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关于两种REV尺度多孔介质LBM模型的讨论雷鸣【摘要】通过多尺度展开方法分析了Freed和Guo分别提出的两种多孔介质LBM模型对应的宏观方程.分析表明,两种模型均存在一定的人工多余项,相较而言Guo模型更加精确.对于稳态不可压流动来讲,两种模型基本等价.通过数值模拟证明了这一结论.%Multi-scale expansion was used to analyze the macroscopic equation of two LBM models for flow in porous media, which were introduced by Freed and Guo et. al . separately. It is shown that both the macroscopic equations of the two models involve certain artificial parts compared with governing equation of fluid flow in porous media. Moreover, Guo's model is more precise. The two models are equivalent when dealing with steady state, uncompressible flow. This is also demonstrated through numerical modeling.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2011(011)020【总页数】7页(P4814-4820)【关键词】多孔介质;格子玻尔兹曼方法;多尺度展开【作者】雷鸣【作者单位】北京大学工学院能源与资源工程系,北京,100871【正文语种】中文【中图分类】V211.3格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method，简称为LBM)，作为一种数值计算方法，由于其边界处理及并行计算等方面的优势，目前已经被广泛应用于多个领域，包括:(a)互溶/互不相溶两相流模拟［1—4］;(b)热效应［5］;(c)层流，湍流模拟［6］;(d)复杂边界以及动边界［7，8］等等。
格子玻尔兹曼方法格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种基于微观粒子动力学的计算流体力学方法，它是由Lattice Gas Automata（LGA）经过演化和发展而来的。
LBM是一种离散的方法，它通过在空间网格上模拟分子碰撞和传输过程来描述流体的宏观运动。
与传统的有限差分法、有限体积法相比，LBM具有计算效率高、并行性好、适应复杂边界条件等优点，因此在流体力学领域得到了广泛的应用。
LBM的基本思想是将流体系统离散化，将连续的流体宏观运动转化为离散的微观碰撞和传输过程。
在LBM中，流体被看作是由大量微观粒子组成的，这些微观粒子在空间网格上按照一定的规则进行碰撞和传输。
通过对微观粒子的运动状态进行统计，可以得到流体的宏观性质，如密度、速度等。
LBM的核心是格子玻尔兹曼方程（Lattice Boltzmann Equation，简称LBE），它描述了微观粒子在空间网格上的运动规律。
在LBM中，流体的宏观性质由分布函数来描述，分布函数是表示在某一时刻某一空间点上流体微观粒子的分布情况。
在每个时间步内，分布函数按照一定的规则进行碰撞和传输，通过迭代计算可以得到流体在空间网格上的演化过程。
LBM的计算过程可以并行化，因此在计算效率上具有明显的优势。
LBM的另一个优点是它对复杂边界条件的处理能力强。
由于LBM是基于离散网格的方法，因此可以比较容易地处理复杂的边界条件，如曲面边界、移动边界等。
这使得LBM在模拟复杂流体系统时具有一定的优势。
除此之外，LBM还有一些其他的优点，如对多相流、多孔介质流动等复杂流体现象的模拟能力强，对于非稳态流动和湍流流动的模拟也有一定的优势。
总之，格子玻尔兹曼方法作为一种新兴的计算流体力学方法，具有诸多优点，逐渐得到了流体力学领域的广泛关注和应用。
随着计算机硬件性能的不断提升，LBM的应用前景将更加广阔，相信它会在流体力学领域发挥越来越重要的作用。
一、UG的模块UG 中有好多模块，模块的切换由下列图中画圈的“开端”栏控制。
下拉开端栏，会出现多个选项，此中，“制图” 和“建模” 是设计者最常用的两个模块。
建模是 3D 制图模块，在这个模块下能够进行 3D 状态的画图；制图是二维制图模式，对 3D 图纸进行投影并标明有关尺寸定义，获取二维图纸。
制图与建模的切换，往常使用快捷键控制；此中，建模模式由键盘 M控制，制图模式由Ctrl+Shift+D 控制。
装置与非装置模式装置模式是 UG特别重要的模式，在装置模式下，UG中的各个零件能够进行相对的装置地点挪动，特别方便。
由快捷键 A 控制能否处于装置模式。
下列图为装置模式的工具条。
此中第二个为增添现有组件，即在图纸中增添UG文件，与图纸中的零件形成装置关系。
第三个为创立新的组件，马上图纸中的零件创立为新的UG 装置组件。
第四个为创立新父体，即创立一个新的组件，成为原图纸中的最高装置。
第五个为组件阵列，一般不合用。
第六个为配对组件，即便用一一配对的关系，将两个组件依照装置关系拘束到一同。
第七个为重定位组件，即对装置组件从头定位（与配对的差别为没有约束，能够任意挪动）。
倒数第二个为WAVE几何链接器，马上装置中的实体link到当前装置下，进而进行编写。
其余的工具使用频率极少，故不介绍。
WAVE几何链接器的激活状态以下列图。
二、UG工具条UG中的基本菜单如上图所示。
各个企业可能会针对UG开发出各具特点的工具，在这里不做赘述。
1、文件（快捷键Alt+F ）文件菜单下拉后以下图，UG需要新建零件或翻开一个零件后才能够进行编写。
除此以外常用的工拥有“绘图”“导入”“导出”和“适用工具”。
此中，画图是针对二维图进行图纸绘制，绘制出的图纸能够进行打印。
“导入”和“导出”是对应的两个工具，常用的为导入或导出零件，马上外面零件导入翻开中的UG零件，或将翻开中的UG 零件导出至独自或已有零件中，这个过程中坐标轴按目前坐标。
颗粒在流体中相互作用的晶格玻尔兹曼方法模拟伊厚会;李红梅【摘要】运用晶格玻尔兹曼方法研究了两个颗粒在Poiseuille流中的运动行为.分析了颗粒直径和管道直径之比d/D对颗粒相互作用的影响;讨论了颗粒的水平距离、颗粒的平衡位置与颗粒直径之间的关系.研究发现当d/D小于0.5时,颗粒的水平距离稳定在4.2倍的颗粒直径左右.研究对于理解多颗粒系统中颗粒之间的相互作用等具有一定的价值.【期刊名称】《滨州学院学报》【年(卷),期】2010(026)006【总页数】5页(P56-60)【关键词】晶格玻尔兹曼方法;Poiseuille流;颗粒;相互作用【作者】伊厚会;李红梅【作者单位】滨州学院,理论物理研究所/物理与电子科学系,山东,滨州,256603;滨州技术学院,数控工程系,山东,滨州,256603【正文语种】中文【中图分类】O3680 引言在颗粒悬浮液中,颗粒间的相互作用具有非常重要的意义.很多工业和环境过程,其中包括采矿过程,工业结晶过程,河流、海洋和大气的污染以及冰雹雷雨天气的形成过程等,都涉及颗粒悬浮问题.实际问题中的多颗粒系统的悬浮问题是人们关心的重点,而研究两个颗粒之间的相互作用是了解多颗粒系统的基础.Jayaweera等人研究了颗粒在流体中的沉降问题[1-2].Joseph等人讨论了颗粒在牛顿流和非牛顿流中的运动情况.Joseph等人发现流体中的颗粒之间存在相互作用,他们把这种相互作用称作 D raftingkissing-tum bling效应[3].Feng等人数值研究了流体与颗粒之间的相互作用[4].Feng等人的计算结果与Jayaw eera和 M ason的观察结果非常相似[1].Goldman,Cox and B renner研究了慢流中两个等同的、任意放置的颗粒在牛顿流中作用和最终速度[5].Segré发现两个颗粒在Poiseuille流中最终稳定在一个平衡位置[6].晶格玻尔兹曼方法 (Lattice Boltzmann method,简写为LBM)[7-9]目前被普遍认为是一种新的流体力学计算方法.该模型已广泛应用于研究湍流、两相流、反映扩散系统、磁流体、颗粒流、悬浮体、两种不相容流体等系统.本文主要运用晶格玻尔兹曼方法研究两个颗粒在 Poiseuille流中的运动行为.分析颗粒大小对颗粒相互作用的影响以及与颗粒之间的水平距离、颗粒的平衡位置与颗粒直径的关系.1 晶格玻尔兹曼方法1.1 D2Q 9模型单弛豫近似下的格子玻尔兹曼可以写为[8]其中 f(eq)为局域平衡分布函数,τ是弛豫时间当i=1,2, 3,4和当i=5,6,7,8是9个方向上的微观速度矢量.晶格玻尔兹曼方法严格保持质量和动量守恒:其中ρ是格子上的流体密度,u是流体的宏观速度.利用Chapman-Enskog多尺度展开可以得局域平衡分布函数的一种形式为[8]其中,α0=4/9,α1=α2=α3=α4=1/9,α5=α6=α7=α8=1/36,流体的粘滞系数为1.2 边界条件采用曲线边界条件处理颗粒的边界[10-11].x b和x f分别表示固体格点和流体格点(图1),图中e i=x b - x f而-e i,x w处的实心点是物理边界与x b和x f的连线的交点,此处流体的速度为u w.定义图1 曲线边界条件示意图Filippova和 Hanel通过线性外推得到了 x b点的分布函数其中 u w=u(x w,t)是物理边界 x w处的速度,χ是 (x b,t)与(x b,t)之间的线性内插比例,(x b,t)是虚构的分布函数,它的形式类似于平衡分布函数u f=u(x f,t)是格点 f处的流体速度,u bf的定义如下:1.3 压力张量积分法2000年,Inamuro等人提出一种计算压力张量的办法[12].压力张量由下式算出:其中 P是边界处的有效压力,u是边界处流体流速,fi是边界处的分布函数.边界所受到的力和力矩则分别由以下两式计算:其中u s是边界速度,r是边界相对于参考点的位矢,ds是面积元矢量,F是沿ds的方向的那个侧面的流体作用力.1.4 颗粒的运动对于颗粒的牛顿运动可以用半步“Leap-f rog”方法[13]来处理其中V和R分别为颗粒质心运动的速度与位移,M为颗粒的质量.当颗粒在流体中运动时,一些流体点会被颗粒取代,同时也有颗粒的位置被流体点填补.当流体点被运动物体覆盖时,这一格点上的流体密度和分布函数将消失,相反当颗粒的位置被流体填补时,这一格点的流体密度和分布函数由周围所有格点上的值作二阶外推后得到[14].2 结果和讨论图2是两个颗粒在Poiseuille流中相互作用的示意图.在LBM模拟中,管道的宽度和长度分别为D= 60和L=500个格子单位.流体的密度和颗粒的密度均设为1;τ=0.65.管道内流体的雷诺数被定义为Re 其中U为管道内没有颗粒时流体的速度.管道两端采用Inamuro等人的周期性压力边界条件[12].在数值计算中管道两端的压强差为0.003 4,在该压强差下流体雷诺数为48.8.研究的颗粒是直径均为 d的圆柱体,颗粒中心之间的水平距离用δx表示.颗粒直径和管道直径之比为 d/D.颗粒的初始位置设为y/R=0.32和δx=2.0 d,待管道内流场稳定后,开始释放颗粒.为提高计算速度,计算区域L×D随颗粒一起运动来模拟无限长的管道,即保持颗粒和两颗粒的水平方向的重心在管道中央.为了分析两颗粒之间的相互作用,最近研究了两个颗粒在Poiseuille流中的运动行为[15].分析了颗粒侧向位移、平移速度、角速度和颗粒之间的距离等物理量随时间的关系以及流体雷诺数对颗粒运动行为的影响.下面主要讨论颗粒直径的大小对颗粒相互作用的影响.图2 两个颗粒在Poiseuille流中相互作用的示意图2.1 颗粒半径对其相互作用的影响图3表示在流体雷诺数为48.8时,不同颗粒直径下颗粒间的水平距离δx随时间t的变化关系.由于颗粒间存在Long-body效应和Local tube flow效应,颗粒被释放后颗粒之间的水平距离迅速增加.当颗粒中心之间的水平距离达到最大后开始逐渐减少并最终稳定在一个平衡状态,如图3所示.图3表示颗粒大小对颗粒相互作用的影响很大.研究发现对于d/D=0.4的系统由于颗粒的初始侧向位置和颗粒的最终稳定位置相差较小,颗粒之间的水平最大距离比其他情况时小.图3 不同颗粒直径下颗粒间的水平距离δx随时间t的变化关系(流体雷诺数Re=48.8)2.2 颗粒半径对稳定距离的影响图4表示流体雷诺数为48.8时,颗粒的水平稳定距离和侧向稳定位置与颗粒直径d/D的关系.图4(a)说明颗粒间的水平稳定距离δx0随颗粒直径的增加而增加.当d/D小于0.5时,δx0与颗粒直径呈线性关系.图4(b)表明随着颗粒直径的增加,颗粒侧向稳定位置y0/R更加靠近管道中心.研究发现领头颗粒的稳定位置比拖尾颗粒的稳定位置稍微靠近管道中心.图4 颗粒间的水平稳定距离(a)、侧向稳定位置(b)与颗粒直径的关系(流体雷诺数Re=48.8)3 结论本文主要运用晶格玻尔兹曼方法研究了两个颗粒在Poiseuille流中的运动行为.详细分析了颗粒直径和管道直径之比对颗粒相互作用的影响以及颗粒的水平距离、颗粒的平衡位置和颗粒直径之间的关系.本研究对于了解多颗粒系统中颗粒之间的相互作用具有一定的价值.由于多颗粒系统的复杂性以及颗粒的运动形变等问题,需要建立更为复杂的模型研究和讨论这类问题.参考文献:[1] Jayaw eera K O L F,M ason B J,Slack GW.The behavio r of clusters of spheres falling in a viscous fluid[J].Journal of Fluid M echanics,1964,20:121-128.[2] Jayaweera K O L F,M ason B J.The Behavior of freely falling cylinders and cones in a viscous fluid [J].Journal of Fluid M echanics,1965,22:709-720.[3] Joseph D D,Liu Y J,Poletto M,ea al.Aggregation and dispersion of spheres falling in viscoelastic liquids[J].J Non-New tonian Fluid M echanics,1994,54:45-86.[4] Feng J,Hu H H,Joseph D D.Direct simulation of initial value p roblem for the motion of solid bodies in a New tonian fluid.Part1.Sedimentation[J].Journal of Fluid Mechanics,1994,261:95 -134.[5] Goldman A J,Cox R G,Brenner H.The slow motion of two identical arbitrarily oriented spheres through a viscous fluid[J].Chemical Engineering Science,1996,21:1151-1170.[6] SegréG.Necklace-like fo rmations in the Poiseuille flow of a suspension of spheres[J].Proc 4th Int Gong Rheol,1965,4:103-118.[7] M cNamara G R,Zanetti G.U se of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automana[J]. 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【关键字】论文摘要格子Boltzmann方法从流体的分子运动论出发，采用统计平均的方法来研究流体的微观运动和性质，同时它还是能与高性能计算机相匹配的新型流体力学计算方法。
本文用Fortran 语言，MPI并行算法编程模拟牛顿血液流的流场分布，使用的计算方法为三维格子Boltzmann 方法，模拟人体血液系统中——心脏动脉弓中血液的流场分布，将计算结果用图形的方式绘出，分析动脉弓横向截面中血液压强的变化规律。
以此分析心血管疾病研究动脉粥样硬化与血液动力学因子的关系，为临床医学提供参考。
[关键词]：格子Boltzmann方法横截面动脉弓压强AbstractThe lattice Boltzmann method base on molecular motion of the fluid, use the statistical method to study the nature of fluid .At the sometime it is a calculation method which able to model the fluid mechanics and high performance computer matching. This article using Fortran language, MPI parallel programming algorithm to simulate the distribution of the Newton flow fluid by the 3D lattice Boltzmann method. We simulate the flow of the human blood in an aotic arch, the calculation results are drawn by the tecplot. Through those picture, we analyis the change of blood pressure in arterial arch tranverse section under the Reynolds. Using the lattice Boltzmann method to analyze the relation between atherosclerosis and blood hemodynamic factor can provide the reference for the clinical medicine.Keywords: the Lattice Boltzmann method; transversal surface; aotic arch; pressure.引言随着计算机技术的高速发展和信息社会的到来，对各种复杂现象的仿真模拟渐渐成为了继实验和理论计算后又一重要的科学研究工具，越来越受到人们的重视。
直接计算压力场的Lattice Boltzmann模型
程永光;索丽生
【期刊名称】《水科学进展》
【年(卷),期】2001(12)1
【摘要】简要介绍了 Lattice Boltzmann ( LB)方法的基本原理和常用的二维 L B 模型 ,指出其压力场直接计算的优点 ,并给出一种改进的使压力计算更方便的 LB模型 ,对恒定和非恒定圆柱绕流的压力场进行模拟 ,与文献中已有结果作了比较和分析 ,表明计算压力的 LB方法具有正确。
【总页数】6页(P45-50)
【关键词】流场;Lattice;Boltzmann方法;压力场;恒定流
【作者】程永光;索丽生
【作者单位】河海大学水利水电学院
【正文语种】中文
【中图分类】TV133
【相关文献】
1.结合亚格子模型的Lattice-Boltzmann算法 [J], 罗寅;张阿漫;朱永凯;徐珊珊
2.Poisson-Boltzmann与Donnan模型计算压实膨润土孔隙水与外部溶液间离子平衡的差异性比较 [J], 田文宇;刘晓宇;黎春;王路化;郑仲;刘春立
3.用改进的Lattice Boltzmann模型研究对流Cahn-Hilliard系统振荡 [J], 张立升;张智勇;马凯华;李国放
4.土石坝土体内部裂隙存在时Lattice Boltzmann算法渗流模型 [J], 霍晓萱
5.一种基于Lattice Boltzmann交通流模型的VANETs连通性研究 [J], 李米娜因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一、概述LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种用于模拟流体动力学行为的计算方法，其在流体动力学领域具有广泛的应用。
在LBM中，平衡函数是一个重要的概念，它用于描述流体粒子在不同速度下的分布函数。
而在实际的LBM模拟中，编写有效的平衡函数程序是至关重要的。
二、平衡函数的概念平衡函数是指在LBM中，描述在给定速度下，流体粒子的分布函数达到平衡状态时的分布函数。
它与非平衡分布函数的差值足够小，以至于在宏观上可近似认为是平衡状态，从而满足玻尔兹曼方程。
平衡函数的精确形式取决于LBM模拟中采用的格子类型和模型，通常是通过微扰理论或者基于宏观守恒方程的方法得到。
三、在Python中实现LBM平衡函数程序的重要性在使用LBM模拟流体动力学时，编写高效的LBM平衡函数程序对于提高模拟效率和准确性至关重要。
Python 作为一种简单易用的编程语言，具有丰富的科学计算库，特别适合用来实现LBM模拟。
四、用Python实现LBM平衡函数程序的步骤1. 导入所需的库在Python中实现LBM平衡函数程序，首先需要导入所需的科学计算库，例如NumPy、SciPy和Matplotlib等。
2. 定义流体的基本参数需要定义流体的密度、粘度、速度等基本参数，以便后续的计算使用。
3. 初始化流场通过指定流体的初始状态和边界条件，初始化流场。
在LBM中通常采用格子为单位来表示流体各点的状态，因此需要构造一个合适的网格表示流场。
4. 计算非平衡分布函数根据流场的初始状态，计算每个格点上的流体分布函数。
通常采用D2Q9模型的九速度格子来表示流体的分布。
5. 计算平衡分布函数利用给定的流体参数和非平衡分布函数，计算出每个格点上的平衡分布函数。
6. 更新流场状态根据平衡分布函数和碰撞模型，更新流场的状态。
7. 可视化结果通过可视化库将更新后的流场状态可视化，以便分析和后续的模拟使用。
五、结论在本文中，我们介绍了LBM平衡函数的概念，并重点讨论了在Python中实现LBM平衡函数程序的重要性以及具体的实现步骤。
坡面流运动方程的latticeboltzmann 方法求解
坡面流（Slope Flow）是地球物理学领域研究的对象，其主要是分析非均匀电
荷质的运动行为特点，包括非线性稳定性、发展性和耗散等特征。
Lattice Boltzmann方法（LBM）作为一种高效而高精度的数值处理技术，被广泛用于解决
坡面流运动方程。
由于坡面流涉及特殊复杂的流体动力学结构，与传统的物理学理论有较大的不同，因此，使用习惯的数学计算方法往往会发现一些困难。
这不是说传统的研究方法完全不灵活或没有可行性，而是传统研究方法在处理坡面流方程时存在着计算复杂度大、工程量大的问题。
因此，开发一种高效的研究方法来解决坡面流方程……
Lattice Boltzmann方法（LBM）可以有效解决上述问题。
它是一种以离散技
术解决流体动力学问题的古典方法，利用自由粒子以定义的速度在节点之间传播，最终可以获得精确的流场信息。
LBM具有计算高效率、数值精确度高以及易于实现
等特点，从而可以有效地解决坡面流运动方程。
基于此，近年来，LBM在解决坡面流运动方程上被广泛应用。
无论是坡度大小、天然环境还是人为影响因素，LBM的数值模拟处理都非常准确，可以有效预测坡面
流的不稳定运动，为坡面流的研究提供了较高的可信度和准确性。
除此之外，LBM
的实现还很方便，精度也可以得到满意的控制，所以更具有实际应用价值。
总而言之，Lattice Boltzmann方法（LBM）拥有非常强大的数值模拟处理能力，具有高效率、易实现和高精度等优势，因此得到了有关研究者的大力推广，应用于坡面流运动方程的求解，取得了非常可观的成果。
