天体运动与人造卫星知识点

天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

支持者托勒密。

（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。

1600年，到布拉格成为第谷的助手。

次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。

第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。

他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。

并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。

如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。

②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。

第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。

用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

第6节 天体运动与人造卫星1．三种宇宙速度2．地球同步卫星的特点[注3](1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2≈4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈3.6×104 km(为恒量)。

(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT ≈3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3．极地卫星和近地卫星[注4](1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

[注解释疑][注1] 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。

[注2] 第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v 2＝2v 1。

[注3] 地球同步卫星的运行参数都相同，但卫星的质量不一定相同。

[注4] 极地卫星和近地卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

[深化理解]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，卫星在其轨道上所受的重力等于万有引力，提供向心力。

2．卫星轨道半径越大，卫星的向心加速度、角速度、线速度越小，周期越大。

3．天体运动和人造卫星问题的实质就是万有引力定律与匀速圆周运动的综合。

[基础自测]一、判断题(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√)(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。

(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

天体运动与人造卫星要点一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T min＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系1v发＝7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.27.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.311.2km/s≤v发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.4v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.要点二卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系.＝2．四个比较1同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星.2极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.3近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s.4赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力或者说由万有引力的分力充当向心力,它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等.要点三卫星变轨问题分析1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图4-5-2所示.图4-5-21为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.2在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.3在B点远地点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较1速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A＞v1,在B点加速,则v3＞v B,又因v1＞v3,故有v A＞v1＞v3＞v B.2加速度：因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.3周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2半长轴、r3,由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.方法规律卫星变轨的实质1当卫星的速度突然增加时,G＜m,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小.2当卫星的速度突然减小时,G＞m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.要点四宇宙多星模型1．宇宙双星模型1两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.2两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.3两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型1如图4-5-6所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.图4-5-62如图4-5-7所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图4-5-7×2×cos30°＝ma向其中L＝2r cos30°.三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.。

第9课时：天体运动与人造卫星（一）读基础知识基础回顾：一、天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．(2)基本公式：G Mmr2＝ma m v2r→v＝GMr2→ω＝GMr3→T＝2πr3GM二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫最大环绕速度，其数值为7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由GMmR2＝mv2R得v＝GMR mg＝mv2R得v＝gR.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.自查自纠：(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√)(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。

(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

(√)(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

(√)(8)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。

(×)研考纲考题要点1宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由GMmR2＝mv12R得v1＝GMR＝6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s＝7.9×103m/s。

方法二：由mg＝mv12R得v1＝gR＝9.8×6.4×106m/s＝7.9×103m/s。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg5075s≈85min。

一， 知识归纳(1).基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即： Ｇr v m rMm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T 224π (2).估算天体的质量和密度由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π． 即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 特殊:当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π (3)行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题表面重力加速度g 0,由02GMm mg R = 得：02GM g R = 轨道重力加速度g ，由2()GMm mg R h =+ 得：220()()GM R g g R h R h==++ (４)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2r Mm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角速度越小(3)由2224Mm G m r r T π=得：2T =即轨道半径越大，绕行周期越大. (５)地球同步卫星 所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h ．要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h ．由: Ｇ2224()Mm m R h Tπ=+（Ｒ＋ｈ） 得：h R ==3.6×104ｋｍ=5.6Ｒ Ｒ表示地球半径1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。

据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为A．1：6400 B.1:80C. 80:1 D:6400:12. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A.轨道半径变小B.向心加速度变小C.线速度变小D.角速度变小3.2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

［课时作业］单独成册方便使用解析：对于中心天体的卫星，G-R T = mR ， ，设该行星卫星的环绕速 v度为V‘，地球卫星的环绕速度为V ，则V、单项选择题 1.牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的 科学实践.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是 （ ）A .开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B. 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇 宙中的一切物体，得出了万有引力定律C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D.根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录， 得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项 B 正确；卡文迪许首次在实验 室中比较准确地得出了引力常量 G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国 人勒维耶根据万有引力推测出 “新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文［基础题组］学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的 “新”行星的位置，发现了海王星,故D 错误. 答案：D2.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ p 倍，半径为地球的q 倍，则该行 A. 寸pq 倍） B.涼咅D.y/pq 倍v =，C 正确.MM R答案： A4. （2018山西五校四联）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两 颗恒星称为双星.若某双星的质量分别为M 、m,间距为L,双星各自围绕其连线上的某点0做匀速圆周运动，其角速度分别为31、32,质量为M 的恒星轨道半径为R,已知引力常量为G,则描述该双星运动的上述物理量满足（） A . 31 < 32B. 31 > 32C. GM= 322(L — R)L 2D. Gm= 3i 2R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同，31= 32,则A 、B 项错误.由9^严=m322(L — R),得 GM = 322(L — R)L 2, C 项正确.由M312R,得 Gm= 312RL 2, D 项错误. 答案：C5. （2018河北石家庄模拟）2016年10月19日凌晨，神舟^一号飞船与天宫二号 对接成功.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为 T,已知地球半径为R,对接体距地面的高度为kR,地球表面的重力加速度为g,引力C.y 阳解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力， 有GM? = my ，所以答案：C3.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动, a 、b 到地心O 的距离分别为门、r 2,线速度大小分别为V 1、 V 2,则( )V 1/r 2flB.V2= V 2，A 项正确.GM V 1v7 V ，羸常量为G.下列说法正确的是（）3 n 1 + k 2C.地球的密度为 GT 2D. 对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 解析：对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接， D 错2nk+1R误.对接后，飞船的轨道半径为 kR+R,线速度大小V = —T —，A 错误.由 GMmOg GMm 2 n|+茶=ma及 GM二祠得 *1 + k 2, B正确.由L R2二 m （亍）（k+ 1）RA .对接后，飞船的线速度大小为 2nRB.对接后，飞船的加速度大小为g 1 + k及M = px 3 nR 3得尸3n1 + k 3GT ， C 错误.答案：B 、多项选择题 6. （2017高考江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发 与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其（ A .角速度小于地球自转角速度 B. 线速度小于第一宇宙速度 C. 周期小于地球自转周期D. 向心加速度小于地面的重力加速度3GMm 4 n R+h解析：由 ----- =m （R + 64禺知，周期T 与轨道半径的关系为 T 2= k （恒同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于 “天舟则V v V ‘，B 对.设“天舟一号”的向心加速度为 a,贝U ma=GMm^, 而 mgR+ h 響，可知avg, D 对. 答案：BCD7. （2018江西赣州模拟）如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫 星A 、B,同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻 A 、B 与地心恰在同一C. A 的重力小于B 的重力D.从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T解析：根据万有引力提供向心力得 G 「2 = m~ = mw 2r ，解得v, 3=收，可知轨道半径越大，线速度、角速度都越小，故 A 的线速度和角速度都 较小，故A 、B 正确.由于不知道A 、B 两颗卫星的质量关系，所以无法判断两 颗卫星的重力大小关系，故 C 错误.从此时刻到下一次 A 、B 相距最近，转过的 角度差为2n 即（笄一2n ）t= 2n,解得t= 2T,故从此时刻到下一次A 、B 相距最"3 近的时间为2T ，故D 正确. 答案：ABD号”的轨道半径, 则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的 自转周期，C 对. 由 3=〒知, “天舟 号”的角速度大于地球自转的角速度,屮.GMmA 错•由右=mR+ h2V知，线速度V=隅，而第一宇宙速度v'GM直线上且相距最近, 已知A 的周期为T ，B 的周期为号.下列说法正确的A. A 的线速度小于 B 的线速度B. A 的角速度小于 B 的角速度8. （2018郑州质量预测）中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行 研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统 （GP S ）、俄罗 斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导 航系统•预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖 能力•如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）A .卫星a 的角速度小于c 的角速度 B. 卫星a 的加速度等于b 的加速度 C. 卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b 的周期大于24 h 解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，则卫星a 的角速度小于 项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，贝U 卫星a 的加速度等于b 的加速 度，选项B 正确；a 的轨道半径大于地球半径，则卫星 a 的运行速度小于第一宇 宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误. 答案：AB［能力题组］、选择题9. （2018河北冀州模拟）2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双 星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ， a 、b 两颗星的轨道半径之差为 Ar （a 星 的轨道半径大于b 星的），则（ ）I — ArA. b 星的周期为匚AJn l + ArB. a 星的线速度大小为一厂a 、b 、c 三颗卫c 的角速度，选由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为 T,则A 错.由r a + r b1 12 n a=I, r a — r b = A ，得 r a = ^(l + Ar), r b =炎一Ar)，贝U a 星的线速度大小 v a ^-y^ n + Ar r a I + Ar m a r b I — Ar十，则B 正确.孑匚&，则C 错.双星运动中满足m b =孑Gr ，则D错. 答案：B10. 已知，某卫星在赤道上空轨道半径为 r i 的圆形轨道上绕 / r t 地运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同， 赤 * k 道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假\ 设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道（如图）,近地点r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T o ,不计空气阻力，则（C. 卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变2 n 2 n 3解析：根据题意有〒3T 0— — 3T o = 5 • 2,得T=gT 。

卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。

如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。

从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。

如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。

2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。

对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。

综上，正确选项为B 。

注意：变轨的物理实质就是变速。

由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。

其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。

一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。

3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。

考点规范练14天体运动与人造卫星一、单项选择题1.(2021·广西南宁月考)2021年6月17日,神舟十二号载人飞船成功与天和核心舱对接,3名航天员顺利进入天和核心舱。

空间站绕地球做圆周运动的运行周期约为1.5 h,则下列说法正确的是()A.神舟十二号的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.空间站绕地球做圆周运动的运行速度不小于7.9 km/sC.神舟十二号先进入天和核心舱运行轨道,与之在同一轨道运行,再从后面加速以实现与天和核心舱对接D.宇航员静止站在天和核心舱地板上时对地板的压力为零2.有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是静止卫星,d是高空探测卫星。

设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。

则下列关于卫星的说法中正确的是()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h3.某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。

则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度4.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的()A.轨道周长之比为2∶3B.线速度大小之比为√3∶√2C.角速度大小之比为2√2∶3√3D.向心加速度大小之比为9∶45.右图为航天飞机飞行示意图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在B处对接。

已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.图中航天飞机在靠近B处的过程中,月球引力做负功B.航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C.航天飞机经过B处时的加速度与空间站经过B处时的加速度不相等D.根据题中条件可以算出月球质量二、多项选择题6.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发展使“太空电梯”的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

内容要求要点解读环绕速度Ⅱ知道环绕速度的概念，会推导星球表面的环绕速度。

第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ能分析识别三个宇宙速度及飞行器的运行速度。

经典时空观和相对论时空观Ⅰ尽管新课标全国卷没有考查过，建议考生识记两种时空观的区别。

常考题型有：赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律；宇宙速度和卫星变轨问题；双星或多星问题等。

一、人造地球卫星的轨道和同步卫星1．人造地球卫星的轨道（1）轨道可以是椭圆，也可以是圆；是椭圆时，地心是椭圆的一个焦点；是圆时，地心必定是圆轨道的圆心。

（2）轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面成任意角度。

2．同步卫星同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”：轨道平面一定轨道平面与赤道平面重合高度一定距离地心的距离一定，h =4.225×104km ；距离地面的高度为3.6×104km 环绕速度一定v =3.08km/s ，环绕方向与地球自转方向相同角速度一定57.310rad/sω-=⨯周期一定与地球自转周期相同，常取T =24h 向心加速度一定a =0.23m/s 2二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律类别特点区别赤道上的物体受到地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度a ，另一个分力为重力，有G 2MmR –mg =ma （其中R 为地球半径）。

（1）同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。

（2）近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。

（3）三者的线速度各不相同。

近地卫星轨道半径约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G2MmR =ma 。

同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。