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核反应堆物理分析习题答案第三章

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第三章2351•有两束方向相反的平行热中子束射到U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度12 2 1 12 2 1为10 cm- s-。

自右面入射的中子束强度为 2 10 cm- s-。

计算：(1) 该点的中子通量密度； (2) 该点的中子流密度；(3) 设'I =19.2 102m J，求该点的吸收率。

解：(1)由定义可知：；，=|「|「=：3 1012cm's 」(2) 若以向右为正方向： J=『_|-=_1 1012cm's 」 可见其方向垂直于薄片表面向左。

212o1331(3) R a 八a ■ =19.2 10 3 10 10 =5.76 10 cm sn “ X* ■ aE2•设在X 处中子密度的分布函数是： n(x, E,0)=—"e (1 + cosP)2其中：■ ,a 为常数， 」是门与X 轴的夹角。

求： (1) 中子总密度n(x)； (2) 与能量相关的中子通量密度 (X , E);(3)中子流密度J(X , E) o解：由于此处中子密度只与 门与X 轴的夹角相关，不妨视」为视角，定义■■在Y-Z 平面影上与Z 轴的夹角「为方向角，则有：=[dE 二(才 e%aE (1+cos P)si n »d ».r, "bCJf=n 0e ■ e dE L (1+cos®)sin A d #可见，上式可积的前提应保证a ：：： 0，则有：e aE占兀H n(x) =n 0e“r—)l 0「(『 sin 卩 +『cos^sin Ad#) an 0e/IJ. I 応丄c\ 2n 0e(—cos 00) zaa(2)令 g 为中子质量，则 E =g v 2/2= v(E) f[2E g(x,E)二 n(x,E)v(E)「2E m ；n(x,EJ W2 n °「e 七 2E_m .(等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos 」=sin J cos : 则涉及角通量的、关于空间角的积分：2 二.(1 cos ')d = (1 sin^cos )si4 二0 22 一.d ， si 门冷亠 i cossin^d-0 0 0 - 0=2二(-cos 710)(2二 p sin 」cos'd ") = 40 =(1)根据定义：n(x)二；dEL 暑 e%aE (1 +cos4)d0对比:24(1 cos 」)di ；「° d 「0(1cos 」）sin J d J2 2dsin ）di ——i d ： sin Jcos^d 」■ 0 0=2二（-cos%） （2二 o sin 」cos 」d9 =4：D 0 =4二 可知两种方法的等价性。

） 3）根据定义式：，J （x,E ） = 4畀（x,E,F ）dF 二 4 ■、4兀也兀甘 *尹：「如（1 cosgnd*n(x, E,^)v(E)d2 二 = n 0e» e a\ 2E m n C o co^1 sin^di 亠 i cos 2 J sin 」d 」)cos n * x -—— - C (其中n 为正整数)，则:n -1 cos 3 打％ _ 2n 0e"e a Ej 2E,叫 3 0 3 利用不定积分： cos nxsin xdx = J(x,E) “oe 」e aE 、.、2E m n (0- 6 •在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为 「(r* …一 -2-1 sin( )(cm s ) r R 试求: （1）（2）（3） 解: （0）; J （r ）的表达式，设D =0.8 10，m ； 每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济） （1）o由中子通量密度的物理意义可知， 0必须满足有限、连续的条件 175 10 . “r 、 —刑孑(0^lim :(r^lim(3) 中子通量密度分布:175汉10=lim—0=5 1017R= 3.14 1018 ()3 cm's 」i 17 二 r —s咋)J(r) = -Dgrad : '(r) J--D ec r■：!. rcm^s -1（e 为径向单位矢量）0-5 107 二r “ 5、10彳0〒計（十12 二 L2 sin （2 r ） cos （2 r ） e_r r泄漏中子量=径向中子净流量x 球体表面积J(r) 一 0. 8 sl _.二 P R c=4 1015二 L 电了忑中子流密度矢量：2 二 J 2sin(2 二r)cos(2二 r) e IL rr有关，在给定r 处各向同性L=J(R) 4 R 215 兀2=4 10 2 4 二 0.520.52= 1.58 1017s JJ(r) =4 10151••• J(r)仅于7•设有一立方体反应堆，边长 (x, y, z)=3 1013cos(—^cos i a 12D =0.84 10 m, L = 0.175m 试求： J(r)的表达式；从两端及侧面每秒泄露的中子数； 每秒被吸收的中子数(设外推距离很小，可略去)。

解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。

为简化表 达式起见，不妨设 咕=3 1013cmf 。

(1)利用斐克定律：a = 9 m.中子通量密度分布为： 二 y 二 z cos -bc (cm -2 s -1) 已知(1) (2) (3) 艸 T4 沖 4J(r)二 J (x, y, z)二-Dgrad (x, y, z)二-D(— i ' j 亠 k) excy c y二 二 x ■": y ■：■： Z 二 v ■": x ■": z z ■": x二D o — sin( )cos( )cos( )i sin( )cos( )cos( )j sin()cos(——昇 a b c b a c c a■:■: y叫)J(r)= J(r)2x 2 y 2 -X z 2 y 2 X 2 z 2 z 2 ■). x 2 y二 D o sin (——)cos (——)cos (—) sin (——)cos (——)cos (—) sin (—)cos ( ) cos ( )a ，abcb ac cab(2)先计算上端面的泄漏率： L "2 二.S(zm/2)a/2 a/2 ，: xJ (r)kdS = D%— J 』/2dx J 」/2sin(?)cos( — )cos( =D 0 a s i a > 同理可得，六个面上的总的泄漏率为： L=6 4D 0— = 24 0.84^ 1 033磊：3.14L3=5.8 1016s 4; L-L, 3 = 1.21017s‘ “六个面”上的总的泄露，也不算错)a /)ka JI兔aa其中，两端面的泄漏率为： 侧面的泄漏率为：(如果有同学把问题理解为 (3)由 L 2 D/'l ，可得：=二 D / L 2由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率:a/ 2a / 2 a / 2V&dV 「「a dV力 / L 2— dx 5 dy s cos(二 x)cos aVcos.b . cD .2 a3 dzj 叽)8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为<P （r,z^1016co/— J 。

丫2^ l （cm^ ・s 」） V H J \ R f其中，H , R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计） 。

试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数；5235（3） 设H =7m,R =3m ,反应堆功率为=418，求反应堆内U的装载量。

解:（a ）九径向中子通量密度平均值与径向中子通量密度最大值之比:0.84 10 20.17523 1013(2 9)33.1420 _1= 1.24 10 s鮒）由极值条件:W)60（匚刀求出使W 取极大值的r亦）中子通虽密度分布:取『的最大值R,并且足够大，这里取"3代入Bessel 函数中，得到 0阶Bessel 函数值随k 变化的图像oc （一 兀 / 丫p / y朋电而薔*3,作詁鮎00,Z)= 1O"COS * \ j 0〔2.405厂 、R0阶第一类Bessel 函数:二＞ 艇）百議上式中：x = ‘ 2.405厂、、R子/米2秒近似为4!X/6I ---- 厶（兀）=丄+丄+込_厂 °V厂⑴查表或者计算得到「（1, 2, 3, 入上式，并且令x= （2.405r/R ）r15.78厂$ 人（厂）=1 ---- +r （2） 2「⑶ 6「⑷I4）的值为（4, 1, 2, 6）代4R 2 ' 647?4 将Jo 代入＜P （r,z ）并利用（2）求出极大值点2.405八 60 亿 z) = 10le>cos理込一dr33.45/193.5厂 °2304/?65.78r 33.45r 3193.5/ + 2R 2 16R 4384疋求偏导数■并令： C = 1016 cos径向极值点方程: 解以上方程得到 / 、7TZr = {0+A V-1.09393 +7?V5.24276}r = 0 时，＜p 取极大值制0(r,z)dr径向平均值舍去无意义根和大于R 的根（TOSr^R ），得:0噺（厂）0（厂=°）二＞ 屈罟曲(3)(a) 2•求轴向平均值与轴向最大值的比值令(3) =0,得^ __________________Z=nH, n 为整数・・・Z 只能取0, <p (r, z)在轴向有极大值轴向极值条件:60(厂,z)/H (H2.405广C=1016J 0其中：H/2一Y-H/2X0(z) 0maJz)径向中子通量密度分布:…叫）面积元dr33.45/16R r193.5”384T?633.4516R•••单位时间从侧面泄漏的中子数为:H= 5.2/70x10"中子 / 秒19153847?SY 2.405八0丿I R丿下表面中子流密度:J”皿DJ°/7TJH2.405厂R = -1016Z)J0= 8.5软皿中子/秒*严叽IrdrdORin2.405悴积元裂变功率为：P f = 200xlO 6 x 1.6x10 19 R= 107由以上两式可以算出U-235的装载量■当然我们也可以从一个WOOMWe 的压水堆电站一次裝料30t 这祥的常识来估算下本 题中装料的量级9•试计算E =0.0253eV 时的铍和石墨的扩散系数。

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核反应堆物理复习重点答案

核反应堆物理复习重点答案

第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。

优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。

缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。

2.核反应堆的定义。

核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。

核反应堆分类：3.原子核基本性质。

核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。

同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。

同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。

同中子数：只有中子数N相同的核素。

原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。

激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。

核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。

包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。

放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。

核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。

衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。

半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。

平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。

衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。

反应堆物理分析-第三章作业

反应堆物理分析-第三章作业

对中括号里面第二项用L’Hospital法则处理，得：
H 1
代入A=16
O
2 A 2 3
0.12
已求出：
H 1
H O
2
O 0.12
2 H H O H 2 H O 2 20 1 3.8 0.12 2 20 3.8

散射反 应率
dE' s

Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
Q( E' ) s

Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
由（1）得出，散射入E’能量间隔dE’内的中子数是与E’无关的， 也就是说是按照E’作均匀分布的。
∴ 散射到 △Eg 区间内的中子数为：
Eg Q( E ' ) Eg

Ec
0 s ( E )
E
2
dE
t
E0

E
s
2E
3/ 2
dE
（b）设ξΣs与中子速度无关，试分别计算在轻水中和 石墨中裂变中子（取E0=2×106电子伏）慢化到1电子 伏所需要的慢化时间。
解：
（a）能量为E的中子在dt系统内发生的平均散射次数为：
n
vdt dt 2E s ( E ) s ( E )
在dt时间内的对数能降增量为：
（b）利用上题的结论：
t
E0

E
s
2E
3/ 2
dE
2s 1 1 E E0
2 s
1 1 E E0
分别代入轻水和石墨的Σs和ξ
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案3

核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案3

2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

核反应堆物理分析习题答案 第三章

核反应堆物理分析习题答案 第三章

第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。

自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。

计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。

解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。

求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。

解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d λπμπ+∞-=+Ω⎰⎰20000(1cos )sin 2x aE ndE d e e d ππλϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aE n ee dE d πλμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=-（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰2220sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：240(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。