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求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值。
【典型例题】【例1】以下函数：①221y x x =++；②2y r π=；③23xy =；④()21y x =-；⑤()()y a x a =-+是常数；⑥2s t =；⑦1y x=是一次函数的是________。
【变式1】①5y x =--中，k ＝__ _ __，b ＝__ _ __； ②18y x =-中，k ＝__ _ __，b ＝__ _ __； ③32y x =-+中，k ＝_ _ _ __，b ＝__ _ __；④7y x =-中，k ＝__ ___，b ＝__ _ __。
【变式2】1、当m=________时，函数()2m y m x x =-是正比例函数。
2、当k=________时，函数()21k y k xk =++是一次函数。
3.若函数y ＝2mx ＋3－m 是正比例函数，则m ＝___________，该函数的解析式是___________。
【例2】在下面平面直角坐标系中画出12y x =的函数图象。
【总结归纳】函数图象的画法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法。
通过画图可知，一次函数的图像是一条直线。
而两点确定一条直线，所以，画一次函数的图像只需要知道两个点．．．的坐标就行。
通常，取直线与x 轴，y 轴的交点。
【例3】若一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m 的取值范围是________。
【例4】函数()233y m x =--，当m____时，y 随x 的增大而增大；当m_____时，y 随x 的增大而减小。
【变式1】函数36y x =-的图象中：（1）随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”）；（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）； （3）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
一次函数的概念，图像和性质一次函数的概念 一般地，解析式形如y=kx+b(k,b 是常数，且0≠k )的函数叫做一次函数。
一次函数的定义域是一切实数。
当b=0时，y=kx （0≠k ）是正比例函数。
一般地，我们把函数y=c （c 为常数）叫做常值函数。
Y=-1,π=y ,2)(=x f 都是常值函数。
二、一次函数的图像1.正比例函数y=kx (k ≠0,k 是常数)的图像是经过O （0，0）和M （1，k ）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k ＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k ＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b (k 是常数，k ≠0)的图像是经过A （0,b ）和B （-kb，0）两点的一条直线，当kb ≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k ＞0,b ＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A （2）k ＞0,b ＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B （3）k ＜0,b ＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C （4）k ＜0,b ＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k ≠0),当x=0时,y=b 即直线与y 轴的交点为A （0,b ）,因此b 叫直线在y 轴上的截距.（截距有正负）（2）直线y=kx+b(k ≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A （0，b ）和B （-kb ，0）.4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).三、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k 1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k2.四、一次函数的增减性1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①y2=kx2+b②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
一次函数讲义一．基础概念1.定义：如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0，一次函数y=kx(k不等于0,k是常数)叫做正比例函数。
2.一次函数的图像一次函数的图像是过（0,b）,(-b/k,0)两点的一条直线正比例函数的图像是过(0,0),(1,k)两点的一条直线3.一次函数的性质(1)k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大(2)k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大(3)k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小(3)k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小4.一次函数的平移(1)将y=kx向上或向下平移｜b｜个单位就得到直线y=kx+b(2)将y=kx向左（或右）平移m(m>0)个单位，得到直线y=k(x+m)（或y=k(x-m)）二、常见例题1.一次函数的图像与性质的应用【例一】如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例二】如图1所示,如果kb<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图象大致是 ( )【例三】若直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________【例四】如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k 和l2：y=kx+b 的位置可能为（ ）2．待定系数法求解析式【例五】若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式 为________【例六】如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【例七】已知直线l 与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式. 3.一次函数的平移【例八】把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）图2A.y=－x ＋6B. y=－5x －12C. y=－11x ＋6D.y=－5x【例九】将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
知识要点一、一次函数的概念（一）一次函数概念1、一般地，解析式形如y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的函数叫做一次函数 定义域是一切实数2、正比例函数是一次函数的特例3、常值函数：一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数（二）待定系数法求一次函数1、待定系数法：先设出待求函数的关系式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法2、用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤：① 设函数关系式为y kx b =+（其中k 、b 为待定系数）；② 将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组）③ 求出k 与b 的值，得到函数关系式二、一次函数的图像1、一次函数y kx b =+（其中k 、b 是常数，且k ≠0）的图像是一条直线。
一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+2、一次函数图像的画法画一次函数的图像可通过“列表、描点、连线”获得。
也可由“两点确定一条直线”的知识，只需描出两个点，然后过这两点作一条直线一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()0,b ，在画一次函数时，只需取者两点就可以了3、直线的截距一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距 截距与距离是两个完全不一样的概念，截距可以是任意实数，而距离总是非负数4、一般地，一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到。
当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位5、如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+于直线2y kx b =+平行；反过来，如果直线12y k x b =+与直星之韵---睿思理科 2014 春季 一 次 函 数线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠三、一次函数的性质0,0 0,0 0,0 0,0 k b y kx b k b y kx b k b y kx b k b y kx b >>=+⎧⎪><=+⎪⎨<>=+⎪⎪<<=+⎩直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限题型1：一次函数的概念☆☆（一）选择题1、下列函数中，是y 关于x 的一次函数的是 （ ）A. 2125y x =+ B. 2y =- C. 2、下列函数解析式中，属于一次函数的是（ ）① ()()20y a x a =+≠ ② ()10y ax a a=-≠ ③()()11y a x a =-+≠- ④ ()0a y a x a x =+≠ A ① B ①②③ C ①③ D 全部都是3、已知函数32y x =+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ） A. 13 B. -1 C. -13D. 1 4、下列四个命题中，错误的是（ ）A. 正比例函数一定是一次函数B. 反比例函数不是一次函数C. 若1y -和x 成正比例，则y 是x 的一次函数D. 若1y -和x 成反比例，则y 是x 的一次函数5、下列函数：①()()50y m x m =-≠； ②()10y ax a a=+≠ ③()()33y k x k =-+≠- ④k y kx x =+()0k ≠ 其中是一次函数的有（ ）A. ①②③④B. ①C. ①②③D. ①③（二）填空题1、 已知常值函数()3f x =-，则()1f =____________2、 已知函数()52y m x b =+-+，当___________时，此函数是一次函数；当____________时，此函数是正比例函数。
1、 一次函数的概念一般地，形如y kx b =+(k 、b 为常数且0k ≠)的函数叫做一次函数。
注意：（1）k ≠0； (2) x 的次数是1；（3）常数项b 可为任意的实数。
一次函数的定义域是一切实数 x ∈R当b=0时，即y=kx(k 为常数且0k ≠)，则是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,⎩⎨⎧=≠时，它是正比例函数时，它是一次函数00b b 当k=0时，即y=b （b 为常数），称作常值函数。
1.待定系数法先设出待求函数的解析式，再根据条件求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法，期中未知系数也称为待定系数。
2.用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤第一步：设函数关系式为y kx b =+（其中k 、b 为待定系数）； 第二步：将已知点的坐标代入函数关系式，解方程（组）；第三步：求出k 与b 的值，得到函数关系式。
2、 一次函数的图象（1）一般地，直线(0)y kx b k b k=+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线的截距是b注意：截距与距离是两个完全不一样的概念：截距可以是任意实数，而距离是个非负数。
（2）一次函数的图像的画法两种方法：一：列表、描点、连线二：描出图像上的两个点，然后经过这两个点做一条直线。
（根据两点确定一条直线） （0,kb -）和（b ,0） （3）一次函数y kx b =+()0b ≠的图象可由正比例函数y=kx 的图象平移得到，当b >0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移b 个单位。
已知两条直线111b x k y +=和222b x k y +=。
1.⇔≠21k k 1y 与2y 两直线相交；2.⎩⎨⎧=≠212b b k k ⇔ 1y 与2y 相交于y 轴上同一点。
3. ⎩⎨⎧≠=212b b k k ⇔1y 与2y 平行。
4. ⎩⎨⎧==212b b k k ⇔1y 与2y 重合 （4）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0），在一次函数y kx b =+的图象上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集。
1、 一次函数的概念（1） 一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3） 当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x 的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4） 一般地，我们把函数y c =（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．一次函数的图像及性质知识结构知识精讲模块一：一次函数的概念【例1】下列函数中，哪些是一次函数?（1）232y x =-；（2）12y x -=；（3）(5)(0)y m x m =-≠； （4）1(0)y ax a a =+≠ ； （5）(0)ky kx k x=+≠；（6）(3)(3)y k x k =-+≠-．【难度】★ 【答案】 【解析】【例2】（1）已知函数2(2)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围是_________；（2）当m =________时，函数215(4)my x m -=+-是一次函数，且不是正比例函数．【难度】★ 【答案】 【解析】【例3】已知一个一次函数，当自变量2x =-时，函数值为1y =-；当2x =时，11y =．求这个函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析【例4】已知一次函数()23317k k y k x -+=-+是一次函数，求实数k 的值．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例5】若()f x 是一次函数，且[()]87f f x x =+，求()f x 的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例6】若()f x 是一次函数，且{[()]}4f f f x x =-+， （1） 求(0)f 的值；（2） 若()f m =1，求m 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、 一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．2、 一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．3、 一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移 得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．【例7】若一次函数2(3)(9)y a x a =-+-函数图像过原点，求a 的值，并在坐标系中画出函数的图像． 【难度】★例题解析知识精讲模块二：一次函数的图像【答案】【解析】【例8】若一次函数y kx b=+，当x=2时，y=-1，且函数图像的截距为-3，求函数的解析式．【难度】★【答案】【解析】【例9】若一次函数y=-x+b的图像的截距是-4，求将这个一次函数向左平移2个单位后的函数解析式．【难度】★【答案】【解析】【例10】将直线y=+1向右平移1个单位，相当于将直线y=+1向上平移了多少个单位? 【难度】★★【答案】【解析】【例11】已知一次函数的图像平行于直线y=23x，且当3x=-时，函数y的值是1，求这个函数解析式．【难度】★★【答案】【解析】【例12】若直线2(3)(21)y m x m =-++与直线23y x =-+平行，求m 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】根据下列条件，求解相应的直线表达式．（1）直线经过（3，2）以及（1，1）； （2）直线经过（7，0）以及截距是14；（3）直线经过(30)-，以及截距是【难度】★★ 【答案】 【解析】【例14】直线2(13)(22)y k x k =-+-与已知直线21y x =-+平行，且不经过第三象限，求k 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例15】设点P (3，m )，Q (n ，2)都在函数y =x +b 的图象上，求m +n 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例16】设一次函数y kx b=+的图像过点P（3，2），它与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA+BO=12时，求一次函数的解析式．【难度】★★【答案】【解析】【例17】已知一次函数21544my x+=-与233my x=-+的图像在第四象限内交于一点，求整数m的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例18】已知两个一次函数14 4by x=--和212y xa a=+；（1）a、b为何值时，两函数的图像重合?（2）a、b满足什么关系时，两函数的图像相互平行?（3）a、b取何值时，两函数图像交于x轴上同一点，并求这一点的坐标．【难度】★★★【答案】【解析】【例19】（1）一次函数3y x b=+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为48，求b的值；（2）一次函数y kx b=+的图像与两坐标围成的三角形的面积是10，求一次函数的解析式．【难度】★★★【答案】【解析】【例20】（1）求直线14222y x y x =-=+和与y 轴所围成的三角形的面积； （2）求直线24y x =-与直线31y x =-+与x 轴所围成的三角形的面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例21】如图，已知由x 轴、一次函数4(0)y kx k =+<的图像及分别过点C （1，0）、D （4，0） 两点作平行于y 轴的两条直线所围成的图形ABDC 的面积为7，试求这个一次函数的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、 一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质： 当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升； 当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．知识精讲模块三：一次函数的性质2、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限； 当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限； 当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限； 当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．【例22】如果一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A ． 0k >，0b >B ．0k >，b <0C ．0k <，b >0D ．0k <，0b <【难度】★ 【答案】 【解析】【例23】一次函数y =－2x +3的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析【例24】根据下列条件填空：（1）已知函数245(1)(3)mm y m x m -+=-+-，当m 等于______时，它是一次函数，此时它的图象经过__________象限，y 随x 的增大而_____________；（2）如果一次函数2y x =和y x k =+的图象的交点在第一象限，则k 的取值范围是_________；（3）已知关于x 的一次函数(27)2y a x a =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的 增大而减小，则a 的取值范围是________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例25】设b a >，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 取值，使得下列四幅图中的一个为正确的是（ ）ABCD【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】若k 、b 是一元二次方程20x px q +-=的两个实根（0kb ≠），在一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ）A、第一、二、四象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限【难度】★★【答案】【解析】【例27】已知0abc≠，而且a b b c c apc a b+++===，那么直线y px p=+一定经过（）A、第一、二象限；B、第二、三象限；C、第三、四象限；D、第一、四象限【难度】★★★【答案】【解析】【例28】在式子()y kx b k b=+，为常数中，3119x y-≤≤≤≤当时，，kb求的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】已知一次函数1121y xk=+-中y随x的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三角形的面积不超过32，反比例函数23kyx-=的图像在第二、四象限，求满足以上条件的k的整数值．【难度】★★★【答案】【解析】【例30】如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点 B （0，1-），并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ；（1）若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）；（2）在第（1）小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形；如果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由；（3）若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k的取值范围是________（请直接写出结果）．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】 根据下列与的关系式，判断是否是关于的一次函数?（1）23y x +=-；（2）2xy xy x =-； （3）2331x y -+=-．【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 已知：2231()3m m y m m x m -+=-+-是一次函数，则m =_________．【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测A BC DO xy【习题3】 已知一次函数y kx b =+（0k ≠），把它的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的图像与原来的图像重合，则k =___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 已知23(2)1m y m x m -=++-表示关于x 的一次函数；（1）求函数解析式；（2）求(10)f ，1()2f -的值；（3）如果()4f a =，求实数a ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题5】 若直线23y mx m =++的截距是4，且y 随x 的增大而减小，求该直线的函数解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 若00b ca a<>，，请指出一次函数y abx ac =+的图像所经过的象限． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 已知2217(45)2(1)my m x x m x λ-=-+-++是一次函数，且当1x =时，5y =，试写出满足条件的m 和λ，并写出解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题8】 已知一次函数(1)4y m x m =-+-不经过第二象限，求m 的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】 已知直线23y x =-，把这条直线沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式? 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】 根据下列要求求一次函数解析式：（1）一次函数经过A (23)，且其与y 轴的截距为-2；（2）一次函数的截距为-5，且与1y =+无交点； （3）一次函数的图像经过点( 1.2 4.5)(2.4 2.7)M N --，，，．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】 已知一次函数y kx b =+（0k ≠）与x 轴、y 轴围成的三角形面积为24，且与直线4733y x =-平行，求此一次函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题12】直线1l ：y kx b =+过点B （-1，0）与y 轴交于点C ，直线2l ：y mx n =+与1l 交于点P（2，5）且过点A （6，0），过点C 与2l 平行的直线交x 轴于点D ； （1）求直线CD 的函数解析式； （2）求四边形APCD 的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题13】如图所示，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，若将DAB ∆沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，求直线CD 的解析式． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题14】直线31y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，且90BAC ∠=，如果在第二象限内有一点P （a ，12），且ABP ∆的面积与Rt ABC ∆的面积相等，求a 的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ）222211.3(1) .. .(3)A y x B y x C y x D y x x x x =-=+=-=+- 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 正比例函数y =(1－2m )x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m <0B ．m >0C ．m ＜12D ．m ＞12【难度】★ 【答案】 【解析】【作业3】 一次函数(2)3y k x k =-+-的图像能否可以不经过第三象限?为什么? 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业4】 已知直线26x y k -=-+和341x y k +=+，若它们的交点第四象限，那么k 的取值范围是______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】课后作业【作业5】 如图，据函数y kx b =+的图像，填空：（1） 当1x =-时，y =____________；（2） 图像与坐标轴的交点坐标是_________________； （3） 当24x -≤≤时，y 的取值范围是______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业6】 根据下列条件求解相应函数解析式：（1）直线经过点(45)，且与y=2x +3轴无交点； （2）直线的截距为(1． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业7】 已知函数1y x =+与3y x =-+，求：（1）两个函数图象交点P 的坐标． （2）这两条直线与x 轴围成的三角形面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业8】把一次函数的图像向上平移个单位，得到的函数解析式为y x =-，求平移前的函数图像与函数y x =-- 【难度】★★ 【答案】 【解析】xy2 -4O【作业9】直线1y =+和x 轴、y 轴分别相交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点P （12m ，）且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值．【难度】★★★【答案】 【解析】【作业10】 函数12y y y =+且12y x m =+，2131y x m =+-． （1）若12y y 与图像的交点的纵坐标为4，求y 关于x 的函数解析式；（2）若（1）中函数y 的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，若将此函数绕A 点顺时针旋转90°后交y 轴于C 点，求直线AC 的解析式．【难度】★★★ 【答案】 【解析】（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
