1.2.4 绝对值(第一课时)

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第1.2.4节“绝对值（第1课时）”是学生在初中阶段首次接触绝对值概念。

绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

本节课的内容对于学生理解数的大小关系、解方程、不等式等方面具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。

但他们对绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握。

同时，学生可能对数轴有一定的了解，但将绝对值与数轴联系起来可能还需要一些引导。

三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.培养学生运用绝对值来描述和解决问题的能力。

3.引导学生通过数轴来理解绝对值，培养学生的数形结合思想。

四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。

2.难点：绝对值在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体情境引入绝对值的概念，让学生在实际情境中感受绝对值的意义。

2.数形结合法：利用数轴帮助学生理解绝对值，引导学生将绝对值与数轴相结合。

3.实例分析法：通过多个实例让学生掌握绝对值的性质，培养学生的运用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括绝对值的概念、性质和应用实例等。

2.数轴教具：准备数轴教具，用于引导学生直观地理解绝对值。

3.练习题：准备一些有关绝对值的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾数轴上的点与原点的关系。

例如，点A 在数轴上表示2，点B在数轴上表示-2，让学生观察点A和点B与原点的关系。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的概念：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

并用课件展示绝对值的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上找出一些数的绝对值，并说明理由。

例如，找出-3、0、5的绝对值，并解释为什么它们的绝对值分别是3、0、5。

1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）（教案）一、知识点概述本节课主要介绍绝对值的概念及性质。

通过引导学生了解绝对值的定义和计算方法，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学目标1.掌握绝对值的概念及性质；2.理解绝对值的计算方法；3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课引导学生回顾之前学过的数轴和有向数的概念，提出绝对值的概念。

2. 绝对值的定义1.引导学生猜测绝对值的定义。

2.引导学生通过举例子观察、思考，总结绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值记作|a|，表示a离0的距离。

3. 绝对值的性质1.在数轴上讨论绝对值的性质：对于任意实数a，有以下性质：–当a≥0时，|a|=a；–当a<0时，|a|=-a。

2.通过数轴上的例子，让学生感受绝对值与数轴上的位置关系。

3.指导学生通过求解简单的绝对值计算题目，进一步巩固绝对值的性质。

4. 绝对值的计算方法1.引导学生观察、总结绝对值的计算方法：–当a≥0时，|a|=a；–当a<0时，|a|=-a。

2.通过练习题的讲解，帮助学生掌握绝对值的计算方法。

5. 练习与拓展1.基础练习：在课堂上布置基础练习，巩固学生对绝对值的理解和计算方法。

2.拓展练习：在课后布置拓展练习，提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。

四、教学反思本节课通过引导学生观察、思考，探索绝对值的概念和性质，培养了学生的观察和分析问题的能力。

通过练习题的讲解，学生掌握了绝对值的计算方法。

但在教学中，部分学生对于绝对值的符号理解不够清晰，需要在后续的教学中进一步强化和巩固。

另外，在设计练习题目时，可以增加一些实际应用的题目，提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。

1.2.4绝对值(第一课时)(新人教版七年级上洋思教案)课题：1．2．4 绝对值（第一课时）教材：新课标人教版学习目标：1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教学过程一．板书课题，揭示目标同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第一课时）”本节课的学习目标是(投影)．学习目标①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二．指导自学自学指导请认真看P11.―12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果(1)投影练习观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a0，则│a│=a若a0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0例题填空：（1）绝对值等于4的数有2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a 0；②如果=-1，那么a 0；③如果a0，那么－│a│= a ．去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．备选例题（20XX年四川资阳）绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．A四．讨论更正，合作探究1．学生自由更正，或写出不同解法；2．评讲本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3 ，数轴上表示-2和－5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 ；五．课堂作业。

1．2.4 绝对值 《第1课时 绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】 一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。

第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时 绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质.难点：会求一个有理数的绝对值.一、知识链接1.a 的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5；0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ；4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗?(1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身.(2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53 ， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（2）|3|＞0.（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a ＝b.（7）若|a|＝－a ，则a 必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a －1|＋|b ＋2|＝0，求a ，b 的值．二、课堂小结1．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩。