1.2.4绝对值(第1课时)

1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）分层作业1．（2022•邵阳中考）2022-的绝对值是（）A．12022B．2022-C．2022D．12022-2．（2022•绥化中考）化简1||2-，下列结果中，正确的是（）A．12B．12-C．2D．2-3．下列说法中，正确的是（）A．|8|-是求8-的相反数B．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离C．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离是8-D．以上都不对4．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d5．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．6．在3-，0.3，0，13这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3-B．0.3C．0D．1 37．2022-的相反数与4-的绝对值的和是（）A．2022B．4C．2026-D．20268．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．|1|+与|1|-B ．(1)--与1C ．|(3)|--与|3|--D ．|2|-+与(2)+-9．（2021•大庆中考）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +…，则1x =-10．已知非零有理数a ，b 满足||a a =，||b b =-，||||a b >用数轴上的点来表示a ，b 正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若|1|a -与|2|b -互为相反数，则a b +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．3或3-12．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ．13．若|1||5|||0a b c -+-+=，则(+3)(+5)(2)a b c +的值为（）A ．200-B ．0C ．200D ．以上答案都不正确14．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|||0|x x =-，也可以说||x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12||x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离．例1：已知||2x =，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为2-和2，x \的值为2-或2．例2：已知|1|2x -=，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和1-，x \的值为3或1-．仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．（1）||3x =．（2）|(2)|4x --=．15．当式子|1||2|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ．16．|8||1||3||5|x x x x ++++-+-的最小值等于（）A ．10B ．11C ．17D ．21。

人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 绝对值第一课时一、教材分析：1.教材的地位和作用绝对值是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第二节绝对值第一课时的教学内容。

绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义,不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用,也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算作好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用。

2.教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中。

教学目标：①理解绝对值的概念；了解绝对值的意义；运用绝对值的相关知识解决问题；②经历绝对值概念及意义的探究过程，使学生感受分类讨论思想，增强学生的符号意识；③初步形成反思意识，通过多种学习形式使学生学会合作，并能与他人交流解决绝对值相关问题过程的思维和结果；④通过探究的过程,让学生获得数学活动的经验,并在用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信。

3.教学重难点：根据以上对教材的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重点：绝对值的概念及意义的探究过程；难点：利用绝对值的概念及意义解决实际问题。

二、学情分析：1.认知基础分析：学生在小学已初步形成对数的基本认识，再加上之前学习了数轴、相反数的相关知识,对两点之间距离的概念也有所理解，共同为新课学习奠定了必要的基础.心理及能力分析：学生已初步具备一定的观察、分析、概括的思维能力,但思维的严密性仍相对薄弱。

并且他们天性活泼、求知欲强，愿意同学间合作交流，乐于接受形象生动、形式多样的学习方式。

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第1.2.4节“绝对值（第1课时）”是学生在初中阶段首次接触绝对值概念。

绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

本节课的内容对于学生理解数的大小关系、解方程、不等式等方面具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。

但他们对绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握。

同时，学生可能对数轴有一定的了解，但将绝对值与数轴联系起来可能还需要一些引导。

三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.培养学生运用绝对值来描述和解决问题的能力。

3.引导学生通过数轴来理解绝对值，培养学生的数形结合思想。

四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。

2.难点：绝对值在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体情境引入绝对值的概念，让学生在实际情境中感受绝对值的意义。

2.数形结合法：利用数轴帮助学生理解绝对值，引导学生将绝对值与数轴相结合。

3.实例分析法：通过多个实例让学生掌握绝对值的性质，培养学生的运用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括绝对值的概念、性质和应用实例等。

2.数轴教具：准备数轴教具，用于引导学生直观地理解绝对值。

3.练习题：准备一些有关绝对值的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾数轴上的点与原点的关系。

例如，点A 在数轴上表示2，点B在数轴上表示-2，让学生观察点A和点B与原点的关系。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的概念：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

并用课件展示绝对值的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上找出一些数的绝对值，并说明理由。

例如，找出-3、0、5的绝对值，并解释为什么它们的绝对值分别是3、0、5。

1．2.4 绝对值 《第1课时 绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】 一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。

1.2.4 绝对值（第1课时）一、教学目标1. 理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值；2. 掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算；3. 通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力；4. 通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.二、教学重难点重点：绝对值的概念.难点：根据绝对值性质化简.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计【想一想】两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？（动画演示）答案：行驶路线不相同，方向不同行驶路程相同，都是10 km.【回顾与反思】数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离.回答：都有距离点A表示的数是－6，点B表示的数是－5，点C表示的数是－2.5，点D表示的数是1，点E表示的数是3.5，点F表示的数是5.5，点A到原点的距离是6，点B到原点的距离是5，点C到原点的距离是2.5，点D到原点的距离是1，点E到原点的距离是3.5，点F到原点的距离是5.5. 总结：表示负数的点到原点有距离，表示正数的点到原点有距离，表示0的点到原点的距离是0（数轴上任何点到原点都是有距离的）新知识讲授：在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示. （动画展示，前面提到的那些点）数轴上表示数1的点到原点的距离叫做1的绝对值数轴上表示数3.5的点到原点的距离叫做3.5的绝对值数轴上表示数5.5的点到原点的距离叫做5.5的绝对值数轴上表示数－2.5的点到原点的距离叫做2.5的绝对值数轴上表示数－5的点到原点的距离叫做5的绝对值数轴上表示数－6的点到原点的距离叫做6的绝对值【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a 的绝对值记作：丨a丨读作：a的绝对值丨a丨的几何意义:数轴上，表示a的点到原点的距离.（强调a 可以是正数、负数和0，即所有有理数都有绝对值）【试着做做】1、－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.3的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.答案：丨－6丨，丨3丨2、请说出下列各式的几何意义. 丨8丨 丨－ 5丨 回答：丨8丨数轴上，表示8的点到原点的距离. 丨－ 5丨数轴上，表示－5的点到原点的距离. 【探究】根据绝对值的几何意义，求绝对值的方法丨1丨=1 丨3.5丨=3.5 丨5.5丨=5.5 丨－2.5丨=2.5 丨－5丨=5 丨－6丨=6【做一做】写出下列各数的绝对值：6， － 8，52，－ 3.9 ，100 ， −211，0 .答案：丨6丨=6；丨－ 8丨=8；丨52丨=52，丨－ 3.9丨=3.9，丨100丨=100，丨−211丨=211， 丨0丨=0【合作探究】一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0数的绝对值与它本身有什么关系？【归纳】绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.判断：丨a 丨= a ?解释：正数和0的绝对值是它本身 答案：错误举反例：丨－5丨= 5≠ －5 提醒：a 可以为正数、负数和0 强调：分类讨论在解释丨a 丨=-a 部分，举例子解释： 丨－3丨= － （ － 3）=3 【做一做】根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值： 5， － 1.9，53 ，－ 12 ，10 ， −513 ，0 .答案：丨5丨=5，丨－ 1.9丨=1.9，丨53丨=53， 丨－ 12丨=12，丨10丨=10，丨-513丨=513， 丨0丨=0.提醒:求一个数的绝对值，只看数字部分. 归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成.【合作探究】(3) 已知丨a丨=0，则a=_______.（第2小问数轴展示）答案：（1）9、-9（2）±9（3）0结论：1、互为相反数的两个数，绝对值相等.2、绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数. 【随堂练习】。