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人教A版高中数学必修三试卷安庆市杨桥中学高二上学期卷(文科)

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i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1i=i+1WEND PRINT s END高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）安庆市杨桥中学高二上学期数学卷（文科）班级： 203班 姓名 ： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）1. 1.下列给出的赋值语句中正确的是（ b ）A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y +=2.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3， 则P 到另一焦点距离为（D ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．73.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点” 则P(A B)等于 （b ）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）134.已知命题2:, 210 ;p x R x x ∀∈-+>命题:, sin 1 .q x R x ∃∈=则下列判断正确的是(a) （A ）q ⌝是假命题 （B ）q 是假命题 （C ）p ⌝是假命题 （D ）p 是真命题5.若双曲线2214x y m-=的渐近线l 的方程为52y x =±，则双曲线的焦点F 的坐标是 (b) （A ）(2,0)± （B ）(3,0)± （C ）(0,1)± （D ）(0,5)±6. ．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( c )A ．3B ．7C ．15D ．177. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是(D ) A.41 B. 23 C. 34 D. 21 8．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ C ）。

A ．(7,14)±B ．(14,14)±C ．(7,214)±D ．(7,214)-± 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ C ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ D ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 10. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( D )A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11.命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 若,a b 至少有一个为零，则a b⋅为零。

12. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy = 96 .13 若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是(,4)(1,)-∞-+∞14, ．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为_______________-3/715. ．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ 2,2 ）.三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A 1、A 2，4个黑球，记为B 1、B 2、B 3、B 4，从中一次摸出2个球. （Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A 1，A 2），（A 1，B 1）， （ A 1，B 2），（A 1，B 3），（ A 1，B 4），(A 2，B 1)，(A 2， B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共有15个基本事件 …… 5分（Ⅱ）从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有： （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)共有8种， 故所求事件的概率P =815……10分17. (本题12分） 为了了解碧莲中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？解：解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50（人）. 3分(2) 0.3⨯50=15，0.4⨯50=20，0.2⨯50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 6分(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）⨯100%=60%.18．（12分）双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。

解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为222219y x a a -=- 频率 组距 次数 49.5 74.5 99.5 124.5 149.5过点(15,4)，则22161519a a-=-，得24,36a =或，而29a <， 24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=。

19．（12分已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，A 、B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x .证明：.22022a b a x a b a -<<--证明：设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212(,)22x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=-22222211,b x a y a b +=22222222,b x a y a b +=得2222222121()()0,b x x a y y -+-=即2222122221y y b x x a -=--，AB的垂直平分线的斜率2121,x x k y y -=-- AB 的垂直平分线方程为12211221(),22y y x x x xy x y y +-+-=--- 当0y =时，222222121210221(1)2()2y y x x x x b x x x a -+-+==-- 而2122a x x a -<+<，22220.a b a b x a a--∴-<<）已知椭圆22143x y +=，试确定m 的范围，使得在此椭圆上存在不同 两点关于直线4y x m =+对称。

23231313m -<<。

20．（13分）已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。

21．（14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表： x 2(,)3-∞- 23- 2(,1)3- 1 (1,)+∞ '()f x +0 - 0 + ()f x ↑极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

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高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 1

高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 1

7 98 4 4 4 6 7 9 3开始 i =1s =0i =i +1 s =s+i i ≤5? 输出s 结束① ② a是 否 必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题： 1.高二年级有14个班，每个班嘚同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14嘚同学留下来进行交流，这里运用嘚是（ ） A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2.五进制数(5)444转化为八进制数是（ ） A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1743. 计算机执行下面嘚程序，输出嘚结果是( ) a=1 b=3 a=a+b b=b a PRINT a ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，84. 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房嘚概率是 ( ) A.31B.41C.21 D.无法确定 5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大嘚是 ( )6. 下图是2013年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出嘚分数嘚茎叶图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据嘚中位数和平均数分别为 ( )A.85;87B.84; 86C.84;85D.85;867.如右图嘚程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出嘚结果s=m,当箭头a指向②时,输出嘚结果s=n,则m+n= ( )A.30B.20C.15D.58.10个正数嘚平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A．1B．2C．3D．49.读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i一1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确嘚是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同10.已知点P是边长为4嘚正方形内任一点，则P到四个顶点嘚距离均大于2嘚概率是（）A.44π-B.14C.34π-D.1811.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想嘚数字,把乙猜嘚数字记为b,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”嘚概率为 ( ) A.19B.29C.718 D.4912. 如右嘚程序框图可用来估计圆周率π嘚值.设(1,1)CONRND -是产生随机数嘚函数,它能随机产生区间(1,1)-内嘚任何一个数,如果输入1000,输出嘚结果为786,则运用此方法,计算π嘚近似值为 ( )A.3.144B.3.141C.3.142D.3.143 二、填空题：13. 语句“PRINT 37 MOD 5 ”运行嘚结果是＿＿＿＿. 14. 阅读右边嘚流程图，若0.30.322,2,log 0.8,a b c -===则输出嘚数是_＿___；15. 5280和2155嘚最大公约数是＿＿＿＿.16. 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜（零点至24点）嘚任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位嘚时间分别是3小时和5小时，则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间嘚概率为＿＿＿＿（用分数表示）．三．解答题:17. （本题满分12分）设数列{}{}111,n n n n a a a a n a +=-=满足，右图是求数列30前项和的算法流程图。

数学必修三全册试卷及答案

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷（选择题）一、单选题（60分）1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116， 124， 118， 122， 120，五名女生的成绩分别为118， 123， 123， 118， 123，下列说法一定正确的是（B ）A ． 这种抽样方法是一种分层抽样B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C ．这种抽样方法是一种系统抽样D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ D ）A ．41B ．31C ． 32D ． 21 4．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ D ）1031853141A ． 47，45B ． 45，47C ． 46，46D ． 46，455． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ） A.112 B. 310 C.15 D.1106．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ．B ．C ．D ． 7．将输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）A ．2006B ．C ．0D ．8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.99．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ B ）121323142005x =20052005-A．24B．36C．30D．4010．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ C ）A．9B．8C．7D．611．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，3212．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（ C ）A．1B．C．D．2二、填空题(20分)13．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 0.4 ．14．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是__13_____．15．数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为____16____.16．某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为____9500______．第II卷（非选择题）三、解答题（70分）17.（10分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1（1）求这两组数据的平均数和标准差 1.5 1.2 1.26 0.93（2）判断一下那台机床的性能较好，并说明理由。

2019-2020学年人教A版安徽省安庆市高二第一学期期末文科数学试卷(解析版)

2019-2020学年人教A版安徽省安庆市高二第一学期期末文科数学试卷(解析版)

2019-2020学年高二上学期期末数学试卷一、选择题1．将三进制数2120（3）转化为十进制数，下列选项中正确的是（）A．68 B．69 C．70 D．712．实数x，y的取值如表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，x 3 4 5 6 7y 4 9 10 14 18则y关于x的回归直线一定过点（）A．（5，11）B．（5，10）C．（6，11）D．（6，16）3．命题“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”的逆否命题是（）A．若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0 B．若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3C．若x≠3，则x2﹣2x﹣3＝0 D．若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠04．圆C：（x+m）2+（y﹣1）2＝2上总存在两个不同点关于直线2x﹣y+3＝0对称，则实数m 等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如图扇形统计图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降6．椭圆C：4x2+3y2＝1的焦点坐标为（）A．B．C．（0，±1）D．（±1，0）7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为7，3，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切9．不等式x2+x﹣2≤0成立的一个必要不充分条件是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜1 D．x≥﹣210．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．211．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成，在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为P，则P等于（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝x2﹣2x+2，g（x）＝log4x+t，对使得f（x1）＝g（x2），则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[，+∞）C．（0，）D．[0，]二、填空题13．方程＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是．14．掷一颗骰子，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为．15．直线l：x﹣y+1＝0与圆C：x2+y2+2ay+a2﹣2＝0有公共点，则实数a的取值范围是．16．命题“∃x∈R，x2+2x+m＜0”是假命题，则实数m的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效.17．已知p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：实数x满足不等式|x ﹣5|＜3．（1）当a＝1时，p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念，某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如表：年份2015 2016 2017 2018 2019年份代号x 1 2 3 4 5绿化面积y 2.8 3.5 4.3 4.7 5.2（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积．（参考公式：线性回归方程：＝x，＝＝，其中为数据平均数）19．某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在[165，185]，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：组号分数区间频数频率1 [160，165）70 0.352 [165，170）10 0.053 [170，175）①0.204 [175，180）60 0.305 [180，185）20 ②（1）请先求出频率分布表中①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（4，0）的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程．21．已知圆C过点A（﹣1，0）和点B（﹣3，2），且圆心C在直线2x﹣y+6＝0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆上异于A，B两点的任意点，求△PAB面积的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C关于x轴对称，顶点为坐标原点，且经过点（2，2）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点Q（1，0）的直线交抛物线于M，N两点，点P是直线l：x＝﹣1上任意一点，证明：直线PM，PQ，PN的斜率依次成等差数列．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将三进制数2120（3）转化为十进制数，下列选项中正确的是（）A．68 B．69 C．70 D．71【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．解：2120（3）＝0×30+2×3+1×32+2×33＝69，故选：B．2．实数x，y的取值如表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，x 3 4 5 6 7y 4 9 10 14 18则y关于x的回归直线一定过点（）A．（5，11）B．（5，10）C．（6，11）D．（6，16）【分析】由已知表格中的数据求得样本点的中心坐标得答案．解：由已知表格可得，，．∴样本点的中心为（5，11）．∴y关于x的回归直线一定过点（5，11）．故选：A．3．命题“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”的逆否命题是（）A．若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0 B．若x2﹣2x﹣3≠0，则x≠3C．若x≠3，则x2﹣2x﹣3＝0 D．若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0【分析】根据题意，由逆否命题的形式分析可得答案．解：根据题意，命题“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣2x ﹣3≠0”；故选：D．4．圆C：（x+m）2+（y﹣1）2＝2上总存在两个不同点关于直线2x﹣y+3＝0对称，则实数m 等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】因为圆上两点关于直线2x﹣y+3＝0对称，所以直线2x﹣y+3＝0过圆心（﹣m，1），由此可求出m的值．解：因为圆上两点关于直线2x﹣y+3＝0对称，所以直线2x﹣y+3＝0过圆心（﹣m，1），从而﹣2m﹣1+3＝0，即﹣2m＝﹣2，所以m＝1，故选：C．5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如图扇形统计图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入略有增加B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入不变D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a，通过选项逐一分析即可解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a，对于A，建设后种植收入为37%×2a＝74%a＞60%a，略有增加，故A正确；对于B，建设后其他收入为5%×2a＝10%a＞4%，增加了一倍以上，故B正确；对于C，建设后养殖收入为30%×2a＝60%a，而建设前，养殖收入为30%a，明显增加，故C错；对于D，建设后，种植收入占比为37%＜60%，明显下降，故D正确，故选：C．6．椭圆C：4x2+3y2＝1的焦点坐标为（）A．B．C．（0，±1）D．（±1，0）【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c＝即可得出．解：椭圆4x2+3y2＝1化为，∴a2＝，b2＝，∴c＝＝＝∴椭圆的焦点坐标为（0，±）．故选：A．7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为7，3，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出n的值．解：模拟程序的运行过程，如下；输入a＝7，b＝3，则n＝1，a＝7+＝，b＝3+6＝9，a＞b，n＝2，a＝+＝，b＝9+18＝27，a≤b；输出n＝2．故选：A．8．已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出圆心距，进而由圆与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，圆C1：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，即（x+1）2+（y﹣2）2＝4，其圆心C1为（﹣1，2），半径r1＝2；圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，即（x﹣2）2+（y+2）2＝9，其圆心C1为（2，﹣2），半径r2＝3；则有圆心距|C1C2|＝＝5＝r1+r2，故两圆外切；故选：D．9．不等式x2+x﹣2≤0成立的一个必要不充分条件是（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜1 D．x≥﹣2【分析】不等式x2+x﹣2≤0⇔﹣2≤x≤1．即可判断出结论．解：不等式x2+x﹣2≤0⇔﹣2≤x≤1．∴不等式x2+x﹣2≤0成立的一个必要不充分条件是D．故选：D．10．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．2【分析】根据双曲线方程表示出F坐标，以及渐近线方程，由以点F为圆心，半径为a 的圆与双曲线C的渐近线相切，得到圆心F到渐近线距离d＝r，整理得到a＝b，再利用双曲线的简单性质及离心率公式计算即可．解：根据题意得：圆心F（c，0），半径为a，双曲线渐近线方程为y＝±x，即±bx ﹣ay＝0，∵以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，且c2＝a2+b2，∴圆心F到渐近线的距离d＝＝a，即a＝b，∴c＝＝＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：B．11．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成，在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为P，则P等于（）A．B．C．D．【分析】设四分之一圆的半径为r，求出A区域的面积为S A＝r2以及阴影部分及整个的面积，再代入几何概型计算公式求解即可．解：设四分之一圆的半径为r，则A区域的面积为S A＝，M+阴影区域的面积为S M+阴影＝π＝r2π，S阴影＝πr2﹣S A＝πr2﹣r2；∴在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率P＝＝＝．故选：B．12．已知函数f（x）＝x2﹣2x+2，g（x）＝log4x+t，对使得f（x1）＝g（x2），则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[，+∞）C．（0，）D．[0，]【分析】对∀x1∈[0，2]，∃x2∈[，16]，使得f（x1）＝g（x2），等价于x∈[0，2]时f（x）的值域为g（x）值域的子集，利用单调性求得两函数的值域，由集合的包含关系可得不等式，解出即可．解：根据二次函数的性质可知，f（x）＝x2﹣2x+2在[0，2]上先减后增，当x＝1时，函数取得最小值1，当x＝0或x＝2时，函数取得最大值2，故函数f（x）的值域A＝[1，2]，由g（x）＝log4x+t，x可得，g（x）∈[t﹣，t+2]，若对使得f（x1）＝g（x2），则[1，2]⊆[t﹣，t+2]，即，解可得，0．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷相应区域，答案写在试题卷上无效.13．方程＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是（﹣∞，2）．【分析】根据双曲线的标准方程，列出不等式，求出实数m的取值范围即可．解：方程＝1表示双曲线，则m﹣2＜0，解得m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．14．掷一颗骰子，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为．【分析】基本事件总数N＝6×6＝36，向量，利用列举法求出向量与共线包含的基本事件（m，n）有3 个，由此能求出向量与共线的概率．解：掷一颗骰子，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，基本事件总数N＝6×6＝36，向量，则向量与共线包含的基本事件（m，n）有：（2，1），（4，2），（6，3），共3 个，∴向量与共线的概率为p＝．故答案为：．15．直线l：x﹣y+1＝0与圆C：x2+y2+2ay+a2﹣2＝0有公共点，则实数a的取值范围是[﹣3，1] ．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径，求出a的取值范围．解：圆C：x2+y2+2ay+a2﹣2＝0，即圆C：x2+（y+a）2＝2，根据题意，圆心（0，﹣a）到直线x﹣y+1＝0的距离d＝，故|a+1|≤2，所以a∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]．16．命题“∃x∈R，x2+2x+m＜0”是假命题，则实数m的最小值为 1 ．【分析】写出特称命题的否定，再由判别式法求解即可．解：命题“∃x∈R，x2+2x+m＜0”的否定为：“∀x∈R，x2+2x+m≥0”．由“∃x∈R，x2+2x+m＜0”是假命题，得“∀x∈R，x2+2x+m≥0”是真命题．∴△＝4﹣4m≤0，即m≥1．∴实数m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，答案写在试题卷上无效.17．已知p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），q：实数x满足不等式|x﹣5|＜3．（1）当a＝1时，p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），解得x范围．q：实数x 满足不等式|x﹣5|＜3，解得x范围．（1）当a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真命题，p，q都为真命题，即可得出实数x的取值范围．．（2）若p是q的充分不必要条件，可得，等号不能同时成立，即可得出实数a 的取值范围．解：p：实数x满足不等式（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），解得：a＜x＜3a．a＞0．q：实数x满足不等式|x﹣5|＜3，解得2＜x＜8．（1）当a＝1时，p：1＜x＜3．p∧q为真命题，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）若p是q的充分不必要条件，则，等号不能同时成立，解得：2≤a≤．∴实数a的取值范围是2≤a≤．18．十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念，某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如表：年份2015 2016 2017 2018 2019年份代号x 1 2 3 4 5绿化面积y 2.8 3.5 4.3 4.7 5.2（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积．（参考公式：线性回归方程：＝x，＝＝，其中为数据平均数）【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝11求得y值得答案．解：（1），，＝＝＝0.6，．∴y关于x的线性回归方程为；（2）在中，取x＝11，得．∴预测该地区2025年初的绿化面积为8.9平方公里．19．某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在[165，185]，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，得到的如下的频率分布表：组号分数区间频数频率1 [160，165）70 0.352 [165，170）10 0.053 [170，175）①0.204 [175，180）60 0.305 [180，185）20 ②（1）请先求出频率分布表中①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．【分析】（1）由频率分布表列方程能求出频率分布表中①②位置的相应数据，从而能完成频率分布直方图．（2）在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，利用分导抽样和频率分布表能求出第3，4，5组各组抽取多少名学生进入第二轮面试．（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，基本事件总数n＝＝15，这2名学生均来自同一组包含的基本事件个数m＝，由此能求出这2名学生均来自同一组的概率．解：（1）由频率分布表得：，解得①＝40，②＝0.1．∴频率分布表中①②位置的相应数据分别为40，0.1．完成频率分布直方图如下：（2）在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，第3组组抽取：＝2名学生进入第二轮面试，第4组抽取：＝3名学生进入第二轮面试，第5组抽取：＝1名学生进入第二轮面试．（3）在（2）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，基本事件总数n＝＝15，这2名学生均来自同一组包含的基本事件个数m＝，∴这2名学生均来自同一组的概率p＝＝．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2的周长为6，离心率等于．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点（4，0）的直线l交椭圆C于M、N两点，且OM⊥ON，求直线l的方程．【分析】本题第（1）题由题意可得，解出a、c的值，即可得到a2，b2的值，即可得到椭圆C的标准方程；第（2）题先设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k（x﹣4）．然后联立直线与椭圆方程，化简整理可得一元二次方程，根据△＞0可初步判断k的取值范围，再根据韦达定理有x1+x2＝，x1•x2＝．依据题意OM⊥ON有•＝0，即有x1•x2+y1•y2＝0．代入可化简整理得到关于k的表达式，则可求得k的值，由此可得直线l的方程．解：（1）由题意，可得：，解得．∴a2＝4，c2＝1，b2＝3．∴椭圆C的标准方程为+＝1．（2）由题意，设M（x1，y1），N（x2，y2）．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k（x﹣4）．联立，整理，得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0．则△＝（32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＝﹣144（4k2﹣1）＞0．即4k2﹣1＜0，即﹣＜k＜．x1+x2＝，x1•x2＝．∵OM⊥ON，∴•＝0．又∵＝（x1，y1），＝（x2，y2）．∴x1•x2+y1•y2＝0．∵y1•y2＝k（x1﹣4）•k（x2﹣4）＝k2x1•x2﹣4k2（x1+x2）+16k2．∴x1•x2+y1•y2＝（k2+1）x1•x2﹣4k2（x1+x2）+16k2＝（k2+1）•﹣4k2•+16k2＝＝0．解得k＝±．∴直线l的方程为y＝±（x﹣4）．21．已知圆C过点A（﹣1，0）和点B（﹣3，2），且圆心C在直线2x﹣y+6＝0上．（1）求圆C的方程；（2）P为圆上异于A，B两点的任意点，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标，根据到圆上的距离相等求出圆心的坐标，进而求出半径，写出圆的方程；（2）由（1）求出弦长AB，圆上大直线AB最大距离为圆心大圆的距离加半径，即可求出面积的最大值．解：（1）由题意设圆心C（a，2a+6），因为|AC|＝|BC|，所以＝，解得：a＝﹣3，所以圆心C坐标（﹣3，0），半径r＝|AC|＝2所以圆的方程：（x﹣3）2+y2＝4；（2）由题意知k AB＝＝﹣1，所以直线AB的方程：y＝﹣（x+1），即：x+y+1＝0，所以圆心C到直线AB的距离d＝＝，|AB|＝2＝2＝2所以P到直线的最大距离h＝r+d＝2+，所以△PAB面积的最大值S＝•|AB|•h＝（2+）＝2+2．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C关于x轴对称，顶点为坐标原点，且经过点（2，2）．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点Q（1，0）的直线交抛物线于M，N两点，点P是直线l：x＝﹣1上任意一点，证明：直线PM，PQ，PN的斜率依次成等差数列．【分析】（1）先设抛物线方程，然后把已知点的坐标代入即可求解，（2）要证直线PM，PQ，PN的斜率依次成等差数列，只要证k PM+k PN＝2k PQ即可．解：（1）由题意可设抛物线方程y2＝2px（p＞0），抛物线经过点（2，2）可得4＝4p即p＝1，故抛物线的方程y2＝2x，（2）设直线方程x＝ty+1，P（﹣1，m），M（x1，y1），N（x2，y2），联立可得y2﹣2ty﹣2＝0，则y1+y2＝2t，y1y2＝﹣2，x1x2＝＝1，x1+x2＝t（y1+y2）+2＝2t2+2，∴k PM+k PN＝＝，＝，＝，．＝＝﹣m＝2k PQ，故直线PM，PQ，PN的斜率依次成等差数列。

高中人教A版数学必修3测试题及答案

高中人教A版数学必修3测试题及答案

高中人教A 版数学必修3测试题姓名 班级考生注意：1． 本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2． 请将答案填在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案）（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0,()2,0x x f x x x -≥⎧⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ） A ．8； B ．5 ； C ．3； D ．23．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）．Ａ．3?i < Ｂ．4?i < Ｃ．5?i < Ｄ．6?i <4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出s 的值为（ ） A ． -1 B ．0 C ．1 D ．3（3题） （4题）5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0-6．某人从湖里打了一网鱼，共m 条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n 条，其中做记号的k 条，估计湖中有鱼（ ）条A 、k nB 、n k mC 、k nmD 、不确定7．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 8A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ②、③都不能为系统抽样 B ②、④都不能为分层抽样 C ①、④都可能为系统抽样 D ①、③都可能为分层抽样 10．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A9.4,0.484B 9.4,0.016C 9.5,0.04D 9.5,0.01611．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A BC ．3D ．8512．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A.63.6 万元 B.65.5万元 C.67.7万元第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、执行左图所示流程框图，若 输入4x =，则输出y 的值为____________________．14、执行右面的程序框图，如果输入的 N 是6，那么输出的p 是________.15．三个数72,120,168的最大公约数是_________________16．数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为 ，平均数为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？18、（本小题满分12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：14题问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？19．（本小题满分12分）为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组 别 频数 频率 1 4 20 15 8 M n 合 计MN（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 20、（本小题满分12分）为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，30分钟以内，每分钟收费0.1元，30分钟以上每分钟0.2元，请写出程序框图及程序，完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用。