全集与补集-ppt

• ∴∁UA＝{x|x<－1或x≥1}． • (2)∵U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。

集合
全集与补集
学习目标
学习导航
集合
重点难点 重点：集合的交、并、补的混合运算． 难点：集合交、并、补的区别及Venn图的 使用．
集合
新知初探·思维启动
1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某 个给定集合的子集，这个给定的集合叫作 ___全__集___，常用字母___U___表示．全集含有 我们所要研究的这些集合的全部元素． 2．补集
集合
用好此图,在解题中能起到事半功倍的效果. 3．利用补集思想，采用“正难则反”的解题 策略．
集合
失误防范 区分“且”“或”与补集的关系，“且”求补 集变为“或”，“或”求补集变为“且”．如 如 A＝a|a≤－1或a≥32，则 ∁RA＝a|－1<a<32.
集合
(2)【解】把集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
【思维升华】 求∁U(A∪B)时，可以化为 (∁UA)∩(∁UB)．
集合
变式训练
{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
集合
题型三 由集合的交、并、补求字母 参数
例3 (本题满分12分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝ 0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值． 【思路点拨】 入手点：由(∁UA)∪B＝ {1,3,4,5}可得2∈A.而A，B表示方程的解集, 由此可求m和n的值．
集合
【 解 】 ∵ U ＝ {1,2,3,4,5} ， ( ∁ UA) ∪ B ＝ {1,3,4,5}，∴2∈A， 2分 又A：{x|x2－5x＋m＝0}， ∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根， 得m＝6且A＝{2,3}．…6分 而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}． ∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}． ∴3是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根,

课堂笔记
1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个 相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究 方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异． (2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随 着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的
B．{1,3,5}
D．{2,3,4}
4 .已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范 围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA.
1 (2)若B≠∅，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a<a＋3，即 ≤a<3. 2 1 综上可得a≥ . 2
图形语言
3.常见结论
(1)∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2) 性质： A ∪ ( ∁ UA) ＝ U ， A∩( ∁ UA) ＝ ∅ ， ∁ U( ∁ UA) ＝ A ， ∁ UU ＝ ∅ ， ∁ U ∅ ＝ U ， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
人教版
必修一
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集与补集
教学目标
1.了解全集、补集的意义． 2.正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的涵义． 3.会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题．

解析
首先解出集合$A$和$B$的元素，然后 比较两个集合的元素，根据元素之间 的关系判断集合的关系。
利用集合运算解决实际问题
例题3
某校高一年级有500名学生，其中参加数学竞赛的有200名， 参加物理竞赛的有150名，同时参加数学和物理竞赛的有80 名，求没有参加任何竞赛的学生人数。
解析
设总学生人数为全集$U$，数学竞赛学生人数为集合$A$， 物理竞赛学生人数为集合$B$，根据题目条件列出集合的表 达式，然后利用集合的运算求成果
分组讨论
将学生分成若干小组，每组选取 一个与全集、补集相关的主题进 行讨论，如“全集与补集在生活 中的应用”、“全集与补集的数 学意义”等。
成果展示
每个小组选派一名代表，向全班 展示他们小组的讨论成果，包括 主题阐述、案例分析、问题解决 等。
互动交流
鼓励其他小组的同学对展示的内 容进行提问和评论，促进课堂互 动和交流，加深学生对全集与补 集的理解和应用能力。
02
集合运算法则
交集运算法则
交集定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。 交集符号：A∩B。
交集运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
并集运算法则
并集定义：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集 合。
并集符号：A∪B。
并集运算性质：满足交换律、结合律和分配律。
06
总结回顾与课堂互动环节
总结回顾本次课程重点内容
集合的基本概念
回顾了集合的定义、元素与集合的关系、集合的表示方法等基本 概念。
集合的运算
重点讲解了集合的交、并、补运算，通过实例和练习题加深了学生 对集合运算的理解和掌握。
全集与补集

解 ∁UA＝{x|－1≤x≤3}， ∁UB＝{x|－5≤x<－1 或 1≤x≤3}， (∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}， (∁UA)∪(∁UB)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∩B)＝{x|－5≤x≤3}， ∁U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}， 相等的集合：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)， (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
()
A．P∩Q∩(∁RH) C．P∩Q∩H
B．P∩Q D．P∩Q∪H
(2)50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的 有20
ห้องสมุดไป่ตู้
人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人， 则既会讲英
语又会讲日语的人数为
()
A．20 B．14 C．12 D．10
解析 (1)由 f2(x)＋g2(x)＝0 知，f(x)＝0 与 g(x)＝0 同 时成立，且 h(x)≠0.
全集与补集
自学导引
1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集 合的子集 ，这个给定的集合叫作全集，常用符号 U 表 示．全集含有我们所要研究的这些集合的 全部 元素．
2．设 U 是全集，A 是 U 的一个子集(即 A⊆U )，则由 U
中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫作 U 中子集 A 的补集 (或余集 )，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U,且x∉A．} 3．补集与全集的性质 (1)∁UU＝ ∅ ；(2)∁U∅＝ U ；(3)∁U(∁UA)＝ A； (4)A∪∁UA＝U ；(5)A∩∁UA＝ ∅ . 4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，
(A )
A．∁UA＝B C．∁UA⊇C
B．∁UB＝C D．A⊇C

问1 集合 A 与集合 U 是什么关系 ？ 问2 在计划买进的品种中，还没买进的品种构成的
集合记为 B，则集合 B 等于什么？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
全集的定义
全集U
冬瓜、 黄瓜、 鲫鱼、 茄子 虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
练习1 设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }， A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }．
求
UA
；
UB
； U
∩A
∩
U B； U A U U B ．
补集
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
教材 P 15 ，练习A 组 第 1~5 题 .
解： U A ＝{ 3，4，6 }； U B＝{ 1，6 }； U A∩ U B＝{ 3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
U A ∪ U B ＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 } ＝{ 1，3，4，6 }．
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
记作 U A
读作 A 在 U 中的补集
2．用 Venn 图表示出 “ U A ”
U A
UA
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目

对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ 对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ Ａ，由全集 的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ 的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ 补集(complementary set),简称为集合 简称为集合Ａ 的补集(complementary set),简称为集合Ａ的补 集，记作 ð Ａ，即 Ｕ Ｕ，且 Ｑ Ｕ， ð Ａ＝{x|x ∈ 且x ∉ }． Ｕ
Veen(1834～1923)，英国数学家。 Veen(1834～1923)，英国数学家。 主要成就时系统解释了几何表示的方法。 主要成就时系统解释了几何表示的方法。 他作出一系列简单闭曲线， 他作出一系列简单闭曲线，将平面分为 许多间隔，利用这种图表，Veen阐明了 许多间隔，利用这种图表，Veen阐明了 演绎推理的基本原理， 演绎推理的基本原理，这种逻辑图就时 Veen图 此外，在概率论方面， “Veen图”。此外，在概率论方面，他 机会逻辑》 符号逻辑》等在19 的《机会逻辑》和《符号逻辑》等在19 世纪末及20世纪初曾享有很高的声誉； 20世纪初曾享有很高的声誉 世纪末及20世纪初曾享有很高的声誉； 逻辑学方面，他澄清了布尔《 逻辑学方面，他澄清了布尔《思维规律 的研究》中一些含混的概念。 的研究》中一些含混的概念。 Veen(1834～ Veen(1834～1923) Veen还对制作机器感兴趣 还对制作机器感兴趣， Veen还对制作机器感兴趣，曾制作 一部板球滚动机。 一部板球滚动机。
Ａ 三角形 B
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
Ｕ
设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角 设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角 是三角形 ={x|x ，Ｂ={x|x是钝角三角形} ={x|x是钝角三角形 A∩B， U(A∪B)． 形}，Ｂ={x|x是钝角三角形}．求A∩B，ð (A∪B)．

至多只有一个元素，求a的取值范围。
用补集思想求参数的范围
全集 补集
作业: 《导学练案》1.3.2
Ⅰ部分:____A_∩__B___ Ⅱ部分:_A__∩__(_C_U_B_)_ Ⅲ部分:_B__∩__(_C_U_A_)_
U
A
B
ⅡⅠ Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ部分:__C_U_(_A_∪__B_)_或__(_C_U_A__)_∩__(_C_U_B__) __.
合作探究
例2:设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:
——全集与补集
自主学习
全集 在研究集合与集合之间的关系时，这些集 合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集 合叫做全集.
全集常用符号U表示.
全集含有我们所要研究的这些集合 的全部元素.
自主学习
补集 设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则U
中所有不属于A的元素组成的集合,
叫做 U中子集A的补集(或余集).
(1)A∩B; (2)A∪B; (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B);
(7) CR(A ∪ B);
观察（4）（5）（6）（7）,你能发现什么结论?
评价提升
1.德·摩根定律
Cu(A ∩ B)= (CuA) ∪ (CuB) Cu(A ∪ B)= (CuA) ∩ (CuB)
∴aa≤＋03≥2
∴－1≤a≤0.
评价提升
2.与B A等价的几个式子
(1) A B B B A (2) A B A B A (3)(CU A) B B A (4) A (CU B) U B AFra bibliotek达标拓展

U A
CUA
想一想：制
如果集合S包含我们所要研究的各个集 合，这时S可以看做一个全集，全集通常记 为U.
例3
不等式组
2x－1＞0 3x－6 0
的解集为A，U＝R，试求A及CUA.
点评：不等式问题通常借助数轴来研究，
但要注意实心点与空心点.
学生练习： A组P9练习3,4 B组P10习题1,2,3,4,5
回顾反思 1.两个集合之间的基本关系只有“包含”与
“相等”两种，可类比两个实数间的大小 关系，同时还要注意区别“属于”与“包 含”两种关系及其表示方法. 2.补集的概念必须要有全集的限制. 3.充分利用“形”来解决问题.
作业
1.完成课时训练二 2.预习提纲： (1)交集与并集的含义是什么?能否说明? (2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.
B＝{y|y为高一⑶班的团员} ⑷A＝{x｜x为高一年级的男生}，
B＝{y|y为高一年级的女生}
1.集合与集合之间的“包含”关系
子集的定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，则称集合A是集合B的子集（subset）， 记为A⊆B或B⊇A，读作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含 （contains）集合A”.
例1写出集合{a，b}的所有的子集. 解析：Ø,{a},{b},{a,b} 变：写出集合{a，b，c}的所有的子集. 解析：Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
猜想：若A中有n个元素，A的子集有_2_n_个.
例2下列三个集合中,哪两个集合具有包含关系？ ⑴S＝{―2,―1,1,2},A＝{―1,1},B＝{―2,2}； ⑵S＝R,A＝{x|x≤0,x∈R},B＝{x|x＞0,x∈R}； ⑶S＝{x|x为地球人}，A＝{x|x为中国人}， B＝{x|x为外国人}.

[方法总结] 补集的概念是建立在全集的基础上的， 所以 本题中先求出全集由哪些元素组成，再由交、并、补的概念 分别求得结论．自然数集 N 中最小的数是 0，在求全集时别 丢掉“0”．
设全集 U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q ＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求 A∪B. [解析] 因为(∁UA)∩B＝{2}，
补集的应用
[例 2] 设全集 U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，
∁UA＝{5}，求实数 a 的值． [分析] [解析] ∁UA＝{5}包含了两层意义：即 5∈U 且 5∉A. ∵∁UA＝{5}，则 A∪(∁UA)＝{2，|2a－1|,5}＝U1，
∴U1 也应为全集，则 U＝U1，且 U1、U 都是三元素集．
＝{4,5}，(∁SB)∩A＝{1,2,3}，(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，求集合 A 和 B. [分析] 本题可用直接法求解， 但不易求出结果， 用 Venn
图法较为简单．
[解析] ∈B,5∈B.
解法一： (1)因为 A∩B＝{4,5}， 所以 4∈A,5∈A,4
(2)因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以 1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉ B,3∉B. (3)因为(∁SA)∩(∁SB)＝{6,7,8}，所以 6,7,8 既不属于 A，也 不属于 B. 因为 S＝{x|x≤10，且 x∈N＋}，所以 9,10 不知所属．
1,0,1,2,3，方程 x2－x－6＝0 的解为 x＝－2 或 3， 方程 x2－1＝0 的解为 x＝± 1， 所以 U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}， A＝{－2,3}，B＝{－1,1}，
所以∁UA＝{－3，－1,0,1,2}， ∁UB＝{－3，－2,0,2,3}， (∁UA)∩B＝{－3，－1,0,1,2}∩{－1,1}＝{－1,1}， A∪(∁UB)＝{－2,3}∪{－3， －2,0,2,3}＝{－3， －2 ， 0,2,3}．