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1.2.4 绝对值一、创设情境，导入新知甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10 km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1) 它们行驶的路线相同吗？(2) 它们行驶的路程相等吗？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：绝对值合作探究：探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么?为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系.学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度.教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |.教材挖掘：例：因为点A表示10，与原点的距离是10 个单位长度，所以| 10 | = 10.师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成.教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0.练一练：1.利用数轴，口答下列问题：师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值？师生活动：教师引导学生确定数轴上a的位置是需要考虑a的正负性，需要分类讨论.然后共同归纳总结：数学语言：当a > 0时，| a | =_____ ； 当a < 0时，| a | =_____ ； 当a = 0时，| a | =______.总结：一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的_______；0 的绝对值是_____.典例精析例1 (1) 写出 1，-0.5，−74 的绝对值；(2) 如图，数轴上的点 A ，B ，C ，D 分别表示有理数 a ，b ，c ，d ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?教师活动： 组织学生进行小组讨论，引导学生思考可以从哪些角度来判断绝对值最小的数。
第一讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a＞0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？[巩固] 若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________[巩固] 有理数a 与b 满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（ ）A.a ＞bB.a=bC.a<bD.无法确定[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？[巩固] 若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞0[巩固] 设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？[例2]（1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则xy 的值是多少？ （2）若|x+3|+(y-1)2=0，求n xy )4(--的值 【例3】 （1） 已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿（2） 已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（3） 已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿（4） 如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？【巩固】|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例4】解方程：（1）05|5|23=-+x （2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-1（4）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求y xy x 4312--的值【例5】 若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求12+++-ab a b ab a 的值【例6】有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|【巩固】数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||【例7】若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的所有可能值【巩固】有理数a ，b ，c ，d ，满足1||-=abcd abcd ，求dd c c b b a a ||||||||+++的值 【例8】化简|x+5|+|2x-3|【巩固】化简：|2x-1|C B 0A绝对值练习一一、填空题：1、││= ，│-│= 。
1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）分层作业1．（2022•邵阳中考）2022-的绝对值是（）A．12022B．2022-C．2022D．12022-2．（2022•绥化中考）化简1||2-，下列结果中，正确的是（）A．12B．12-C．2D．2-3．下列说法中，正确的是（）A．|8|-是求8-的相反数B．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离C．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离是8-D．以上都不对4．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d5．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．6．在3-，0.3，0，13这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3-B．0.3C．0D．1 37．2022-的相反数与4-的绝对值的和是（）A．2022B．4C．2026-D．20268．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．|1|+与|1|-B ．(1)--与1C ．|(3)|--与|3|--D ．|2|-+与(2)+-9．（2021•大庆中考）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +…，则1x =-10．已知非零有理数a ，b 满足||a a =，||b b =-，||||a b >用数轴上的点来表示a ，b 正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若|1|a -与|2|b -互为相反数，则a b +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．3或3-12．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ．13．若|1||5|||0a b c -+-+=，则(+3)(+5)(2)a b c +的值为（）A ．200-B ．0C ．200D ．以上答案都不正确14．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|||0|x x =-，也可以说||x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12||x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离．例1：已知||2x =，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为2-和2，x \的值为2-或2．例2：已知|1|2x -=，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和1-，x \的值为3或1-．仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．（1）||3x =．（2）|(2)|4x --=．15．当式子|1||2|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ．16．|8||1||3||5|x x x x ++++-+-的最小值等于（）A ．10B ．11C ．17D ．21。
