逆推问题及其解法测试题

二年级逆推问题题在二年级数学学习中，逆推问题是一个常见的题型。

逆推问题，顾名思义，就是从已知的结果逆向推导出过程或者起点。

通过逆推问题的练习，可以培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力。

以下将介绍一些适合二年级学生的逆推问题，并给出解题思路。

1. 小明一共纸张30张，他将其中一些纸张剪成了小方块，一共剪得小方块40个，请问小明每张纸张上剪了几个小方块？解题思路：假设小明每张纸张上剪了x个小方块，根据题意可以列出方程式：30 * x = 40。

我们可以通过逆推，将40逐渐分解为小方块的数量，直到找到符合条件的x。

2. 一辆自行车每走一圈，车轮转动了20次。

如果自行车走了10圈，车轮转动了多少次？解题思路：设车轮转动的次数为y，根据题意可以列出方程式：1圈 * 20次 = 10圈 * y次。

可以通过逆推方法，将10圈的车轮转动次数逐渐分解为每圈的转动次数，直到求出y。

3. 班级里有30个学生，每个学生需要收集5本旧书。

如果学生们共收集了150本旧书，班级里有几个学生参与了这个活动？解题思路：假设有x个学生参与了这个活动，根据题目可以列出方程式：x * 5 = 150。

逆推可以帮助我们找到符合条件的x值。

通过以上的例子，可以看出逆推问题的解题思路就是将已知的结果逆向推导出起点或过程。

这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和解决问题的能力，让他们学会用多种方式思考和解决问题。

当然，逆推问题的难度可以逐渐增加，让孩子在解题过程中逐步提升自己的能力。

除了逆推问题，在数学学习中还有很多其他的题型，如计算题、应用题等，这些题型的解题方法也需要通过实际练习来掌握。

希望孩子们在数学学习中保持积极的态度，勤加练习，从而取得好成绩。

逆推法解题（A卷）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?逆推法解题（A卷）答案一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 斗第三次见花前应有一斗;第三次遇店前应有 (斗);第二次见花前应有 (斗);第二次遇店前应有 (斗);第一次见花前应有 (斗);第一次遇店前应有 (斗).3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为"1"的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么"135"辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒. 现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个) (18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 第14天占 ;第13天占 .12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 小华买了一些苹果，第一天吃掉了总数的$\frac{1}{3}$，第二天又吃掉了剩下的$\frac{1}{4}$，那么小华一共吃了苹果的：A. $\frac{7}{12}$B. $\frac{5}{12}$C. $\frac{4}{9}$D. $\frac{1}{2}$2. 小明有15个球，他给了小红一些，剩下的球数是小红的两倍。

小明给了小红多少个球？A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3. 小红有18个气球，她用了一些气球去装饰房间，剩下的气球数是原来的一半。

小红装饰房间用了多少个气球？A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个4. 小刚有一些邮票，他卖给小明一半，然后又买回来10张。

这时小刚的邮票数比小明多5张。

小刚原来有多少张邮票？A. 30张B. 40张C. 50张D. 60张5. 小王有一些巧克力，他吃掉了一半，然后又吃掉了剩下的$\frac{1}{3}$。

这时小王还剩下1块巧克力。

小王原来有多少块巧克力？A. 6块B. 9块C. 12块D. 15块6. 小明有一些书，他借给小红一些，剩下的书是原来的一半。

如果小明借给小红4本书，那么他原来有多少本书？A. 8本B. 10本C. 12本D. 14本7. 小华有一些铅笔，她用了一些去画画，剩下的铅笔数是原来的一半。

如果小华用掉了8支铅笔，那么她原来有多少支铅笔？A. 16支B. 18支C. 20支D. 22支8. 小明有一些钱，他买了一些铅笔，剩下的钱是原来的一半。

如果小明买铅笔花了15元，那么他原来有多少钱？A. 30元B. 40元C. 50元D. 60元9. 小红有一些糖果，她吃掉了一些，剩下的糖果数是原来的一半。

如果小红吃掉了12颗糖果，那么她原来有多少颗糖果？A. 24颗B. 28颗C. 32颗D. 36颗10. 小刚有一些邮票，他卖给小华一些，剩下的邮票数是原来的一半。

如果小刚卖给小华10张邮票，那么他原来有多少张邮票？A. 20张B. 22张C. 24张D. 26张二、填空题（每题3分，共30分）1. 小明有12个苹果，第一天吃掉了总数的$\frac{1}{4}$，第二天又吃掉了剩下的$\frac{1}{3}$，那么小明一共吃了________个苹果。

2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 逆推法解题有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

【典例分析01】一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。

第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23，这本书共有120÷23＝180页。

即 48÷（1－35 ）÷（1－13）＝180（页） 答：这本书共有180页。

【典例分析02】 筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45＝1000米。

列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米 答：这段公路全长1000米。

【典例分析03】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲知识精讲典例分析桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15 给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

1 逆推问题
例1某数加上8，减去4，乘2，除以6，等于10，这个数是多少？ 答案：26 练习1：一个数加上2，乘3，除以11，再减去8，结果是1，这个数是多少？
例2：一天小刚问爷爷的年龄，结果爷爷说：“把我的年龄加上42后除以3，再减去36，最后用25乘，恰巧是100岁。

”爷爷的实际年龄是多少岁？
练习2：有一位老师，他的年龄乘以2，减16，再除以2加上8，结果恰好为38，这位老师今年多少岁？
{（38-8）×2+16}÷2={30×2+16}÷2={60+16}÷2=38（岁）
例3：在做一道加法试题时，小马虎把个位上的5看成了6，把十位上的8看成3，结果得123，正确答案应该是多少？
解答：把个位上的5看成6，则和变大了6-5=1；
把十位上的8看成3，则和变小了80-30=50；
可得：正确的和应该是123-1+50=172.
练习3：小明在做一道加法时，把加数个位上的6看做9，把十位上的5看成2，结果等于115，求正确结果。

答：x+29=115 x=86
86+56=142
例4：小明在做一道整数减法题时，把被减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，结果得出的差是122，那么正确的答案应该是多少？ 答：122+38=160
160-83=77
练习4：某人把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后得到的差是577，求正确答案是多少？ 答： 90-60=30 9-6=3
577-(30+3)=544。

十九 逆推法（A ）年级 班 姓名 得分一、填空题1. 已知：[135÷(11+O-1412)-1÷7]611⨯=1.则○=_____. 2. 已知:x151********+++++ =718501,则x =_____. 3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的41. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.二、解答题11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人?十九 逆推法(B)年级 班 姓名 得分一、填空题1. 已知等式19213(19.98-5)(0.75)02573⨯⨯⨯+=,式中□所表示的数是_____. 2. 已知等式[1431-(3.78-□721÷)⨯321]13.2424÷=,式中□内应填的数是_____.3. 满足下面等式的方格中的数等于_____.21511 1.428737 4.522540.75(42)3213++⨯÷=-⨯-⨯ 4. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.5. 一辆卡车以每小时65千米的速度在公路上行驶,距离它后面5千米处有一辆小轿车以第小时80千米的速度同向行驶.不一会,小轿车追上了卡车.在追上之前1分钟时两车相距_____米.6. 小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有_____个.7. 一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了101,以后八天分别偷吃了当天现有桃子的111,,,987…，11,,32最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子_____个. 8. 小明和小聪共有小球200个,如果小明取出111给小聪,然后小聪又从现有球中取出111给小明,这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪依次有小球_____个.9. 三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆.这时,三堆苹果数恰好相等.原来第一、二、三堆苹果依次有_____个.10. 有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时,各桶油都是16千克.甲桶原有油_____千克,乙桶原有油_____千克,丙桶原有油_____千克.二、解答题11．甲、乙、丙三个容器内各盛有水若干毫升.现将甲中的水倒一些到乙中,使乙中水加倍,然后把乙中的水倒一些到丙中,使丙中水加倍,再把丙中的水倒一些到甲中,使甲中水加倍,把上述过程再重复一遍,结果甲、乙、丙中均有水640毫升.问原来甲、乙、丙中各有水多少毫升？12. “六 一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?13. 甲、乙、丙、丁4人打桥牌(见图4),由甲发牌，牌从丁开始按顺时针方向分发,牌发到中间,甲被事情打断,待甲回来后他已记不得刚才最后一张牌发给谁了(其他3人也未留意).请问:有无办法在各人不数自己手中现有牌数的情况下,可准确无误地将剩下的牌发完?14. 桌上有四堆木棒,分别有17根、7根、6根和2根，现在请你从某一堆中拿出几根到另一堆中,使另一堆的木棒数量增加一倍.这样挪动四次后,要使四堆木棒的数目相等,应如何移动?———————————————答 案——————————————————————1.101 2. 3 用逆推法解,如设718501111=+x ,求出5012171=x .事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得501217；再取倒数后减2，得21767；再取倒数后减3，得6716；再取倒数后减4,得163；再取倒数后减5,得31；再取倒数,求得3=x . 3. 11从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11.4. 83采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)⨯4-17=83(岁)5. 2最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)⨯2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ⨯2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.6. 48采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积是池塘的21,第48天时浮萍所占面积是池塘的41. 7. 24因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的21,所以,第六天还有桃子12÷(1-21)=24(只). 24只桃子占第五天吃去剩下桃子的31,所以,第五天还有桃子24÷(1-31)=36(只). 以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-41)=48(只),48÷(1-51)=60(只),60÷(1-61)=72(只),72÷(1-71)=84(只). 猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×71=12(只),第二天吃了84×76×61=12(只).两天共吃24只.8. 6.1元9. 21,11采用逆推法,列表略10. 55,19,71144块.第三次分配是丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,后甲、乙、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：甲有:(44+4)÷2=24(块),乙有:(44+4)÷2=24(块),丙有:44+(44-24)⨯2=84(块).同上,第二次分配前:甲有:(24+4)÷2=14(块),丙有:(84+4)÷2=44(块),乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).故原有:丙有:(44+4)÷2=24(块),乙有:(74+4)÷2=39(块),甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).12. 第五天加工了最后的1800个,后两天共加工(1800-20)÷(1-21)=3560(个),后三天共加工(3560+80)÷(1-31)=5460(个),后四天共加工(5460-150)÷(1-41)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)÷(1-51)=9000(个). 13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球x 个,注意到两堆共有2x 个小球,按两堆小球的变化顺序逆推:第五次挪动前,乙堆有小球21x 个,甲堆有小球2x -21x =23x 个; 第四次挪动前,甲堆有小球21×23x =43x 个,乙堆有小球2x -43x =45x 个; 第三次挪动前,乙堆有小球21×45x =85x 个,甲堆有小球2x -85x =811x 个; 第二次挪动前,甲堆有小球x x 161181121=⨯个,乙堆有小球2x -x x 16211611=个； 第一次挪动前即原来,乙堆有小球x x 3221162121=⨯个,甲堆有小球x x x 324332212=-个. 设甲堆原有小球y 个,∴,3243x y =即32y =43x , 又 ∵32与43互质, ∴y 是43的倍数.令 y =43t (t 为整数)又560<y ≤640 即560<43t ≤640, ∴433814436404356043113=≤<=t 因此14=t , 60243==t y .故甲堆原有小球602个.14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第一次调整时,究竟是从甲组调出7人给乙组,还是从乙组调出7人给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组人数是：5、13、6,由于这时丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三次调整前各组人数是：5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:第二次调整是从甲组调出7人给丙组,所以第二次调整前各组人数是:12、6、6,这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次调整必是乙调出7人给甲,所以,原来各组人数是:5、13、6.———————————————答 案——————————————————————1. 3.782. 3.783. 174. 1从最后的结果往前逆推,结果是6,是一个数除以6得到的,不除以6,这个数应该是6⨯6=36；36是一个数减6得来的,那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的,那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的.因此,某数是7-6=1.综合算式是:(6⨯6+6)÷6-6=15. 250在小轿车追上卡车前1分钟两车距离恰为小轿车与卡车1分钟内所得路程之差8025060100065601000=⨯-⨯(米)显然,这个问题与两车开始的距离无关. 6. 155从小明第20次吹出肥皂泡算起,递次向前推算.小明第20次吹出100个肥皂泡时,第19次吹出的肥皂泡还有21没有破,第18次吹出的肥皂泡还有201没有破,第17次和以前吹出的肥皂泡全破了.100⨯(1+21+201)=155(个) 7. 10010÷(1-21)÷(1-31)÷(1-41)÷(1-51)÷(1-61)÷(1-71)÷(1-81)÷(1-91)÷(1-101) =10⨯12⨯23⨯34⨯45⨯56⨯910897867⨯⨯⨯=100(个) 8. 99,101.经过两次交换后,小明和小聪各有小球200÷2=100(个)小聪给小明小球以前,小聪有小球100÷(1-111)=110(个) 小明有小球200-110=90(个)小明给小聪小球以前,小明有小球90÷(1-111)=99(个) 小聪有小球200-99=101(个)9. 22,14,12. :10. 26,14,8.11. 倒水过程是甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲⨯2 ⨯2 ⨯2 ⨯2 ⨯2 ⨯2毫升.12. 最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5⨯3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖17⨯3+2=53颗；妈妈原来有糖53⨯2+1=107颗.13. 我们知道桥牌用52张牌,分发给4人,这样最后一张牌应发给发牌人甲(一者他是上首丁开始分发的,二者52÷4=13无剩余),倒数第2张应发给丁,例数第3张应发给乙,……这样便有了继续分发剩余牌的方法：从底往上按逆时针方向从甲开始分发其余下的牌即可.14. 四堆木棒共32根,挪动四次后每堆有8根.第一堆第二堆第三堆第四堆最后8 8 8 8倒数第一次8 8 12 4倒数第二次8 14 6 4倒数第三次15 7 6 4原来17 7 6 2从下往上看则得到挪动方法.。

逆推法有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。

其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。

（一）思路指导：例1.一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个, 问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。

10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长至∣J 100万个。

算式：100-（1 + 1） = 8 （小时）答：增长到100万个时需要8小时。

例2.四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本, 丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。

他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120÷4 = 30 （本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。

算式：120÷4 = 30 （本）丁原有的本数：30 + 6-5 = 31 （本）丙原有的本数：30 + 5-4 = 31 （本）乙原有的本数：30 + 4-3 = 31 （本）甲原有的本数：30 + 3-6 = 27 （本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。

例3.粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。

根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋,可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（64-8）x2 = 112 （袋）列式:（32×2-8）×2 = 112 （袋）答：粮仓里原有存米112袋。

逆推问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．1．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？2．李明看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页，第三天又看了剩下的一半多20页，第四天李明看了剩下的最后20页书，李明第一天看了多少页？3．小亚看一本书，第一天看了全书的一半少8页，第二天看了剩下的一半多12页，这时还剩46页没有看，这本书共有多少页？4．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？5．一根铁丝剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，这时还剩43米，这根铁丝原来有多长？6．有甲、乙、丙3筐鸡量，共96枚．第一次从甲筐中取出与乙筐中同样多的鸡蛋放入乙筐；第二次从乙筐取出与丙筐同样多的鸡蛋放入丙筐；第三次从丙筐取出与甲筐剩下同样多的鸡蛋放入甲筐．这时三筐鸡蛋的枚数正好相等．三筐鸡蛋原来各有多少枚？7．一个三层书架中共有168本书，从第一层拿出18本书放到第二层，再从第二层拿出13本书放到第三层，这时这个三层书架中每层书架书的本数相等，原来每层书架各有几本书？8．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？9．有一个数，加上6，乘以6，减去6，再除以6，结果还是等于6．这个数是多少？（小提示：可以从结果倒着往回推想哦！）10．妈妈买来一些桔子，第一天吃了一半多3个；第二天吃了剩下的一半后，还剩8个。

逆推问题练习（1）1、一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。

2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？4、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本。

箱里还剩9本，这箱图书共有多少本？5、幼儿园买了一车西瓜，第一天把这车西瓜平均分成4份，吃了其中的1份；第二天把剩下的西瓜平均分成3份，吃了其中的1份；第三天把剩下的西瓜平均分成2份，吃了其中的1份后，还扔了2个坏西瓜。

第四天吃了最后的18个。

问这车西瓜一共有多少个？6、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。

这个数是几？7一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88求这个数。

8一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。

9某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。

原有西瓜多少只？1 / 410某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。

甲、乙两地相距多少千米？11有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。

箱里原有多少个苹果？12竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半多2枚给第二人，还剩6枚。

竹篮内原有李子多少枚？13王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米，剩下80元买菜。

王叔叔拿工资多少元？14妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。

妈妈买了多少个橘子？15、池塘里的睡莲的面积每天长大1倍，17天可以长满整个池塘，那么睡莲长满半个池塘需要多少天？逆推问题练习（2）1、有一位老师，他的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年多少岁？2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的差是577，这题的正确答案是多少？3、一个数减去248，小明在计算时错把减数百位和十位上的数交换了，结果得843，正确答案应该是多少？2 / 44、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。

逆推反解（倒退法）例1：爷爷今年的年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，爷爷今年多少岁？练习：一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数是多少？例2：小明买了一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩下12千克，这桶油原来有多少千克？练习：某商场出售电冰箱，上午售出总数的一半多15台，下午售出剩下的一半多25台，还剩下95台，这个商场原有多少台电冰箱？例3：在做一道整数减法题时，苗苗因为马虎，讲被减数个位上的8看成5，把减数十位上的7看成1，结果得出差事206，正确答案是多少？练习：小红在计算整数加法时，错把一个加数个位上的数字6看成是9，把另一个加数十位上的8看成了5，结果得出差是686，正确的答案是多少？学以致用:1、宇森问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。

”王老师今年多大年纪？2、爸爸买了一些猕猴桃，全家人第一天吃了这些猕猴桃的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多一个，最后还剩一个，爸爸买了多少个猕猴桃？3、小明在计算整数加法时，错把一个加数个位上的数字6看成8，把另一个加数十位上的5看成了8，结果得出和是360，正确答案是多少？4、三个小朋友共有贺卡87张，如果甲给乙5张后，乙给丙3张，那么三人的贺卡张数恰好相同，问甲乙丙三个小朋友原来各有贺卡多少张？5、芳芳在做乘法运算时，错将一个乘数百位上的8看成了3，结果得到2268，已知另一个乘数是7，那么第一个乘数是多少？正确的得数是多少？6、两只猴子拿来了26个桃子，大猴眼疾手快，抢先得到，小猴看大猴拿太多了。

就从大猴手中拿走了一半，大猴不服，又从小猴手中抢走了一半，小猴不肯，大猴就还给了小猴5个，这时，小猴比大猴还多2个，求大猴最初拿了几个？7、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等，问：原来每棵树上各落多少只鸟？8、篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？。