必修二万有引力与航天知识点总结完整版

常用要有GMm/r^2=mr(2π/t)^2=(mv^2)/r=(mv2π)/T=mrw^2密度=3g/4πRG(R为该星球的半径）mg=GMm/r^2应用变式求天体质量(以地球质量计算为例①知月球绕地球运动的周期T,半径r由GMm/r^2=mr(2π/t)^2得,M=4(π^2)(r^3)/GT^2②知月球绕地球运动的线速度v和半径r由GMm/r^2=(mv^2)/r,得M=(rv^2)/G③知月球绕地球运动的限速的v和周期T由GMm/r^2=(mv2π)/T得M=(2πvr^2)/TG=(Tv^3)/2πG④知地球的半径r和地球表面的重力加速度g由黄金代换(mg=GMm/r^2)知M=gr^2/G做万有引力的题目也就是简单的天体力学记住公式是最基本的许多题都是套公式的非常简单要拿高分看下面下面说一下需要注意的一. 建立两种模型确定研究对象的物理模型是解题的首要环节，运用万有引力定律也不例外，无论是自然天体（如月球、地球、太阳），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它多么大，首先应把它们抽象为质点模型。

人造天体直接看作质点；自然天体看作球体，质量则抽象为在其球心。

这样，它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。

二. 抓住两条思路无论物体所受的重力，还是天体的运动，都跟万有引力存在着直接的因果关系，因此，万有引力定律在这些问题中的应用十分广泛。

但解决问题的基本思路实质上只有两条：思路1：利用万有引力等于重力的关系即思路2：利用万有引力等于向心力的关系即式中a是向心加速度，根据问题的条件可以用来表示。

其实最主要的公式还是一个也就是F=GMm/R^2＝mg =mv^2/R=mw^2R＝mR4π^2/T^2.[解题过程]万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r^2 （G＝6.67×10^-11N*m^2/kg^2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一、二、三宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r 地:地球的半径。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、 “地心说 ”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、 “日心说 ”的内容及代表人物： 哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略）二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v 近 v 远开普勒第三定律： K — 与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体a 地 3 = a 火 3 a 水 3 =......才可以列比例，太阳系：T 地 2 T 火 2=T 水 2三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

3F m42mmR K①r②F = 4π2K FFF ③r 2T 2T 2r 2FM FMm FG Mmr 2r 2r 22、表达式： F Gm 1m 2r 23、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量： G=6.67 ×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里， 卡文迪许 在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离 。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。

6、推导： GmM4 2R 3GMR 2m2 RT 242T1四、万有引力定律的两个重要推1、在匀球的空腔内任意位置，点受到地壳万有引力的合力零。

2、在匀球体内部距离球心r ，点受到的万有引力就等于半径r 的球体的引力。

五、黄金代若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径 R，忽略自的影响，星球物体的万有引力等于物体的重力，有 G Mmmg 所以 MgR2 R2G其中 GM gR2是在有关算中常用到的一个替关系，被称黄金替。

高中物理必修二重点知识点万有引力与航天
高中物理必修二重点知识点万有引力与航天
一、知识点
(一)行星的运动
1地心说、日心说：内容区别、正误判断
2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围
(二)万有引力定律
1万有引力定律：内容、表达式、适用范围
2万有引力定律的科学成就
(1)计算中心天体质量
(2)发现未知天体(海王星、冥王星)
(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)
(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)
二重点考察内容、要求及方式
1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)
2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择)。

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系：333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

K T R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r MmF ∝2r Mm G F = 2、表达式：221rm m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π=四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、黄金代换六、 双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

一、行星的运动——开普勒三定律 （察看到的，不是实验定律）（环绕，中心天体可视为不动）1、开普勒第必定律——轨道定律（圆周模型）全部的行星环绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律——面积定律（v 1r 1 v 2 r 2 ）对于任意一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

依据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近期点的速率较大。

3、开普勒第三定律——周期定律（a 3 k ）T 2全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

（ a 表示椭圆的半长轴， T 代表公转周期， 同一中心天体 k 是定值 r 3GM T2k42）明显 k 是一个与行星自己没关的量，只与中心体有关 。

开普勒第三定律对全部行星都合用。

对于同一颗行星的卫星，也切合这个运动规律。

二、万有引力定律1、定律的推导。

2、定律的内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

3、定律的公式： F Gm 1m 2（× 10-112/kg 2. ）r 24、万有引力定律公式的合用条件：①质点间 （对于相距很远因此可以看作质点的物体）思虑：在公式中，当 r →0 时， →∞能否有意义？F②对平均的球体 ，可以看作是质量会合于球心上的质点，这是一种等效的简化办理方法。

③不是质点也不可以视为质点的 不可以直接 用公式，但可采纳 微积分 的思想间接求！5、万有引力定律说明①引力的方向 ——两质点的连线上。

②为引力常量 G ——在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距 1m 时的互相作用力， 其数值与单位制有关。

在 SI 制中， G ＝ 6.67 × 10－11N · m 2/kg 2，1687 年牛顿宣布规律，而 1798 年英卡文迪许完成实验之时测定。

卡被称为称出地球质量的人 . 精度不高，可取来运算③一致单位 ——在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须一致使用国际单位制。

万有引力与航天知识点归纳一、万有引力定律1. 内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

2. 公式，其中，称为引力常量。

3. 适用条件适用于两个质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

对于质量分布均匀的球体，为两球心间的距离。

二、万有引力定律的应用1. 计算天体质量对于中心天体和环绕天体，根据万有引力提供向心力。

若已知环绕天体的线速度和轨道半径，则。

若已知环绕天体的角速度和轨道半径，则。

若已知环绕天体的周期和轨道半径，则。

2. 计算天体密度对于质量为、半径为的天体，若有一颗卫星绕其做匀速圆周运动，轨道半径为。

由，天体的体积。

当卫星绕天体表面运行时，则。

三、人造卫星1. 卫星的动力学方程万有引力提供向心力，即。

2. 卫星的线速度由可得，说明卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比，轨道半径越大，线速度越小。

3. 卫星的角速度由可得，轨道半径越大，角速度越小。

4. 卫星的周期由可得，轨道半径越大，周期越大。

5. 地球同步卫星特点：周期，与地球自转周期相同。

轨道平面与赤道平面重合。

高度，线速度。

四、宇宙速度1. 第一宇宙速度定义：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。

计算：由（为地球半径），可得。

这是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。

2. 第二宇宙速度，当卫星的发射速度大于而小于时，卫星绕地球运行；当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星。

3. 第三宇宙速度，当卫星的发射速度等于或大于时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。

五、双星系统1. 特点两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力。

2. 规律对于质量分别为、的两颗星，轨道半径分别为、，两星之间的距离为（）。

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1 ．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2 ．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律(又叫椭圆定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律(又叫面积定律)：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律(又叫周期定律)：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R 的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。

表达式为：R3 = K(K = GM ) k 只与中心天体质量有关的T2 4 2定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ . 内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的 .两个物体间引力的方向在它们的连线上 ,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ,跟它们之间的距离的二次方成反比 .Mm⑵ .数学表达式:F = G万r2⑶ .适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

(两物体为均匀球体时， r 为两球心间的距离)b. 当r 0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当r 0 时，引力F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义 .d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关 .与所在空间的性质无关 ,与周期及有无其它物体无关 .(5)引力常数 G：①大小： G = 6.67 1011N . m 2 / kg 2，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为 1kg 的物体，相距为 1 米时相互作用力为： 6.671011N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F万 = F 向即： F 万 = G Mmr 2 = ma n = m r v2= mr 4几2T 2 = mr 2 2 ．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：GMmR 2= m g即 GM = gR 2 (又叫黄金代换式)注意：GM2②高空物体的重力加速度：g '= (R)2〈 9.8m/s 2③关系:g'g=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

第六章万有引力与航天知识点总结（MYX ）厂 Mm厂 —Mm F * ——F =G —— r 厂U7 777 F = G^r^, r 是球心距。

厂 3. 引力常量：G=6. 67X10 H N/m7kg 2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里，R 文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。

4、 适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

万冇引力是普遍存在的。

② 对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

一、 人类认识天体运动的历史1、 “地心说”的内容及代表人物:2、 “日心说”的内容及代表人物: 托勒密 （欧多克斯、业里士多徳） 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）定律内容 图示开普勒第一定律（轨道定所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在椭圆的一个焦点上. 开普勒任意一个行星，它与太阳的连线在 第二定律 相等的时间内扫过相等的面积.（行 （面积定律） 星离太阳较近时，运行速率比较快）开普勒所有行星的轨道的半长轴的三次方第三定律 （周期定跟它的含转周期的二次方的比值都 相等•奈■ =k ・推论：开普勒第二定律：V 近＞ V 远开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量；必须是同一小心天体的环绕Q 地_ °火_ °水 星体才可以列比例,太阳系： 2 T 2 T 2/地 '火 /水 a -一半长轴或半径,T-一公转周期三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

4TT 2（开三）牛二） Foe — F = F'（牛三） r2、表达式:③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点I'可的距离。

④ 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体 质心间的距离。

四、 万有引力定律的两个重要推论1、 在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。

其中k 值与太阳有关，与行星无关。

中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。

2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。

（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。

（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。

（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。

3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。

①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。

由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。

(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。

在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。

考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。

万有引力与航天重点规律方法总结一 .三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体 (如地球、月亮 )还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星 )都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 ,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期 T 的二次方的比值都相等。

3表达式为： R K (K GM k 只与中心天体质量有关的2 2 )T4定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687 年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴ .内容 : 宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.⑵ .数学表达式 :F 万G Mm2r⑶ . 适用条件 :a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b.当r0 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c.认为当r0 时，引力 F的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 ,它的存在才有实际意义..与所在d.特殊性 :两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（ 5）引力常数G：11 2 2①大小： G6.6710Nm / kg ，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1 米时相互作用力为：116.6710N四.两条思路：即解决天体运动的两种方法m v 2 mr 4 21. 万有引力提供向心力：F万F向即： F 万G Mmma n mr 2r 2rT 22．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：Mm m gGR 2gR 2 （又叫黄金代换式）即 GM注意：gGM2①地面物体的重力加速度：2≈ 9.8m/sR②高空物体的重力加速度：'GM2g( Rh ) 2 9.8m/s'2g③关系 :Rg(Rh) 2五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。