高中物理必修二万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝'2r Mm F ∝ 2r MmGF = 2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

六、 双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

高中物理必修二第六章万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验32a k T=2Mm F G r =③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得：例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h 处 方法：11226.6710/G N m kg-=⨯⋅122m m F G r =2R Mm Gmg =2')(h R MmGmg +=2''''''R m M Gmg =2R Mm G mg =在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：（3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转：等等（注：结合 得到中心天体的密度）例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。

万有引力与航天科学知识点总结1. 万有引力的定义和原理- 万有引力是指质点之间的引力相互作用力，由牛顿于17世纪提出的普适物理定律。

- 万有引力的原理是质点间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。

2. 万有引力公式- 万有引力公式表达了两个质点间的引力大小与它们质量和距离的关系：`F = G * (m1 * m2) / r^2`。

- 其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两个质点的质量，r是它们之间的距离，G为万有引力常数。

3. 航天科学中的万有引力应用- 万有引力是航天科学中至关重要的概念，对行星运行、地球轨道等都具有重要影响。

- 宇宙飞行器与地球的相对位置和角度，以及运动轨迹的计算都需要考虑万有引力的作用。

- 万有引力也是行星探测任务中的重要影响因素，科学家通过研究行星的引力场，获得行星的质量、结构和组成信息。

4. 航天科学的其他知识点除了万有引力，航天科学还涉及许多其他重要知识点，如：- 轨道力学：研究天体运动的力学原理和方法。

- 航天器设计：包括航天器的结构、推进系统、导航和控制等设计原理与技术。

- 火箭发动机：研究和设计用于航天器推进的火箭发动机。

- 航天器轨道控制：保持航天器在特定轨道上的运动稳定与精确控制。

5. 航天科学的前沿领域- 航天科学作为一个不断发展的领域，目前还有许多前沿研究领域，如：- 卫星导航与定位技术- 空间站和深空探测任务- 火星和月球探测- 太阳风与地球磁层相互作用研究以上是对万有引力与航天科学的知识点进行了简要总结。

了解这些基本概念和相关领域的发展情况，有助于更好地理解和探索航天科学的奥秘与魅力。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。

6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。

2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。

五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：托勒密（欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

①②③2、表达式：3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。

6、推导：四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。

五、黄金代换若已知星球表面的重力加速度g和星球半径R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有所以其中是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。

导出：对于同一中心天体附近空间内有，即：环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。

六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力，因为，所以轨道半径之比与双星质量之比相反：线速度之比与质量比相反：七、宇宙航行：1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。

高中物理必修二重点知识点万有引力与航天
高中物理必修二重点知识点万有引力与航天
一、知识点
(一)行星的运动
1地心说、日心说：内容区别、正误判断
2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围
(二)万有引力定律
1万有引力定律：内容、表达式、适用范围
2万有引力定律的科学成就
(1)计算中心天体质量
(2)发现未知天体(海王星、冥王星)
(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)
(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)
二重点考察内容、要求及方式
1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)
2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择)。

第六章万有引力与航天知识点总结万有引力定律:① 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m i 和m 2F G m^的乘积成正比，与它们之间的距^G ~rr~的■勺二次方成反比。

即： 其中 G=6. 67 x 10_11N- nVkg 2② 适用条件(I)可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离忽略地球自转可得:重力和地球的万有引力:1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:(1)物体随地球自转的向心力：(H)质量分布均匀的两球体间,③运用r 为两个球体球心间的距离(1)万有引力与重力的关系:重力是万有引力的一个分力,般情况下，可认为重力和万有引力相等。

mg G M m R 2F向=m- R- (2n/T o) 2,很小。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力 随纬度的变化而变化。

(2)重力约等于万有引力：F 向mg ,所以mg F F 向^Mmm 自R ，因地球自转角速度很R地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%因此在计算 中可以认为万有引力和重力大小相等。

如果有些星球的自转角速度非常大，那 么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于 万有引力了。

如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引 力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃 的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g' 空―(R h)2强调：g =G- MR 不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、 向心力、重力三力合一。

即：G- M- mR =m ・ a 向二mg'.g =a 向=G- MR2在赤道处：F 小,GMm R2m 自R ，所以gGM R2、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物:2、“日心说”的内容及代表人物:二、开普勒行星运动定律的内容托勒密（欧多克斯、亚里士多德）哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利定律开普勒第一定律（執道定律）开普勒第二定律（面积定律）内容所有行星绕△匹运动的轨道都是去阴处在椭圆的一个焦点上・任ift—个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.（行星离太阳较近时.运行速率比较快）图示幵普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的含转周期的二次方的比值都相等•丁F =k.推论：开普勒第二定律：V近V远开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量:须是同一中心天体的环绕星体才可以列比例，太阳系:半长轴或半径，T---公转周期三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

必修二物理万有引力与航天知识点
1. 万有引力定律：任何两个物体之间存在着一个互相吸引的力，这个力与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

2. 地球引力：地球对物体施加的引力称为地球引力，地球引力可以近似看作物体的重力，其大小由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定。

3. 行星运动：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。

根据开普勒定律，行星与太阳之间的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

4. 航天知识：航天是指人类在大气层外的空间进行探索和活动的行为。

航天技术包括火箭发射、卫星定位、航天飞行器的设计和制造等方面。

5. 地球自转和公转：地球自转是指地球绕自身中心轴旋转一周的运动，导致了地球的昼夜变化。

地球公转是指地球围绕太阳运动的轨道，完成一年的时间。

6. 卫星运行：人造卫星绕地球运行，可以用于通信、气象观测、科学研究等领域。

卫星的轨道有不同类型，如地球同步轨道、极地轨道等。

7. 火箭原理：火箭利用燃料的燃烧产生的庞大的排气冲击力，通过排气速度差产生反作用力，从而推动火箭向前运动。

8. 重力势能和动能：物体在重力场中具有重力势能，当物体从一个高处移动到另一个低处时，它的重力势能减小，同时动能增加。

9. 卫星通信：卫星通信利用卫星将信号从发送者传送到接收者，通过卫星的广覆盖范围和高速传输能力，实现长距离通信。

10. 空间站：空间站是人类在太空中建造的长期居住和科学研究设施。

它们提供生活、工作和研究的空间，同时也作为航天员进行航天任务的基地。

《万有引力与航天》知识网络归纳一、 开普勒行星运动定律：1、所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。

2、对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 。

3、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都 。

23Ta = K （K 只与 有关），行星的椭圆轨道视为圆周运动时，椭圆的半长轴即为圆半径。

二、万有引力定律：1、内容：自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。

表达式 ： 万有引力常量2211-kg N.m106.67G ⨯=→卡文迪许实验测出 适用条件：（1）求两个质点间的万有引力：当物体间的距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示 间的距离。

（2）求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 表示 距离。

（3）两个物体相互作用的引力是一对 。

2、万有引力与重力的关系：地球表面的物体所受的万有引力F 万 分解为物体所受到的重力G 和随地球自转做圆周运动的向心力F 向（1）在赤道，向心力和重力在一条直线上，指向地心；此时向心力最大，重力最小；且F向 + mg = F 万 （2）在两极，F 向 = 0，重力最大；且mg = F 万 （3）近似处理：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为地球表面上物体受到的重力就等于地球对物体的万有引力。

即 = ，即GM=三、万有引力定律的应用：（中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，中心天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度n a ,卫星运行周期T ）1、【计算中心天体质量和密度的两种思路】：（1）设天体表面任意放一物体，根据物体的重力近似等于万有引力，得质量：由 = ，得M=密度：==VM ρ = （2）有行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：【质量】： 【密度】：=⇒M )2(2T mr π ①===3R 34M V M πρ =2rMm G =⇒M mr 2ω ②当行星（或卫星）环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R,则=⇒M rv m 2=ρ2、重力加速度与高度h 的关系：由地面表面的物体重力近似等于万有引力，得地面物体的重力加速度g ： 2RMm G mg = =g 高空物体的重力加速度g '： 2)(h R Mm G g m +=' ='g 所以 ='gg （R 为地球半径，h 为物体到地表面的高度） 此式也适用于其它行星3、关于天体运动的几个常用关系式：设行星（或卫星）m 绕中心天体M 做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，得：=⇒T T mr 2)2(π r 越大，行星（或卫星）的T 越 =2rMm G =⇒ωω2mr r 越大，行星（或卫星）的ω越 =⇒v rv m 2r 越大，行星（或卫星）的v 越 =⇒n n a ma r 越大，行星（或卫星）的n a 越4、第一宇宙速度：（1）第一宇宙速度是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度：第一宇宙速度近地卫星环绕速度 skm v 9.7= （R r 地球半径轨道半径= ） 人造卫星最大人造卫星最小（2）第一宇宙速度的两种公式推导：（适合于任何行星）设中心天体质量M, 卫星质量m ，中心天体半径R ，轨道半径r ，方法一：由r v m rMm G 22= ， =v 方法二：由2gR GM = ， 上式变为 =v(3)第二宇宙速度skm v 2.11=是卫星脱离地球束缚的速度， 第三宇宙速度skm v 7.16=是卫星脱离太阳束缚的速度。

一、开普勒行星运动定律〔1〕、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，〔2〕、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，〔3〕、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比、2、公式：F＝Gr2m1m2，其中G＝6.67某10－11 N·m2/kg2，称为引力常量、3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离、对于均匀的球体，r是两球心间的距离、三、万有引力定律的应用1、解决天体(卫星)运动问题的根本思路(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：Gr2Mm＝mrv2＝mω2r＝mT2π2r.(2)在地球外表或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GR2Mm，gR2＝GM.2、天体质量和密度的估算通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r，由万有引力等于向心力，即Gr2Mm＝mT24π2r，得出天体质量M＝GT24π2r3.(1)假设天体的半径R，那么天体的密度ρ＝VM＝πR34＝GT2R33πr3(2)假设天体的卫星环绕天体外表运动，其轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度ρ＝GT23π可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期，就可求得天体的密度、3、人造卫星(1)研究人造卫星的根本方法：看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供、Gr2Mm＝mrv2＝mrω2＝mrT24π2＝ma向、(2)卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系①由Gr2Mm＝mrv2得v＝rGM，故r越大，v越小、②由Gr2Mm＝mrω2得ω＝r3GM，故r越大，ω越小、③由Gr2Mm＝mrT24π2得T＝GM4π2r3，故r越大，T越大(3)人造卫星的'超重与失重①人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动，这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态、②人造卫星在沿圆轨道运动时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态、在这种情况下但凡与重力有关的力学现象都会停止发生、(4)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/.这是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度、假设7.9 km/≤v<11.2 km/，物体绕地球运行、②第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/.这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度、假设11.2 km/≤v<16.7 km/，物体绕太阳运行、③第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度、假设v≥16.7 km/，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行、题型：1、求星球外表的重力加速度在星球外表处万有引力等于或近似等于重力，那么：GR2Mm＝mg，所以g＝R2GM(R为星球半径，M为星球质量)、由此推得两个不同天体外表重力加速度的关系为：g2g1＝R12R22·M2M1.2、求某高度处的重力加速度假设设离星球外表高h处的重力加速度为gh，那么：G(R＋h)2Mm＝mgh，所以gh＝(R＋h)2GM，可见随高度的增加重力加速度逐渐减小、ggh＝(R＋h)2R2.3、近地卫星与同步卫星(1)近地卫星其轨道半径r近似地等于地球半径R，其运动速度v＝RGM＝＝7.9 km/，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T＝85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度a＝g＝9.8 m/2是所有卫星的最大加速度、(2)地球同步卫星的五个“一定”①周期一定T＝24 h. ②距离地球外表的高度(h)一定③线速度(v)一定④角速度(ω)一定⑤向心加速度(a)一定。

万有引力和航天重点知识总结一. 天体运动1. 开普勒行星运动规律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在所有椭圆的一个______上。

（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的________相等。

（3）所有行星的轨道的_______的三次方跟公转周期的______的比值都相等。

其表达式为：k TR =23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

二. 万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成__________，与它们之间的距离________的二次方成反比。

即：___________ 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ①适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅰ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

①运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得：2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。

基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。

即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r=________=_________=m ·r ·（2πf ）23. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，_______越大，v 越小。

2R MmG mg =（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M/r G ⋅=ω，r 越大，______越小。

必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。

运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。

其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。

地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。

强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。

绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。

XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。

GgR M R MmG mg 22==第六章 万有引力与航天（1)开普勒行星运动定律适用于一切行星（卫星)绕恒星(行星）运动的情况； （2)不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的; （3;(4k 值只与中心天体有关。

引力和重力的关系1、在两极或不考虑地球自转：重力和万有引力相等2R Mm Gmg =2、赤道位置向F mg R MmG+=2 3、重力加速度与高度的关系万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．公式：122m mF G r=（G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2）。

G 物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力。

3．适用范围：（1）质点间引力的计算；(2）质量分布均匀的球体，r 是球体球心间的距离；（3）一均匀球体与球外一个质点间的万有引力的计算，r 是球心到质点的距离; （4)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，r 为两物体质心间的距离。

计算天体的质量和密度1、忽略天体自转，天体表面重力和万有引力相等：2、测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T 。

2RMmG mg =2)(h R Mm Gg m +='（1）由2224πMm r G m r T=得天体的质量2324πr M GT =。

（2)若已知天体的半径R ,则天体的密度32333π=4π3M M r V GT R R ρ==。

若卫星绕中心天体表面运行，轨道半径r =R ，则有23πGT ρ=，224πRM GT =。

人造地球卫星一、卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，222n 224πMm v r G ma m m r m r r Tω====。

二、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律1．线速度v ：由22Mm v G m r r =得v =r 越大，v 越小；r 越小，v越大。

第五章 万有引力与航天知识点总结1、开普勒行星运动三大定律① 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

② 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③ 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关． 2、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。

(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 3、万有引力定律的应用基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）把行星(或卫星)绕中心天体看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力（=n F F 引）G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 向 r 增大 2Mm G r=22222n n v m v r mr mr T T GMma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭⇒=32a k T =V 减小ω减小T 增大a n 减小（2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即2MmGmg R=或2gR GM =（R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度），公式2gR GM =应用广泛，称“黄金代换”。

万有引力与航天知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ332T=2.GM GM GM r M v a Gr r r ωπ=== ， ， ，万有引力定律①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即: 其中G =６. 67×10－11Ｎ·m 2/ｋg 2②适用条件1.可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。

２.质量分布均匀两球体间，ｒ为两球体球心间距离。

③运用万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力,一般情况下， 可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得:二. 重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果:（1）物体随地球自转的向心力: F 向＝m ·R ·(２π/T ０)2，很小。

由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。

说明:如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小,就不能再认为重力等于万有引力了。

如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即2)('h R GM g +=。

强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。

２.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

高中物理必修二第六章万有引力与航天一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。

K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：（3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度）32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2''''''R m M G mg =mg R Mm G =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2R Mm G mg =例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。