全集与补集

子集全集补集的概念子集，全集，补集，这几个概念听起来就像是数学王国里的几个小怪兽。

咱先来说说子集。

想象你有一盒子的玩具，这一盒子玩具就是一个集合，咱们就叫它大集合A吧。

然后你从这个大盒子里挑出一部分玩具放到另外一个小盒子里，这个小盒子里的玩具就可以看成是大集合A的子集。

比如说，大盒子里有小汽车、小娃娃、积木，你把小汽车和积木放到小盒子里，那这个小盒子里的东西就是大盒子这个集合的子集啦。

子集就像是从一个大家庭里分出来的小家庭，小家庭里的成员肯定都是原来大家庭里的成员，一个不多一个不少。

那全集呢？全集就像是这个玩具世界里最大的那个盒子，所有能想到的玩具都在这个大盒子里。

就好比你把你所有的玩具，不管是在房间各个角落的，还是藏在柜子里的，都一股脑儿地放到一个超级大的盒子里，这个超级大盒子就是全集。

在一个特定的讨论范围里，全集就是包含了所有元素的那个集合。

就像我们说学校里所有的学生，那这个所有学生就构成了一个全集，你找不到一个学校里的学生不在这个集合里。

补集可就更有趣了。

还是说那个大盒子的玩具，你把其中一部分玩具挑出来当成子集了，那剩下在大盒子里但不在这个子集里的玩具就是这个子集的补集。

比如说大盒子里有10个玩具，你挑出3个放在子集里，那剩下的7个就是这个子集的补集。

补集就像是一个影子，有子集这个实体在前面，补集就是背后的那个部分。

我给你讲个故事吧。

有个大果园，园子里有各种各样的水果，这就是全集。

果农把苹果都摘出来放在一个小篮子里，这个小篮子里的苹果就是果园这个全集的一个子集。

那果园里除了苹果之外的其他水果，像香蕉、梨子、橘子之类的，这些水果就构成了这个苹果子集的补集。

再比如说，一个班级里所有的同学是全集。

喜欢数学的同学组成一个子集，那这个班级里不喜欢数学的同学就是这个喜欢数学同学子集的补集。

这就像把同学们分成了两拨，一拨是喜欢数学的，另一拨就是不喜欢数学的，这两拨加起来就是全班同学这个全集。

子集、全集和补集的概念其实在生活里到处都有影子。

3．2全集与补集1．问题导航(1)什么是全集？(2)什么是补集？(3)A与∁U A有公共元素吗？2．例题导读(1)P13例3.通过本例学习，学会用集合的运算表示Venn图中指定的区域．(2)P13例4.通过本例学习，掌握补集的有关运算．试一试：教材P14练习T3、T4你会吗？1．全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．2．补集3.(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅；(5)∁U(∁U A)＝A；(6)(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)；(7)(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B).1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合∁Q N与∁Z N相等．()(2)一个集合的补集一定含有元素．()(3)设集合S是全部的三角形，集合A是直角三角形，则∁S A是斜三角形．()(4)已知U＝R，A＝{x|1x－1＞0}，则∁U A＝{x|x＜1}．()解析：(1)∁ZN∁QN；(2)当子集等于全集时不成立；(3)正确，因为{直角三角形}∪{斜三角形}＝{三角形}；(4)A＝{x|x＞1}，∁U A＝{x|x≤1}．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁U P＝()A．{x|x＜－1} B．{x|x＞1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x＜－1或x＞1}解析：选D.因为P＝{x|－1≤x≤1}，U＝R，所以∁U P＝∁R P＝{x|x＜－1或x＞1}．3．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，4}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)＝() A．{1，3，4} B．{3，4}C．{3} D．{4}解析：选C.因为A ∪B ＝{1，2，4}，U ＝{1，2，3，4}，所以∁U (A ∪B )＝{3}．4．设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，集合A ＝{2，|a ＋1|}，∁U A ＝{5}，则a ＝________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|a ＋1|＝3，a 2＋2a －3＝5，所以a ＝－4或2. 答案：－4或2对“全集”“补集”的理解(1)“全集”是一个相对概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．(2)补集运算具有相对性，求集合A 的补集时，要先清楚全集是什么，同一集合在不同全集中的补集也不同．Venn 图在补集中的应用图中阴影部分所表示的集合是( )A ．B ∩∁U (A ∪C )B ．(A ∪B )∪(B ∪C )C ．(A ∪C )∩(∁U B )D ．∁U (A ∩C )∪B[解析] 阴影部分可表示为B ∩∁U (A ∪C )．[答案] A方法归纳(1)当阴影是凹陷图形时，常用补集表示；(2)当题目涉及多个集合的补集时，常利用Venn 图分析解决；(3)应用题常用Venn 图分析求解．1．(1)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，N ＝{x |x ≥3或x＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |2＜x ＜3}D ．{x |x ＜2}(2)已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：(1)阴影部分为M ∩(∁U N )＝{x |x ＞2或x ＜－2}∩{x |1≤x ＜3}＝{x |2＜x ＜3}．(2)借助Venn 图，如图所示．得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为∁U B ＝{1，4，6，8，9}，所以B ＝{2，3，5，7}．答案：(1)C (2){2，3，5，7}补集的简单运算(1)设全集U ＝{1，2，3，4}，M ＝{1，2，3}，N ＝{2，3，4}，则∁U (M ∩N )＝( )A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{1，4}(2)若集合A ＝{y |0≤y ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0≤x ≤1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |－1＜x ≤0}D ．{x |0≤x ＜1}[解析] (1)因为M ∩N ＝{2，3}，所以∁U (M ∩N )＝{1，4}．(2)因为∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，所以A ∩(∁R B )＝{y |0≤y ＜2}∩{x |x ≤－1或x ≥1}＝{x |1≤x ＜2}．[答案] (1)D (2)B方法归纳(1)在解答有关集合补集运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，这样处理比较形象直观，解答过程中注意端点问题．(2)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，另外针对此类问题，在解答过程中也常常借助于Venn 图来求解．2．(1)设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，5}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{2}B ．{2，3}C ．{4}D ．{1，3}(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |x 2＜1}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥2}B ．{x |x ≤－12或x ≥1} C ．{x |x ≤－1或x ≥2}D ．{x |x ≤－12或x ≥2} 解析：(1)选C.因为U ＝{1，2，3，4，5}，A ∪B ＝{1，2，3，5}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{4}．(2)选C.因为A ＝{x |－12＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，所以A ∪B ＝{x |－1＜x ＜2}， 故∁U (A ∪B )＝∁R (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x ≥2}．利用补集求参数已知集合A ＝{x |2a －2＜x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．[解] 因为B ＝{x |1＜x ＜2}，所以∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．因为A ∁R B ，所以分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．(1)若A ＝∅，则有2a －2≥a ，所以a ≥2.(2)若A ≠∅，如图所示：则有⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2＜a ，2a －2≥2. 所以a ≤1.综上可得：a ≥2或a ≤1.故a 的取值范围为{a |a ≥2或a ≤1}． 方法归纳由集合补集求有关参数问题的方法3．(1)已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |2＜x ＜3}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．(2)设U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________． 解析：(1)∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥3}，如图所示，由于A ∪(∁R B )＝R ，所以a ≥3.(2)由题意可知，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x 2＋mx ＝0的两根，所以m ＝－3.答案：(1)a ≥3 (2)－3已知集合A ＝{x |2m －1<x <3m ＋2}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，是否存在实数m ，使A ∩B ≠∅？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．[解] 若A ∩B ＝∅，分A ＝∅和A ≠∅讨论：(1)若A ＝∅，则2m －1≥3m ＋2，解得m ≤－3，此时A ∩B ＝∅.(2)若A ≠∅，要使A ∩B ＝∅，则应有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<3m ＋2，2m －1≥－2，3m ＋2≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m >－3，m ≥－12，m ≤1.所以－12≤m ≤1.综上，当A ∩B ＝∅时，m ≤－3或－12≤m ≤1. 所以当m >1或－3<m <－12时，A ∩B ≠∅. [感悟提高] 对于一些比较抽象复杂，条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的问题，在解题时，应及时调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略．1．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A．∅B．{2}C．{5} D．{2，5}解析：选B.因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．2．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，c}，B＝{b}，则(∁U B)∩A＝()A．∅B．{a，c}C．{a} D．{c}解析：选B.∁U B＝{a，c，d}，(∁U B)∩A＝{a，c}．3．已知全集U＝{1，2，3，5，6}，∁U A＝{1，3，6}，则集合A＝________．解析：因为U＝{1，2，3，5，6}，∁U A＝{1，3，6}，所以A＝{2，5}．答案：{2，5}4．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∪(∁R B)＝________．解析：由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，因为B＝{x|－1＜x≤5}，所以∁R B＝{x|x≤－1或x＞5}．所以A∪(∁R B)＝{x|－3＜x＜3}∪{x|x≤－1或x＞5}＝{x|x＜3或x＞5}．答案：{x|x＜3或x＞5}[A.基础达标]1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：选C.因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，所以∁U A ＝{2，4，7}．2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}解析：选D.因为A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，所以A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}解析：选A.因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1，0，1}＝{－2，－1}．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5，7}，B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1，6} B．{4，5}C．{2，3，4，5，7} D．{1，2，3，6，7}解析：选D.∁U A＝{1，3，6}，∁U B＝{1，2，6，7}，所以(∁U A)∪(∁U B)＝{1，2，3，6，7}．5．设全集U＝{1，2，3，4}，且集合M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{2，3}，则实数p的值为()A．－4 B．4C．－6 D．6解析：选B.由全集U＝{1，2，3，4}，∁U M＝{2，3}可知M＝{1，4}，而M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，所以1，4为方程x2－5x＋p＝0的两根，由一元二次方程中根与系数的关系可得p＝1×4＝4，故选B.6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B ＝________．解析：U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn 图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁U A )∩B ＝{7，9}．答案：{7，9}7．设全集U ＝{不大于20的素数}，已知A ∩(∁U B )＝{3，5}，(∁U A )∩B ＝{7，11}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2，17}，则集合A ＝________，B ＝________．解析：U ＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{2，17}，知2，17∉(A ∪B )，由条件，画出Venn 图，如图所示，所以A ＝{3，5，13，19}，B ＝{7，11，13，19}．答案：{3，5，13，19} {7，11，13，19}8．如图，已知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A ＝{2，3，4，5，6，8}，B ＝{1，3，4，5，7}，C ＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．解析：因为A ∩C ＝{2，4，5，8}，∁U B ＝{2，6，8，9，10}，所以(A ∩C )∩(∁U B )＝{2，8}．答案：{2，8}9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x －1≤2}，B ＝{x |x －a ≥0，a ∈R }，若(∁U A )∩(∁U B )＝{x |x ＜0}，(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，求a 的值．解：如图所示，由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x ＜0}，得A ∪B ＝{x |x ≥0}，由(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x ＜1或x ＞3}，得A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}．因为A ＝{x |－1≤x －1≤2}＝{x |0≤x ≤3}，所以B ＝{x |x ≥a }＝{x |x ≥1}，所以a ＝1.10．已知集合A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，C ＝{x |m －1＜x ＜m ＋1}．(1)求A ∪B ，A ∩(∁R B )；(2)若B ∩C ＝∅，求实数m 的取值集合．解：(1)A ＝{x |－4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜－5或x ＞1}，所以A ∪B ＝{x |x ＜－5或x ＞－4}，又∁R B ＝{x |－5≤x ≤1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |－4＜x ≤1}．(2)若B ∩C ＝∅，则需⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－5，m ＋1≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－4，m ≤0， 故实数m 的取值集合是{m |－4≤m ≤0}．[B.能力提升]1．设U ＝{1，2，3，4，5}，且A U ，B U ，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩B ＝{4}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1，5}，则下列结论正确的是( )A ．3∈A ，3∈B B ．3∈∁U A ，3∈BC ．3∈A ，3∈∁U BD ．3∈∁U A ，3∈∁U B解析：选C.由(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{1，5}知1，5∉(A ∪B )，画出Venn 图，如图所示，所以3∈A ，3∈∁U B .2．设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为：M －P ＝{x |x ∈M且x ∉P }，则M －(M －P )＝( )A ．PB ．MC ．M ∩PD ．M ∪P解析：选C.当M ∩P ≠∅时，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P ；当M ∩P ＝∅时，M －P ＝M ，此时有M －(M－P )＝M －M ＝{x |x ∈M 且x ∉M }＝∅＝M ∩P .综上所述，故选C.3．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩(∁U B )＝________．解析：因为U ＝{1，2，3，4}，∁U (A ∪B )＝{4}，所以A ∪B ＝{1，2，3}．又因为B ＝{1，2}，所以{3}⊆A ⊆{1，2，3}．又∁U B ＝{3，4}，所以A ∩(∁U B )＝{3}．答案：{3}4．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆(A ∩B )成立的a 的集合是________．解析：因为A ⊆(A ∩B )，所以A ⊆B .因为A ≠∅，则2a ＋1≤3a －5，所以a ≥6.所以由3≤2a ＋1≤3a －5≤22，解得6≤a ≤9.答案：{a |6≤a ≤9}5．设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}．(1)求a 的值及A ，B ；(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；(3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．解：(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B .所以2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的解．所以8＋2a ＋2＝0，且4＋6＋2a ＝0，解得a ＝－5.所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{12，2}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5，2}． (2)U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2∪{－5，2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2. 因为∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. (3)集合(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 6．(选做题)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |ax －6＝0}且∁R A ⊆∁R B ，求实数a的取值集合．解：因为A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，所以A ＝{1，3}．又∁R A ⊆∁R B ，所以B ⊆A ，所以有B ＝∅，B ＝{1}，B ＝{3}三种情形．当B ＝{3}时，有3a －6＝0，所以a ＝2；当B ＝{1}时，有a －6＝0，所以a ＝6；当B ＝∅时，有a ＝0，所以实数a 的取值集合为{0，2，6}．。

《全集与补集》课标解读教材分析本节的主要内容是集合的基本运算，包含交集与并集、全集与补集这两部分内容.教材通过实例引入了交集与并集的概念，并得出了交集与并集的一些简单性质.在研究某些集合的时候，我们往往需要在一定的“范围”内研究，就像在实数范围内和在有理数范围内分解因式结果不同一样，这样的“范围”就是我们要引入的“全集”概念.教材在此基础上，介绍了“补集”的概念，进而指导学生借助Venn图进行集合的补集运算.本节内容在整个教材中具有基础性地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础，数形结合的思想方法对学生今后的学习起着铺垫的作用.高考中主要考查求两个集合的交集与并集，求给定集合的补集.本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、直观想象、数学运算等.学情分析高一学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，学生虽有好奇、好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.在此之前，学生已学习了集合的概念与表示、集合的基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，通过本节内容的学习，学生会对集合的含义、集合的关系以及集合的运算有全面的理解.学生对集合有了完整的认识之后，就能体会其在描述和解决生活中的问题时的价值和作用.教学建议本节宜采用学生广泛参与、师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系进行适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集、全集与补集采用文字语言、符号语言、图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式的方法与数学结合的思想指导学生学习.在交集和并集的教学中，应通过实例，引出集合之间的两种运算——交和并.要针对具体问题，引导学生恰当地使用文字语言、图形语言和符号语言来描述相应的数学内容，有了集合的语言，可以更清晰地表达我们的思想.交集与并集是对集合基本知识的进一步巩固和深化.在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算.在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.在教学这部分内容时，要注重体现逻辑思考的方法，如类比、归纳等.由于集合经常与以后学习的不等式知识紧密结合，本节对此也应该予以体现.学科核心素养目标与素养1.理解全集与补集的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求.2.会求一个集合在全集中的补集，达到数学运算核心素养水平一的要求.3.能够应用Venn图和数轴进行集合的补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，达到直观想象核心素养水平一的要求.情境与问题世间万物都是对立统一的，在一定范围内事物有正就有反，就像数学中，有正数必有负数，有有理数必有无理数一样，那么，在集合内部是否也存在这样的“对立统一”呢？若有，又需要什么样的条件呢？通过创设这一问题情境引出本节的内容.内容与节点全集与补集既是集合运算环节中的重要一环，又为后续学习常用逻辑用语、不等式证明等提供了必要的知识储备.过程与方法1.通过对实例的分析，引导学生抽象概括出全集与补集的定义，培养学生的抽象思维能力.2.通过从集合实例中抽象概括出集合的基本运算——全集与补集的过程，使学生感知全集与补集的含义.3.通过借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养学生的数形结合思想.教学重点难点重点全集与补集的概念，补集的性质.难点补集的求解.。