18.3.3 一次函数图像 导学练

初中数学一次函数图像性质练习题一、单选题 1.直线24y x =-与y 轴的交点坐标是( )A. ()4,0B. (0,4)C. ()4,0-D. (0,4)-2.如图,函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ,则不等式24x ax <+的解集为( )A. 32x <B. 3x <C. 32x >D. 3x >3.一次函数2y x =+的图象大致是()A.B.C.D.4.已知某一次函数图象与直线32y x =平行,且与直线2y x =-在x 轴上相交,则此图象与直线2y x =-及y 轴所围成图形的面积是( )A. 1B. 32C. 2D. 45.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距 500km ,汽车出发前油箱有油25?L ,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100/km h 的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量()y L 与行驶时间()t h 之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )A.加油前油箱中剩余油量()y L 与行驶时间()t h 的函数关系是825y t =-+B.途中加油21LC.汽车加油后还可行驶4hD.汽车到达乙地时油箱中还余油6L6.若正比例函数的图象经过点()1,2-,则这个图象必经过点( )A. ()1,2B. ()1,2--C. ()2,1-D. ()1,2-7.已知直线y mx n =+,其中m ,n 是常数且满足: 6m n +=,8mn =,那么该直线经过( )A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限8.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是( )A. B. C.D.9.已知点()1,M a 和点()2,N b 是一次函数21y x =-+图象上的两点,则a 与b 的大小关系是( )A. a b >B. a b =C. a b <D.以上都不对10.如图,过点A 的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B ,则这个一次函数的解析式是( )A. 23y x =+B. 3y x =-C. 23y x =-D. 3y x =-+二、解答题11.已知3y +与x 成正比例,且2x =时, 7y =.1.求y 与x 之间的函数关系式;2.当12x =-时,求y 的值; 3.将所得函数图象平移,使它过点()4,3-,求平移后直线的解析式.12.小慧和小聪沿图①中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30/km h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20/km h ,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10:00小聪到达宾馆.图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程()s km 与时间()t h 的函数关系.试结合图中信息回答:1.小聪上午几点钟从飞瀑出发?2.试求线段AB 、GH 的交点B 的坐标,并说明它的实际意义.3.如果小聪到达宾馆后,立即以30/km h 的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?13.水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为y 毫米.1.只放入大球,且个数为,求y 与的函数关系式(不必写出的范围); 2.仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为. ①求y 与的函数关系式(不必写出的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多放入几个小球?14.如图,已知点A 的坐标为()1,3,点B 的坐标为()3,1.1.写出一个图象经过A ,B 两点的函数表达式;2.指出该函数的两个性质.15.如图所示,在等腰直角三角形, ABC 中, 90B ∠=︒,4AB BC ==米,点P 以1米/分的速度从A 点出发移动到B 点,同时点以2米/分的速度从B 点出发移动到C 点(当一个点到达后全部停止移动).1.哪一个点先到达?2.从出发到停止用时多少?为什么?3.设经过x 分钟后, PCB ∆的面积为1y 平方米, QAB ∆的面积为2y 平方米,分别写出1y ,2y 与x 之间的函数关系式;4.同时移动多少分钟时,题3中两个三角形的面积相等?5.移动时间在什么范围内时:①PCB ∆的面积大于QAB ∆的面积?②PCB ∆的面积小于QAB ∆的面积?三、填空题16.函数4x y +=中,自变量x 的取值范围是__________. 17.在平面直角坐标系中,将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后,所得直线的解析式为__________.18.已知直线()23y x a =+-与x 轴的交点在()2,0A ,()3,0B 之间(包括A 、B 两点),则a 的取值范围是__________.19.点()11,A y -,()23,B y 是直线()0y kx b k =+<上的两点,则12y y -__________0 (填“>”或“<”).20.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y (元)与购买量x (千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__________元.21.如图,在平面直角坐标系中, ABC ∆的两个顶点的坐标分别为()2,0-,()1,0-,BC x ⊥轴.将ABC ∆以y 轴为对称轴作轴对称变换,得到∆'''(A 和A ',B 和'B ,C 和C '分别是对应顶点).直线y x b =+经过点A ,C ',则点C '的坐标是__________.22.已知方程组330{2360y x y x -+=+-=,的解为4{31x y ==,则一次函数33y x =-与332y x =-+的图象的交点P 的坐标是 .23.一次函数()232y a x a =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方,且y 随x 的增大而减小,则a 的取值范围是 . 参考答案1.答案：D解析：把0x =代入函数24y x =-,得4y =-,所以直线24y x =-与y 轴的交点坐标是(0,4)-,故选D.2.答案：A解析：把(),3m 代入2y x =得32m =,所以3,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,从图象可知,当32x <时, 24x ax <+,所以选A.3.答案：A解析：当0x =时, 2y =;当0y =时, 2x =-,故一次函数2y x =+的图象经过点()0,2,()2,0-,根据排除法可知A 选项正确.4.答案：A 解析：由于一次函数图象与直线32y x =平行,因此该一次函数的自变量的系数为32,又因为该函数图象经过直线2y x =-与x 轴的交点()2,0,因此可求得此一次函数的常数项,此函数的解析式是332y x =-,所以12(3)212S =⨯---⨯=. 5.答案：C解析：从图象可知,汽车每小时消耗油8升,汽车加油后油箱中共有油30升,所以汽车加油后只能行驶308 3.75÷=小时.6.答案：D解析：设正比例函数的解析式为()0y kx k =≠,因为正比例函数y kx =的图象经过点()1,2-,所以2k =-,解得2k =-,所以2y x =-.把四个选项分别代入2y x =-中验证,易得这个图象必经过点()1,2-.7.答案：B解析：∵80mn =>．∴m 与n 同号．∵6m n +=，∴0m >，0n >，∴直线y mx n =+经过第一、二、三象限，故选B ．8.答案：C解析：由题意得:出发前都距离乙地180千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C 符合题意,故选C.考点:函数的图象.9.答案：A解析：根据一次函数的增减性, 0k <,y 随x 的增大而减小.∵0k <,∴y 随x 的增大而减小∵12<,∴a b >.故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.10.答案：D解析：当1x =时, 212y =⨯=,所以点B 的坐标为()1,2.设直线AB 的解析式为()0y kx b k =+≠,则3{2b k b =+=,解得1{3k b =-=,所以这个一次函数解析式为3y x =-+,故选D. 11.答案：1.设()30y kx k +=≠,由题意得732k +=,所以5k =,所以y 与x 之间的函数关系式为53y x =-.2.当12x =-时, 1115322y ⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭. 3.设平移后直线的解析式为5y x m =+,根据题意得354m -=⨯+,所以23m =-,因此平移后直线的解析式为523y x =-.解析：12.答案：1.小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为: 5020 2.5÷= (小时),∵上午10:00小聪到达宾馆,∴小聪上午7点30分从飞瀑出发.2.设直线GH 对应的函数表达式为(0)s kt b k =+≠,由于点1,502G ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()3,0H 在GH 上, 所以150{230k b k b +=+= ,解得: 20{60k b =-=, ∴2060s t =-+,∵点B 的纵坐标为30.∴当30s =时, 206030t -+=,解得32t =, ∴3,302B ⎛⎫⎪⎝⎭,点B 的实际意义是:上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸)处第一次相遇.3.由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为550303÷= (小时)= 1小时40分钟, 51121033-= (小时),∴当小慧在D 点时,对应的时间点是10:20,而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,设小聪返回x 小时后两人相遇,根据题意得: 13030503x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭,解得: 1x =,1011111+==点,∴小聪到达宾馆后,立即以30/km h 的速度按原路返回,那么返回途中上午11:00遇见小慧.解析：13.答案：1.2.①当时,则 46210234y =⨯+= (毫米). ∴; ②依题意,得,解得, ∵为自然数,∴最大为8,即最多能放入8个小球.解析： 14.答案：1.设经过A ,B 两点的一次函数表达式为()0y kx b k =+≠,则有3{31k b k b +=+=,解得1{4k b =-=. 故经过A ,B 两点的一次函数表达式为4y x =-+.2.函数4y x =-+有如下性质,指出其中的两点即可.①y 随x 的增大而减小;②函数的图象与x 轴的交点坐标为()4,0;③函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,4);④函数的图象经过第一、二、四象限;⑤函数的图象与坐标轴围成一个等腰直角三角形.解析：15.答案：1. Q 点先到达.2.因为Q 点的速度快,当一个点到达后全部停止移动,所以从出发到停止共用了422÷=分钟.3. 111(4)48222y PB BC x x =⋅=-⨯=-, 21142422y AB BQ x x =⋅=⨯⨯=. 4.由题意得12y y =,即824x x -=,解得43x =,符合题意, 故同时移动43分钟时,题3中两个三角形的面积相等. 5.①由12y y >,得43x <,所以当403x <<时, PCB ∆的面积大于QAB ∆的面积. ②由12y y <,得43x >,所以当423x <≤时, PCB ∆的面积小于QAB ∆的面积. 解析：16.答案：4x ≥-,且2x ≠解析：由40{20x x +≥-≠,解得4x ≥-,且2x ≠.17.答案：23y x =--解析：向下平移4个单位长度,即y 的值减4,所以解析式为214y x =-+-,即23y x =--.18.答案：79a ≤≤解析：令2(3)0x a +-=,得32a x -=, ∵x 的取值范围为23x ≤≤, ∴3232a -≤≤, 解得79a ≤≤. 19.答案：>解析：因为0k <,所以y 随着x 的增大而减小.又因为13-<,所以12y y >,所以120y y ->.20.答案：2解析：根据函数图象可得:前面2千克,每千克10元,超过2千克的每千克8元.则一次购买3千克需要的钱数为: ()10232128⨯+-⨯= (元),分三次每次购买1千克需要的钱数为: 311030⨯⨯= (元), 30282-= (元),即节省2元.21.答案：(1,3)解析：因为点()2,0A -在直线y x b =+上,所以由02b =-+得2b =,故直线的解析式为2y x =+;由B 和'B 关于y 轴对称,得'B 的坐标为(1,0),又由已知得'B C x ⊥轴,当1x =时, 123y =+=.则点C '的坐标为()1,3.22.答案：4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：要求两条直线的交点坐标,可以将两条直线的解析式看作两个二元一次方程,组成方程组,则方程组的解即为两条直线的交点坐标.23.答案：32a <解析：由题意得230{20a a -<->解得32a <.。

班级： 姓名： 组 号 编制人 ： 审核人： 一、学习目标：（2分钟完成）1．初步感受一次函数的形状；2．总结一次函数图像的画法。

教师复备栏 或学生笔记栏二、知识回顾：（ 5分钟完成）1、一次函数的一般形式 。

2、在函数y=-2x+3中，k=_______,b=________;3、 以下函数是正比例函数的是( )A y=5+xB 4x y =C 4y x =D 212y x =三、合作探究：（组长组织对学、群学、组内小展示，做好大展示准备。

28分钟完成） 我们已经知道画函数的图像分为下面几步：1、 2、 3、 下面就以函数y=2x －1为例，研究一次函数的图像 1、填写下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 y=2x －12、以上表得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在下面直角坐标系中描出各点3、连线得到一次函数y=2x －1的图像。

4、根据图像说明一次函数y=2x －1图像的形状是5、其实y=2x －1也是二元一次方程。

上表中当x=-3时，y=-7，这说明是二元一次方程y=2x －1的一组解，而点（-3，-7）也一定在一次函数y=2x －1的图像上。

大家检验一下（-21，-2）（1,1）（4,7）几对值是不是二元一次方程y=2x －1的解。

那么这些点在y=2x －1的图像上吗？由此，我们可总结一次函数图像上的点和二元一次方程的解之间的关系6、请你从一次函数y=2x －1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x 和纵坐标y 是否满足关系式y=2x －17、根据一次函数y=kx+b 图像的形状把它的图像也称为 直线 y=kx ＋b 。

我们已经知道一次函数y=kx+b 图像的形状是一条直线。

我们又知道 个点能够确定一条直线。

所以，在画一次函数的图像时，只要确定 个点就能够了。

8、画次函数y=kx+b 的图像时，为了方便计算和考虑到图形特点，经常取两点 （ ，0）和（0， ）。

9、已知函数y=2x －4； （1）画出它的图像。

八年级数学一次函数图像练习题一、选择题; ③y=−2x2; ④y=2; ⑤y=2x−1.下列函数关系式： ①y=−2x; ②y=2x1，其中是一次函数的是()A. ① ⑤B. ① ④ ⑤C. ② ⑤D. ② ④ ⑤2.在y=(k+1)x+k2−1中，若y是x的正比例函数，则k值为()A. 1B. −1C. ±1D. 无法确定3.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−24.函数y=(m−2)x n−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为()A. m≠2，n=2B. m=2，n=2C. m≠2，n=1D. m=2，n=15.下列函数中，y随x的增大而增大的是()A. y=−2x+1B. y=−x−2C. y=x+1D. y=−2x−16.一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=−3，则当x=−2时，y的值为()A. −1B. −3C. 7D. 97.下列曲线中，表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象大致是()A. B. C. D.9.将直线y=−2x−1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为()A. y=−2x−5B. y=−2x−3C. y=−2x+1D. y=−2x+310.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<011.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=5C. x=25D. x=1512.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于()A. 5B. 3C. −3D. −113.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是()A. x≤−2B. x≤−4C. x≥−2D. x≥−414.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.15.2020年年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年年初到脱销期间，该公司消毒液库存量y(吨)与时间t(天)之间的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.16.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y=ax， ②y=bx， ③y=cx，将a，b，c从小到大排列为()A. a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a17.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是()．A. y3<y2<y1B. y1<y2<y3C. y2<y1<y3D. y3<y1<y218.已知y=kx+2，当x<−1时，其图象在x轴下方;当x>−1时，其图象在x轴上方，则k的值为()A. −2B. 2C. −3D. 319.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为()A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=−x+1020.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16:00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A. 兄弟俩的家离学校1000米B. 他们同时到家，用时30分钟C. 小明的速度为50米/分D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家21.一元一次方程ax−b=0的解是x=5，则函数y=ax−b的图象与x轴的交点坐标是()A. (−5,0)B. (5,0)C. (a,0)D. (−b,0)二、填空题22.已知函数y=(k+1)x+k2−1.若它是一次函数，则k;若它是正比例函数，则k．23.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为________．24.如图，分别表示A步行与B骑车在同一道路上行驶的路程s与时间t的关系。

八年级数学：一次函数的图像练习（含解析）1．一次函数y＝x＋2的图像大致是下图中的( A )解析：根据直线y＝x＋2与y轴和x轴的交点分别是(0,2)和(－2,0),观察得到选项A.故选A.2．若一次函数y＝3x＋k的图像过点(1,2),则函数y＝kx＋2的图像大致为下图中的( A )解析：把(1,2)代入y＝3x＋k,得k＝－1,则y＝kx＋2为y＝－x＋2,故图像为A.故选A.3．直线y＝kx－1一定经过点( D )A．(1,0) B．(1,k) C．(0,k) D．(0,－1)解析：当x＝0时,y＝－1.故选D.4．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y＝x－1的图像是( B )解析：一次函数y＝x－1,其中k＝1,b＝－1,其图像为,故选B.5．若k≠0,b<0,则y＝kx＋b的图像可能是( B )解析：一次函数,k≠0,不可能与x轴平行,排除D选项；b<0,说明图像过第三、四象限,排除A,C选项．故选B.6．已知一条直线y＝kx＋b,其中k＋b＝－5,kb＝6,那么该直线经过( D )A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限解析：由kb＝6,k＋b＝－5.知k＜0,b＜0,∴图像经过第二、三、四象限．故选D.7．如图,表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图像是( A )解析：由A中正比例函数图像可知mn＜0,∴m与n异号．由一次函数可知m＜0,n＞0,∴A 选项中图像与描述一致,故选A.8．如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的表达式为y＝－2x－2.解析：正比例函数为y＝－2x,图像向左平移一个单位长度则x＋1,即y＝－2(x＋1)＝－2x－2.9．一次函数y＝3x－6的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6.解析：y＝3x－6与x轴交于(2,0),与y轴交于(0,－6),∴S＝12×2×6＝6.10．已知y＋1与2－x成正比,且当x＝－1时,y＝5,则y与x的函数关系式是y＝－2x＋3.解析：设y＋1＝k(2－x)(k≠0),把x＝－1,y＝5代入得5＋1＝k(2＋1),解得k＝2,则y＋1＝2(2－x),即y＝－2x＋3.11．已知一次函数y＝kx＋2的图像经过A(－1,1)．(1)求此一次函数的表达式；(2)求这个一次函数图像与x轴的交点B的坐标,画出函数图像；(3)求△AOB的面积．解：(1)将A(－1,1)的坐标代入一次函数y＝kx＋2,解得k＝1,故其表达式为y＝x＋2.(2)令y＝0,解得x＝－2,故该一次函数的图像与x轴交于点B(－2,0)．函数图像如图．(3)过A作AC⊥x轴于点C,△AOB的面积＝12OB·AC＝12×2×1＝1.12．在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝32x与y＝32x＋3的图像,并根据图像回答：(1)两个函数的图像有什么位置关系？你是怎样看出的？(2)其中一个函数图像能否通过平移得到另一个函数图像？若能,说出你的平移方法．解：对于y＝32x,当x＝0时,y＝0；当x＝2时,y＝3.对于y＝32x＋3,当x＝0时,y＝3；当y＝0时,解得x＝－2.过点(0,0)与(2,3)画直线,则得到y＝32x的图像；过点(－2,0)与(0,3)画直线,则得到y＝32x＋3的图像,如图所示．(1)两个函数图像互相平行．理由为：因为点A与B的纵坐标相同、横坐标相差2,点O与C的纵坐标相同、横坐标相差2,所以两个函数图像互相平行．(2)能．平移方法不唯一,如：把函数y＝32x的图像向左平移2个单位长度则得到函数y＝32x＋3的图像．。

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．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）　．B．C．D．，﹣）的直线）,(0,﹣)，(﹣，（﹣，．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．．B．C．D．．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象,当x　_________　时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中,正确的判断是　_________　．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P,则根据图象可得，当x　_________　时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时,x的取值范围是　_________　．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0?y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下,y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有,请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．(1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2)根据图象，写出它们的交点坐标;（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象,并根据图象回答下列问题：(1）y的值随x的增大而　_________　;（2)图象与x轴的交点坐标是　_________　；与y轴的交点坐标是　_________　；（3)当x　_________　时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．(1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2。

一次函数的图象与性质目标 1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b 与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.一、复习回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是： 取两点即可画出图像，方法为：（1）画y=kx(k ≠0)的图像常选取两点(2）画y=kx+b(k ≠0)的图像常取两点3、正比例函数y=kx(k ≠0)的图像和性质：二、学生自主探究：（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、 y=2x y=2x+1 y=2x-1观察得出：1.这三条直线互相_______，直线y= 2x+1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，直线y= 2x-1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.2.直线y= 2x+1与y 轴交于点______， 直线y= 2x-1与y 轴交于点______.3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_______，但直线y= 2x 经过第________象限，直线y= 2x+1经过第_________象限,直线y= 2x-1经过第_________象限.归纳：1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.2.函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.3、当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.xy=2xx y=2x+1 x y=2x-1（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象y=-x y=-x+4 y=-x-4观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_____，但直线y= -x 经过第________象限，直线y= -x+4经过第_________象限,直线y= -x-4经过第_________象限归 纳：当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。

一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题一次函数是数学中最基本的函数之一，它的图像呈现出直线的特点。

通过学习一次函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用数学知识。

下面是一些关于一次函数图像和性质的练习题，帮助我们巩固所学的知识。

练习题一：给定一次函数y = 2x + 3，求解以下问题。

1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。

解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = 2(0) + 3 = 3，所以当x为0时，y的值为3。

2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = 2x + 3，解方程得到x = -1.5，所以当y为0时，x的值为-1.5。

3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为2。

截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为3。

4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。

根据斜率和截距，我们可以选择点(0,3)和(1,5)。

连接这两个点，得到一条斜率为2，截距为3的直线。

练习题二：给定一次函数y = -0.5x + 2，求解以下问题。

1. 当x为0时，y的值是多少？2. 当y为0时，x的值是多少？3. 求函数的斜率和截距是多少？4. 画出函数的图像，并标注斜率和截距。

解答：1. 当x为0时，代入函数表达式得到y = -0.5(0) + 2 = 2，所以当x为0时，y的值为2。

2. 当y为0时，代入函数表达式得到0 = -0.5x + 2，解方程得到x = 4，所以当y为0时，x的值为4。

3. 函数的斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-0.5。

截距即为函数在y轴上的截距，即当x为0时的函数值，所以截距为2。

4. 画出坐标系，选择几个合适的点，连接它们得到一条直线。

根据斜率和截距，我们可以选择点(0,2)和(4,0)。

连接这两个点，得到一条斜率为-0.5，截距为2的直线。

一次函数的图像题型一、与坐标轴的交点1、直线y =2x +1经过点（0，a ），则a =2、一次函数与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。

3、直线y=(2-5k)x+3k-2，若经过原点，则k=_______；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k= ；若直线与y 轴交于点（0，-1），则k=题型二、一次函数的增减性1、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ②x y -=6 ③31xy +-= ④x y )21(-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在一次函数y=kx+3中，y 的值随着x 值的增大而增大，请你写出符合条件的k 的 一个值:3、（1）已知关于x 的一次函数y=(2k-3)x+k-1[的图像与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；4、（2）已知函数y=(4m-3)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围．5、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＜5时，x 的取值范围是 ；当x>3时，y 的取值范围是 。

24y x =-+ABC D6、如图，函数2-=kx y 中，y 随x 的增大而减小，则它的图像是（ ）题型三、一次函数图像的象限问题1、若一次函数b kx y +=的图象经过一、二、 四象限，则k ，b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜02、已知m 是整数，且一次函数=y ()x m 4++2+m 的图象不过第二象限，则m= .3、直线b kx y +=1过第一.二.四象限，则直线k bx y -=2不经过（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y 轴的交点坐标为 ， 此一次函数的解析式可以是______．5、已知正比例函数的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数 的图象经过的象限为A. 二、三、四B. 一、二、四C. 一、三、四D. 一、二、三6、若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是( )7、如图，在同一平面直角坐标系中，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n 是常数，且mn≠0)的图象的是( )一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当 x＞2 时，y2＞y1，其中正确的是。

一次函数图象及性质 导学案姓名：一、图像及性质写出一次函数与x 、y 轴的坐标，与两坐标轴围成三角形面积，xxB （x 2 ，二、练习1、直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1．1、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.2、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.3、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.4、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.5一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .2、如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．3、一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <- Ｃ．1m =-Ｄ．1m <6、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a__ __b (填”<””=”或”>”) 7、若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.8、在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 9、将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．10、已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如下图所示，则m ．n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2三、一次函数图象与系数之间的关系（一）、例1：某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.6题图(k 0, b 0) (k 0, b 0)1、直线y kx b=+经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b 0，经过一、二、四象限，则有k0，b 0．2、若直线23y mx m=--经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32m<Ｂ．32m-<<Ｃ．32m>Ｄ．0m>3、一次函数(2)4y k x k=-+-的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．4、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限5、若一次函数mxmy23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．7、若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．00k b>>，B．00k b><， C．00k b<>， D．00k b<<，8、如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b> B．0k>，0b< C．0k<，0b> D．0k<，0b< 9、如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞11010. 一次函数y=kx+b图形不经过第四象限，那么k（二）、一个函数图像与系数之间的关系1、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）2、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A、B 、C 、D 、3、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）（三）、两个函数图像与系数之间的关系1、两个一次函数1y ax b=+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）1xx1xＤ．Ｃ．B ．A ．Ｄ． Ｃ． B ． A ． Ａ． Ｂ．C ．D ．第3题图A B C D。

一次函数的图像和性质提分练习1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x =+与直线23y x =-+都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y x m =-+-的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 . 8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32x y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D - 4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）9、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx bk =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）1．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ）（A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．。