重力加速度g ＝G M R 2，而卫星所在处的向心加速度g ′＝G M(R ＋h )2，选项D 正确．9．美国地球物理专家通过计算得知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s 的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( ) A ．地球赤道上物体的重力会略变小 B ．地球赤道上物体的重力会略变大 C ．地球同步卫星的高度略变小 D ．地球同步卫星的高度略变大 答案 AC解析 对地球赤道上的物体，mg ＋m (2πT )2R ＝GMmR 2，周期T 略变小，g 会略变小，则A 项正确，B 项错误；对地球同步卫星，m (2πT )2(R ＋h )＝GMm(R ＋h )2，周期T 略变小，h 会略变小，则C 项正确，D 项错误．10．如图4所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )图4A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力大小等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMmr 2，故A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离L ＝3r ，则两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2，C 正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D 选项错误．三、填空题(本题共2小题，共14分)图511.(6分)2003年10月15日9时整，中国第一艘载人飞船“神舟五号”由“长征2号F ”运载火箭从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空(如图5)，10分钟后，成功进入预定轨道，中国首位航天员杨利伟，带着中国人的千年企盼梦圆浩瀚太空，中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家．(1)火箭在加速上升过程中宇航员处于________(选填“超重”或“失重”)状态．由于地球在自西向东不停地自转，为节省燃料，火箭在升空后，应向________(选填“偏东”、“偏西”)方向飞行．(2)2013年12月“嫦娥三号”成功登月，已知月球表面没有空气，没有磁场，引力为地球的16，假如登上月球，你能够________(填代号)A ．用指南针判断方向B ．轻易跃过3米高度C ．乘坐热气球探险D ．做托里拆利实验时发现内外水银面高度差为76 cm 答案 (1)超重 偏东 (2)B12．(8分)火星半径是地球半径的1/2，火星质量是地球质量的1/10，忽略火星的自转，如果地球上质量为60 kg 的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________ kg ，所受的重力是________ N ；在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________ m /s ；在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量________ kg 的物体．g 取9.8 m/s 2 答案 60 235.2 3.92 150解析 人到火星上去后质量不变，仍为60 kg ；根据mg ＝GMm R 2，则g ＝GM R 2，所以g 火g 地＝M 火M 地·R 2地R 2火＝110×22＝0.4，所以g 火＝9.8×0.4 m /s 2＝3.92 m/s 2，人在火星的重力为mg 火＝60×3.92 N ＝235.2 N ，在地球表面上可举起60 kg 杠铃的人，到火星上用同样的力，可以举起质量为m ＝mg 地g 火＝60×2.5 kg ＝150 kg. 四、计算题(本题共4小题，共42分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)已知火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19.若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49 N ，则这个物体的质量是多少？(g 地取9.8 m/s 2) 答案 9 kg解析 设物体质量为m ，由mg ＝GMmR2知，g 地g 火＝94. 又因为mg 地－mg 火＝49 N ， 解得m ＝9 kg.14．(8分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常数为G )答案 4π2r 3T 2G解析 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有 ω1＝ω2① r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿定律，有 G m 1m 2r 2＝m 1ω21r 1③ G m 1m 2r2＝m 2ω22r 2④ 联立以上各式解得r 1＝m 2rm 1＋m 2⑤根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π/T ⑥ 联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量m 1＋m 2＝4π2r 3GT2图615.(12分)如图6是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球的半径为R ，求： (1)卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小； (2)卫星在远地点B 距地面的高度． 答案 (1)gR 2R ＋h 1(2) 3gR 2T 24π2－R解析 (1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v 1， 在近地轨道Ⅰ上：GMm (R ＋h 1)2＝m v 21R ＋h 1① 在地球表面：G MmR2＝mg ②由①②得：v 1＝ gR 2R ＋h 1③(2)设B 点距地面高度是h 2.在同步轨道Ⅲ上：G Mm (R ＋h 2)2＝m (2πT )2(R ＋h 2)④由②④得h 2＝ 3gR 2T 24π2－R16．(14分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用． (1)求该星球表面的重力加速度．(2)如果要在这个星球上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期．答案 (1)v 022h(2)v 0R 2h 2π2Rh v 0解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′， 物体做竖直上抛运动， 由题意得v 20＝2g ′h ，得g ′＝v 202h .(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R，得v ＝g ′R ＝v 0R2h；由T ＝2πR v ，得T ＝2π2Rh v 0.。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作粤教版必修2第三章第二节万有引力定律的应用测试题（满分100分）一、选择题（本题共4小题）1．关于宇宙速度，下列说法正确的是( )A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度2．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A．2134⎪⎪⎭⎫⎝⎛ρπGB．2143⎪⎪⎭⎫⎝⎛ρπGC．21⎪⎪⎭⎫⎝⎛ρπGD．213⎪⎪⎭⎫⎝⎛ρπG4.利用下列哪组数据，不．可以计算出地球的质量(已知万有引力常数G)( )A．地球的半径R地和地面的重力加速度gB．卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和地球的半径R地C．卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD．卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T二、双项选择题（本题共5小题）5．已知引力常量G，要计算地球的质量，还必须已知某些数据，现在给出以下各组数据，可以计算出地球质量的有( )A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD ．地球半径R 和地球同步卫星的周期6．已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于 ( )A.Gm r 2B.GM r 2C.4π2T 2D.4π2T 2r7.如图，北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较（ ）A. 北斗卫星的线速度较大B. 北斗卫星的周期较大C. 北斗卫星的角速度较大D. 北斗卫星的向心加速度较小8．据报道，我国数据中继卫星“天链一号02星”于2014年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号02星”，下列说法正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等9．同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下结论正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(r R)2 C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r三、填空题（本题共2小题）10.设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍．那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的_________________.11.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4 .7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常数G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为_____________.四、计算题（本题共4小题）12．某卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面重合，运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为r ＝2R ，地球半径为R ，地球的自转角速度为ω0，地球表面重力加速度为g.在某时刻该卫星正通过赤道上某建筑物的正上方，试求到它下一次通过该建筑正上方所需时间t 多长？13．已知某行星的半径为R ，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星运行的周期为T ，该行星的同步卫星的运行速度为v ，求：(1)该行星的同步卫星距行星表面的高度h. (2)该行星的自转周期T 自．14.1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32km.若该行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径1R ＝6400km ，地球的第一宇宙速度1v ≈8 km/s)15．地球同步卫星绕地球运动的周期T 1＝1天，月球是地球的一颗自然界中的卫星，它绕地球运行的周期T 2＝27.3天．已知地球半径R ＝6400 km ，同步卫星的高度h ＝3.6×104km ，则月球到地心的距离多大？(保留三位有效数字)参考答案及解析一、选择题（本题共4小题）1．答案：A解析：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A 对，B 错；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，C 错；第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，D 错．2．答案：A解析：探测器做匀速圆周运动由万有引力充当向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，G Mm r 2＝m v 2r ，G Mm r 2＝m ω2r ，G Mm r2＝ma.由以上四式可知，T 减小则r 减小，a 、v 、ω均增大，故仅A 正确．3．答案：D解析：天体质量M ＝43πR 3ρ，物体对天体表面无压力，即万有引力完全用来提供物体随天体自转的向心力，即GMm R 2＝m 4π2T2R ，得T ＝213⎪⎪⎭⎫⎝⎛ρπG ，D 正确．4.答案：B解析：对于选项A ，设相对地面静止的某一物体的质量为m ，根据万有引力等于重力的关系，得G M 地m R 2地＝mg ，解得M 地＝gR 2地G；对于选项B ，设卫星质量为m ，卫星运行的轨道半径为r ，根据万有引力等于向心力的关系，得G M 地m r 2＝m(2πT )2r ，解得M 地＝4π2r3GT2.而r≠R 地，故B 不可以；同理，对于选项C ，有G M 地m r 2＝m v 2r ，解得M 地＝v 2rG；对于选项D ，有G M 地m r 2＝m 2πT v ，G M 地m r 2＝m v 2r ，利用两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG.综上所述，本题的答案为B. 二、双项选择题（本题共5小题） 5．答案：BC 6．答案：BD解析：对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T 2，解得a n ＝GM r 2＝4π2rT 2，故B 、D 正确．7.答案：BD解析：北斗卫星的轨道半径比近地卫星大，则北斗卫星的线速度、角速度、向心加速度都比近地卫星小，只有周期大，正确答案是B 和D.8．答案：BC解析：由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星，所以它的运行速度小于7.9 km/s ，离地高度一定，相对地面静止．由于其运行半径比月球绕地球运行半径小，由ω＝3rGM得其运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大．由于受力情况不同，由公式 2ωr a =知向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等．9．答案：AD解析：设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面附近飞行的物体的质量为m 2′，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R ，可知选项A 正确．由万有引力定律有G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2′R 2＝m′2v 22R ，由以上两式解得v 1v 2＝Rr，可知选项D 正确．三、填空题（本题共2小题）10.答案：12解析：因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故有公式GMm/R 2＝mv 2/R 成立，解得RGM v =，因此，当M 不变、R 增加为2R 时，v 减小为原来的12.11.答案：2.96×104kg/m 3解析：由ρ＝M V 知该行星的密度是地球密度的5.32倍．对近地卫星：GMm R 2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3可解得地球的密度ρ＝3πGT2＝5.56×103 kg/m 3，故该行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×104 kg/m 3．四、计算题（本题共4小题） 12．解析：卫星万有引力提供向心力：()22R GMm＝()R m 22ω 地表处万有引力近似等于物体重力得mg ＝GMmR 2卫星与建筑物两次相遇圆心角关系：ωt －ω0t ＝2π 解得t ＝2πg8R －ω0.答案：2πg8R－ω013．解析：(1)对绕行星表面运行的卫星有：G Mm R 2＝mR(2πT)2对该行星的同步卫星有：()2h R Mm G +＝h R v m +2可解得：h ＝4π2R3T 2v 2－R(2)由于同步卫星的周期T 同＝()vh R +π2所以行星的自转周期T 自＝()vh R +π2＝8π3R 3T 2v 3答案：(1)4π2R 3T 2v 2－R (2)8π3R3T 2v314.解析：设小行星的第一宇宙速度为2v ，其质量为2M ，地球的第一宇宙速度为1v ，其质量为1M ，则有121211R v m R m M G = ， 222222R v m R m M G =且31134R M πρ=， 32234R M πρ=可得1212R R v v =所以1122v R R v ==⨯6400168m/s=20m/s 答案：20m/s15．解析：设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，月球的质量为m 2，月球到地心的距离为r ，则()21h R Mm G +＝m 1(2πT 1)2(R ＋h) ① GMm 2r 2＝m 2(2πT 2)2r ② ①式除以②式得()33h R r +＝2122T T ， 所以r ＝()h R T T +⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛3212＝323.27·(3.6＋0.64)×104km≈3.84×105km.答案：3.84×105km。